高中必修一數(shù)學知識點總結(jié)模板（9篇）

第17頁共17頁高中必?修一數(shù)?學知識?點總結(jié)?模板?集合有?關(guān)概念?集合?的含義?：集合?為一些?確定的?、不同?的東西?的全體?，人們?能意識?到這些?東西，?并且能?判斷一?個給定?的東西?是否屬?于這個?整體。?一般?的研究?對象統(tǒng)?稱為元?素，一?些元素?組成的?總體叫?集合，?簡稱為?集。?集合的?中元素?的三個?特性：?（1?）元素?的確定?性：集?合確定?，則一?元素是?否屬于?這個集?合是確?定的：?屬于或?不屬于?。例：?世界上?最高的?山、中?國古代?四大美?女、教?室里面?所有的?人……?（2?）元素?的互異?性：一?個給定?集合中?的元素?是唯一?的，不?可重復?的。?例：由?HAP?PY的?字母組?成的集?合{H?,A,?P,Y?}（?3）元?素的無?序性：?集合中?元素的?位置是?可以改?變的，?并且改?變位置?不影響?集合?例：{?a,b?,c}?和{a?,c,?b}是?表示同?一個集?合（?1）用?大寫字?母表示?集合：?A={?我校的?籃球隊?員},?B={?1,2?,3,?4,5?}1?）列舉?法：將?集合中?的元素?一一列?舉出來?{a,?b,c?……}?2）?描述法?：將集?合中元?素的公?共屬性?描述出?來，寫?在大括?號內(nèi)表?示集合?。①?語言描?述法：?例：{?不是直?角三角?形的三?角形}?②V?enn?圖：畫?出一條?封閉的?曲線，?曲線里?面表示?集合。?4、?集合的?分類：?（1?）有限?集：含?有有限?個元素?的集合?（2?）無限?集：含?有無限?個元素?的集合?5、?元素與?集合的?關(guān)系：?（1?）元素?在集合?里，則?元素屬?于集合?，即：?aA?（2）?元素不?在集合?里，則?元素不?屬于集?合，即?：aA?注意?：常用?數(shù)集及?其記法?：非?負整數(shù)?集（即?自然數(shù)?集）記?作：N?正整?數(shù)集N?-或N?+整?數(shù)集Z?有理?數(shù)集Q?實數(shù)?集R?高中必?修一數(shù)?學知識?點總結(jié)?模板（?二）?函數(shù)的?有關(guān)概?念函?數(shù)的概?念：設(shè)?A、B?是非空?的數(shù)集?，如果?按照某?個確定?的對應?關(guān)系f?，使對?于集合?A中的?任意一?個數(shù)_?___?，在集?合B中?都有唯?一確定?的數(shù)f?（__?__）?和它對?應，那?么就稱?f：A?→B為?從集合?A到集?合B的?一個函?數(shù).記?作：?y=f?（__?__）?，__?__∈?A.?（1）?其中，?___?_叫做?自變量?，__?__的?取值范?圍A叫?做函數(shù)?的定義?域;?函數(shù)的?三要素?：定義?域、值?域、對?應法則?函數(shù)?的表示?方法：?（1?）解析?法：明?確函數(shù)?的定義?域（?2）圖?想像：?確定函?數(shù)圖像?是否連?線，函?數(shù)的圖?像可以?是連續(xù)?的曲線?、直線?、折線?、離散?的點等?等。?（3）?列表法?：選取?的自變?量要有?代表性?，可以?反應定?義域的?特征。?4、?函數(shù)圖?象知識?歸納?（1）?定義：?在平面?直角坐?標系中?，以函?數(shù)y=?f（_?___?）,?（__?__∈?A）中?的__?__為?橫坐標?，函數(shù)?值y為?縱坐標?的點P?（__?__，?y）的?集合C?，叫做?函數(shù)y?=f（?___?_）,?（__?__∈?A）的?圖象.?C上每?一點的?坐標（?___?_，y?）均滿?足函數(shù)?關(guān)系y?=f（?___?_），?反過來?，以滿?足y=?f（_?___?）的每?一組有?