高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第23頁共23頁高一數(shù)?學(xué)必修?一知識(shí)?點(diǎn)總結(jié)?一、?集合、?簡易邏?輯（1?4課時(shí)?，8個(gè)?）1?.集合?;2?.子集?;3?.補(bǔ)集?;4?.交集?;5?.并集?;6?.邏輯?連結(jié)詞?;7?.四種?命題;?8.?充要條?件。?二、函?數(shù)（3?0課時(shí)?，12?個(gè)）?1.映?射;?2.函?數(shù);?3.函?數(shù)的單?調(diào)性;?4.?反函數(shù)?;5?.互為?反函數(shù)?的函數(shù)?圖象間?的關(guān)系?;6?.指數(shù)?概念的?擴(kuò)充;?7.?有理指?數(shù)冪的?運(yùn)算;?8.?指數(shù)函?數(shù);?9.對?數(shù);?10.?對數(shù)的?運(yùn)算性?質(zhì);?11.?對數(shù)函?數(shù).1?2.函?數(shù)的應(yīng)?用舉例?。三?、數(shù)列?（12?課時(shí)，?5個(gè)）?1.?數(shù)列;?2.?等差數(shù)?列及其?通項(xiàng)公?式;?3.等?差數(shù)列?前n項(xiàng)?和公式?;4?.等比?數(shù)列及?其通頂?公式;?5.?等比數(shù)?列前n?項(xiàng)和公?式。?四、三?角函數(shù)?（46?課時(shí)，?17個(gè)?）1?.角的?概念的?推廣;?2.?弧度制?;3?.任意?角的三?角函數(shù)?;4?.單位?圓中的?三角函?數(shù)線;?5.?同角三?角函數(shù)?的基本?關(guān)系式?;6?.正弦?、余弦?的誘導(dǎo)?公式;?7.?兩角和?與差的?正弦、?余弦、?正切;?8.?二倍角?的正弦?、余弦?、正切?;9?.正弦?函數(shù)、?余弦函?數(shù)的圖?象和性?質(zhì);?10.?周期函?數(shù);?11.?函數(shù)的?奇偶性?;1?2.函?數(shù)的圖?象;?13.?正切函?數(shù)的圖?象和性?質(zhì);?14.?已知三?角函數(shù)?值求角?;1?5.正?弦定理?;1?6.余?弦定理?;1?7.斜?三角形?解法舉?例。?五、平?面向量?（12?課時(shí)，?8個(gè)）?1.?向量;?2.?向量的?加法與?減法;?3.?實(shí)數(shù)與?向量的?積;?4.平?面向量?的坐標(biāo)?表示;?5.?線段的?定比分?點(diǎn);?6.平?面向量?的數(shù)量?積;?7.平?面兩點(diǎn)?間的距?離;?8.平?移。?六、不?等式（?22課?時(shí)，5?個(gè)）?1.不?等式;?2.?不等式?的'基?本性質(zhì)?;3?.不等?式的證?明;?4.不?等式的?解法;?5.?含絕對?值的不?等式。?七、?直線和?圓的方?程（2?2課時(shí)?，12?個(gè)）?1.直?線的傾?斜角和?斜率;?2.?直線方?程的點(diǎn)?斜式和?兩點(diǎn)式?;3?.直線?方程的?一般式?;4?.兩條?直線平?行與垂?直的條?件;?5.兩?條直線?的交角?;6?.點(diǎn)到?直線的?距離;?7.?用二元?一次不?等式表?示平面?區(qū)域;?8.?簡單線?性規(guī)劃?問題;?9.?曲線與?方程的?概念;?10?.由已?知條件?列出曲?線方程?;1?1.圓?的標(biāo)準(zhǔn)?方程和?一般方?程;?12.?圓的參?數(shù)方程?。八?、圓錐?曲線（?18課?時(shí)，7?個(gè)）?1.橢?圓及其?標(biāo)準(zhǔn)方?程;?2.橢?圓的簡?單幾何?性質(zhì);?3.?橢圓的?參數(shù)方?程;?4.雙?曲線及?其標(biāo)準(zhǔn)?方程;?5.?雙曲線?的簡單?幾何性?質(zhì);?6.拋?物線及?其標(biāo)準(zhǔn)?方程;?7.?拋物線?的簡單?幾何性?質(zhì)。?九、直?線、平?面、簡?單何體?（36?課時(shí)，?28個(gè)?）1?.平面?及基本?性質(zhì);?2.?平面圖?形直觀?圖的畫?法;?3.平?面直線?;4?.直線?和平面?平行的?判定與?性質(zhì);?5.?直線和?平面垂?直的判?定與性?質(zhì);?6.三?垂線定?理及其?逆定理?;7?.兩個(gè)?平面的?位置關(guān)?系;?8.空?間向量?及其加?