土壤空間變異及其研究方法

關(guān)于土壤空間變異及其研究方法第一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日主要內(nèi)容基本概念空間變異性分析（半變異函數(shù)）空間插值方法（Kriging方法）其它研究方法及應(yīng)用第二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日70年代以后，地統(tǒng)計學(xué)被應(yīng)用于土壤學(xué)和水資源研究，廣泛應(yīng)用克立格法來預(yù)測非采樣點土壤屬性。70年代后期，美國陸續(xù)將其應(yīng)用于土壤調(diào)查制圖及土壤變異性的研究中。J.B.Campbell在研究兩個土壤制圖單元中砂粒含量和pH空間變異時首先采用地統(tǒng)計學(xué)。80年代，Webster，McBratney,Burgess，Burrough，Trangmar將地統(tǒng)計學(xué)引入土壤科學(xué)研究，并做了大量介紹和實例研究，這方面的研究已成為土壤科學(xué)的重要內(nèi)容之一。在我國1977年開始介紹地統(tǒng)計學(xué)。隨后也開始了土壤、水資源系統(tǒng)中參數(shù)的空間變異研究。目前，國內(nèi)外已開展了許多有關(guān)土壤物理、化學(xué)性質(zhì)方面的空間變異研究，前者主要集中于土壤水分（包括飽和導(dǎo)水率、滲透率等）、容重、機(jī)械組成等；后者主要包括有機(jī)質(zhì)、營養(yǎng)元素以及重金屬元素等。第四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日土壤是不均勻和變化的連續(xù)體，即使在土壤類型相同的區(qū)域內(nèi)，土壤屬性值在不同空間位置上也具有明顯差異。土壤屬性在空間分布上的非均一性，稱為土壤屬性的空間變異性?？臻g變異的研究目的:根據(jù)不同空間位置的土壤觀測或取樣測定的資料，分析土壤各特性參數(shù)的空間變化特征、參數(shù)自身及各參數(shù)間的空間關(guān)系;用于確定合理的取樣或觀測點的數(shù)目;對未測點的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估值，還可結(jié)合標(biāo)定理論的應(yīng)用分析預(yù)測狀態(tài)變量的空間分布;提高土壤調(diào)查和制圖精度，改進(jìn)土壤分類系統(tǒng)的診斷精度;完善對不同空間尺度上土壤過程的預(yù)測和模擬－空間尺度轉(zhuǎn)換?？臻g變異性第五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日地統(tǒng)計學(xué)方法以區(qū)域化變量、隨機(jī)函數(shù)和平穩(wěn)性假設(shè)等概念為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為核心，以空間插值法為手段，研究自然現(xiàn)象的空間變異問題?？臻g變異性的研究方法第六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日土壤空間變異研究：why經(jīng)典統(tǒng)計分析方法的實現(xiàn)是以概率論為基礎(chǔ)的、研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。研究的變量為純隨機(jī)變量，理論上可以進(jìn)行無限次重復(fù)和大量重復(fù)觀測試驗。每次取樣需要單獨進(jìn)行，樣本中各個取值之間需要互相獨立。例1：研究某縣土壤有機(jī)質(zhì)含量情況由于不可能獲得該區(qū)域所有土壤的有機(jī)質(zhì)狀況，遵循經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)方法需要在該區(qū)域不同地點、不同類型土壤上采樣，樣點分布要符合隨機(jī)抽樣要求。經(jīng)過化學(xué)分析獲得各個土壤樣品的土壤有機(jī)質(zhì)含量。采用經(jīng)典的統(tǒng)計方法，計算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等，從而得出有機(jī)質(zhì)含量最終結(jié)果。這種方法可以在樣本少、材料多樣和環(huán)境多變情況下獲取最多的信息，因此我國的大多數(shù)土壤工作者至今仍沿用這種方法。第七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日從有機(jī)質(zhì)分布看，西北高，中間低，而東南較高，分布有空間規(guī)律性。從誤差分布來看，西北角的誤差都是大于0，而東南部的誤差卻都小于0，誤差之間存在空間關(guān)聯(lián)性。土壤數(shù)據(jù)具有空間相關(guān)性例1土壤有機(jī)質(zhì)分布誤差分布有機(jī)質(zhì)第八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日直方圖顯示，兩組數(shù)據(jù)幾乎相同兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征基本一致例2A、B兩個區(qū)域速效鉀的變異第九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日從空間分布來看，左圖空間變化更快，右圖稍緩。兩組數(shù)據(jù)差異表現(xiàn)在空間變異性差別，而不是數(shù)量的變異性。這種空間變異的變化將影響采樣設(shè)計、空間預(yù)測、制圖等。第十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日全局的空間分析會掩蓋其在不同方向上的差別。例如：丘陵斜坡上采樣，順坡和橫坡方向上變異差別比較大，全局的分析會掩蓋這種差異。不同方向的空間分析可以發(fā)現(xiàn)土壤屬性的各向異性土壤性質(zhì)各向異性第十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日土壤數(shù)據(jù)具有空間變異性具有空間關(guān)聯(lián)性具有空間結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)方法已經(jīng)難以解決空間數(shù)據(jù)問題第十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日主要內(nèi)容基本概念空間變異性分析（半變異函數(shù)）空間插值方法（Kriging方法）其它研究方法第十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日地理學(xué)第一定律地理學(xué)第一定律由美國地理學(xué)家W.R.Tobler在1970年提出:

Everythingisrelatedtoeverythingelse,butnearthingsaremorerelatedthandistantthings.

后來人們也稱之為Tobler第一定律(TFL).AllThingsbyaimmortalpower,NearorfarHiddenlytoeachotherlinkedare,ThatthoucanstnotstiraflowerWithoutthetroublingofastar英國詩人FrancisThompson，TheMistressofVision第十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)變量概念

統(tǒng)計學(xué)中，通常假設(shè)某隨機(jī)變量取值是完全隨機(jī)的，或在空間上、時間上是完全獨立的；簡單理解，這個變量取下一個數(shù)值時，不需要考慮過去的數(shù)值或者周圍的數(shù)值。就土壤來說：土壤的各種屬性，比如大范圍的有機(jī)質(zhì)等

景觀特性等等第十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日相關(guān)性與協(xié)方差(correlation/covariance)

統(tǒng)計學(xué)中，當(dāng)兩個變量之間存在聯(lián)系，一個變量會隨著另外一個變量變化。有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分。相關(guān)性并不描述兩個變量之間的因果關(guān)系。相關(guān)系數(shù)r協(xié)方差cov

第十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日空間自相關(guān)的概念（spatialautocorrelation）當(dāng)變量在空間一些位置的值依賴于該變量在其它位置的值時，就存在著空間自相關(guān)，亦即空間自相關(guān)描述了同一變量在不同位置的依賴性?？臻g自相關(guān)是針對同一個屬性變量而言的，當(dāng)某一樣點屬性值高，而其相鄰點同一屬性值也高時，為空間正相關(guān)；反之，為空間負(fù)相關(guān)。Moran’sI值其中Wij為權(quán)重矩陣第十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日土壤空間自相關(guān)圖土壤有機(jī)質(zhì)第二十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日土壤有機(jī)質(zhì)自相關(guān)各向異性第二十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日依賴于空間分布位置的變量稱為區(qū)域化變量（RegionalizedVariable）區(qū)域化變量概念有些變量，在考慮空間或時間時，變量往往不是隨機(jī)的（或者說數(shù)據(jù)不是完全獨立的），因而，計算這些變量的特征時，除了變量的均值、方差等統(tǒng)計量，還需要計算變量的空間結(jié)構(gòu)。第二十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日對于一個變量Z（比如土壤有機(jī)質(zhì)含量），隨不同空間位置i而變化，該變量的變化決定于三個部分：1）大尺度范圍內(nèi)的總體值，表示變化趨勢2）局部小范圍內(nèi)的空間依賴性3）誤差第二十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第二十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日區(qū)域化變量的兩大特點是隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。①在局部的某一點，區(qū)域化變量的取值是隨機(jī)的；②對整個區(qū)域而言，存在一個總體或平均的結(jié)構(gòu)，相鄰的區(qū)域化變量的取值具有該結(jié)構(gòu)所表達(dá)的相關(guān)關(guān)系。舉例：小范圍χ的有機(jī)質(zhì)分布與大區(qū)域是不同的，小范圍內(nèi)的有機(jī)質(zhì)含量可能高于、低于大區(qū)域的均值，而這是隨機(jī)的。這就把小范圍的觀測值與隨機(jī)性聯(lián)系起來了。可以用變量Z(χ)來表示。每個觀測值認(rèn)為是Z(χ)的一個實現(xiàn)(realization)，即z(χ)。同樣，另外一個點χ‘，可以用另外一個隨機(jī)變量Z(χ’)來表示，每個觀測值可認(rèn)為是Z(χ‘)的實現(xiàn)。同時，Z(χ)和Z(χ‘)是存在某種數(shù)量關(guān)系。第二十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日對于隨機(jī)過程，要完整地描述其特征，必須給出它的分布函數(shù)或分布密度，但是這種分布一般很難求得。所以研究的重要切入點是其數(shù)字特征，這些數(shù)字?jǐn)?shù)字特征主要包括：數(shù)學(xué)期望相關(guān)函數(shù)方差協(xié)方差均方值其中數(shù)學(xué)期望是一階矩，后面四個數(shù)字特征都是二階矩