序?qū)崝?shù)?對__?__、?y為坐?標的點?（__?__，?y），?均在C?上.?（2）?畫法?A、描?點法：?B、圖?象變換?法：平?移變換?;伸縮?變換;?對稱變?換。?（3）?函數(shù)圖?像變換?的特點?：1?）函數(shù)?y=f?（__?__）?關(guān)于_?___?軸對稱?y=-?f（_?___?）2?）函數(shù)?y=f?（__?__）?關(guān)于Y?軸對稱?y=f?（-_?___?）3?）函數(shù)?y=f?（__?__）?關(guān)于原?點對稱?y=-?f（-?___?_）?高中必?修一數(shù)?學知識?點總結(jié)?模板（?三）?函數(shù)的?解析表?達式，?及函數(shù)?定義域?的求法?1、?函數(shù)解?析式子?的求法?（1?）、函?數(shù)的解?析式是?函數(shù)的?一種表?示方法?，要求?兩個變?量之間?的函數(shù)?關(guān)系時?，一是?要求出?它們之?間的對?應法則?，二是?要求出?函數(shù)的?定義域?.（?2）、?求函數(shù)?的解析?式的主?要方法?有：?1）代?入法：?2）?待定系?數(shù)法：?3）?換元法?：4?）拼湊?法：?2.定?義域：?能使函?數(shù)式有?意義的?實數(shù)_?___?的集合?稱為函?數(shù)的定?義域。?求函?數(shù)的定?義域時?列不等?式組的?主要依?據(jù)是：?（1?）分式?的分母?不等于?零;?（2）?偶次方?根的被?開方數(shù)?不小于?零;?（3）?對數(shù)式?的真數(shù)?必須大?于零;?（4?）指數(shù)?、對數(shù)?式的底?必須大?于零且?不等于?1.?（5）?如果函?數(shù)是由?一些基?本函數(shù)?通過四?則運算?結(jié)合而?成的.?那么，?它的定?義域是?使各部?分都有?意義的?___?_的值?組成的?集合.?（6?）指數(shù)?為零底?不可以?等于零?，（?7）實?際問題?中的函?數(shù)的定?義域還?要保證?實際問?題有意?義.?3、相?同函數(shù)?的判斷?方法：?①表達?式相同?（與表?示自變?量和函?數(shù)值的?字母無?關(guān)）;?②定義?域一致?（兩點?必須同?時具備?）4?、區(qū)間?的概念?：（?1）區(qū)?間的分?類：開?區(qū)間、?閉區(qū)間?、半開?半閉區(qū)?間（?2）無?窮區(qū)間?（3?）區(qū)間?的數(shù)軸?表示?高中必?修一數(shù)?學知識?點總結(jié)?模板（?四）?1.分?段函數(shù)?（1?）在定?義域的?不同部?分上有?不同的?解析表?達式的?函數(shù)。?（2?）各部?分的自?變量的?取值情?況.?（3）?分段函?數(shù)的定?義域是?各段定?義域的?交集，?值域是?各段值?域的并?集.?補充：?復合函?數(shù)如?果y=?f（u?）（u?∈M）?,u=?g（_?___?）（_?___?∈A）?,則y?=f[?g（_?___?）]=?F（_?___?）（_?___?∈A）?稱為f?、g的?復合函?數(shù)。?（4）?常用的?分段函?數(shù)1?）取整?函數(shù)：?2）?符號函?數(shù)：?3）含?絕對值?的函數(shù)?：2?.映射?一般?地，設(shè)?A、B?是兩個?非空的?集合，?如果按?某一個?確定的?對應法?則f，?使對于?集合A?中的任?意一個?元素_?___?，在集?合B中?都有唯?一確定?的元素?y與之?對應，?那么就?稱對應?f：A?B為?從集合?A到集?合B的?一個映?射。記?作“f?（對應?關(guān)系）?：A（?原象）?B（?象）”?對于?映射f?：A→?B來說?，則應?滿足：?（1?）集合?A中的?每一個?元素，?在集合?B中都?有象，?并且象?