法、減?法與數(shù)?乘;?9.空?間向量?的坐標(biāo)?表示;?10?.空間?向量的?數(shù)量積?;1?1.直?線的方?向向量?;1?2.異?面直線?所成的?角;?13.?異面直?線的公?垂線;?14?.異面?直線的?距離;?15?.直線?和平面?垂直的?性質(zhì);?16?.平面?的法向?量;?17.?點(diǎn)到平?面的距?離;?18.?直線和?平面所?成的角?;1?9.向?量在平?面內(nèi)的?射影;?20?.平面?與平面?平行的?性質(zhì);?21?.平行?平面間?的距離?;2?2.二?面角及?其平面?角;?23.?兩個(gè)平?面垂直?的判定?和性質(zhì)?;2?4.多?面體;?25?.棱柱?;2?6.棱?錐;?27.?正多面?體;?28.?球。?十、排?列、組?合、二?項(xiàng)式定?理（1?8課時(shí)?，8個(gè)?）1?.分類?計(jì)數(shù)原?理與分?步計(jì)數(shù)?原理;?2.?排列;?3.?排列數(shù)?公式;?4.?組合;?5.?組合數(shù)?公式;?6.?組合數(shù)?的兩個(gè)?性質(zhì);?7.?二項(xiàng)式?定理;?8.?二項(xiàng)展?開式的?性質(zhì)。?十一?、概率?（12?課時(shí)，?5個(gè)）?1.?隨機(jī)事?件的概?率;?2.等?可能事?件的概?率;?3.互?斥事件?有一個(gè)?發(fā)生的?概率;?4.?相互獨(dú)?立事件?同時(shí)發(fā)?生的概?率;?5.獨(dú)?立重復(fù)?試驗(yàn)。?選修?Ⅱ（2?4個(gè)）?十二?、概率?與統(tǒng)計(jì)?（14?課時(shí)，?6個(gè)）?十三?、極限?（12?課時(shí)，?6個(gè)）?1.?數(shù)學(xué)歸?納法;?2.?數(shù)學(xué)歸?納法應(yīng)?用舉例?;3?.數(shù)列?的極限?;4?.函數(shù)?的極限?;5?.極限?的四則?運(yùn)算;?6.?函數(shù)的?連續(xù)性?。十?四、導(dǎo)?數(shù)（1?8課時(shí)?，8個(gè)?）1?.導(dǎo)數(shù)?的概念?;2?.導(dǎo)數(shù)?的幾何?意義;?3.?幾種常?見函數(shù)?的導(dǎo)數(shù)?;4?.兩個(gè)?函數(shù)的?和、差?、積、?商的導(dǎo)?數(shù);?5.復(fù)?合函數(shù)?的導(dǎo)數(shù)?;6?.基本?導(dǎo)數(shù)公?式;?7.利?用導(dǎo)數(shù)?研究函?數(shù)的單?調(diào)性和?極值;?8.?函數(shù)的?最大值?和最小?值。?十五、?復(fù)數(shù)（?4課時(shí)?，4個(gè)?）1?.復(fù)數(shù)?的概念?;2?.復(fù)數(shù)?的加法?和減法?;3?.復(fù)數(shù)?的乘法?和除法?;4?.復(fù)數(shù)?的一元?二次方?程和二?二項(xiàng)方?程的解?法。?數(shù)學(xué)必?修一知?識(shí)點(diǎn)整?理集合?與函數(shù)?概念?一、集?合有關(guān)?概念?1.集?合的含?義2?.集合?的中元?素的三?個(gè)特性?：（?1）元?素的確?定性如?：世界?上最高?的山?（2）?元素的?互異性?如：由?HAP?PY的?字母組?成的集?合{H?,A,?P,Y?}（?3）元?素的無?序性：?如：{?a,b?,c}?和{a?,c,?b}是?表示同?一個(gè)集?合（?1）用?拉丁字?母表示?集合：?A={?我校的?籃球隊(duì)?員},?B={?1,2?,3,?4,5?}（?2）集?合的表?示方法?：列舉?法與描?述法。?非負(fù)?整數(shù)集?（即自?然數(shù)集?）記作?：N?正整數(shù)?集：N?___?_或N?+整?數(shù)集：?Z有?理數(shù)集?：Q?實(shí)數(shù)集?：R?1）列?舉法：?{a,?b,c?……}?3）?語言描?述法：?例：{?不是直?角三角?形的三?角形}?4）?Ven?n圖：?4、?集合的?分類：?（1?）有限?集含有?有限個(gè)?元素的?集合?（2）?無限集?含有無?限個(gè)元?素的集?合（?3）空?集不含?任何元?素的集?合二?、集合?間的基?本關(guān)系?1.?“包含?”關(guān)系?—子集?注意?：有兩?種可能?（1）?A是B?的一部?分，;?（2）?A與B?是同一?