當(dāng)一個隨機(jī)過程是二階矩過程時，我們就可以研究它的二階矩數(shù)字特征，從而對隨機(jī)過程進(jìn)行相應(yīng)的分析，判斷是否平穩(wěn)等。如何構(gòu)建區(qū)域化變量第二十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日區(qū)域化變量完全的分布函數(shù)或分布密度函數(shù)的求取也沒有必要。區(qū)域化變量分布函數(shù)或分布密度函數(shù)的頭兩個矩（一階矩和二階矩）足以提供大多數(shù)情況下所研究問題的近似解。何況，一般我們所測得的數(shù)據(jù)也不足以求得區(qū)域化變量完全的分布函數(shù)或分布密度函數(shù)。在研究中，我們只使用隨機(jī)函數(shù)的頭兩個矩，換句話說，如果有兩個隨機(jī)函數(shù)有相同的一介矩和二階矩，那么我們就認(rèn)為這兩個隨機(jī)函數(shù)是相同的。第二十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日一階矩：一個區(qū)域化變量的一階矩就是區(qū)域化變量的平均值函數(shù)。定義為：

E[Z(x)]=?(x)二階矩：一個區(qū)域化變量的二階矩有三個，分別為：區(qū)域化變量的方差函數(shù)區(qū)域化變量的協(xié)方差函數(shù)半方差：又稱變差函數(shù)，定義為一個區(qū)域化變量兩點差值方差的一半注：偏度屬于三階標(biāo)準(zhǔn)矩，峰度屬于四階標(biāo)準(zhǔn)矩第二十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日上述幾個函數(shù)的理論表達(dá)式，在實際應(yīng)用時，這些函數(shù)往往要通過若干測定值作出估計。比如半方差函數(shù)則需通過估計數(shù)學(xué)期望

E[Z(χ)-Z(χ+h)]2以及E[Z(χ)-Z(χ+h)]的值。則又必須有Z(χ)和Z(χ+h)的若干實現(xiàn)。然而，在土壤空間變異研究中，在點χ和點χ+h往往只能得到一對這樣的數(shù)據(jù)z(χ)和z(χ+h)，不可能在空間同一點再去得到第二對數(shù)據(jù)。為克服這個困難，就需要對區(qū)域化變量提出一些假設(shè)，這一假設(shè)實際是對考察區(qū)域作了一定的限定。第二十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日平穩(wěn)性假設(shè)對于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)而言，大量重復(fù)的樣本必須的。統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，從大量重復(fù)的觀察中可以進(jìn)行預(yù)測和估計，并可以了解估計的變化性和不確定性。對于大部分的空間數(shù)據(jù)而言，平穩(wěn)性的假設(shè)是合理的。平穩(wěn)是對隨機(jī)變量的一個比較嚴(yán)格的假定條件。如果只假定：

