2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附詳解)

++2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市湖區(qū)九年級(jí)（）期中數(shù)學(xué)試卷1.下列方程中屬于一元二次方的()A.

(5)=

2

2

B.

112

=0C.

2

++

D.

2(+2

=+2.有一個(gè)只放滿形狀大小都一的白色小球的不透明盒子知內(nèi)有多少白球，于是小剛向這個(gè)盒中放5個(gè)黑球的形狀大小與白球一，后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把放回盒中，不斷重復(fù)，共摸次8次摸到黑球，則盒中白色小球的個(gè)可能()A.

16個(gè)

B.

20個(gè)

C.

24

D.

25個(gè)3.將一元二次方程好

2

+41=0化成)

2

=(,

為常數(shù)的式，，的值分別為)A.C.

=，=3=，=

B.D.

=，==，54.如圖，王華把一面很小的鏡水平放置在離樹(shù)點(diǎn))8的點(diǎn)，然后沿著直線

后退到點(diǎn)這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)點(diǎn)知=4米華=，則樹(shù)的高度

(A.

B.

米

C.

8米

D.

20米5.若關(guān)于的元二次方(3)整數(shù)值(

2

++1有根，則的值范圍中，正A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

5個(gè)6.如圖，

中、別在邊

、，

上，且//，//.

下列四個(gè)判斷中，不正確的()A.

四邊形

是平行四邊形B.

如果∠=么四邊形

是矩形C.

如果

平分，那么四邊形

是菱形D.

如果

且=，么四邊形

是正方形第1頁(yè)，25頁(yè)

或??.或??.

某超市今年二月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，四月份的營(yíng)業(yè)額比三月份的營(yíng)業(yè)額萬(wàn)元，若二月份到四月份每個(gè)月的月銷售額增長(zhǎng)率都相同，若設(shè)增長(zhǎng)率，據(jù)題意可列方程

B.

C.

D.

如圖在形中點(diǎn)分是邊、和的點(diǎn)，連接、、??和若??，則下列結(jié)論正確的是B.C.D.

如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比中一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線長(zhǎng)為，另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)

B.

14

C.

D.

無(wú)法確定如在方中為上點(diǎn)連接以為圓心以意長(zhǎng)為徑作弧分別交，點(diǎn)；分別，為圓心，以大于長(zhǎng)半徑作弧兩在內(nèi)于連并長(zhǎng)交于交的長(zhǎng)線于點(diǎn)若：：，的長(zhǎng)

14

B.

√

C.

D.

√已

??

????4????

若????則+????值為_(kāi)____某牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車倒車鏡設(shè)計(jì)為整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位如圖，若車頭與倒車鏡的水平距離，該車身總長(zhǎng)約為(結(jié)精確到如，在長(zhǎng)為米，寬米矩形地面上：修建如所示的道圖中的陰影部分，下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積方米，則可列方程為．第2頁(yè)，共頁(yè)

如，四邊形??和′′是點(diǎn)位似中心的位似圖形，若：：，四邊與邊′′′的面積比是_____．如在面角坐標(biāo)系中矩的點(diǎn)在軸半軸上，頂點(diǎn)在軸半上，頂與標(biāo)原點(diǎn)重，，，矩沿對(duì)角線裁，eq\o\ac(△,)??沿方平得eq\o\ac(△,)′′′邊′為菱形時(shí)，點(diǎn)的標(biāo)______．解程??

2

；??．在中，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接作，，．如，時(shí)，求證；如，是的點(diǎn)時(shí)，第3頁(yè)，共頁(yè)

四形的狀______請(qǐng)說(shuō)明理由．若，則四邊的積_____．北將年辦冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，中國(guó)將成為個(gè)舉辦過(guò)五次各類奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的國(guó)家小亮是個(gè)集郵愛(ài)好者，他收集了如圖所示的四張紀(jì)念郵除正面內(nèi)容不同外，其余均相同，將四張郵票背面朝上，洗勻放好．小從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融的概率；小從中隨機(jī)抽取一張郵票不回，再?gòu)挠嘞碌泥]票中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率這張票依次分別用字，，，表第4頁(yè)，共頁(yè)

如，正方形中??一點(diǎn)，是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，的長(zhǎng)于點(diǎn)，交于點(diǎn)??求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)；若，，的．紅士蘋果上市時(shí)，李明按市場(chǎng)價(jià)元克收購(gòu)千存入冷庫(kù)中，預(yù)測(cè)這種蘋果的市場(chǎng)價(jià)格平均每天每千克上元，但冷庫(kù)存放這批蘋果時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合元同時(shí)，平均每天千的蘋果腐爛不能出售而且這種蘋果在冷庫(kù)中最多能保天若明將這批蘋果存放天一次性出售，后這批蘋果的銷售單價(jià)為_(kāi)_____元銷售量千克用含的數(shù)式表；這銷售李明共獲得利元求這批蘋果存放多少天后出售的？閱下列材料，完成任務(wù)小明同學(xué)酷愛(ài)數(shù)學(xué)，勤于探索研究，他畫了一個(gè)三角，畫出其一個(gè)外角第5頁(yè)，共頁(yè)