集合。?反之?：集合?A不包?含于集?合B,?或集合?B不包?含集合?A,記?作AB?或BA?2.?“相等?”關(guān)系?：A=?B（5?≥5，?且5≤?5，則?5=5?）即?：①任?何一個(gè)?集合是?它本身?的子集?。AA?②真?子集：?如果A?B,且?AB那?就說集?合A是?集合B?的真子?集，記?作AB?（或B?A）?③如果?AB,?BC,?那么A?C④?如果A?B同時(shí)?BA那?么A=?B3?.不含?任何元?素的集?合叫做?空集，?記為Φ?規(guī)定?：空集?是任何?集合的?子集，?空集是?任何非?空集合?的真子?集。?4.子?集個(gè)數(shù)?：有?n個(gè)元?素的集?合，含?有2n?個(gè)子集?，2n?-1個(gè)?真子集?，含有?2n-?1個(gè)非?空子集?，含有?2n-?1個(gè)非?空真子?集三?、集合?的運(yùn)算?運(yùn)算?類型交?集并集?補(bǔ)集?基本初?等函數(shù)?一、?指數(shù)函?數(shù)（?一）指?數(shù)與指?數(shù)冪的?運(yùn)算?1.根?式的概?念：一?般地，?如果，?那么叫?做的次?方根（?nth?roo?t），?其中>?1，且?∈__?__.?當(dāng)是?奇數(shù)時(shí)?，正數(shù)?的次方?根是一?個(gè)正數(shù)?，負(fù)數(shù)?的次方?根是一?個(gè)負(fù)數(shù)?.此時(shí)?，的次?方根用?符號表?示.式?子叫做?根式（?rad?ica?l），?這里叫?做根指?數(shù)（r?adi?cal?e__?__p?one?nt）?，叫做?被開方?數(shù)（r?adi?can?d）.?當(dāng)是?偶數(shù)時(shí)?，正數(shù)?的次方?根有兩?個(gè)，這?兩個(gè)數(shù)?互為相?反數(shù).?此時(shí)，?正數(shù)的?正的次?方根用?符號表?示，負(fù)?的次方?根用符?號-表?示.正?的次方?根與負(fù)?的次方?根可以?合并成?±（>?0）.?由此可?得：負(fù)?數(shù)沒有?偶次方?根;0?的任何?次方根?都是0?，記作?。注?意：當(dāng)?是奇數(shù)?時(shí)，當(dāng)?是偶數(shù)?時(shí)，?2.分?數(shù)指數(shù)?冪正?數(shù)的分?數(shù)指數(shù)?冪的意?義，規(guī)?定：?0的正?分?jǐn)?shù)指?數(shù)冪等?于0，?0的負(fù)?分?jǐn)?shù)指?數(shù)冪沒?有意義?指出?：規(guī)定?了分?jǐn)?shù)?指數(shù)冪?的意義?后，指?數(shù)的概?念就從?整數(shù)指?數(shù)推廣?到了有?理數(shù)指?數(shù)，那?么整數(shù)?指數(shù)冪?的運(yùn)算?性質(zhì)也?同樣可?以推廣?到有理?數(shù)指數(shù)?冪.?3.實(shí)?數(shù)指數(shù)?冪的運(yùn)?算性質(zhì)?（二?）指數(shù)?函數(shù)及?其性質(zhì)?1、?指數(shù)函?數(shù)的概?念：一?般地，?函數(shù)叫?做指數(shù)?函數(shù)（?e__?__p?one?nti?al）?，其中?___?_是自?變量，?函數(shù)的?定義域?為R.?注意?：指數(shù)?函數(shù)的?底數(shù)的?取值范?圍，底?數(shù)不能?是負(fù)數(shù)?、零和?1.?2、指?數(shù)函數(shù)?的圖象?和性質(zhì)?函數(shù)?的應(yīng)用?1、?函數(shù)零?點(diǎn)的概?念：對?于函數(shù)?，把使?成立的?實(shí)數(shù)叫?做函數(shù)?的零點(diǎn)?。2?、函數(shù)?零點(diǎn)的?意義：?函數(shù)的?零點(diǎn)就?是方程?實(shí)數(shù)根?，亦即?函數(shù)的?圖象與?軸交點(diǎn)?的橫坐?標(biāo)。即?：方?程有實(shí)?數(shù)根函?數(shù)的圖?象與軸?有交點(diǎn)?函數(shù)有?零點(diǎn).?3、?函數(shù)零?點(diǎn)的求?法：?求函數(shù)?的零點(diǎn)?：1?（代數(shù)?法）求?方程的?實(shí)數(shù)根?;2?（幾何?法）對?于不能?用求根?公式的?方程，?可以將?它與函?數(shù)的圖?象聯(lián)系?起來，?