江蘇省常州中學(xué)2012屆高三最后沖刺綜合練習(xí)試卷數(shù)學(xué)(文)

江蘇省常州市常州中學(xué)2011-2012高三數(shù)學(xué)（文）最后沖刺綜合練習(xí)試卷（三）一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計70分．請把答案填寫在題中橫線上.1．設(shè)會合A1,2,3會合B2,3,4，則AB=．2．已知三角形的邊長分別是36,6,310，則它的最大內(nèi)角是.3.拋物線yx2x2在點M處的切線斜率為3，則點M的坐標(biāo)為.4．設(shè)向量a(1,3),b(2,4),若表示向量4a,3b2a,c的有向線段首尾相接能組成三角形，則向量c為.5．已知A為一三角形的內(nèi)角，求ycos2Acos22A的取值范圍是.36.已知0x1，則ylgx4.的最大值是lgx7．若橢圓x2my21的離心率為3，則它的長軸長為.28．若k,1,b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線ykxb必經(jīng)過定點.9．歐陽修《賣油翁》中寫道：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕?？梢姟靶行谐鰻钤?，賣油翁的技藝讓人驚嘆不已。若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油正好落入孔中的概率是（油滴的大小忽視不計）．10．對于直線m,n與平面,，有以下四個命題：（1）若m//,n//,且//，則m//n；（2）若m,n,且，則mn；（3）若m,n//,且//，則mn；（4）若m//,n,且，則m//n，此中真命題的序號是.11.等比數(shù)列an中，a15121n表示它的前n項之積：公比q用2naaa則1,2,中最大的是．12n,12.設(shè)會合S1,2,3,,n若XS，把X的全部元素的乘積稱為X的容量（若X中nn只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）。若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集。若n4則Sn的全部奇子集的容量之和為

．13、設(shè)會合M1,2,3,4,5,6,S1,S2,Sk都是M的含有兩個元素的子集，且知足：對隨意的Siai,bi,Sjaj,bj,i,jaibiajbj1,2,k都有min,min,biaibjajminx,y表示兩個數(shù)x,y中的較小者），則k的最大值是．14、以下命題中：(1)方程x2(a3)xa0有一個正實根，一個負實根，則a0；(2)函數(shù)fxlgmx2mx1的定義域為R，則m的取值范圍是m0,4；(3)若函數(shù)yx2ax2在區(qū)間(,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a3,2(4)若函數(shù)f(3x1)是偶函數(shù)，則fx的圖象對于直線x1對稱．3(5)若對于隨意x1,3不等式x2ax20恒建立，則a11；3此中的真命題是（寫出全部真命題的編號）．二、解答題：本大題共6小題，合計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（此題滿分14分）已知函數(shù)fxsin2x3sinxcosx2cos2x,xR1）求函數(shù)fx的最小正周期和單一增區(qū)間；2）函數(shù)fx的圖像能夠由函數(shù)ysin2x(xR)圖象經(jīng)過如何的變換獲得？16．（本小題滿分14分）已知斜三棱柱ABCABC每條側(cè)棱長為3，底面為邊長2的正三角形，側(cè)面BCC'B'BCCB垂直于底面，且CCBC1）求證ＡＣＢＣ；2）求四棱錐Ｃ－ABＢＡ的體積.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an中，a11，點an,an1,nN*函數(shù)yx22的圖象上，bn為等比數(shù)列，且ab,baab.1123111）求an、bn的通項公式；2）求數(shù)列an的前n項和.bn18.如圖，一份印刷品的排版面積（矩形）為A，它的兩邊都留有寬為a的空白，頂部和底部都留有寬為b的空白.則當(dāng)紙張的長和寬分別為多少時，才能使紙的用量最少？baaybx（本小題滿分16分）已知aR，曲線C1:x2y2ax2aya2a10.（1）若曲線C1表示圓，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a2時，求C1所表示曲線對于直線2y10的對稱曲線C2的方程；（3）在第2題條件下，能否存在整數(shù)m，使得曲線C1與曲線C2上均恰有兩點到直線2xym0的距離等于1，若存在，求出m值，若不存在，說明原因.（本小題滿分16分）已知fxxxa2.(1)若f11，求a的取值范圍；(2)若a0，求fx的單一區(qū)間；(3)若當(dāng)x0,1時，恒有fx0，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.參照答案：131.2；2.2；3.（1，0）；4.（4，-6）；5.[2,]；6.-4；7.2或4；8.（1，-2）；9.2410.（2）（3）；11.9；12.7；13.11；14.（1）（3）915.（1）f(x)sin2x3sinxcosx2cos2xsin(2x)3???4分62最小正周期T，增區(qū)[k,k],kZ???8分36（2）ysin2x“象向左移12個位”ysin(2x)??11分63ysin(2x)3?????14分“象向上移2個位”2616.（1）?。拢弥悬cD，由ＡDＢＣ，ＣDＢＣ,得ＢＣ面ADＣBCAC??7分(2)CD22,CD面AＢＣ，?????10分2VCABBAVABCABC3

2(122sin600)2246?????14分32317.(1)由已知得an1an2即an1an2，又a11,因此數(shù)列an是以1首，公差2的等差數(shù)列。????????3分故an12(n1)2n1????????4分b1a11,b241b21又因bn等比數(shù)列，bn1(1)n1??8分44（2）an(2n1)4n1數(shù)列an的前n和Snbn?????10分bnSn1341542(2n1)4n1由位相減法得Sn1[(6n5)4n5]?????14分318.解答：排版矩形的和分是x,y，xyA的面：S(x2a)(x2b)xy2bx2ay4abxy24abxy4ab(A2ab)2當(dāng)且當(dāng)2bx2ay，即xAa,yAb，S有最小(A2ab)2，此ba的長和寬分別為Aa2a,Ab2bab。答：當(dāng)紙張的長和寬分別為Aa2a和Ab2b時，紙張的用量最少ba19：（1）C1:x2y2ax2aya2a10,即(xa)2(ya)2a2a124當(dāng)a2a10時C1表示圓，此時a24a40，a23分4（2）a2時，C1：(x1)2(y2)24，圓心(1,2)圓心C1(1,2)對于直線2y10的對稱點為C2(1,1)圓C2:(x1)2(y1)246分（3）設(shè)C1(1,2)到直線2xym0的距離為d1，設(shè)C2(1,1)到直線2xym0的距離為d2，則d1(1,3)則m(1,3)，m(5,35)m(5,35)(35,5)59分，d2(1,3)m3(1,3)，則5m3(5,35)m(53,353)(353,53)12分m(35,53)(5,353),又m為整數(shù)，m6或3.14分因此，存在整數(shù)m6或3，使得曲線C1與曲線C2上均恰有兩點到直線2xym0的距離等于115分20．（1）a[3,3]；2分x2ax2（xa22a2xaf(x)2）4（2）a2a24分２2a－ｘ＋ａｘ－２＝－（ｘ2）x4（a),(a,)，