的平分線，與的長(zhǎng)線交于，明通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，該圖形中的線段有特殊的關(guān)系：

，他想證明自己的發(fā)現(xiàn)．下面是部分證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)作交于，第步，，第步請(qǐng)回答下面問(wèn)題：小部分證明過(guò)程中，第一步的依據(jù)_____；請(qǐng)成證明的剩余部分；若√，，，求出的長(zhǎng)．如，中是的點(diǎn)，過(guò)作線交于點(diǎn)(點(diǎn)不點(diǎn)重合，過(guò)作于，連，點(diǎn)作交點(diǎn)．求：；如，，并長(zhǎng)到點(diǎn)，，，證：四邊形為形；在的件下，求的．第6頁(yè)，共頁(yè)

如平面角坐標(biāo)系中是軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，取的段繞按時(shí)針?lè)较蛐€過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)坐當(dāng)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；用的數(shù)式表示的標(biāo)；是存在四邊形為矩形？若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在的動(dòng)過(guò)程中，平面內(nèi)是否存在一，得、頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出縱坐標(biāo)不必要寫橫坐；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第7頁(yè)，共頁(yè)

第8頁(yè)，共頁(yè)

80答案和解析801.【答案】【解析】解：方整理，得，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B

是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C

當(dāng)時(shí)

不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D.

是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)所未數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)的式方程元二次方程．2.【答案】【解析】解：設(shè)盒子里有白個(gè)根據(jù)題意得：400

，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是程的解．即盒中大約有白個(gè)．故選：．可根據(jù)“黑球數(shù)黑白球總數(shù)黑球所占比例”來(lái)列等量系式，其中“黑白球總數(shù)黑球個(gè)白球個(gè)數(shù)”，“黑球所占比隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)．本題主要考查利用頻率估計(jì)概率關(guān)是要讀懂題目的意思題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根．3.【答案】【解析】解：

，

44，第9頁(yè)，共頁(yè)

，所以，，故選：先移項(xiàng)，再配方，即可得出答案．此題考查了解一元二次方配法，熟練掌完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得，，eq\o\ac(△,)，：：，即：：，，答：樹(shù)的高為故選：．先證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，然后利用相似比可計(jì)算的．本題考查了相似三角形的性質(zhì)用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．5.【答案】【解析】解：關(guān)于的一元二次{，

有實(shí)數(shù)根，解得：且，的值范圍中，正整數(shù)值有，，，即正整數(shù)值個(gè)故選：．由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別，可得出關(guān)于的元一次不等式組，解之即可得出的值范圍，數(shù)出其中正整數(shù)個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式第10頁(yè)，共25頁(yè)

，找出關(guān)的元一次等式組是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解析因?yàn)樗运倪呅问切兴倪呅芜x項(xiàng)正確．因?yàn)?，邊形是平行四邊形，所以四邊是形．故B選正確．因?yàn)槠綖樗倪吺切兴倪呅嗡男问橇庑危薯?xiàng)正確．如果且，不能定四邊形是方形，故D選錯(cuò)誤．故選：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角的行四邊形是矩形，有組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個(gè)角都是直角，且四個(gè)邊都相等的是正方形．本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解析】【解答】解：由題意可得，2，故選：．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程方程答本題的關(guān)鍵是明確題意出相應(yīng)的方程．8.【答案】【解析】解：連接、交，四形是形，第11頁(yè)，共25頁(yè)

35，，35點(diǎn)、、、分是邊、、和中點(diǎn)，，，，，

，，故選：連接、交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，，據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊是形，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解析】解：相三角形的對(duì)應(yīng)邊之比：，它的對(duì)應(yīng)角平線的比：，其一個(gè)三角形一條角平分線而這角平分線可能是小三角形的可是大三角形的，另個(gè)三角形對(duì)的角平分線可能為，也可能是．故選：．由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比則得其對(duì)應(yīng)角平分線的比于題中并沒(méi)說(shuō)明是哪個(gè)三角形的角平分線所以應(yīng)分兩種情況即可能是小三角形的角平分線也可能是大三角形的角平分線，進(jìn)而求解即可．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比等于其對(duì)應(yīng)角平分線的比．【案【解析】解：由作法得平，，四形??為方形，第12頁(yè)，共25頁(yè)

，??，??，????，，，??，??，????，，在??中2，，，eq\o\ac(△,)，

，

，即，8，88在??中

2．故選：．利用基本作圖得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，則計(jì)算再證得接著證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)用相似比計(jì)算后利用勾股定理計(jì)的長(zhǎng)．本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種本作圖作知角的角平分也考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．【案8【解析】解：

????????????