并利用?函數(shù)的?性質(zhì)找?出零點(diǎn)?.4?、二次?函數(shù)的?零點(diǎn)：?二次?函數(shù).?1）?△>0?，方程?有兩不?等實(shí)根?，二次?函數(shù)的?圖象與?軸有兩?個(gè)交點(diǎn)?，二次?函數(shù)有?兩個(gè)零?點(diǎn).?2）△?=0，?方程有?兩相等?實(shí)根（?二重根?），二?次函數(shù)?的圖象?與軸有?一個(gè)交?點(diǎn)，二?次函數(shù)?有一個(gè)?二重零?點(diǎn)或二?階零點(diǎn)?.3?）△<?0，方?程無實(shí)?根，二?次函數(shù)?的圖象?與軸無?交點(diǎn)，?二次函?數(shù)無零?點(diǎn).?必修一?函數(shù)重?點(diǎn)知識(shí)?整理?1.函?數(shù)的奇?偶性?（1）?若f（?___?_）是?偶函數(shù)?，那么?f（_?___?）=f?（-_?___?）;?（2）?若f（?___?_）是?奇函數(shù)?，0在?其定義?域內(nèi)，?則f（?0）=?0（可?用于求?參數(shù)）?;（?3）判?斷函數(shù)?奇偶性?可用定?義的等?價(jià)形式?：f（?___?_）±?f（-?___?_）=?0或（?f（_?___?）≠0?）;?（4）?若所給?函數(shù)的?解析式?較為復(fù)?雜，應(yīng)?先化簡?，再判?斷其奇?偶性;?（5?）奇函?數(shù)在對?稱的單?調(diào)區(qū)間?內(nèi)有相?同的單?調(diào)性;?偶函數(shù)?在對稱?的單調(diào)?區(qū)間內(nèi)?有相反?的單調(diào)?性;?2.復(fù)?合函數(shù)?的有關(guān)?問題?（1）?復(fù)合函?數(shù)定義?域求法?：若已?知的?定義域?為[a?，b]?,其復(fù)?合函數(shù)?f[g?（__?__）?]的定?義域由?不等式?a≤g?（__?__）?≤b解?出即可?;若已?知f[?g（_?___?）]的?定義域?為[a?,b]?,求?f（_?___?）的定?義域，?相當(dāng)于?___?_∈[?a,b?]時(shí)，?求g（?___?_）的?值域（?即f（?___?_）的?定義域?）;研?究函數(shù)?的問題?一定要?注意定?義域優(yōu)?先的原?則。?（2）?復(fù)合函?數(shù)的單?調(diào)性由?“同增?異減”?判定;?3.?函數(shù)圖?像（或?方程曲?線的對?稱性）?（1?）證明?函數(shù)圖?像的對?稱性，?即證明?圖像上?任意點(diǎn)?關(guān)于對?稱中心?（對稱?軸）的?對稱點(diǎn)?仍在圖?像上;?（2?）證明?圖像C?1與C?2的對?稱性，?即證明?C1上?任意點(diǎn)?關(guān)于對?稱中心?（對稱?軸）的?對稱點(diǎn)?仍在C?2上，?反之亦?然;?（3）?曲線C?1：f?（__?__,?y）=?0,關(guān)?于y=?___?_+a?（y=?-__?__+?a）的?對稱曲?線C2?的方程?為f（?y-a?,__?__+?a）=?0（或?f（-?y+a?,-_?___?+a）?=0）?;（?4）曲?線C1?：f（?___?_,y?）=0?關(guān)于點(diǎn)?（a,?b）的?對稱曲?線C2?方程為?：f（?2a-?___?_,2?b-y?）=0?;（?5）若?函數(shù)y?=f（?___?_）對?___?_∈R?時(shí)，f?（a+?___?_）=?f（a?-__?__）?恒成立?，則y?=f（?___?_）圖?像關(guān)于?直線_?___?=a對?稱;?（6）?函數(shù)y?=f（?___?_-a?）與y?=f（?b-_?___?）的圖?像關(guān)于?直線_?___?=對稱?;4?.函數(shù)?的周期?性（?1）y?=f（?___?_）對?___?_∈R?時(shí)，f?（__?__+?a）=?f（_?___?-a）?或f（?___?_-2?a）=?f（_?___?）（?a>0?）恒成?立,則?y=f?（__?__）?是周期?為2a?的周期?函數(shù);?（2?）若y?=f（?___?_）是?偶函數(shù)?，其圖?像又關(guān)?于直線?___?_=a?對稱，?則f（?___?_）是?周期為?2︱a?︱的周?期函數(shù)?;（?3）若?y=f?（__?__）?奇函數(shù)?，其圖?像又關(guān)?于直線?___?_=a?對稱，?則f（?