(1)局部范圍內(nèi)，變量的均值為一常數(shù)，不隨位置而變化；

(2)樣本點x和y的協(xié)方差C[Z(x),Z(y)]存在，且只取決于樣本點x和y之間的距離，即|x-y|,則Z是二階平穩(wěn)的，結(jié)果是Z的均值和協(xié)方差在空間上不發(fā)生變化。這樣，在空間某一局部范圍內(nèi)，對空間某一點x0，相距為h的多個點，可以看作是點z(x0)的多個實現(xiàn)，即可進(jìn)行統(tǒng)計推斷及估值預(yù)測。第三十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日如果對隨機(jī)變量的要求更放寬，在以下條件下，隨機(jī)函數(shù)Z(x)具有內(nèi)蘊假設(shè):

(1)均值存在并且不取決于x：

E[Z(x)]=m,對于任意的xE[Z(x+h)-Z(x)]=0

(2)對于任何距離h，變量[Z(x+h)-Z(x)]具有一個有限的方差，此方差不取決于x。對于任何x和h，下式成立:Var[Z(x+h)-Z(x)]=E{{[Z(x+h)-Z(x)]-E[Z(x+h)-Z(x)]}2}=E{Z(x+h)-Z(x)2}=2r(h)式中r(h)稱為(半)變異函數(shù)。變異函數(shù)用來表征隨機(jī)變量的空間變異結(jié)構(gòu)，或空間連續(xù)性，它是地統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)。二階平穩(wěn)包含了內(nèi)蘊假設(shè)，但反過來卻不成立。換言之，內(nèi)蘊假設(shè)的條件比二階平穩(wěn)要松，應(yīng)用也應(yīng)更廣。第三十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日平穩(wěn)性，總結(jié)起來包括兩種：一是均值平穩(wěn)，即假設(shè)均值是不變的，并且與位置無關(guān)；另一類是與協(xié)方差函數(shù)有關(guān)的二階平穩(wěn)和與半變異函數(shù)有關(guān)的內(nèi)蘊平穩(wěn)二階平穩(wěn)是假設(shè)具有相同的距離和方向的任意兩點的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與兩點的值相關(guān)而與它們的位置無關(guān)內(nèi)蘊平穩(wěn)假設(shè)是指具有相同距離和方向的任意兩點的方差（即變異函數(shù)）是相同的。二階平穩(wěn)和內(nèi)蘊平穩(wěn)都是為了獲得基本重復(fù)規(guī)律而作的基本假設(shè)，通過協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)可以進(jìn)行預(yù)測和估計預(yù)測結(jié)果的不確定性。第三十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日Z(x)協(xié)方差函數(shù)(covariance)區(qū)域化變量Z(x)在點xi和xi＋h處的兩個隨機(jī)變量Z(xi)與Z(xi＋h)的二階混合中心矩定義為區(qū)域化變量Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)，簡稱為協(xié)方差函數(shù)，即第三十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日有時將γ(h)稱為“半變異函數(shù)”（semivariograms）或半方差函數(shù)。

地統(tǒng)計學(xué)中的變異函數(shù)區(qū)域化變量Z(x)在點xi和xi＋h處的兩個隨機(jī)變量Z(xi)與Z(xi＋h)的變異函數(shù)為：第三十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日通常，我們利用采樣點及變異函數(shù)的計算公式得出樣本點的實驗變異函數(shù)(experimentalvariogram)，擬合后的曲線為經(jīng)驗變異函數(shù)。觀察該變異函數(shù)的分布圖像，尋找地統(tǒng)計學(xué)提供的某一種理論模型或者多個理論模型(basicmodel)的線性組合進(jìn)行擬合。空間協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)由G.Matheron在60年代提出，尤其是變異函數(shù)能同時描述區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，為從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地分析區(qū)域化變量提供了有用工具。第三十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)兩者間的關(guān)系為：

