2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)壓軸大題（一）Word版試題含答案

2023物理一輪復(fù)習(xí)壓軸大題（一）一、解答題1．（2022·河北·石家莊精英高三階段練習(xí)）如圖甲所示，間距為的兩平行金屬導(dǎo)軌由光滑的水平部分和粗糙的傾斜部分平滑連接而成，軌道上端通過(guò)單刀雙擲開(kāi)關(guān)K還連接有一個(gè)定值電阻R和電容器（未充電）；傾斜部分傾角為，Ⅰ區(qū)內(nèi)存在大小為、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；水平導(dǎo)軌Ⅱ區(qū)內(nèi)存在大小為、方向平行導(dǎo)軌平面向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；水平導(dǎo)軌Ⅲ區(qū)內(nèi)存在大小為、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿ab由磁敏材料做成，其電阻與所處環(huán)境磁場(chǎng)強(qiáng)弱有關(guān)，磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，其電阻為零；磁感應(yīng)強(qiáng)度，其電阻等于定值電阻R。金屬桿ab與傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)將單刀雙擲開(kāi)關(guān)接1，金屬桿ab從靜止釋放后開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；4s末，單刀雙擲開(kāi)關(guān)接2，同時(shí)在水平軌道Ⅱ區(qū)內(nèi)放入一質(zhì)量為2m的“聯(lián)動(dòng)雙桿”（由兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的金屬桿cd和ef，中間用長(zhǎng)度為的剛性絕緣桿連接而成，桿cd和ef電阻也都等于定值電阻R），結(jié)果桿ab恰好可以勻速下滑，如圖乙所示；5s末桿ab無(wú)能量損失地進(jìn)入水平導(dǎo)軌，在Ⅱ區(qū)與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞，碰后桿ab和cd合在一起形成“聯(lián)動(dòng)三桿”，“聯(lián)動(dòng)三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅲ（區(qū)間Ⅲ的長(zhǎng)度等于）并從中滑出，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿ab、cd和ef與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知，，重力加速度g取，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。求：（1）4s末金屬ab的速度大??；（2）定值電阻R的大??；（3）整個(gè)過(guò)程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）東方超環(huán)，俗稱“人造小太陽(yáng)”，是中國(guó)科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置需要將加速到較高速度的離子束變成中性粒子束，沒(méi)有被中性化的高速帶電離子需要利用“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”將帶電離子從粒子束中剝離出來(lái)。假設(shè)“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理如圖所示，均勻分布的混合粒子束先以相同的速度通過(guò)加有電壓的兩極板間，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)Ⅱ中，中性粒子繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)，被接收器接收；未被中性化的帶電粒子一部分打到下極板被吸收后不可再被利用，剩下的進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，被吞噬板吞噬后可以再利用。已知粒子帶正電、電荷量為q，質(zhì)量為m，兩極板間電壓U可以調(diào)節(jié)，間距為d，極板長(zhǎng)度為，吞噬板長(zhǎng)度為2d，極板間施加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，帶電粒子和中性粒子的重力可忽略不計(jì)，不考慮混合粒子間的相互作用。（1）當(dāng)電壓U=0時(shí)，恰好沒(méi)有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，求混合粒子束進(jìn)入極板間的初速度v0等于多少？若要使所有的粒子都進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，則板間電壓U0為多少？（2）若所加的電壓在U0~（1+k）U0內(nèi)小幅波動(dòng)，k>0且k?1，此時(shí)帶電粒子在極板間的運(yùn)動(dòng)可以近似看成類平拋運(yùn)動(dòng)。則進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ的帶電粒子數(shù)目占總帶電粒子數(shù)目的比例至少多少？（3）在（2）的條件下，若電壓小幅波動(dòng)是隨時(shí)間線性變化的，規(guī)律如圖乙所示，變化周期為T，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)邊界足夠大。要求所有進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ的粒子最終全部被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2滿足的條件？