第三章平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析

第三章平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析潘存云教授ACBED§3－1機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的與方法設(shè)計(jì)任何新的機(jī)械，都必須進(jìn)行運(yùn)動分析工作。以確定機(jī)械是否滿足工作要求。1.位置分析研究內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。①確定機(jī)構(gòu)的位置（位形），繪制機(jī)構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運(yùn)動空間，判斷是否發(fā)生干涉。③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。點(diǎn)的軌跡構(gòu)件位置速度加速度原動件的運(yùn)動規(guī)律內(nèi)涵：④確定點(diǎn)的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。HEHD青島科技大學(xué)專用潘存云教授2.速度分析①通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨②為加速度分析作準(zhǔn)備。3.加速度分析的目的是為確定慣性力作準(zhǔn)備。方法：圖解法－簡單、直觀、精度低、求系列位置時(shí)繁瑣。解析法－正好與以上相反。實(shí)驗(yàn)法－試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡問題。青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授12A2(A1)B2(B1)§3－2速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用機(jī)構(gòu)速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運(yùn)動法、線圖法。瞬心法尤其適合于簡單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點(diǎn)絕對速度為零。P21相對瞬心－重合點(diǎn)絕對速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個(gè)作平面運(yùn)動構(gòu)件上速度相同的一對重合點(diǎn)，在某一瞬時(shí)兩構(gòu)件相對于該點(diǎn)作相對轉(zhuǎn)動，該點(diǎn)稱瞬時(shí)速度中心。求法？1)速度瞬心的定義青島科技大學(xué)專用潘存云教授特點(diǎn)：①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。2）瞬心數(shù)目

∵每兩個(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。青島科技大學(xué)專用潘存云教授121212tt123）機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過運(yùn)動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。青島科技大學(xué)專用潘存云教授作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32結(jié)論：P21、P31、P32位于同一條直線上。B2青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！轕141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35舉例：求圖示六桿機(jī)構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45青島科技大學(xué)專用潘存云教授ω1123四、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。nnP12青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授P24P13ω22.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4

。

VP24＝μl(P24P12)·ω2P12P23P34P14方向:CW,

與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP242341ω4青島科技大學(xué)專用潘存云教授312b)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3

。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:CCW,與ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。nnP23ω3青島科技大學(xué)專用潘存云教授312P23P13P123.求傳動比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推廣到一般：

ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij結(jié)論:①兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。②角速度的方向?yàn)椋合鄬λ残奈挥趦山^對瞬心的同一側(cè)時(shí)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時(shí)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。ω2ω3青島科技大學(xué)專用潘存云教授4.用瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：①適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。青島科技大學(xué)專用潘存云教授CD§3－3用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法

因每一個(gè)矢量具有大小和方向兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大?。骸?？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√青島科技大學(xué)專用潘存云教授BCBD＝A+B+C大小：√

√√√方向：√√？

？D＝A+B+C大?。骸?？√√方向：√√？√DACDA青島科技大學(xué)專用潘存云教授2.同一構(gòu)件上兩點(diǎn)速度和加速度之間的關(guān)系1)速度之間的關(guān)系選速度比例尺μvm/s/mm，在任意點(diǎn)p作圖使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大?。?√?方向：?√⊥CA相對速度為：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,不可解！p設(shè)已知大?。悍较颍骸虰A√√?√

?方向：p→c方向：

a→cBAC青島科技大學(xué)專用潘存云教授abpc同理有：

VC＝VB+VCB大?。?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：p→c方向：

a→c方向：

b→c大?。?√?√?

方向：?√⊥CA√⊥CBACB青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA稱pabc為速度多邊形（或速度圖解)p為極點(diǎn)。得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：CW強(qiáng)調(diào)用相對速度求ω＝μvcb/μlCBωcabp青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授cabpACB速度多邊形的性質(zhì):①聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對速度，指向?yàn)閜→該點(diǎn)。②聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表VCB而不是VBC

，常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。③∵△abc∽△ABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿ω方向轉(zhuǎn)過90°。稱pabc為

