2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)試題(全國通用)專題12立體幾何初步Word版_第1頁
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文檔簡介

專題12立體幾何初步一、一、核心先導(dǎo)二、考點(diǎn)再現(xiàn)二、考點(diǎn)再現(xiàn)【考點(diǎn)1】空間幾何體的結(jié)構(gòu)(1)棱柱的定義定義:一般地,有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱底面(底):兩個互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn):側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)(2)棱錐的定義定義:有一面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐底面:多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn):各側(cè)面的公共頂點(diǎn)(3)棱臺的定義定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺上底面:原棱錐的截面下底面:原棱錐的底面?zhèn)让妫撼舷碌酌嬉酝獾拿鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn):側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)(4)圓柱的定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圓柱的軸:旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面:平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,平行于軸的邊(5)圓錐的定義以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊錐體:棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體(6)圓臺的定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面和截面之間的部分叫做圓臺軸:圓錐的軸底面:圓錐的底面和截面?zhèn)让妫簣A錐的側(cè)面在底面與截面之間的部分母線:圓錐的母線在底面與截面之間的部分臺體:棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體(7)球球的表面積和體積(1)球的表面積:(2)球的體積:【考點(diǎn)2】柱、錐、臺、球的表面積和體積1、柱、錐、臺、球的表面積和體積幾何體表面積體積柱體(棱柱,圓柱)椎體(棱錐,圓錐)臺體(棱臺,圓臺)球2、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式幾何體圓柱圓錐圓臺圖示側(cè)面積公式【考點(diǎn)3】點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1、與平面有關(guān)的三個基本事實(shí)(1)基本事實(shí)1:過不在一條直線上的三個點(diǎn),有且只有一個平面

數(shù)學(xué)語言:,,三點(diǎn)不共線有且只有一個平面,使,,.(2)基本事實(shí)2:如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在這個平面內(nèi)

數(shù)學(xué)語言:,,且,(3)基本事實(shí)3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

數(shù)學(xué)語言:,且,且2、基本事實(shí)1的三個推論推論1:經(jīng)過一條直線與這條直線外一點(diǎn),有且只有一個平面;

推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面;

推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.