已知粒子束單位時(shí)間有N個(gè)粒子進(jìn)入兩極板間，中性化的轉(zhuǎn)化效率為50%，磁場(chǎng)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度B2取最大情況下，取下極板右端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向下為正方向建立x坐標(biāo)，如甲圖所示，求一個(gè)周期T內(nèi)吞噬板上不同位置處吞噬到的粒子數(shù)密度λ（單位長(zhǎng)度的粒子數(shù)）。3．（2022·廣東·佛山實(shí)驗(yàn)高二學(xué)業(yè)考試）東方超環(huán)（EAST），俗稱“人造小太陽(yáng)”，是中國(guó)科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置需要將加速到較高速度的離子束變成中性粒子束，沒(méi)有被中性化的高速帶電離子需要利用“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”將帶電離子從粒子束剝離出來(lái)。“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡(jiǎn)圖如圖所示，混合粒子中的中性粒子繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)，被接收器接收；而帶電離子一部分打到下極板，剩下的進(jìn)入磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)被吞噬板吞噬。已知離子帶正電、電荷量為q，質(zhì)量為m，兩極板間電壓為U，間距為d，極板長(zhǎng)度為d，離子和中性粒子的重力可忽略不計(jì)，不考慮混合粒子間的相互作用。（1）在極板間施加了一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使速度為的離子直線通過(guò)兩極板，求的大?。唬?）直線通過(guò)極板的離子以進(jìn)入垂直于紙面向外的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知磁場(chǎng)，求離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；（3）撤去極板間磁場(chǎng)，且邊界足夠大。若粒子束由兩極板中央平行于極板射入，且離子的速度范圍，磁場(chǎng)，有部分帶電離子會(huì)通過(guò)兩極板進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終被吞噬板吞噬，求離子打到吞噬板的長(zhǎng)度x？4．（2022·黑龍江·尚志市尚志高三階段練習(xí)）如圖所示，絕緣水平面上豎直安裝兩塊絕緣彈性擋板，擋板中間有豎直分界線，左、右兩側(cè)有平行于水平面大小為和、且、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)。右側(cè)擋板與水平面角上放置一半徑為的光滑圓弧，光滑圓弧與水平面和右擋板平滑連接，到左擋板的距離為，到右擋板的距離為，靠近的、兩絕緣物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別為和，帶正電量，不帶電靜止于處。某時(shí)刻，以向右的速度與發(fā)生碰撞，、與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均等于。與左擋板碰撞時(shí)左邊電場(chǎng)消失，右邊電場(chǎng)不變，所有碰撞都是彈性碰撞，第一次碰撞時(shí)的電量不發(fā)生變化，第二次碰撞時(shí)的電量全部轉(zhuǎn)移到。已知，重力加速度大小為。（1）求與第一次碰撞后瞬間各自的速度大小、；（2）求第2次碰撞前瞬間物塊的速度大??；（3）求第一次經(jīng)過(guò)圓弧中點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓弧的壓力大小。5．（2022·湖南·長(zhǎng)郡模擬預(yù)測(cè)）電磁炮被認(rèn)為是新一代火炮的發(fā)展方向，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖甲所示。電源電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為r，導(dǎo)軌Ⅰ、Ⅱ光滑相距為d，電阻不計(jì)。導(dǎo)體塊C質(zhì)量為2m、電阻為R，與Ⅰ、Ⅱ接觸良好，距離導(dǎo)軌右端為，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。某小組為研究電磁炮的性能，設(shè)計(jì)了如圖乙所示的絕緣軌道MNPQ，MN水平，長(zhǎng)度為，PQ豎直，NP為光滑圓弧，圓心為O，半徑為a。在M點(diǎn)靜置一質(zhì)量為m、電荷量為的物塊A，豎直線右側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為，在區(qū)域還有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。不計(jì)C在導(dǎo)軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)，C射出后立即與A發(fā)生彈性正碰，A所帶電荷量不變，A、C與MN、PQ之間動(dòng)摩擦因數(shù)相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。（1）閉合電鍵S，求碰撞后的瞬間“炮彈”C和物塊A的速度大?。唬?）若碰撞后“炮彈”C恰好能到達(dá)N點(diǎn)并將其鎖定，A始終不脫離軌道，A與C的碰撞均視為彈性正碰，求A在豎直軌道PQ上運(yùn)動(dòng)的路程；（3）在某次測(cè)試中，物塊A被“炮彈”C彈性正碰后恰好能到達(dá)P點(diǎn)，要使A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道，求ONO'P區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足的條件。6．（2022·浙江·鎮(zhèn)海模擬預(yù)測(cè)）如圖，一滑板的上表面由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平部分AB和半徑為R的四分之一光滑圓弧BC組成，滑板靜止于光滑的水平地面上。