是唯一?的;?（2）?集合A?中不同?的元素?，在集?合B中?對應的?象可以?是同一?個;?（3）?不要求?集合B?中的每?一個元?素在集?合A中?都有原?象。?注意：?映射是?針對自?然界中?的所有?事物而?言的，?而函數(shù)?僅僅是?針對數(shù)?字來說?的。所?以函數(shù)?是映射?，而映?射不一?定的函?數(shù)高?中必修?一數(shù)學?知識點?總結(jié)模?板（五?）函?數(shù)的單?調(diào)性（?局部性?質(zhì)）及?最值?1、增?減函數(shù)?（1?）設(shè)函?數(shù)y=?f（_?___?）的定?義域為?I，如?果對于?定義域?I內(nèi)的?某個區(qū)?間D內(nèi)?的任意?兩個自?變量_?___?1，_?___?2，當?___?_1?（2）?如果對?于區(qū)間?D上的?任意兩?個自變?量的值?___?_1，?___?_2，?當__?__1?f（_?___?2），?那么就?說f（?___?_）在?這個區(qū)?間上是?減函數(shù)?.區(qū)間?D稱為?y=f?（__?__）?的單調(diào)?減區(qū)間?.注?意：函?數(shù)的單?調(diào)性是?函數(shù)的?局部性?質(zhì);函?數(shù)的單?調(diào)性還?有單調(diào)?不增，?和單調(diào)?不減兩?種2?、圖象?的特點?如果?函數(shù)y?=f（?___?_）在?某個區(qū)?間是增?函數(shù)或?減函數(shù)?，那么?說函數(shù)?y=f?（__?__）?在這一?區(qū)間上?具有（?嚴格的?）單調(diào)?性，在?單調(diào)區(qū)?間上增?函數(shù)的?圖象從?左到右?是上升?的，減?函數(shù)的?圖象從?左到右?是下降?的.?3、函?數(shù)單調(diào)?區(qū)間與?單調(diào)性?的判定?方法?（A）?定義法?：任?取__?__1?，__?__2?∈D，?且__?__1?作差?f（_?___?1）-?f（_?___?2）;?變形?（通常?是因式?分解和?配方）?;定?號（即?判斷差?f（_?___?1）-?f（_?___?2）的?正負）?;下?結(jié)論（?指出函?數(shù)f（?___?_）在?給定的?區(qū)間D?上的單?調(diào)性）?.高?中必修?一數(shù)學?知識點?總結(jié)模?板（六?）直?線與方?程（?1）直?線的傾?斜角?定義：?x軸正?向與直?線向上?方向之?間所成?的角叫?直線的?傾斜角?.特別?地,當?直線與?x軸平?行或重?合時,?我們規(guī)?定它的?傾斜角?為0度?.因此?,傾斜?角的取?值范圍?是0°?≤α<?180?°（?2）直?線的斜?率①?定義：?傾斜角?不是9?0°的?直線,?它的傾?斜角的?正切叫?做這條?直線的?斜率.?直線的?斜率常?用k表?示.即?.斜率?反映直?線與軸?的傾斜?程度.?當時?,;當?時,;?當時,?不存在?.②?過兩點?的直線?的斜率?公式：?注意?下面四?點：?（1）?當時,?公式右?邊無意?義,直?線的斜?率不存?在,傾?斜角為?90°?;（?2）k?與P1?、P2?的順序?無關(guān);?（3）?以后求?斜率可?不通過?傾斜角?而由直?線上兩?點的坐?標直接?求得;?（4?）求直?線的傾?斜角可?由直線?上兩點?的坐標?先求斜?率得到?.（?3）直?線方程?①點?斜式：?直線斜?率k,?且過點?注意?：當直?線的斜?率為0?°時,?k=0?,直線?的方程?是y=?y1.?當直?線的斜?率為9?0°時?,直線?的斜率?不存在?,它的?方程不?能用點?斜式表?示.但?因l上?每一點?的橫坐?標都等?于x1?,所以?它的方?程是x?=x1?.②?斜截式?：,直?線斜率?為k,?直線在?y軸上?的截距?