3、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直線與直線直線與平面平面與平面平行關(guān)系圖形語言符號語言相交關(guān)系圖形語言圖形語言獨(dú)有關(guān)系圖形語言圖形語言與是異面直線三、三、解法解密方法一:平行1、直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線與平面沒有公共點(diǎn),則稱直線與平面平行.(2)直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行符號表述:(3)直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行符號表述:,,2、平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義兩個平面沒有公共點(diǎn)(2)平面與平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)的有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.符號表述:(3)平面與平面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理兩個平行平面,如果另一個平面與這兩個平面相交,那么兩條交線平行.符號語言性質(zhì)兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的直線平行與另一平面符號語言:方法二:垂直1、直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,那么直線垂直于平面,記為.直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面,垂線與平面的交點(diǎn)P叫垂足.符號語言:對于任意,都有.(2)直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么該直線與此平面垂直.簡記:線線垂直線面垂直符號語言:,,,,(3)直線和平面垂直的性質(zhì)定理定義轉(zhuǎn)化性質(zhì):如果一條直線與平面垂直,那么直線垂直于平面內(nèi)所有直線.符合語言:,.性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行.符合語言:,2、平面與平面垂直2.1、平面與平面垂直的定義(1)定義:一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.(2)符號語言:(3)圖形語言2.2、平面與平面垂直的判定(1)定理:如果一個平面過另一個平面的的垂線,那么這兩個平面垂直.(線面垂直,則面面垂直)(2)符號(圖形)語言:,2.3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理(1)定理:兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.(2)符號(圖形)語言:,,.四、四、考點(diǎn)解密題型一:空間幾何體的結(jié)構(gòu)、直觀圖例1.(1)、(2022·全國·高一課時練習(xí))如圖,一個矩形邊長為1和2,繞它的長為2的邊旋轉(zhuǎn)一周后所得如圖的一開口容器(下表面密封),是中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁處,內(nèi)壁處有一米粒,若這只螞蟻要先爬到上口邊沿再爬到點(diǎn)處取得米粒,則它所需經(jīng)過的最短路程為______.(2)、(2022·全國·模擬預(yù)測)如圖,圓柱的底面半徑為2,四邊形ABCD是圓柱的軸截面,點(diǎn)E在圓柱的下底面圓上,若圓柱的側(cè)面積為,且,則()A.B.4C.D.【變式訓(xùn)練1-1】、(2022·吉林·長春外國語學(xué)校高一期末)若水平放置的四邊形按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中,則原四邊形的面積為____________【變式訓(xùn)練1-2】、(2022·云南·玉溪市民族中學(xué)模擬預(yù)測(文))《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作,其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐,若一個直角圓錐的體積是它的表面積的倍,則該直角圓錐的高為()A.1B.C.2D.3題型二:空間幾何體的表面積與體積、三視圖例2.(1)、(2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試)法國羅浮宮玻璃金字塔外表呈正四棱錐形狀(如圖所示),已知塔高,底寬,則塔身的表面積(精確到是(可能用到的參考數(shù)據(jù):,A.B.C.D.(2)、(2023·全國·模擬預(yù)測)唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(如圖2),當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁的表面積(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑,表面積為S平方厘米,半球的半徑為R厘米)固定時,若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍,則R的取值可能為()A.B.C.D.(3)、(2022·浙江湖州·模擬預(yù)測)如圖,某多面體的體積是,其三視圖如圖所示,則正視圖中的高()A.1B.C.D.(4)、(2022·全國·模擬預(yù)測(文))《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的體積為________.【變式訓(xùn)練2-1】、(2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試)一個球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高球缺的體積公式為,其中為球的半徑,為球缺的高.北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”如圖深受廣大市民的喜愛,它寓意著創(chuàng)造非凡、探索未來,體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時代,以及面向未來的無限可能它的外形可近似抽象成一個球缺與一個圓臺構(gòu)成的組合體如圖已知該圓臺的底面半徑分別和,高為,球缺所在球的半徑為,則該組合體的體積為_____.附:圓臺體積公式,其中分別表示圓臺上下底面面積,為圓臺高.【變式訓(xùn)練2-2】、(2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試)寧波老外灘天主教堂位于寧波市新江橋北堍,建于清同治十一年(公元1872年).