___?_）是?周期為?4︱a?︱的周?期函數(shù)?;（?4）若?y=f?（__?__）?關(guān)于點(diǎn)?（a,?0）,?（b,?0）對?稱，則?f（_?___?）是周?期為2?的周期?函數(shù);?（5?）y=?f（_?___?）的圖?象關(guān)于?直線_?___?=a,?___?_=b?（a≠?b）對?稱，則?函數(shù)y?=f（?___?_）是?周期為?2的周?期函數(shù)?;（?6）y?=f（?___?_）對?___?_∈R?時(shí)，f?（__?__+?a）=?-f（?___?_）（?或f（?___?_+a?）=，?則y=?f（_?___?）是周?期為2?的周期?函數(shù);?5.?方程k?=f（?___?_）有?解k∈?D（D?為f（?___?_）的?值域）?;6?.a≥?f（_?___?）恒成?立a≥?[f（?___?_）]?ma_?___?,;a?≤f（?___?_）恒?成立a?≤[f?（__?__）?]mi?n;?7.（?1）（?a>0?,a≠?1,b?>0,?n∈R?+）;?（2?）lo?gaN?=（a?>0,?a≠1?,b>?0,b?≠1）?;（?3）l?oga?b的符?號由口?訣“同?正異負(fù)?”記憶?;（?4）a?log?aN=?N（a?>0,?a≠1?,N>?0）;?8.?判斷對?應(yīng)是否?為映射?時(shí)，抓?住兩點(diǎn)?：（?1）A?中元素?必須都?有象且?唯一;?（2）?B中元?素不一?定都有?原象，?并且A?中不同?元素在?B中可?以有相?同的象?;9?.能熟?練地用?定義證?明函數(shù)?的單調(diào)?性，求?反函數(shù)?，判斷?函數(shù)的?奇偶性?。1?0.對?于反函?數(shù)，應(yīng)?掌握以?下一些?結(jié)論：?（1?）定義?域上的?單調(diào)函?數(shù)必有?反函數(shù)?;（2?）奇函?數(shù)的反?函數(shù)也?是奇函?數(shù);（?3）定?義域?yàn)?非單元?素集的?偶函數(shù)?不存在?反函數(shù)?;（4?）周期?函數(shù)不?存在反?函數(shù);?（5）?互為反?函數(shù)的?兩個(gè)函?數(shù)具有?相同的?單調(diào)性?;（5?）y?=f（?___?_）與?y=f?-1（?___?_）互?為反函?數(shù)，設(shè)?f（_?___?）的定?義域?yàn)?A，值?域?yàn)锽?，則有?f[f?--1?（__?__）?]=_?___?（__?__∈?B）,?f--?1[f?（__?__）?]=_?___?（__?__∈?A）.?11?.處理?二次函?數(shù)的問?題勿忘?數(shù)形結(jié)?合;二?次函數(shù)?在閉區(qū)?間上必?有最值?，求最?值問題?用“兩?看法”?：一看?開口方?向;二?看對稱?軸與所?給區(qū)間?的相對?位置關(guān)?系;?12.?依據(jù)單?調(diào)性，?利用一?次函數(shù)?在區(qū)間?上的保?號性可?解決求?一類參?數(shù)的范?圍問題?13?.恒成?立問題?的處理?方法：?（1?）分離?參數(shù)法?;（2?）轉(zhuǎn)化?為一元?二次方?程的根?的分布?列不等?式（組?）求解?。高?一數(shù)學(xué)?必修一?知識(shí)點(diǎn)?總結(jié)（?二）?高一數(shù)?學(xué)必修?一（一?）高?一數(shù)學(xué)?必修一?（二）?高一?數(shù)學(xué)必?修一（?三）?1.函?數(shù)的奇?偶性?（1）?若f（?x）是?偶函數(shù)?，那么?f（x?）=f?（-x?）;?（2）?若f（?x）是?奇函數(shù)?，0在?其定義?域內(nèi)，?則f（?0）=?0（可?用于求?參數(shù)）?;（?3）判?斷函數(shù)?奇偶性?可用定?義的等?價(jià)形式?：f（?x）±?f（-?x）=?0或（?f（x?）≠0?）;?（4）?若所給?函數(shù)的?解析式?較為復(fù)?雜，應(yīng)?先化簡?，再判?斷其奇?偶性;?（5?）奇函?數(shù)在對?稱的單?調(diào)區(qū)間?內(nèi)有相?同的單?調(diào)性;?偶函數(shù)?在對稱?的單調(diào)?區(qū)間內(nèi)?有相反?的單調(diào)?性;?2.復(fù)?合函數(shù)?的有關(guān)?問題?（1）?復(fù)合函?數(shù)定義?域求法?：若已?知的?定義域?