γ(h)=Sill–Cov(h)第三十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日變異函數(shù)曲線圖：通常是r(h)對h作圖而得半方差函數(shù)曲線圖曲線反映了采樣點與其相鄰采樣點的空間關(guān)系。變異函數(shù)圖由一系列離散點構(gòu)成，可根據(jù)其形狀用直線或曲線方程擬合，這種方程即為變異函數(shù)（半方差函數(shù)）模型。在土壤科學(xué)中常用到多種理論模型，如球狀(spherical)、指數(shù)(exponential)、高斯(Gaussian)、線性(linear)、乘冪(power)等模型。第三十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日半方差函數(shù)及半方差圖參數(shù)的含義C0：塊金值。理論上，當(dāng)采樣點間的距離為0時，半變異函數(shù)值應(yīng)為0。由于存在測量誤差和空間變異，使得兩采樣點非常接近時，它們的半變異函數(shù)值不為0，即存在塊金值。塊金效應(yīng)是非空間性質(zhì)觀測值的變異，因此，它是在細(xì)微尺度模擬測量誤差、操作偏差和空間變異的方差。AC0C0+CA：變程。它的意義因所遵循的模型而有不同。如對于球狀和線性模型，A表明土壤性質(zhì)存在空間變異結(jié)構(gòu)的最大相關(guān)距離；對于高斯模型和指數(shù)模型最大相關(guān)距離則分別為1.73A和3A。變程大小受觀測尺度限定。在變程范圍內(nèi)，樣點間的距離越小，其相似性，即空間相關(guān)性越大。當(dāng)h>A時，區(qū)域化變量Z(x)的空間相關(guān)性不存在，即當(dāng)某點與已知點的距離大于變程時，該點數(shù)據(jù)不能用于內(nèi)插或外推。第三十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日C0+C：基臺值。當(dāng)h趨于合適的間距（A）時，半方差的極限值，等于變量的方差，超過此變程可以認(rèn)為屬性變量空間獨立。一般來說，球狀、指數(shù)或高斯模型采用塊金值、基臺和變程這3個基本屬性參數(shù)來表征。AC0C0+C塊金與基臺的比值叫基底效應(yīng)，此值越大，說明空間變異更多的是隨機(jī)成分引起的，否則是由特定的地理過程或多個過程綜合引起的。

Cambardella等人（1994）提出區(qū)域化變量空間相關(guān)性程度的分級標(biāo)準(zhǔn)為：

基底效應(yīng)<25%：有強(qiáng)烈的空間相關(guān)性，變異主要由空間自相關(guān)因素引起；

基底效應(yīng)25-75%：說明具有中等的空間相關(guān)性；

基底效應(yīng)>75%：說明空間相關(guān)性較弱，變異主要由隨機(jī)因素引起，不適合采樣空間插值的方法進(jìn)行預(yù)測。第三十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日各向異性圖示Z(x)能通過變異函數(shù)γ(h)反映區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，如果在各個方向上Z(x)的變異性相同或相近，稱Z(x)為各向同性。反之，稱為各向異性。各向同性只是各向異性的特例，各向異性是絕對的。一般在土壤學(xué)中，許多區(qū)域化變量都是各向異性的。在結(jié)構(gòu)分析中，主要是根據(jù)變異函數(shù)的變程在不同方向上的大小來反映各向同性或各向異性，變程大的方向上的變異較大。

同向(isotrophic)模型：方差只與樣點間距離有關(guān)異向(anisotrophic)模型：方差還與采樣的方向有關(guān)幾何(geometric)異向：方差的range隨方向而改變，但sill保持不變帶狀(zonal)異向：方差的sill隨方向而改變，但range保持不變第四十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日變異函數(shù)的理論模型

地統(tǒng)計學(xué)將變異函數(shù)的理論模型分為三大類：一類是有基臺值模型，包括球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、線性有基臺值模型和純塊金效應(yīng)模型。另一類是無基臺模型，包括冪函數(shù)模型、線性無基臺值模型、拋物線模型。還有一類是孔穴效應(yīng)模型。土壤學(xué)中常用到球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型和線性模型。第四十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日

有基臺模型：隨距離增加，半方差聚合到sill高斯模型：(Gaussian)指數(shù)模型：(exponential)球型模型：(spherical)第四十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日線性有基臺(linear)