，????+??，????????????(??????)第13頁(yè)，共25頁(yè)

3．故答案為：．根據(jù)已知條件得

3

再代入進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．此題考查了比例的性質(zhì)題關(guān)鍵是根據(jù)33【案【解析】解：設(shè)該車車身總長(zhǎng)，汽倒車鏡設(shè)計(jì)整個(gè)車身黃金分割點(diǎn)的位置，汽倒車鏡到車的水平距離??，解得，即該車車身總長(zhǎng)約為米故選：．設(shè)該車車身總長(zhǎng)，用黃金分割點(diǎn)的定義得到汽車倒車鏡到車尾的水平距離為??，根據(jù)題意列方程，后解方程即可．本題考查了黃金分割段分兩條線段和使是和比例中即：叫做把線段黃分割，叫線段的金割點(diǎn)．【案(32【解析】解：道的寬為米鋪草坪的面積于長(zhǎng)米寬米矩形面積．草的面積為平米，．故答案．根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式及道路的鋪設(shè)方式，可得出鋪設(shè)草坪的面積等于長(zhǎng)為米?米矩形面積合草坪的面積平米可出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．第14頁(yè)，共25頁(yè)

,本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．,【案：【解析】解：四和′′是點(diǎn)為位似中心的位似圖形，四形??四形′′，

??

??四邊形????????四邊形??′??′??′??′

，故答案為：．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．本題考查位似變換相三角形性質(zhì)等知識(shí)題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方．【案

24361313【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，作軸，長(zhǎng)′交軸點(diǎn)，則′軸，3，

2，四形為形，′，，，eq\o\ac(△,)，

，

3

，第15頁(yè)，共25頁(yè)

2436,2436,

13

，，，，eq\o\ac(△,)，

，

，

，

√1313

1813

，

√13

13

，是中點(diǎn)′，′

，

2413

，

3613

，點(diǎn)的標(biāo),1313故答案為：

2413連接交于點(diǎn)，作軸，長(zhǎng)′交軸點(diǎn)，據(jù)菱形的性質(zhì)證eq\o\ac(△,)，而

13

，再證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，和的，而可得點(diǎn)的標(biāo)為．本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變平移，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．【案】解：，

，

，即

，，，；3??，第16頁(yè)，共25頁(yè)

，(，或，解得

，

．【解析將數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得；先項(xiàng)再利用提公因式法將方程的左邊因式分解繼得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．【案】菱形【解析證：，，四形是行四邊形，，，四形是形，．解，，四形是行四邊形，，為的點(diǎn)，四形是形，故答案為菱形；四形是形，，又，，，四形是行四邊形，第17頁(yè)，共25頁(yè)

，，2，四形的積為4．故答案．證四邊是行四邊形，得出，矩形的判定可得出四邊形是形，由矩形的性質(zhì)可得出結(jié)論；由角三角形的性質(zhì)得根據(jù)菱形的判定可得出答案；求，勾股定理求，菱形的面積公式可得出答．本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【案】【解析】解：小從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融”的概率是，故答案為：；畫狀圖如下：共有種可能的果的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的結(jié)果種抽的兩張郵票好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率為

．直由概率公式求解即可；畫狀圖，共種可能的結(jié)果，抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的結(jié)果種再由概率公式求解即可．此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹(shù)狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件題要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．第18頁(yè)，共25頁(yè)

【案】解：證：四是方形，，，，，又，，，；，，，22√，，是的點(diǎn)，，eq\o\ac(△,)，

，

，，．【解析由正方形的性質(zhì)得出出，再由，可得出結(jié)論；由股定理求得，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)得比例式出可得出的長(zhǎng)．本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【案【解析由意可知這批蘋果的銷售單價(jià)為+售量為?3；故答案為：，；由意得??，解得

，不題意，舍去答：這次銷售李明共獲得利元，則這批蘋果需要存天出售．第19頁(yè)，共25頁(yè)

根蘋果的銷售單價(jià)市場(chǎng)價(jià)格存天數(shù)和銷售原購(gòu)入量存天數(shù)列出代數(shù)式即可；利總利各種費(fèi)用收購(gòu)成本即可列出方程求解即可．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出銷售單價(jià)和銷售量．【案】平行線分線段成比例定理【解析】解：小明部分證明過(guò)程中，第一步的依據(jù)是平線分線段成比例定理，故答案為：平行線分線段成比例定理；過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，平分，，，，

，

；過(guò)點(diǎn)作于，在??中，，，，由勾股定理得：2，√，，，，由可知：，即，解得：√．根平行線分線段成比例定理解答；根平行線的性質(zhì)角平分線的定義得根等腰三角形的判定定理得到，量代換證明結(jié)論；過(guò)點(diǎn)作于，據(jù)直角三角形的質(zhì)求根據(jù)勾股定理求，而第20頁(yè)，共25頁(yè)

得到，根據(jù)中論計(jì)算即可．本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)線分線段成比例定理三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【案證明：連接，所：，??，是的點(diǎn)，，，，，，，，，，，，即，，；證：得eq\o\ac(△,)??，，，，，又，??，，，，，四形是行四邊形，四形為形；解由得eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，，第21頁(yè)，共25頁(yè)

由得：，，，．【解析接，由等腰角三角形的性質(zhì)，

再證，，eq\o\ac(△,)即可得出結(jié)論；由eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??，后證四邊形是行四邊形，即可得