物體P（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于滑板上面的A點(diǎn)，物體P與滑板水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為。一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，一端固定于點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小球Q。小球Q位于最低點(diǎn)時(shí)與物體P處于同一高度并恰好接觸。現(xiàn)將小球Q拉至與同一高度（細(xì)線處于水平拉直狀態(tài)），然后由靜止釋放，小球Q向下擺動(dòng)并與物體P發(fā)生彈性碰撞，碰后Q的最大擺角小于，物體P將在滑板上向左運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)飛出后又落回滑板，最終相對(duì)滑板靜止于AB部分上某一點(diǎn)，此時(shí)Q恰好是碰后第8次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)。已知物體P的質(zhì)量為m，滑板的質(zhì)量為2m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求（1）小球Q與物體P碰撞前瞬間細(xì)線對(duì)小球拉力的大??；（2）物體P從C點(diǎn)飛出后相對(duì)C點(diǎn)的最大高度；（3）物體P從第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間；（4）要使物體P在相對(duì)滑板反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)地面有向右運(yùn)動(dòng)的速度，實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，的取值范圍（結(jié)果用表示）。7．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中高二期中）如圖所示，固定的凹槽內(nèi)部上表面光滑水平，其內(nèi)放置一U形滑板N，滑板兩端為半徑m的光滑圓弧面，A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面水平、粗糙，與兩圓弧相切，B、C為相切點(diǎn)。小滑塊和的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量。、與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。開(kāi)始時(shí)滑板N緊靠凹槽的左端，靜止于B點(diǎn)，以的初速度從A點(diǎn)沿圓弧自由滑下，在B點(diǎn)與發(fā)生彈性碰撞。當(dāng)滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板N恰好與凹槽的右端相碰并與凹槽粘牢，則繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度剛好為零。與可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取。問(wèn)：（1）在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度大小。（2）BC的長(zhǎng)度為多少？（3）N、和最終靜止后，與間的距離為多少？8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）高能粒子實(shí)驗(yàn)裝置，是用以發(fā)現(xiàn)高能粒子并研究和了解其特性的主要實(shí)驗(yàn)工具，在物理學(xué)的研究歷史上有著不可磨滅的貢獻(xiàn)，例如：1932年，C·D·安德森用云室發(fā)現(xiàn)了正電子；1960年，中國(guó)科學(xué)家王淦昌發(fā)現(xiàn)反西格馬負(fù)超子所用的探測(cè)器就是24升丙烷泡室。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在物理的范疇內(nèi)，一個(gè)復(fù)雜的高能粒子實(shí)驗(yàn)裝置可以被最簡(jiǎn)化為空間中的復(fù)合場(chǎng)模型，題中所給出的就是這樣一個(gè)簡(jiǎn)化模型。如圖甲所示，三維坐標(biāo)系中yoz平面的右側(cè)存在平行z軸方向周期性變化的磁場(chǎng)B（圖中未畫(huà)出）和沿y軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的高能粒子從xoy平面內(nèi)的P點(diǎn)沿x軸正方向水平拋出，粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，此時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向的夾角為45°。己知電場(chǎng)強(qiáng)度大小，從粒子通過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，規(guī)定當(dāng)磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為正。已知，重力加速度大小為g。（1）求拋出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求粒子從第1次經(jīng)過(guò)x軸到第2次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間t1；（3）求粒子第n次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的x坐標(biāo)；（4）若t=t0時(shí)撤去yoz右側(cè)的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)在整個(gè)空間加上沿y軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求粒子向上運(yùn)動(dòng)到離xoz平面最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)。