PABC的速度影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！P④極點(diǎn)p代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點(diǎn)的影象。絕對瞬心D青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途：由兩點(diǎn)的速度可求任意點(diǎn)的速度。例如，求BC中間點(diǎn)E的速度VE時(shí)，bc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影象，聯(lián)接pe就是VEEe思考題：連架桿AD的速度影像在何處？D青島科技大學(xué)專用潘存云教授b’作者：潘存云教授BAC2)加速度關(guān)系求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺μam/s2/mm，在任意點(diǎn)p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)已知角速度ω，A點(diǎn)加速度和aB的方向AB兩點(diǎn)間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”→b’aBA＝μab’a’方向:a’→b’

大小：方向：?⊥BA?√√√B→Aω2lABaAaBa’p’青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA

＝aB+anCB+atCB

又：aC＝aB+anCB+atCB不可解！聯(lián)立方程：同理：aC＝aA+anCA+atCA

不可解！作圖求解得:atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’→c’方向：c”→c’方向：p’→c’??

√√?√√?√√√√√√BAC大?。?

方向：?√√ω2lCAC→A?⊥CA大小：?

方向：?√√ω2lCBC→B?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授角加速度：α＝atBA/

lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝

a’c’/lCA稱p’a’b’c’為加速度多邊形（或速度圖解），p’－極點(diǎn)∴△a’b’c’∽△ABC加速度多邊形的特性：①聯(lián)接p’點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對加速度，指向?yàn)閜’→該點(diǎn)。aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：CW＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授BAC②聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對加速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如a’b’代表aBA而不是aAB

，b’c’→aCB，c’a’→aAC

。③∵△a’b’c’∽△ABC，稱a’b’c’為ABC的加速度影象，稱p’a’b’c’為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點(diǎn)p’代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點(diǎn)的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機(jī)構(gòu)位形相似！用途：根據(jù)相似性原理由兩點(diǎn)的加速度求任意點(diǎn)的加速度。例如:求BC中間點(diǎn)E的加速度aEb’c’上中間點(diǎn)e’為E點(diǎn)的影象，聯(lián)接p’e’就是aE。b’b”a’p’c”’c”c’E

常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。e’青島科技大學(xué)專用潘存云教授B132AC12BB122.兩構(gòu)件重合點(diǎn)的速度及加速度的關(guān)系

1)回轉(zhuǎn)副①速度關(guān)系

VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副2)高副和移動副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2

→b3

ω3=μvpb3/lCBω3ω1大?。悍较颍?√√√?∥BC公共點(diǎn)青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B2②加速度關(guān)系aB3＝μap’b3’,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時(shí)，重合點(diǎn)的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時(shí)，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大小：方向：b’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2順ω3轉(zhuǎn)過90°α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

B→C??ω23lBC

B→C?√l1ω21B→A?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程對嗎？b”3p’圖解得：青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授c二、用矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)速度和加速度分析已知擺式運(yùn)輸機(jī)運(yùn)動簡圖、各構(gòu)件尺寸、ω2，求：解：1)速度分析

VB＝LABω2，μV＝VB/pb

VC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5②構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的點(diǎn)X3、X4、X5的位置③構(gòu)件3、5上速度為零的點(diǎn)I3、I5④構(gòu)件3、5上加速度為零的點(diǎn)Q3、Q5⑤點(diǎn)I3、I5的加速度Q3、Q5ω2大?。?

方向：⊥CDp√√?⊥BC青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授e從圖解上量得：VCB＝μVbcVC＝μVpc方向：b→c方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCWABCDEF123456ω2ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點(diǎn)e。圖解上式得pef：VF＝VE+VFE

求構(gòu)件6的速度：VFE＝μv

efe→f方向：p→fω5＝VFE/lFE方向：CW大?。?方向：//DFcbω3＝VCB/lCB方向：p→cf√√?⊥EFVF＝μv

pfpω5青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授潘存云教授e’c”’b’c’c”ABCDEF123456加速度分析：??ω24lCDC→D?⊥CD√√ω23lCB

C→B?⊥BCω2ω3ω4aC=anC+atCP’cbfp作圖求解得:α4=atC/

lCDα3

=atCB/

lCB方向：CCW方向：CCWaC=μap’c’=aB+anCB+atCB不可解，再以B點(diǎn)為牽連點(diǎn)，列出C點(diǎn)的方程利用影象法求得e點(diǎn)的象e’α4α3aBC=μab’c’方向：b’→c’方向：p’→c’c’得：aE=μap’e’ω5青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授c”’b’c’c”ABCDEF123456求構(gòu)件6的加速度：?//DFω25lFE