為b?③兩點?式：（?）直線?兩點,?④截?矩式：?其中?直線與?軸交于?點,與?軸交于?點,即?與軸、?軸的截?距分別?為.?⑤一般?式：（?A,B?不全為?0）?注意：?各式的?適用范?圍特殊?的方程?如：?（4）?平行于?x軸的?直線：?（b為?常數(shù)）?;平行?于y軸?的直線?：（a?為常數(shù)?）;?（5）?直線系?方程：?即具有?某一共?同性質(zhì)?的直線?（一?）平行?直線系?平行?于已知?直線（?是不全?為0的?常數(shù)）?的直線?系：（?C為常?數(shù)）?（二）?垂直直?線系?垂直于?已知直?線（是?不全為?0的常?數(shù)）的?直線系?：（C?為常數(shù)?）（?三）過?定點的?直線系?（ⅰ?）斜率?為k的?直線系?：,直?線過定?點;?（ⅱ）?過兩條?直線,?的交點?的直線?系方程?為（?為參數(shù)?）,其?中直線?不在直?線系中?.（?6）兩?直線平?行與垂?直注?意：利?用斜率?判斷直?線的平?行與垂?直時,?要注意?斜率的?存在與?否.?（7）?兩條直?線的交?點相?交交?點坐標?即方程?組的一?組解.?方程?組無解?;方程?組有無?數(shù)解與?重合?（8）?兩點間?距離公?式：設(shè)?是平面?直角坐?標系中?的兩個?點（?9）點?到直線?距離公?式：一?點到直?線的距?離（?10）?兩平行?直線距?離公式?在任?一直線?上任取?一點,?再轉(zhuǎn)化?為點到?直線的?距離進?行求解?.高?中必修?一數(shù)學?知識點?總結(jié)模?板（七?）1?、柱、?錐、臺?、球的?結(jié)構(gòu)特?征（?1）棱?柱：?幾何特?征：兩?底面是?對應邊?平行的?全等多?邊形;?側(cè)面、?對角面?都是平?行四邊?形;側(cè)?棱平行?且相等?;平行?于底面?的截面?是與底?面全等?的多邊?形.?（2）?棱錐?（3）?棱臺：?幾何?特征：?①上下?底面是?相似的?平行多?邊形②?側(cè)面是?梯形③?側(cè)棱交?于原棱?錐的頂?點（?4）圓?柱：定?義：以?矩形的?一邊所?在的直?線為軸?旋轉(zhuǎn),?其余三?邊旋轉(zhuǎn)?所成?幾何特?征：①?底面是?全等的?圓;②?母線與?軸平行?;③軸?與底面?圓的半?徑垂直?;④側(cè)?面展開?圖是一?個矩形?.（?5）圓?錐：定?義：以?直角三?角形的?一條直?角邊為?旋轉(zhuǎn)軸?,旋轉(zhuǎn)?一周所?成幾?何特征?：①底?面是一?個圓;?②母線?交于圓?錐的頂?點;③?側(cè)面展?開圖是?一個扇?形.?（6）?圓臺：?定義：?以直角?梯形的?垂直與?底邊的?腰為旋?轉(zhuǎn)軸,?旋轉(zhuǎn)一?周所成?幾何?特征：?①上下?底面是?兩個圓?;②側(cè)?面母線?交于原?圓錐的?頂點;?③側(cè)面?展開圖?是一個?弓形.?（7?）球體?：定義?：以半?圓的直?徑所在?直線為?旋轉(zhuǎn)軸?,半圓?面旋轉(zhuǎn)?一周形?成的幾?何體?幾何特?征：①?球的截?面是圓?;②球?面上任?意一點?到球心?的距離?等于半?徑.?2、空?間幾何?體的三?視圖?定義三?視圖：?正視圖?（光線?從幾何?體的前?面向后?面正投?影）;?側(cè)視圖?（從左?向右）?、俯?視圖（?從上向?下）?注：正?視圖反?映了物?體的高?度和長?度;俯?視圖反?映了物?體的長?度和寬?度;側(cè)?視圖反?映了物?體的高?度和寬?度.?3、空?間幾何?體的直?觀圖—?—斜二?測畫法?斜二?測畫法?特點：?①原來?與x軸?平行的?線段仍?然與x?平行且?長度不?變;?②原來?與y軸?平行的?線段仍?然與y?平行,?長度為?原來的?一半.?4、?柱體、?錐體、?臺體的?表面積?與體積?（1?）幾何?體的表?面積為?幾何體?各個面?的面積?的和.?（2?）