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文檔簡介
2022-2023學(xué)年陜西省漢中市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]
2.若a<b<0,則下列結(jié)論正確的是()A.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|<|b|
D.a/b<1
3.{已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}
4.設(shè)集合,則MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
5.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,則c=()A.
B.
C.
D.
6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)
7.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.120
8.A.B.C.
9.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
10.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i
二、填空題(10題)11.某學(xué)校共有師生2400人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.
12.過點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)B(-4,5)的直線的斜率是_____.
13.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為______.
14.
15.
16.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.
17.
18.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.
19.
20.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
22.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
24.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
25.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
四、簡答題(10題)26.求到兩定點(diǎn)A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程
27.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
28.一條直線l被兩條直線:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.
29.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
30.三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
31.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
32.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.
33.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡化
34.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
35.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn),每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響(1)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率(2)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率
五、解答題(10題)36.
37.
38.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a,b的值;(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.</c
39.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求使Sn<63成立的正整數(shù)n的最大值.
40.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù):y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。
41.
42.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
43.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
44.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1丄平面CB1D1
45.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T=n,求Tn的取值范圍.
六、單選題(0題)46.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
參考答案
1.C自變量x能取到2,但是不能取-2,因此答案為C。
2.B
3.B集合的運(yùn)算.A中的元素-1,0在B中,1不在B中,所以A∩B={-1,0}.
4.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合,因此MS=。
5.C解三角形的正弦定理的運(yùn)
6.D線性回歸方程的計(jì)算.由于
7.B
8.A
9.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
10.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i,∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
11.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×(160-150)/160=150(人).
12.
13.12π球的體積,表面積公式.
14.π
15.
16.
復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.
17.
18.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
19.2
20.n2,
21.
22.
23.
24.
25.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
26.
27.原式=
28.
29.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
30.由已知得:由上可解得
31.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
32.(1)(2)
33.
34.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32,q=16的等比數(shù)列
35.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
36.
37.
38.
39.(1)設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,依題意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由∵<a2+a4=10,由
40.
41.
42.
43.
44.(1)如圖,連接BD,在正方體AC1中,對(duì)角線BD//B1D1.又因?yàn)?,E,F分別為棱AD,AB的中點(diǎn),所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.
45.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,S
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