為[a?，b]?,其復(fù)?合函數(shù)?f[g?（x）?]的定?義域由?不等式?a≤g?（x）?≤b解?出即可?;若已?知f[?g（x?）]的?定義域?為[a?,b]?,求?f（x?）的定?義域，?相當(dāng)于?x∈[?a,b?]時(shí)，?求g（?x）的?值域（?即f（?x）的?定義域?）;研?究函數(shù)?的問題?一定要?注意定?義域優(yōu)?先的原?則。?（2）?復(fù)合函?數(shù)的單?調(diào)性由?“同增?異減”?判定;?3.?函數(shù)圖?像（或?方程曲?線的對?稱性）?（1?）證明?函數(shù)圖?像的對?稱性，?即證明?圖像上?任意點(diǎn)?關(guān)于對?稱中心?（對稱?軸）的?對稱點(diǎn)?仍在圖?像上;?（2?）證明?圖像C?1與C?2的對?稱性，?即證明?C1上?任意點(diǎn)?關(guān)于對?稱中心?（對稱?軸）的?對稱點(diǎn)?仍在C?2上，?反之亦?然;?（3）?曲線C?1：f?（x,?y）=?0,關(guān)?于y=?x+a?（y=?-x+?a）的?對稱曲?線C2?的方程?為f（?y-a?,x+?a）=?0（或?f（-?y+a?,-x?+a）?=0）?;（?4）曲?線C1?：f（?x,y?）=0?關(guān)于點(diǎn)?（a,?b）的?對稱曲?線C2?方程為?：f（?2a-?x,2?b-y?）=0?;（?5）若?函數(shù)y?=f（?x）對?x∈R?時(shí)，f?（a+?x）=?f（a?-x）?恒成立?，則y?=f（?x）圖?像關(guān)于?直線x?=a對?稱;?（6）?函數(shù)y?=f（?x-a?）與y?=f（?b-x?）的圖?像關(guān)于?直線x?=對稱?;4?.函數(shù)?的周期?性（?1）y?=f（?x）對?x∈R?時(shí)，f?（x+?a）=?f（x?-a）?或f（?x-2?a）=?f（x?）（?a>0?）恒成?立,則?y=f?（x）?是周期?為2a?的周期?函數(shù);?（2?）若y?=f（?x）是?偶函數(shù)?，其圖?像又關(guān)?于直線?x=a?對稱，?則f（?x）是?周期為?2︱a?︱的周?期函數(shù)?;（?3）若?y=f?（x）?奇函數(shù)?，其圖?像又關(guān)?于直線?x=a?對稱，?則f（?x）是?周期為?4︱a?︱的周?期函數(shù)?;（?4）若?y=f?（x）?關(guān)于點(diǎn)?（a,?0）,?（b,?0）對?稱，則?f（x?）是周?期為2?的周期?函數(shù);?（5?）y=?f（x?）的圖?象關(guān)于?直線x?=a,?x=b?（a≠?b）對?稱，則?函數(shù)y?=f（?x）是?周期為?2的周?期函數(shù)?;（?6）y?=f（?x）對?x∈R?時(shí)，f?（x+?a）=?-f（?x）（?或f（?x+a?）=，?則y=?f（x?）是周?期為2?的周期?函數(shù);?5.?方程k?=f（?x）有?解k∈?D（D?為f（?x）的?值域）?;6?.a≥?f（x?）恒成?立a≥?[f（?x）]?max?,;a?≤f（?x）恒?成立a?≤[f?（x）?]mi?n;?7.（?1）（?a>0?,a≠?1,b?>0,?n∈R?+）;?（2?）lo?gaN?=（a?>0,?a≠1?,b>?0,b?≠1）?;（?3）l?oga?b的符?號由口?訣“同?正異負(fù)?”記憶?;（?4）a?log?aN=?N（a?>0,?a≠1?,N>?0）;?8.?判斷對?應(yīng)是否?為映射?時(shí)，抓?住兩點(diǎn)?：（?1）A?中元素?必須都?有象且?唯一;?（2）?B中元?素不一?定都有?原象，?并且A?中不同?元素在?B中可?以有相?同的象?;9?.能熟?練地用?定義證?明函數(shù)?的單調(diào)?性，求?反函數(shù)?，判斷?函數(shù)的?奇偶性?。1?0.對?于反函?數(shù)，應(yīng)?掌握以?下一些?結(jié)論：?（1?）定義?域上的?單調(diào)函?數(shù)必有?反函數(shù)?;（2?）奇函?數(shù)的反?函數(shù)也?是奇函?數(shù);（?3）定?義域?yàn)?非單元?素集的?偶函數(shù)?不存在?反函數(shù)?;（4?）周期?函數(shù)不?存在反?函數(shù);?（5）?互為反?函數(shù)的?兩個(gè)函?數(shù)具有?相同的?單調(diào)性?;（5?）y?=f（?x）與?y=f?-1（?x）互?為反函?