高中數(shù)學教學論文

千里之行，始于足下。第2頁/共2頁精品文檔推薦高中數(shù)學教學論文高中數(shù)學教學論文：高中學生數(shù)學思維障礙的成因及突破

論文摘要：怎么減輕學生學習數(shù)學的負擔？怎么提高我們高中數(shù)學教學的實效性？本文經(jīng)過對高中學生數(shù)學思維障礙的成因及突破辦法的分析，以起到拋磚引玉的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維、數(shù)學思維障礙

思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接的反映，反映的是事物的本質(zhì)及內(nèi)部的規(guī)律性。所謂高中學生數(shù)學思維，是指學生在對高中數(shù)學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本辦法，明白并掌握高中數(shù)學內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學咨詢題舉行推論與推斷，從而獲得對高中數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。高中數(shù)學的數(shù)學思維盡管并非總等于解題，但我們能夠如此說，高中學生的數(shù)學思維的形成是建立在對高中數(shù)學基本概念、定理、公式明白的基礎上的；進展高中學生數(shù)學思維最有效的辦法是經(jīng)過解決咨詢題來實現(xiàn)的。

但是，在學習高中數(shù)學過程中，我們經(jīng)常聽見學生反映上課聽老師說課，聽得非常"理解"，但到自個兒解題時，總感到困難重重，無從入手；有時，在課堂上待我們把某一咨詢題分析完時，常?？吹綄W生拍腦袋："唉，我如何會想別到如此做呢？"其實，有很多咨詢題的解答，同學發(fā)生困難，并別是因為這些咨詢題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體咨詢題的解決存在著差異，也算是講，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。所以，研究高中學生的數(shù)學思維障礙關(guān)于增強高中學生數(shù)學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中學生數(shù)學思維障礙的形成緣故

依照布魯納的認識進展理論，學習本身是一種認識過程，在那個課程中，個體的學XXX是要經(jīng)過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對"從外到內(nèi)"的輸入信息舉行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也算是講學生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"媒介點"，如此，新舊知識在學生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結(jié)構(gòu)的別斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。然而那個過程并非總是一次性成功的。一方面，假如在教學過程中，教師別顧學生的實際事情（即基礎）或別能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自個兒的思路或知識邏輯舉行灌輸式教學，則到學生自個兒去解決咨詢題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結(jié)構(gòu)別相符時或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點"時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)"校正"后汲取。

所以，假如教師的教學脫離學生的實際；假如學生在學習高中數(shù)學過程中，其新舊數(shù)學知識別能順利"交接"，這么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的別腳、明白上的偏頗，從而在解決具體咨詢題時就會產(chǎn)生思維障礙，妨礙學生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的緣故別盡相同，作為主體的學生的思維適應、辦法也都有所區(qū)不，因此，高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的能夠概括為：

1.數(shù)學思維的膚淺性：由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、進展過程沒有深刻的去明白，普通的學生僅僅停留在表象的概括水平上，別能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：

1〉學生在分析和解決數(shù)學咨詢題時，往往只順著事物的進展過程去考慮咨詢題，注重由因到果的思維適應，別注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探究解決咨詢題的途徑和辦法。例如在課堂上我曾要求學生證明：如|a|≤1，|b|≤1，則.讓學生考慮片刻后提咨詢，有相當一部分的同學是經(jīng)過三角代換來證明的（設a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后統(tǒng)計如此的同學占到近20%）。這恰好反映了學生在思維上的膚淺，把兩個毫別相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。

2〉缺乏腳夠的抽象思維能力，學生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學咨詢題，而對那些別具體的、抽象的數(shù)學咨詢題常常別能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學模型或過程去分析解決。

例：已知實數(shù)x、y滿腳，則點P（x，y）所對應的軌跡為（）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線。在復習圓錐曲線時，我拿出那個咨詢題后，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看別出結(jié)果就再找自個兒運算中的錯誤（懷疑自個兒算錯），而別去認真研究此式的結(jié)構(gòu)進而能夠看出點P到點（1，3）及直線x＋y＋1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

2.數(shù)學思維的差異性：由于每個學生的數(shù)學基礎別盡相同，其思維方式也各有特點，所以別同的學生關(guān)于同一數(shù)學咨詢題的認識、感覺也不可能徹底相同，從而導致學生對數(shù)學知識明白的偏頗。如此，學生在解決數(shù)學咨詢題時，一方面別大注意挖掘所研究咨詢題中的隱含條件，抓別住咨詢題中的確定條件，妨礙咨詢題的解決。如非負實數(shù)x，y滿腳x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解決那個咨詢題時，如對x、y的范圍沒有腳夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1／2），這么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面學生別懂用所學的數(shù)學概念、辦法為依據(jù)舉行分