光緒二十五(1899年)增建鐘樓,整座建筑由教堂、鐘樓、偏屋組成,造型具有典型羅馬哥特式風(fēng)格.其頂端部分可以近似看成由一個正四棱錐和一個正方體組成的幾何體,且正四棱錐的側(cè)棱長為,其底面邊長與正方體的棱長均為,則頂端部分的體積為__________.【變式訓(xùn)練2-3】、(2022·四川·模擬預(yù)測(文))如圖,網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的體積為()A.B.8C.D.10【變式訓(xùn)練2-4】、(2022·四川成都·模擬預(yù)測(文))如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的外接球的表面積為________.題型三:空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系例3.(1)、(2022·北京·高三學(xué)業(yè)考試)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中的真命題為()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則(2)、(2022·全國·模擬預(yù)測(文))設(shè),為不重合的直線,,,為不重合的平面,下列是成立的充分條件的有___________(只填序號).①,②,,③,④,(3)、(2020·四川瀘州·一模(理))如圖,棱長為1的正方體中,為線段上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)),有下列結(jié)論:①平面平面;②多面體的體積為定值;③直線與所成的角可能為;④可能是鈍角三角形.其中結(jié)論正確的序號是____________(填上所有序號).【變式訓(xùn)練3-1】、(2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試)設(shè),,為不重合的平面,,為不重合的直線,則其中正確命題的序號為()①,,則;②,,,則;③,,,則;④,,,則.A.①③B.②③C.②④D.③④【變式訓(xùn)練3-2】、(2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(文))已知,是兩條不同的直線,是平面,且,則下列命題中正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則【變式訓(xùn)練3-3】、(2022·浙江·模擬預(yù)測)如圖所示,在正方體中,點(diǎn)在矩形內(nèi),且到底面的距離是到的距離的倍,點(diǎn)在正方形內(nèi),且到面的距離等于到直線的距離,則下列說法錯誤的是()A.對于任意,,直線與直線不共面B.對于任意,,直線與直線不垂直C.至少存在兩組,,使得直線與直線共面D.至少存在兩組,,使得直線與直線垂直題型四:空間幾何體的外接球例4.(1)、(2022·江蘇南京·模擬預(yù)測)已知,,,為球的球面上的四點(diǎn),記的中點(diǎn)為,且,四棱錐體積的最大值為,則球的表面積為()A.B.C.D.(2)、(2022·陜西·西安中學(xué)模擬預(yù)測(理))在三棱錐中,,,,的中點(diǎn)為,的余弦值是,若都在同一球面上,則該球的表面積是______.【變式訓(xùn)練4-1】、(2023·全國·模擬預(yù)測(理))若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,是邊長為3的正三角形,SC為球O的直徑,三棱錐的體積為,則三棱錐的外接球的體積為()A.B.C.D.【變式訓(xùn)練4-2】、(2019·陜西·安康市教學(xué)研究室三模(理))同底面的兩個正三棱錐和的頂點(diǎn),,,,均在球的球面上,已知,且兩個三棱錐的高的比為,則球的表面積為___________.五、五、分層訓(xùn)練A組基礎(chǔ)鞏固1.(2022·全國·模擬預(yù)測)如圖1是文祥塔,位于浙江省溫州市泰順縣城南象山之上,初名象山塔,后人重修時易名為文祥塔.已知該塔六面七層且第七層塔身可近似地視為一個高2.8m、底面邊長為2m的正六棱柱,塔頂可近似地視為一個高1m的正六棱錐,如圖2所示,則該塔的第七層塔身及其塔頂?shù)谋砻娣e之和約為()A.B.C.D.2.(2022·全國·模擬預(yù)測)米斗是我國古代官倉,糧棧?米行必備的用具,是稱量糧食的量器.如圖是一種米斗,可盛米10升(1升=1000cm3),已知盛米部分的形狀為正四棱臺,且上口寬為18cm,下口寬為24cm,則高約為()A.18.8cmB.20.4cmC.22.5cmD.24.2cm3.(2022·河南新鄉(xiāng)·一模(文))年詹希元創(chuàng)制了“五輪沙漏”,流沙從漏斗形的沙池流到初輪邊上的沙斗里,驅(qū)動初輪,從而帶動各級機(jī)械齒輪旋轉(zhuǎn).最后一級齒輪帶動在水平面上旋轉(zhuǎn)的中輪,中輪的軸心上有一根指針,指針則在一個有刻線的儀器圓盤上轉(zhuǎn)動,以此顯示時刻,這種顯示方法幾乎與現(xiàn)代時鐘的表面結(jié)構(gòu)完全相同.已知一個沙漏的沙池形狀為圓雉形,滿沙池的沙漏完正好一小時(假設(shè)沙勻速漏下),當(dāng)沙池中沙的高度漏至一半時,記時時間為()A.小時B.小時C.小時D.小時4.(2022·廣西北?!ひ荒#ɡ恚┤鐖D所示幾何體是底面直徑為2,高為3的圓柱的上底面挖去半個球,則該幾何體的表面積為()A.B.C.D.5.(2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測)如圖,圓形紙片的四分之一扇形(陰影部分)是圓錐A的側(cè)面展開圖,其余部分是圓錐B的側(cè)面展開圖,則圓錐A與圓錐B的表面積之比為()A.B.C.D.6.(2022·四川省南充市高坪中學(xué)模擬預(yù)測(文))已知某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積等于()A.B.160C.D.7.(2019·陜西·安康市教學(xué)研究室三模(理))如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.8B.12C.16D.188.(2018·陜西·安康市教學(xué)研究室三模(文))某幾何體的三視圖如圖所示,其中正、側(cè)視圖中的三角形是邊長為2的正三角形,則該幾何體的表面積為()A.B.C.D.9.(2022·上?!つM預(yù)測)如圖,正方體中,M是的中點(diǎn),則()A.直線與直線相交,直線平面B.直線與直線平行,直線平面C.直線與直線AC異面,直線平面D.直線與直線垂直,直線∥平面10.(2017·上海普陀·二模)設(shè)l、m是不同的直線,、是不同的平面,下列命題中的真命題為()A.若l∥,m⊥,l⊥m,則⊥B.若l∥,m⊥,l⊥m,則∥C.若l∥,m⊥,l∥m,則⊥D.若l∥,m⊥,l∥m,則∥11.(2022·全國·安陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測(理))已知l、m、n是三條不同的直線,和是兩個不重合的平面,則下列說法正確的是()A.