特殊?幾何體?表面積?公式（?c為底?面周長?,h為?高,為?斜高,?l為母?線）?（3）?柱體、?錐體、?臺體的?體積公?式高?中必修?一數(shù)學?知識點?總結(jié)模?板（八?）圓?的方程?1、?圓的定?義：平?面內(nèi)到?一定點?的距離?等于定?長的點?的集合?叫圓,?定點為?圓心,?定長為?圓的半?徑.?2、圓?的方程?（1?）標準?方程,?圓心,?半徑為?r;?（2）?一般方?程當?時,方?程表示?圓,此?時圓心?為,半?徑為?當時,?表示一?個點;?當時,?方程不?表示任?何圖形?.一?般都采?用待定?系數(shù)法?：先設(shè)?后求.?確定一?個圓需?要三個?獨立條?件,若?利用圓?的標準?方程,?需求?出a,?b,r?;若利?用一般?方程,?需要求?出D,?E,F?;另?外要注?意多利?用圓的?幾何性?質(zhì)：如?弦的中?垂線必?經(jīng)過原?點,以?此來確?定圓心?的位置?.直?線與圓?的位置?關(guān)系有?相離,?相切,?相交三?種情況?：（?1）設(shè)?直線,?圓,圓?心到l?的距離?為,則?有;;?（2?）過圓?外一點?的切線?：①k?不存在?,驗證?是否成?立②k?存在,?設(shè)點斜?式方程?,用圓?心到該?直線距?離=半?徑,求?解k,?得到方?程【一?定兩解?】（?3）過?圓上一?點的切?線方程?：圓（?x-a?）2+?（y-?b）2?=r2?,圓上?一點為?（x0?,y0?）,則?過此點?的切線?方程為?（x0?-a）?（x-?a）+?（y0?-b）?（y-?b）=?r2?4、圓?與圓的?位置關(guān)?系：通?過兩圓?半徑的?和（差?）,與?圓心距?（d）?之間的?大小比?較來確?定.?設(shè)圓,?兩圓?的位置?關(guān)系常?通過兩?圓半徑?的和（?差）,?與圓心?距（d?）之間?的大小?比較來?確定.?當時?兩圓外?離,此?時有公?切線四?條;?當時兩?圓外切?,連心?線過切?點,有?外公切?線兩條?,內(nèi)公?切線一?條;?當時兩?圓相交?,連心?線垂直?平分公?共弦,?有兩條?外公切?線;?當時,?兩圓內(nèi)?切,連?心線經(jīng)?過切點?,只有?一條公?切線;?當時?,兩圓?內(nèi)含;?當時,?為同心?圓.?注意：?已知圓?上兩點?,圓心?必在中?垂線上?;已知?兩圓相?切,兩?圓心與?切點共?線5?、空間?點、直?線、平?面的位?置關(guān)系?公理?1：如?果一條?直線的?兩點在?一個平?面內(nèi),?那么這?條直線?是所有?的點都?在這個?平面內(nèi)?.應?用：判?斷直線?是否在?平面內(nèi)?用符?號語言?表示公?理1：?公理?2：如?果兩個?不重合?的平面?有一個?公共點?,那么?它們有?且只有?一條過?該點的?公共直?線符?號：平?面α和?β相交?,交線?是a,?記作α?∩β=?a.?符號語?言：?公理2?的作用?：①?它是判?定兩個?平面相?交的方?法.?②它說?明兩個?平面的?交線與?兩個平?面公共?點之間?的關(guān)系?：交線?必過公?共點.?③它?可以判?斷點在?直線上?,即證?若干個?點共線?的重要?依據(jù).?公理?3：經(jīng)?過不在?同一條?直線上?的三點?,有且?只有一?個平面?.推?論：一?直線和?直線外?一點確?定一平?面;兩?相交直?線確定?一平面?;兩平?行直線?確定一?平面.?公理?3及其?推論作?用：①?它是空?間內(nèi)確?定平面?的依據(jù)?②它是?證明平?面重合?的依據(jù)?公理?4：平?行于同?一條直?線的兩?條直線?互相平?行高?中必修?一數(shù)學?知識點?總結(jié)模?板（九?）【?一】?1、柱?、錐、?臺、球?的結(jié)構(gòu)?特征?（1）?棱柱：?定義?：有兩?個面互?相平行?，其余?各面都?是四邊?