(h)=·h純塊金效應(yīng)

(h)=C0第四十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日

無基臺型:隨距離增加，方差也增加線性(linear)

(h)=·h指數(shù)(power)(h)=·hs,>0,0<s<2對數(shù)(logarithmic)

(h)=A·log(h)

,A>0第四十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日有基臺孔穴效應(yīng)型：無基臺孔穴效應(yīng)型：孔穴效應(yīng)型可以用正弦或者余弦函數(shù)來描述這種周期性第四十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日半方差分析半方差理論公式γ(h)是兩點之間距離的函數(shù)，而并不是具體各點空間位置的函數(shù)。但是，理論公式用起來不方便。假設(shè)空間中有n個點，包含數(shù)組（x1,y1,z1）（x2,y2,z2）……（xn,yn,zn），因此，存在n×(n-1）/2對觀測值。對于任意兩個點之間，它們的距離是第四十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日半方差分析由于兩兩之間都需要計算距離，數(shù)量巨大，很難用圖來表達(dá)，一般對這些距離進(jìn)行分組。假設(shè)以1km為分組單元，則分為1km，2km……等各組，然后將類似的這些距離分別歸入各組。S(?x,?y)為各組所有數(shù)據(jù)對第四十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日可以使用以下公式計算半方差，其中N(?x,?y)代表S(?x,?y)數(shù)對的數(shù)量對于固定h的計算公式是：關(guān)于半方差的定義非常多第四十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日例1第四十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日引自：半變異函數(shù)法的初步實踐例2第五十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日變異的各向異性第五十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日主要內(nèi)容基本概念空間變異性分析（半變異函數(shù)）空間插值方法（Kriging方法）其它研究方法第五十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日由于土壤空間變異較大，而采樣分析成本很高，空間數(shù)據(jù)不可能、也不必要覆蓋全部區(qū)域?？梢杂靡阎c土壤性質(zhì)對未采樣點的土壤性質(zhì)進(jìn)行預(yù)測由于存在空間自相關(guān)性，空間特定點的土壤性質(zhì)預(yù)測必然依據(jù)該點周圍已知點的土壤屬性對于區(qū)域來說，需要了解某種土壤性質(zhì)的整體分布狀況，利用已知點信息進(jìn)行全覆蓋式的插值。對于區(qū)域插值結(jié)果進(jìn)行驗證土壤特性空間預(yù)測與插值PartB第五十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日長武土壤有機(jī)質(zhì)空間插值圖第五十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日土壤空間插值方法預(yù)測與插值研究確定性插值地統(tǒng)計插值：包括普通Kriging,簡單kriging，泛Kriging，概率Kriging，析取Kriging，協(xié)同Kriging插值區(qū)域不同全局性插值：全局多項式法

局部性插值：反距離加權(quán)法、局部多項式法、徑向基函數(shù)法創(chuàng)建的表面是否經(jīng)過所有的采樣點

精確性插值：反距離加權(quán)法、徑向基函數(shù)法

非精確性插值：全局多項式法、局部多項式法

第五十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日反距離加權(quán)插值法(IDW，InverseDistanceWeighted)

?(S0)：S0處預(yù)測值；N：預(yù)測計算過程中要使用的預(yù)測點周圍樣點的數(shù)量；

Z(Si)：在Si處獲得的測量值；

i：預(yù)測計算過程中使用的各樣點的權(quán)重，該值隨著樣點與預(yù)測點之間距離的增加而減小

基于相近相似原理，假設(shè)各已知點對預(yù)測點值的預(yù)測都有局部性影響，其影響隨著距離的增加而減?。篜artB第五十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日IDW權(quán)重i計算公式：

隨著樣點與預(yù)測點之間距離的增加，權(quán)重值的降低用參數(shù)p來控制。

di0是預(yù)測點S0與各已知樣點Si之間的距離。在各預(yù)測過程中，各樣點值對預(yù)測點值得權(quán)重大小是成比例的，這些權(quán)重值的總和為1。PartB第五十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日最近鄰插值

e=

i

滿足dei=min(de1,de2,……den)