9．（2022·四川·高三階段練習(xí)）如圖所示，左側(cè)傾斜部分為光滑的相互平行放置的間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌，水平部分為用絕緣材料做成的間距也為L(zhǎng)的光滑軌道，兩者之間平滑連接。傾斜導(dǎo)軌的傾角為θ，傾斜導(dǎo)軌上端接有一個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S，接在1端的電源，電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，其串聯(lián)的定值電阻為R1，接在2端的電容器的電容為C（未充電）。在水平軌道正方形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分布有大小相等方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（大小未知），在傾斜導(dǎo)軌區(qū)域Ⅲ中存在方向豎直向上且大小與Ⅰ、Ⅱ區(qū)相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)先將開(kāi)關(guān)S與1相連時(shí)，一質(zhì)量為m電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)體棒ef恰好能靜止在高為h的傾斜導(dǎo)軌上。然后再將開(kāi)關(guān)S擲向2，此后導(dǎo)體棒ef將由靜止開(kāi)始下滑，并且無(wú)能量損失地進(jìn)入水平軌道，之后與原來(lái)靜止在水平軌道上的“U”型導(dǎo)線框abcd碰撞，并粘合為一個(gè)正方形線框，U型導(dǎo)線框三條邊總質(zhì)量為3m、總電阻為4R，當(dāng)線框完全穿過(guò)Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)后，恰好靜止線框四邊與Ⅱ磁場(chǎng)邊界線重合。不計(jì)一切摩擦阻力，（本題中E、r、R1、C、R、L、h、θ、m及重力加速度g均為已知），求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）將開(kāi)關(guān)S擲向2后，ef棒滑到GH處的速度v；（本問(wèn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度可用B表示）；（3）線框穿越磁場(chǎng)邊界線MN、PQ過(guò)程中產(chǎn)生的熱量之比：。10．（2022·浙江·嘉興高三期中）如圖所示，間距為L(zhǎng)=0.4m平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ水平放置，其所在區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.5T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；軌道上cd到QN的區(qū)域表面粗糙，長(zhǎng)度為s=0.3m，其余部分光滑。光滑導(dǎo)軌QED與NFC沿豎直方向平行放置，間距為L(zhǎng)，由半徑為r=m的圓弧軌道與傾角為的傾斜軌道在E、F點(diǎn)平滑連接組成，圓弧軌道最高點(diǎn)、圓心與水平軌道右端點(diǎn)處于同一豎直線上；傾斜軌道間有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=1.0T。質(zhì)量為m1=0.2kg的金屬棒ef光滑；質(zhì)量為m2=0.1kg的金屬棒ab粗糙，與導(dǎo)軌粗糙部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為，兩棒粗細(xì)相同、阻值均為R=0.1Ω；傾斜軌道端點(diǎn)CD之間接入的電阻R0=0.3Ω；初始時(shí)刻，ab棒靜止在水平導(dǎo)軌上，ef棒以=2m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)所有導(dǎo)軌的電阻，兩金屬棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，水平軌道與圓弧軌道交界處豎直距離恰好等于金屬棒直徑，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及兩個(gè)磁場(chǎng)間的相互影響，取重力加速度g=10m/s2，、，求：（1）兩棒在水平軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)ab棒的最大電流；（2）若兩棒的距離增加x=0.5m時(shí)，ef棒恰好到達(dá)QN位置，求此時(shí)兩棒的速度大小；（3）初始時(shí)刻至ef棒恰好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱。2023物理一輪復(fù)習(xí)壓軸大題（一）參考答案1．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)4s末金屬桿ab的速度是，則有時(shí)間內(nèi)電容器兩端電壓變化量時(shí)間內(nèi)電容器的電荷變化量根據(jù)導(dǎo)體受到的安培力整理得根據(jù)牛頓第二定律解得故（2）4s末開(kāi)關(guān)接2時(shí)金屬桿ab恰好可以勻速下滑，則有解得（3）桿ab與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)碰后共同速度為，則有得桿ab在傾斜軌道下滑階段，通過(guò)定值電阻R的電流恒定為則定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為依題意，ef進(jìn)入水平導(dǎo)軌Ⅲ區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)過(guò)程，閉合回路等效總電阻“聯(lián