形，且?每相鄰?兩個四?邊形的?公共邊?都互相?平行，?由這些?面所圍?成的幾?何體。?分類?：以底?面多邊?形的邊?數(shù)作為?分類的?標準分?為三棱?柱、四?棱柱、?五棱柱?等。?表示：?用各頂?點字母?，如五?棱柱或?用對角?線的端?點字母?，如五?棱柱?幾何特?征：兩?底面是?對應邊?平行的?全等多?邊形;?側(cè)面、?對角面?都是平?行四邊?形;側(cè)?棱平行?且相等?;平行?于底面?的截面?是與底?面全等?的多邊?形。?（2）?棱錐?定義：?有一個?面是多?邊形，?其余各?面都是?有一個?公共頂?點的三?角形，?由這些?面所圍?成的幾?何體?分類：?以底面?多邊形?的邊數(shù)?作為分?類的標?準分為?三棱錐?、四棱?錐、五?棱錐等?表示?：用各?頂點字?母，如?五棱錐?幾何?特征：?側(cè)面、?對角面?都是三?角形;?平行于?底面的?截面與?底面相?似，其?相似比?等于頂?點到截?面距離?與高的?比的平?方。?（3）?棱臺：?定義?：用一?個平行?于棱錐?底面的?平面去?截棱錐?，截面?和底面?之間的?部分?分類：?以底面?多邊形?的邊數(shù)?作為分?類的標?準分為?三棱態(tài)?、四棱?臺、五?棱臺等?表示?：用各?頂點字?母，如?五棱臺?幾何?特征：?①上下?底面是?相似的?平行多?邊形②?側(cè)面是?梯形③?側(cè)棱交?于原棱?錐的頂?點（?4）圓?柱：?定義：?以矩形?的一邊?所在的?直線為?軸旋轉(zhuǎn)?，其余?三邊旋?轉(zhuǎn)所成?的曲面?所圍成?的幾何?體幾?何特征?：①底?面是全?等的圓?;②母?線與軸?平行;?③軸與?底面圓?的半徑?垂直;?④側(cè)面?展開圖?是一個?矩形。?（5?）圓錐?：定?義：以?直角三?角形的?一條直?角邊為?旋轉(zhuǎn)軸?，旋轉(zhuǎn)?一周所?成的曲?面所圍?成的幾?何體?幾何特?征：①?底面是?一個圓?;②母?線交于?圓錐的?頂點;?③側(cè)面?展開圖?是一個?扇形。?（6?）圓臺?：定?義：用?一個平?行于圓?錐底面?的平面?去截圓?錐，截?面和底?面之間?的部分?幾何?特征：?①上下?底面是?兩個圓?;②側(cè)?面母線?交于原?圓錐的?頂點;?③側(cè)面?展開圖?是一個?弓形。?（7?）球體?：定?義：以?半圓的?直徑所?在直線?為旋轉(zhuǎn)?軸，半?圓面旋?轉(zhuǎn)一周?形成的?幾何體?幾何?特征：?①球的?截面是?圓;②?球面上?任意一?點到球?心的距?離等于?半徑。?2、?空間幾?何體的?三視圖?定義?三視圖?：正視?圖（光?線從幾?何體的?前面向?后面正?投影）?;側(cè)視?圖（從?左向右?）、俯?視圖（?從上向?下）?注：正?視圖反?映了物?體上下?、左右?的位置?關(guān)系，?即反映?了物體?的高度?和長度?;俯?視圖反?映了物?體左右?、前后?的位置?關(guān)系，?即反映?了物體?的長度?和寬度?;側(cè)?視圖反?映了物?體上下?、前后?的位置?關(guān)系，?即反映?了物體?的高度?和寬度?。3?、空間?幾何體?的直觀?圖——?斜二測?畫法?斜二測?畫法特?點：①?原來與?x軸平?行的線?段仍然?與x平?行且長?度不變?;②原?來與y?軸平行?的線段?仍然與?y平行?，長度?為原來?的一半??！?二】?兩個平?面的位?置關(guān)系?：（?1）兩?個平面?互相平?行的定?義：空?間兩平?面沒有?公共點?（2?）兩個?平面的?位置關(guān)?系：?兩個平?面平行??--沒?有公共?點;兩?個平面?相交-??-有一?條公共?直線。?a、?平行?兩個平?面平行?的判定?定理：?如果一?個平面?內(nèi)有兩?條相交?直線都?平行于?另一個?平面，?那么這?兩個平?面平行?。兩?個平面?平行的?性質(zhì)定?理：如?果兩個?平行平?面