其中dij=[(xi-xj)2+(yi-yj)2]-1/2

適用：空間變異小、小區(qū)域平均值

e=1/n

i分類同類取相同的值主要問題：預(yù)測精度低其他考慮距離的確定性插值方法PartB第五十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日全局多項式插值法用一個由采樣點擬合的多項式數(shù)學(xué)方程來擬合整個表面，很少能與已知樣點完全重合，是非精確插值方法。多次二項式（multiquadric）

e=cidej多項式（polynomial）

e=akk(xe,ye)

ak:系數(shù)；k:在(xe,ye)的第k個基礎(chǔ)函數(shù)各樣點與這個表面之間距離的平方和最?。ㄗ钚《嘶貧w分析）。常使用低階多項式建立一個變化平緩的表面來描述某些物理過程（如污染）。得到一個平滑的數(shù)學(xué)表面，適用于研究區(qū)域表面變量的緩慢變化或者檢驗長期變化的、全局性趨勢的影響。注意：多項式越復(fù)雜，物理意義越難描述；得到的表面容易受離群點（具有極高和極低的值的樣點）影響，尤其在邊沿地區(qū)，這種影響更明顯。PartB第五十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日

采用回歸的方法用一個平滑曲面，即趨勢面，來擬合采樣點己知數(shù)據(jù)的空間分布情況，再根據(jù)該曲面方程來計算未采樣點位里的數(shù)據(jù)。適合分析空間變量在較大尺度上的分布規(guī)律，或用來進(jìn)行空間變量的平滑處理，其計算量較小。回歸分析所使用的曲面多項式，形式如:f(x,y)=xy+p式中：(x,y)為二維平面上的坐標(biāo);和為權(quán)值；為決定確定趨勢面形狀的參數(shù)，可以由最小二乘法估計得到;p為多項式的項數(shù)。方法假設(shè)采樣位置為獨立變量，采樣數(shù)據(jù)也為獨立變量且呈正態(tài)分布，同時假設(shè)回歸誤差是與位置無關(guān)的獨立變量。趨勢面的擬合程度可以用F分布進(jìn)行檢驗。趨勢面插值法PartB第六十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日局部多項式插值法采用多個多項式，每個多項式僅對指定的相鄰區(qū)域內(nèi)所有點進(jìn)行插值，鄰近區(qū)域之間相互重疊。產(chǎn)生的表面多用來解釋局部變異。例如對于既有山川又有平原，地形起伏的區(qū)域，想將這個地勢表面精確地表示出來，僅僅使用一種全局多項式表面是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要使用多個多項式平面才能模擬得更精確。

PartB第六十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日徑向基函數(shù)插值法（RadialBasisFunctions）

如同將一個橡膠膜插入并經(jīng)過各個已知樣點，同時使表面的總曲率最小。基本函數(shù)決定了橡膠薄膜插入到這些點之間的方式，有五種不同的基本函數(shù)：平面樣條函數(shù)(thin-platespline)張力樣條函數(shù)(splinewithtension)規(guī)則樣條函數(shù)(completelyregularizedspline)高次曲面函數(shù)(multiquadricfunctions)反高次曲面樣條函數(shù)(inversemultiquadricspline)。與反距離加權(quán)插值法不同，在于它可以預(yù)測比樣點高或低的未知點值。適用于對大量點數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，或變化平緩的表面的插值。不適用的情況有：較短的水平距離內(nèi)表面值變化較大，或無法確定采樣點數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，或采樣點的數(shù)據(jù)具有很大的不確定性。PartB第六十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日克立格插值法利用原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)性，對未采樣點的變量進(jìn)行無偏最佳估計。這種方法不僅能生成一個預(yù)測表面，還可以給出預(yù)測結(jié)果的精度。與反距離加權(quán)插值相似，通過給已知樣點賦權(quán)重來派生出未知點的預(yù)測值。kriging中的權(quán)重λi不僅考慮已知點和預(yù)測點間的距離，還考慮了已知點的位置和屬性值整體的空間分布和格局。因此，權(quán)重λi取決于已知點的變異函數(shù)擬合模型、距預(yù)測位置的距離和預(yù)測點周圍的已知點間的空間關(guān)系。PartB第六十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日空間估值-克立格插值方法簡單克立格法(SimpleKriging，簡稱SK)普通克立格法（OrdinaryKriging，簡稱OK）泛克立格法(UniversalKriging，簡稱UK)協(xié)同克立格法(Co-Kriging，簡稱CK)對數(shù)正態(tài)克立格法(LognormalKriging，簡稱LNK)析取克立格法(DisjunctiveKriging，簡稱DK)指示克立格法(IndicatorKriging，簡稱IK)概率克立格法(ProbabilityKriging，簡稱PK)