若,,則B.若,,,,則C.若,,,則D.若,,,,則12.(2022·福建福州·三模)在底面半徑為1的圓柱中,過旋轉(zhuǎn)軸作圓柱的軸截面ABCD,其中母線AB=2,E是弧BC的中點(diǎn),F(xiàn)是AB的中點(diǎn),則()A.AE=CF,AC與EF是共面直線B.,AC與EF是共面直線C.AE=CF,AC與EF是異面直線D.,AC與EF是異面直線13.(2021·陜西·安康市教學(xué)研究室二模(文))設(shè)直四棱柱的每個頂點(diǎn)都在球O的球面上,底面為平行四邊形,,側(cè)面的面積為6,則球O表面積的最小值為()A.B.C.D.14.(2022·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室一模(文))北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為36000(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離).將地球看作是一個球心為O,半徑r為6400的球,其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為,該衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積(單位:),則S與地球表面積之比為____________.15.(2022·陜西渭南·一模(文))我國古代《九章算術(shù)》中將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖為全等的等腰梯形,兩底的邊長分別為1和3,高為4,則該芻童的表面積為___________.16.(2022·湖北·恩施市第一中學(xué)模擬預(yù)測)如圖,正方形的邊長為1,它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為________.17.(2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測(文))如圖為某幾何體的三視圖,該幾何體的表面積是___________.18.(2022·黑龍江·佳木斯一中三模(文))如圖,在棱長為2的正方體中,、、分別是,,的中點(diǎn),是線段上的動點(diǎn),則下列命題:①不存在點(diǎn),使平面;②三棱錐的體積是定值;③直線平面④經(jīng)過、、、四點(diǎn)的球的表面積為.正確的是______.19.(2023·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)一模(文))在長方體中,底面是邊長為4的正方形,,過點(diǎn)作平面與分別交于M,N兩點(diǎn),且與平面所成的角為,給出下列說法:①異面直線與所成角的余弦值為;②平面;③點(diǎn)B到平面的距離為;④截面面積的最小值為6.其中正確的是__________(請?zhí)顚懰姓_說法的編號)20.(2022·江西·贛州市第三中學(xué)模擬預(yù)測(文))正方體的棱長為1,E、F、G分別為的中點(diǎn),有下述四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是___________.①點(diǎn)C與點(diǎn)B到平面的距離相等;②直線與平面平行;③平面截正方體所得的截面面積為;④直線與直線所成的角的余弦值為.B組能力提升21.(2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(文))在四棱錐中,已知底面ABCD為矩形,底面ABCD,,,,則四棱錐的外接球O的表面積是()A.80πB.160πC.60πD.40π22.(2022·浙江·模擬預(yù)測)如圖,平面平面,四邊形是正方形,四邊形是矩形,且,,若是線段上的動點(diǎn),則三棱錐的外接球表面積的最小值是()A.B.C.D.23.(2022·山東濰坊·三模)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中給出了很多立體幾何的結(jié)論,其中提到的多面體“鱉臑”是四個面都是直角三角形的三棱錐.若一個“鱉臑”的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,且該“鱉臑”的高為,底面是腰長為的等腰直角三角形.則球的表面積為()A.B.C.D.24.(2022·山西·忻州一中模擬預(yù)測(文))在三棱錐中,已知平面,,且,,,則該三棱錐外接球的表面積為()A.B.C.D.25.(2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測)在三棱錐中,二面角和的大小都為,,,,則三棱錐的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為__________.26.(2018·甘肅·西北師大附中一模(理))在三棱錐中,平面,,,,則三棱錐外接球的表面積為____________.27.(2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(理))如圖為一個三棱錐的三視圖,則其外接球的表面積為________.C組真題實(shí)戰(zhàn)練28.(2018·全國·高考真題(理))中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A.B.C.D.29.(2020·全國·高考真題(理))埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A.B.C.D.30.(2018·全國·高考真題(理))設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn),為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為A.B.C.D.31.(2019·全國·高考真題(理))如圖,點(diǎn)為正方形的中心,為正三角形,平面平面是線段的中點(diǎn),則A.,且直線是相交直線B.,且直線是相交直線C.,且直線是異面直線D.,且直線是異面直線32.(2020·全國·高考真題(文))下圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是()A.6+4B.4+4C.6+2D.4+233.(2022·全國·高考真題)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題,其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時,相應(yīng)水面的面積為;水位為海拔時,相應(yīng)水面的面積為,將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺,則該水庫水位從海

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