)動(dòng)三桿”進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅲ過(guò)程中通過(guò)桿ef的電量是設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”完全進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ區(qū)后速度是，則由動(dòng)量定理，有故據(jù)能量守恒定律，閉合回路產(chǎn)生的總焦耳熱為，則設(shè)此過(guò)程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為，則由電路關(guān)系可知ef穿出水平導(dǎo)軌Ⅲ區(qū)后至cd穿出水平導(dǎo)軌Ⅲ區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)過(guò)程，閉合回路等效總電阻為此過(guò)程中通過(guò)桿cd和ab的總電量是設(shè)“聯(lián)動(dòng)三桿”完全離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅲ區(qū)后速度是，同理，有解得據(jù)能量守恒定律，此過(guò)程閉合回路產(chǎn)生的總焦耳熱為，則設(shè)此過(guò)程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為，則由電路串并聯(lián)關(guān)系可知綜上所述，整個(gè)過(guò)程中定值電阻R上產(chǎn)生焦耳熱Q為2．（1），；（2）；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)電壓U=0時(shí)，恰好沒(méi)有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，則從下極板邊緣進(jìn)入的粒子恰好打到上極板右邊緣，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解得若要使所有的粒子都進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，則粒子必定在極板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有解得（2）對(duì)于恰好做類平拋到達(dá)下極板右邊緣的粒子有，進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ的帶電粒子數(shù)目占總帶電粒子數(shù)目的比例為解得（3）帶電粒子在極板間的運(yùn)動(dòng)可以近似看成類平拋運(yùn)動(dòng)，則粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角的余弦值為粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)沿x軸正方向上移動(dòng)的距離解得可見(jiàn)，此值與偏轉(zhuǎn)電壓無(wú)關(guān)，則射出的粒子能夠全部被吞噬的條件是解得當(dāng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度取最大值4B1時(shí)，吞噬板上時(shí)間T內(nèi)接受到的最大數(shù)密度為由于電壓與時(shí)間是線性關(guān)系，而在電磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離和電壓也是線性關(guān)系，所以數(shù)密度和x軸的關(guān)系也是線性關(guān)系，當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有3．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）離子能直線通過(guò)兩極板，則洛倫茲力等于電場(chǎng)力將代入得（2）由離子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為（3）撤去極板間磁場(chǎng)后，離子在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，離子入射速度為時(shí)，能夠進(jìn)入磁場(chǎng)的離子在電場(chǎng)中的側(cè)移量為，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，沿極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有沿垂直極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有，解得由，解得可知離子的速度滿足的帶電離子會(huì)通過(guò)兩極板進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的離子的速度為，其方向與方向夾角為，運(yùn)動(dòng)半徑為，運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)為，如下圖所示離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得又有運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)離子打到吞噬板的位置與兩極板間中軸線的距離為令，取值范圍為：，可得由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：在區(qū)間：，為增函數(shù)，則有的取值范圍為則離子打到吞噬板的長(zhǎng)度4．(1)，；(2)；(3)【詳解】(1)由題意知，P、Q的碰撞為彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒可知，解得，所以與第一次碰撞后瞬間各自的速度大小為、。