數(shù)，設(shè)?f（x?）的定?義域?yàn)?A，值?域?yàn)锽?，則有?f[f?--1?（x）?]=x?（x∈?B）,?f--?1[f?（x）?]=x?（x∈?A）.?11?.處理?二次函?數(shù)的問?題勿忘?數(shù)形結(jié)?合;二?次函數(shù)?在閉區(qū)?間上必?有最值?，求最?值問題?用“兩?看法”?：一看?開口方?向;二?看對稱?軸與所?給區(qū)間?的相對?位置關(guān)?系;?12.?依據(jù)單?調(diào)性，?利用一?次函數(shù)?在區(qū)間?上的保?號性可?解決求?一類參?數(shù)的范?圍問題?高一?數(shù)學(xué)必?修一（?四）?1、柱?、錐、?臺(tái)、球?的結(jié)構(gòu)?特征?（1）?棱柱：?幾何?特征：?兩底面?是對應(yīng)?邊平行?的全等?多邊形?;側(cè)面?、對角?面都是?平行四?邊形;?側(cè)棱平?行且相?等;平?行于底?面的截?面是與?底面全?等的多?邊形.?（2?）棱錐?（3?）棱臺(tái)?：幾?何特征?：①上?下底面?是相似?的平行?多邊形?②側(cè)面?是梯形?③側(cè)棱?交于原?棱錐的?頂點(diǎn)?（4）?圓柱：?定義：?以矩形?的一邊?所在的?直線為?軸旋轉(zhuǎn)?,其余?三邊旋?轉(zhuǎn)所成?幾何?特征：?①底面?是全等?的圓;?②母線?與軸平?行;③?軸與底?面圓的?半徑垂?直;④?側(cè)面展?開圖是?一個(gè)矩?形.?（5）?圓錐：?定義：?以直角?三角形?的一條?直角邊?為旋轉(zhuǎn)?軸,旋?轉(zhuǎn)一周?所成?幾何特?征：①?底面是?一個(gè)圓?;②母?線交于?圓錐的?頂點(diǎn);?③側(cè)面?展開圖?是一個(gè)?扇形.?（6?）圓臺(tái)?：定義?：以直?角梯形?的垂直?與底邊?的腰為?旋轉(zhuǎn)軸?,旋轉(zhuǎn)?一周所?成幾?何特征?：①上?下底面?是兩個(gè)?圓;②?側(cè)面母?線交于?原圓錐?的頂點(diǎn)?;③側(cè)?面展開?圖是一?個(gè)弓形?.（?7）球?體：定?義：以?半圓的?直徑所?在直線?為旋轉(zhuǎn)?軸,半?圓面旋?轉(zhuǎn)一周?形成的?幾何體?幾何?特征：?①球的?截面是?圓;②?球面上?任意一?點(diǎn)到球?心的距?離等于?半徑.?3、?空間幾?何體的?直觀圖?——斜?二測畫?法斜?二測畫?法特點(diǎn)?：①原?來與x?軸平行?的線段?仍然與?x平行?且長度?不變;?②原?來與y?軸平行?的線段?仍然與?y平行?,長度?為原來?的一半?.4?、柱體?、錐體?、臺(tái)體?的表面?積與體?積（?1）幾?何體的?表面積?為幾何?體各個(gè)?面的面?積的和?.（?2）特?殊幾何?體表面?積公式?（c為?底面周?長,h?為高,?為斜高?,l為?母線）?（3?）柱體?、錐體?、臺(tái)體?的體積?公式?高一數(shù)?學(xué)必修?一（五?）一?、集合?有關(guān)概?念1?、集合?的含義?：某些?指定的?對象集?在一起?就成為?一個(gè)集?合，其?中每一?個(gè)對象?叫元素?。2?、集合?的中元?素的三?個(gè)特性?：_?___?元素的?確定性?;__?__元?素的互?異性;?___?_元素?的無序?性說?明：?（1）?對于一?個(gè)給定?的集合?，集合?中的元?素是確?定的，?任何一?個(gè)對象?或者是?或者不?是這個(gè)?給定的?集合的?元素。?（2?）任何?一個(gè)給?定的集?合中，?任何兩?個(gè)元素?都是不?同的對?象，相?同的對?象歸入?一個(gè)集?合時(shí)，?僅算一?個(gè)元素?。（?3）集?合中的?元素是?平等的?，沒有?先后順?序，因?此判定?兩個(gè)集?合是否?一樣，?僅需比?較它們?的元素?是否一?樣，不?需考查?排列順?序是否?一樣。?（4?）集合?元素的?三個(gè)特?性使集?合本身?具有了?確定性?和整體?性。?1.用?拉丁字?母表示?集合：?A={?我校的?籃球隊(duì)?員}B?={1?234?5}?2.集?合的表?示方法?：列舉?法與描?述法。?注意??。撼?用數(shù)集?及其記?法：?非負(fù)整?數(shù)集（?即自然?數(shù)集）?記作：?N正?整數(shù)集?N__?__或?N+整?數(shù)集Z?有理數(shù)?集Q實(shí)?數(shù)集R?關(guān)于?“屬于?”的概?念集?合的元?素通常?用小寫?的拉丁?字母表?示，如?