析推理，對一些咨詢題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和推斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y=f（x）滿腳f（2＋x）=f（2－x）對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)

y=f（x）的圖象對于直線x=2對稱。關(guān)于那個咨詢題，一些基礎好的同學都別大會做（要緊反映寫別清晰），我就動員學生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一咨詢題了。

3.數(shù)學思維定勢的消極性：由于高中學生差不多有相當豐富的解題經(jīng)驗，所以，有點學生往往對自個兒的某些想法深信別疑，非常難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，別能依照新的咨詢題的特點作出靈便的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成斜曲的認識。如：z∈c，則復數(shù)方程所表示的軌跡是啥？也許會有很多學生別假思索的回答是橢圓，理由是依照橢圓的定義。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生立即意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。

由此可見，學生數(shù)學思維障礙的形成，別僅別利于學生數(shù)學思維的進一步進展，而且也別利于學生解決數(shù)學咨詢題能力的提高。因此，在平常的數(shù)學教學中注重突破學生的數(shù)學思維障礙就顯得尤為重要。

三、高中學生數(shù)學思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在說解新知識時，要嚴格遵循學生認知進展的時期性特點，照應到學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意識，進展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)；并且要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才干產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也算是更大程度地預防學生思維障礙的產(chǎn)生。教師能夠幫助學生進一步明確學習的目的性，針

對別同學生的實際事情，因材施教，分不給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感受，提高學生學好高中數(shù)學的信心。

例：高一年級學生剛進校時，普通我們都要復習一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的那個難點咨詢題有非常大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：（1）y=（x－1）2＋1，（2）y=（x＋1）2＋1，（3）y=（x－4）2＋1

2〉求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]時的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類咨詢題的要點，大大地調(diào)動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數(shù)學思想辦法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學咨詢題時對自身行為的挑選，它既別是對基礎知識的具體應用，也別是對應用能力的評價，數(shù)學意識是指學生在面對數(shù)學咨詢題時該做啥及如何做，至于做得好壞，當屬技能咨詢題，有時一些技能咨詢題別是學生別知道，而是別知如何做才合理，有的學生面對數(shù)學咨詢題，首先想到的是套這個公式，摹仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景略微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學意識降后的表現(xiàn)。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練

程度的并且，我們應該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體咨詢題之中。如：設x2＋y2＝25，求u=的取值范圍。

若采納常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍別大容易求，但適當對u舉行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈[6，6]，這個地方對u的適當變形實際上是數(shù)學的轉(zhuǎn)換意識在起作用。所以，在數(shù)學教學中惟獨加強數(shù)學意識的教學，如"因果轉(zhuǎn)化意識""類比轉(zhuǎn)化意識"等的教學，才干使學生面對數(shù)學咨詢題得心應手、從容作答。因此，提高學生的數(shù)學意識是突破學生數(shù)學思維障礙的一具重要環(huán)節(jié)。

3.誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學教學中，我們別僅僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等關(guān)于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

例如：在學習了"函數(shù)的奇偶性"后，學生在推斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域咨詢題，為此我們可設計如下咨詢題：推斷函數(shù)在區(qū)間[2―6，2a]上的奇偶性。很多學生由f（―x）=―f（x）馬上得到f（x）為奇函數(shù)。教師設咨詢：①區(qū)間[2―6，2a]有啥意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？經(jīng)過對這兩個咨詢題的考慮學生意識到函數(shù)惟獨在a=2或a=1即定義域?qū)τ谠c對稱時才是奇函數(shù)。

使學生暴露觀點的辦法非常多。例如，教師能夠與學生談心的辦法，能夠用精心設計的診斷性題目，事先了解學生也許產(chǎn)生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露別徹底，解決別完全。有時也能夠設置疑難，展開討論，疑難咨詢題引人深思，挑選學生別易明白的概念，別能正確運用的知識或容易混淆的咨詢題

讓學生討論，從錯誤中引出正確的結(jié)論，如此學生的印象特殊深刻。而且經(jīng)過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的妨礙。固然，為了消除學生在思維活動中只會"按部就班"的傾向，