F→E√√?⊥BCω2ω3ω4P’cbfp作圖求解得:α5

=atFE/

lFE方向：CCWaF=μap’f’α4α3α5atFE=μaf”f’

方向：f”→f’方向：p’→f’aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”ω5青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授I5I3I3x3ABCDEF123456ω2cbfpx4利用速度影象和加速度影象求特殊點(diǎn)的速度和加速度：②求構(gòu)件3、4、5中任一速度為Vx的X3、X4、X5點(diǎn)的位置。x5x利用影象法求特殊點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)：求作△bcx∽△BCX3得X3③構(gòu)件3、5上速度為零的點(diǎn)I3、I5

△cex∽△CEX4得X4

△efx∽△EFX5得X5求作△bcp∽△BCI3得I3△efp∽△EFI5得I5x3x4x5I5青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授i5’Q3c”’b’c’c”P’e’f’f”④構(gòu)件3、5上加速度為零的點(diǎn)Q3、Q5⑤點(diǎn)I3、I5的加速度aI3、aQ5CQ5i3’求得：aI3=μa

p’i3’aI5=μa

p’i5’求作△b’c’p’∽△BCQ3得Q3

△e’f’p’∽△EFQ5得Q5求作△b’c’i3’∽△BCI3求作△e’f’p’∽△EFQ5ABCDEF123456ω2I3I5Q3Q5i3’i5’青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授＝ABCDGωH解題關(guān)鍵：1.以作平面運(yùn)動的構(gòu)件為突破口，基準(zhǔn)點(diǎn)和重合點(diǎn)都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸接點(diǎn)，否則已知條件不足而使無法求解。EF如：VE=VF+VEF

如選取鉸鏈點(diǎn)作為基點(diǎn)時(shí)，所列方程仍不能求解，則此時(shí)應(yīng)聯(lián)立方程求解。如：VG=VB+VGB

大?。?√?

方向：?√

√

VC=VB+VCB

?√?

√√√VC+VGC=VG√??√√?大小:???方向：??√青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授ABCD4321ABCD1234重合點(diǎn)的選取原則，選已知參數(shù)較多的點(diǎn)（一般為鉸鏈點(diǎn)）應(yīng)將構(gòu)件擴(kuò)大至包含B點(diǎn)！如選B點(diǎn)：VB4=VB3+VB4B3如選C點(diǎn)：VC3=VC4+VC3C4圖(b)中取C為重合點(diǎn)，有:VC3=VC4+VC3C4大小：?？

?方向：?√

√tt→不可解！→不可解！→可解！大?。?方向：??√?√大小：?方向：√

√

√?√(a)(b)青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)圖(C)所示機(jī)構(gòu)，重合點(diǎn)應(yīng)選在何處？B點(diǎn)!當(dāng)取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí):VB4=VB3+VB4B3

ABCD1234tt(a)構(gòu)件3上C、B的關(guān)系：

VC3=VB3+VC3B3大?。?√?方向：?√√→不可解！大?。?方向：√→方程可解√

√?

√青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲動坐標(biāo)平動時(shí)，無ak

。判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無ak

當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副：

▲且動坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動分量時(shí)，存在ak

；B123B123B1231B23B123B123B123B123

青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授ABCDEFG123456§3－4綜合運(yùn)用瞬心法和矢量方程圖解法對復(fù)雜機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析

對于某些復(fù)雜機(jī)構(gòu)，單獨(dú)運(yùn)用瞬心法或矢量方程圖解法解題時(shí)，都很困難，但將兩者結(jié)合起來用，將使問題的到簡化。如圖示Ⅲ級機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)尺寸和ω2，進(jìn)行運(yùn)動分析。不可解！

VC=VB+VCB大?。?√?方向：?√

√用瞬心法確定構(gòu)件4的瞬心，I4tt

VC=VB+VCB大?。?√?方向：√

√

√可解！此方法常用于Ⅲ級機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。確定C點(diǎn)的方向后，則有：青島科技大學(xué)專用潘存云教授§3－5用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析圖解法的缺點(diǎn)：▲分析結(jié)果精度低；隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及，解析法得到了廣泛的應(yīng)用。▲作圖繁瑣、費(fèi)時(shí)，不適用于一個(gè)運(yùn)動周期的分析。解析法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等?！槐阌诎褭C(jī)構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。思路：由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機(jī)構(gòu)的加速度方程。青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授θLjiyx一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知識其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量為：e－矢量L的幺矢量，et－切向幺矢量則任意平面矢量的可表示為：幺矢量----單位矢量etenijeen－法向幺矢量，i－x軸的幺矢量j－y軸的幺矢量青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授潘存云教授θ2θ1e2e1jiyxθLj幺矢量的點(diǎn)積運(yùn)算：e