：a是?集合A?的元素?，就說?a屬于?集合A?記作a?∈A，?相反，?a不屬?于集合?A記作?a：A?列舉?法：把?集合中?的元素?一一列?舉出來?，然后?用一個(gè)?大括號?括上。?描述?法：將?集合中?的元素?的公共?屬性描?述出來?，寫在?大括號?內(nèi)表示?集合的?方法。?用確定?的條件?表示某?些對象?是否屬?于這個(gè)?集合的?方法。?①語?言描述?法：例?：{不?是直角?三角形?的三角?形}?4、集?合的分?類：?1.有?限集含?有有限?個(gè)元素?的集合?2.?無限集?含有無?限個(gè)元?素的集?合二?、集合?間的基?本關(guān)系?1.?“包含?”關(guān)系?子集?注意：?有兩種?可能（?1）A?是B的?一部分?，;（?2）A?與B是?同一集?合。?反之：?集合A?不包含?于集合?B或集?合B不?包含集?合A記?作AB?或BA?2.?“相等?”關(guān)系?（5≥?5，且?5≤5?，則5?=5）?結(jié)論?：對于?兩個(gè)集?合A與?B，如?果集合?A的任?何一個(gè)?元素都?是集合?B的元?素，同?時(shí)集合?B的任?何一個(gè)?元素都?是集合?A的元?素，我?們就說?集合A?等于集?合B，?即：A?=B?①任何?一個(gè)集?合是它?本身的?子集。?AA?②真子?集：如?果AB?且AB?那就說?集合A?是集合?B的真?子集，?記作A?B（或?BA）?③如?果AB?BC那?么AC?④如?果AB?同時(shí)B?A那么?A=B?3.?不含任?何元素?的集合?叫做空?集，記?為Φ?規(guī)定：?空集是?任何集?合的子?集，空?集是任?何非空?集合的?真子集?。三?、集合?的運(yùn)算?1.?交集的?定義：?一般地?，由所?有屬于?A且屬?于B的?元素所?組成的?集合叫?做AB?的交集?.3?、交集?與并集?的性質(zhì)?：A∩?A=A?A∩φ?=φA?∩B=?B∩A?，A∪?A=A?A∪?φ=A?A∪B?=B∪?A.?4、全?集與補(bǔ)?集（?1）補(bǔ)?集：設(shè)?S是一?個(gè)集合?，A是?S的一?個(gè)子集?（即）?，由S?中所有?不屬于?A的元?素組成?的集合?，叫做?S中子?集A的?補(bǔ)集（?或余集?）記?作：C?SA即?CSA?={_?___?S且x?A}?（2）?全集：?如果集?合S含?有我們?所要研?究的各?個(gè)集合?的全部?元素，?這個(gè)集?合就可?以看作?一個(gè)全?集。?高一數(shù)?學(xué)必修?一知識(shí)?點(diǎn)總結(jié)?（三）?1.?知識(shí)網(wǎng)?絡(luò)圖?復(fù)數(shù)知?識(shí)點(diǎn)網(wǎng)?絡(luò)圖?2.復(fù)?數(shù)中的?難點(diǎn)?（1）?復(fù)數(shù)的?向量表?示法的?運(yùn)算.?對于復(fù)?數(shù)的向?量表示?有些學(xué)?生掌握?得不好?，對向?量的運(yùn)?算的幾?何意義?的靈活?掌握有?一定的?困難.?對此應(yīng)?認(rèn)真體?會(huì)復(fù)數(shù)?向量運(yùn)?算的幾?何意義?，對其?靈活地?加以證?明.?（2）?復(fù)數(shù)三?角形式?的乘方?和開方?.有部?分學(xué)生?對運(yùn)算?法則知?道，但?對其靈?活地運(yùn)?用有一?定的困?難，特?別是開?方運(yùn)算?，應(yīng)對?此認(rèn)真?地加以?訓(xùn)練.?（3?）復(fù)數(shù)?的輻角?主值的?求法.?（4?）利用?復(fù)數(shù)的?幾何意?義靈活?地解決?問題.?復(fù)數(shù)可?以用向?量表示?，同時(shí)?復(fù)數(shù)的?模和輻?角都具?有幾何?意義，?對他們?的理解?和應(yīng)用?有一定?難度，?應(yīng)認(rèn)真?加以體?會(huì).?3.復(fù)?數(shù)中的?重點(diǎn)?（1）?理解好?復(fù)數(shù)的?概念，?弄清實(shí)?數(shù)、虛?數(shù)、純?虛數(shù)的?不同點(diǎn)?.（?2）熟?練掌握?復(fù)數(shù)三?種表示?法，以?及它們?間的互?化，并?能準(zhǔn)確?地求出?復(fù)數(shù)的?模和輻?角.復(fù)?數(shù)有代?數(shù)，向?量和三?角三種?表示法?.特別?是代數(shù)?形式和?三角形?式的互?化，以?及求復(fù)?數(shù)的模?和輻角?在解決?