2023年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《線段的垂直平分線》拓展練習(xí)(含答案)

2023年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《線段的垂直平分線》拓展練習(xí)一 、選擇題1.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是()2.如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論不一定成立的是()A.PA＝PB B.OA＝OB C.PO平分∠APB D.AB垂直平分OP3.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE＝3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是()A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為()A.50°B.70°C.75°D.80°5.如圖，∠BAC＝110°若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是().A.20°

B.40°

C.50°

D.60°6.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：=1\*GB3①分別以B，C為圓心，以大于eq\f(1,2)BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為()A.90° B.95° C.100° D.105°7.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()A.三條高的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)8.如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D恰好在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱，∠OBC＝35°，則∠OED的度數(shù)為()A.10°B.20°C.30°D.35°9.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是()A.①B.②C.③D.④10.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的內(nèi)心O.以下是甲、乙兩同學(xué)的作法：甲：如圖1①作AB的垂直平分線DE；②作BC的垂直平分線FG；③DE，F(xiàn)G交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求.乙：如圖2①作∠ABC的平分線BD；②作BC的垂直平分線EF；③BD，EF交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求.對(duì)于兩人的作法，正確的是()A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)11.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于()A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°12.如圖，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M.以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD＝AB＋BC；④△ADM≌△BCD.正確的有()A.①②B.①③C.②③D.③④二 、填空題13.如圖，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分線，則∠BAD＝度.14.如圖，在△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC＝1：3，則∠C的度數(shù)是度.15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若∠DBC＝33°，∠A的度數(shù)為.16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為cm.17.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于.18.如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為__________.三 、解答題19.如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E，∠BAD＝29°，求∠B的度數(shù).20.如圖，已知△ABC，∠C＝Rt∠，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)連結(jié)AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度數(shù).21.如圖，AB＞AC，∠BAC的平分線與BC邊的垂直平分線GD相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：BE＝CF.22.如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.23.如圖.在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE，垂足為D.求證：∠2＝∠1＋∠C.24.如圖1，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)(與點(diǎn)A分別在直線BC兩側(cè))，且DB＝DC，過點(diǎn)D作DE∥AC，交射線AB于E，連接AE交BC于F.(1)求證：AD垂直BC；(2)如圖1，點(diǎn)E在線段AB上且不與B重合時(shí)，求證：DE＝AE；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí)，寫出線段DE，AC，BE的數(shù)量關(guān)系.

答案1.D.2.D3.C4.B.5.B6.D.7.D8.B.9.C．10.D11.C.12.B13.答案為：40.14.答案為：44°.15.答案為：38°.16.答案為：2.17.答案為：70°或20°.18.答案為：6.19.解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE，∵∠BAD＝29°，∴∠DAE＝29°，∴∠BAC＝58°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∴∠DAE＝∠DCA＝29°，∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，∴∠B＝93°.20.解：(1)如圖，點(diǎn)D為所作；(2)∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝37°，∵∠BAC＝∠C﹣∠B＝90°﹣37°＝53°，∴∠CAD＝53°﹣37°＝16°.21.證明：連結(jié)BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠BED＝∠AFD＝90°，DE＝DF.∵DG垂直平分BC，∴DB＝DC.在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴BE＝CF；22.證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.23.證明：如圖，延長AD交BC于點(diǎn)F，∵BE是角平分線，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，又∵∠AFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.24.證明：(1)∵AB＝AC，DB＝DC，∴直線AD是BC的垂直平分線，∴AD垂直BC；