·

i

＝ej

＝

sinθ＝-cos(θ2

－θ1)＝cos(θ2

－θ1)＝

1e

·

j

e

·

e

＝e2

ete

·

et＝

0

ene

·

en＝-1e1

·

e2

e1

·

e2n

e1

·

e2t

jiyx＝ei

＝

cosθ＝-

sin(θ2

－θ1)ieeieje2ne2t青島科技大學(xué)專用潘存云教授vt求一階導(dǎo)數(shù)有：求二階導(dǎo)數(shù)有：vratLθar離心(相對)速度vr切向速度vt切向加速度at

向心加速度an離心(相對)加速度ar哥式加速度akanak青島科技大學(xué)專用潘存云教授對同一個(gè)構(gòu)件，l為常數(shù),有：Lvr=0ak=0ar=0青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy2.平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析一、位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：已知:圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

。L1+L2＝L3+L4

移項(xiàng)得：L2＝L3+L4

－L1(1)化成直角坐標(biāo)形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)大小：√√√√方向√θ2?θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)青島科技大學(xué)專用潘存云教授(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1-l4)C=l22－l23－l24－l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)由連續(xù)性確定同理，為了求解θ2

，可將矢量方程寫成如下形式：

L3＝L1+L2

－L4(5)青島科技大學(xué)專用潘存云教授

化成直角坐標(biāo)形式：

l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21+l22+l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2+Ecosθ2+F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1-l4)F=l21+l22+l24－l23-2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)青島科技大學(xué)專用潘存云教授二、速度分析將L3＝L1+L2

－L4對時(shí)間求導(dǎo)得：

用e2點(diǎn)積(9)式，可得：

l3θ3e3t·e2=l1θ1e1t·e2

(10)ω3l3sin(θ3

－θ2)=ω1l1sin(θ1

－θ2)ω3=ω1l1sin(θ1

－θ2)/l3sin(θ3

－θ2)

用e3點(diǎn)積(9)式，可得：

-l2θ2e2t·e3=l1θ1e1t·e3

(11)-ω2l2sin(θ2

－θ3)=ω1l1sin(θ1

－θ3)ω2=-

ω1l1sin(θ1

－θ3)/l2sin(θ2－θ3)

l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)青島科技大學(xué)專用潘存云教授潘存云教授aCBt＝0aCBt三、加速度分析將（9）式對時(shí)間求導(dǎo)得：acnactaBaCBnl3ω32

e3n·e2+l3α3e3t·e2=l1ω12e1n·e2

+l2ω22

e2n

·e2

上式中只有兩個(gè)未知量-ω32

l3cos(θ3

－θ2)-α3l3sin(θ3

－θ2)=-

ω12

l1cos(θ1

－θ2)-

ω22

l2α3=ω12

l1cos(θ1

-

θ2)+

ω22

l2-ω32

l3cos(θ3

-

θ2)/l3sin(θ3

－θ2)

用e3點(diǎn)積(12)式，整理后可得：α2=ω12

l1cos(θ1

-

θ3)+

ω32

l3

-ω22

l2cos(θ2

-

θ3)/l2sin(θ2

－θ3)，用e2點(diǎn)積(12)式，可得：速度方程:l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)l3θ32

e3n+l3θ3e3t=l1θ12e1n+l2θ22

e2n

+

l2θ2e2t

(12)青島科技大學(xué)專用潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xyabP二、矩陣法思路：在直角坐標(biāo)系中建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機(jī)構(gòu)的速度方程。求二階導(dǎo)數(shù)便得到機(jī)構(gòu)加速度方程。1.位置分析改寫成直角坐標(biāo)的形式：L1+L2＝L3+L4

，或L2－L3＝L4－L1

已知圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。l2cosθ2－l3cosθ3＝

l4

－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)青島科技大學(xué)專用潘存云教授連桿上P點(diǎn)的坐標(biāo)為：xp

＝

l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asin