(2)與第一次碰撞后Q向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得Q向右運(yùn)動(dòng)的位移與第一次碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，到第2次碰撞前瞬間物塊受摩擦力做功電場(chǎng)力做功對(duì)P在與第一次碰撞后向左運(yùn)動(dòng)，到第2次碰撞前瞬間利用動(dòng)能定理解得PQ第2次碰撞前瞬間物塊P的速度大小(3)第2次碰撞由動(dòng)量定理和能量守恒，解得，第2次碰撞后，Q受到的電場(chǎng)力則Q勻速運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道。小滑塊滑上圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)正好速度最大，等效重力場(chǎng)的加速度為，則解得由公式可求得對(duì)圓弧的壓力大小5．（1），；（2）；（3）【詳解】（1）開(kāi)關(guān)閉合后，通過(guò)導(dǎo)體塊C的電流大小為根據(jù)左手定則可判斷出其受安培力的方向向右，其所受安培力大小為加速度大小為且有聯(lián)立以上各式可得與A發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有，解得故碰后C和A的速度分別為和。（2）對(duì)C有可得物塊A在中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力不做功，有故物塊A在中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有設(shè)物塊在豎直軌道PQ上運(yùn)動(dòng)的路程為h，對(duì)物塊A全過(guò)程分析，有解得故A在豎直軌道PQ上運(yùn)動(dòng)的路程為。（3）因要求A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道，當(dāng)A從P滑回N點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力指向O，A可能離開(kāi)軌道，設(shè)A相對(duì)OP轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，其速度為v，對(duì)軌道的壓力為FN，有由能量守恒得要使得A不離開(kāi)軌道，須滿足聯(lián)立解得因即此時(shí)故考慮到極值點(diǎn)要求變形可得說(shuō)明θ在[0，]范圍內(nèi)有解，說(shuō)明以上討論合理，所以故磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿足的條件為。6．（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）小球Q在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，因此有在最低點(diǎn)對(duì)小球Q牛頓第二定律可得聯(lián)立解得（2）小球Q和物塊P發(fā)生彈性碰撞，則機(jī)械能和動(dòng)量守恒，因此，解得物體和滑板在水平方向上不受力，則水平方向動(dòng)量守恒由能量守恒可得物體離開(kāi)滑板后兩物體水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此水平相對(duì)位置不變，豎直方向有聯(lián)立可得（3）物塊P到B時(shí)水平方向動(dòng)量守恒可得由能量守恒可得聯(lián)立可得方程第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)速度時(shí)間相對(duì)靜止由于Q的最大擺角小于，則Q碰后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由于恰好是碰后第8次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，則有解得（4）要求P有相對(duì)地面向右的速度，說(shuō)明結(jié)果要小于零且判別式大于零，則解得碰后Q的最大擺角小于，需要聯(lián)立可得7．（1）；（2）1.9m；（3）【詳解】（1）以的初速度從A點(diǎn)沿圓弧自由滑下至B點(diǎn)解得在B點(diǎn)與發(fā)生彈性碰撞，則有，解得，在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)與U形滑板N能夠保持相對(duì)靜止，則假設(shè)成立，即在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度大小為（2）當(dāng)滑到C點(diǎn)之后有解得若在BC段向右滑動(dòng)過(guò)程中三者到達(dá)相等速度，則有解得表明，在BC段向右滑動(dòng)過(guò)程中，三者沒(méi)有到達(dá)相等速度，一直向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)三者構(gòu)成的系統(tǒng)有解得令BC長(zhǎng)為L(zhǎng)，則有解得（3）滑板N恰好與凹槽的右端相碰并與凹槽粘牢，向右減速至0過(guò)程有解得向左減速至0過(guò)程有解得則N、和最終靜止后，與間的距離為8．（1）；（2）；（3）（1、2、3…）；（4）【詳解】（1）粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，由于經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)方向與x軸正方向的夾角為45°，則有根據(jù)平拋規(guī)律得，，解得，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）根據(jù)題意有即重力與電場(chǎng)力平衡，由洛倫茲力提供向心力，則有，，解得，可知粒子從第一次經(jīng)過(guò)x軸到第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，則（3）由于可知0~，粒子剛好轉(zhuǎn)過(guò)180°，之后磁場(chǎng)大小方向都變了，則偏轉(zhuǎn)方向變了。由洛倫茲力提供向心力得，，解得，~，粒子轉(zhuǎn)過(guò)90°，同理得，時(shí)間在~與0~的運(yùn)動(dòng)軌跡大小一樣，只是偏轉(zhuǎn)方向不一樣，~與~的運(yùn)動(dòng)軌跡大小一樣