第六十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日舉例說明xyapP13.04.0120P26.33.4103P32.01.3142Px3.03.0????X135791357p1p2p3pxPx=w1*ap1+w2*ap2+w3*ap3w1+w2+w3=1各點權(quán)重125.3第六十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日克立格插值方法克立格插值方法的基本形式為：

Z(s)=μ(s)+ε(s)其中，s表示不同的位置點；Z(s)是s處的變量值，即克立格估計量，它可分解為確定趨勢值μ(s)和自相關(guān)隨機(jī)誤差ε(s)。假設(shè)誤差項ε(s)的期望均值為零，并且ε(s)和ε(s+h)之間的自相關(guān)不取決于s點的位置，而取決于位移量h。通過對這個公式進(jìn)行變化可以生成克立格方法的不同類型。第六十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日趨勢值μ(s)可以被簡單地賦以一個常量，即在任何位置s處μ(s)=μ，如果μ是未知的，這便是普通克立格法（OrdinaryKriging）所基于的模型；μ(s)也可以表示為其空間坐標(biāo)的線性函數(shù)，例如，

μ(s)=β0+β1x+β2y+β3x2+β4y2+β5xy這是一個二階多項式趨勢面方程，是由空間坐標(biāo)(x，y)經(jīng)線性回歸分析而獲得的。如果趨勢方程中的回歸系數(shù)是未知的，那么便形成了泛克立格模型（UniversalKriging）如果在任何時候趨勢是已知的（例如所有的系數(shù)和協(xié)方差都已知），無論趨勢是常量是否，都會形成簡單克立格模型（SimpleKriging）。各種克立格方法之間的關(guān)系第六十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日對克立格估計量Z(s)進(jìn)行變換。例如，可以把它轉(zhuǎn)換成一個指示變量，如果Z(s)低于一定的閾值，則將它的值變?yōu)?，高于這個閾值時為1。然后對Z(s)高于閾值的情況進(jìn)行概率預(yù)測?；谶@樣的模型做出的預(yù)測便形成了指示克立格模型（IndicatorKriging）。對Z(s)作未知變換，第i個變量變換后的形式為fi(Z(si))，可以將克立格估計量Z(s)轉(zhuǎn)變成含有變量的函數(shù)，形成析取克立格模型（DisjunctiveKriging）。第六十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日通常同一個樣點有多個變量值，某一變量的空間分布經(jīng)常與其他變量密切相關(guān)，基于多個變量的克立格模型便形成了協(xié)同克立格模型（Cokriging）。某些變量Z1測定可能比較昂貴，所以數(shù)據(jù)點較稀，而另一些Z2易于獲得因而觀測值較多。如果Z1和Z2空間相關(guān)，那么就可以利用Z2的空間變異信息獲取Z1的分布狀況，其中Z1稱為主變量，Z2稱為協(xié)同變量。除了描述各自自相關(guān)性之外，協(xié)同克立格還需要分析兩個變量的交叉相關(guān)性。第六十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日ArcGIS中空間插值方法第七十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日離散空間表示連續(xù)空間表示第七十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第七十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日GeostatisticalAnalyst數(shù)據(jù)探索：分析數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，是否存在某種趨勢等；在ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊中，內(nèi)嵌了多種探索性空間數(shù)據(jù)分析工具，包括Histogram(直方圖)VoronoiMap(Voronoi地圖)NormalQQPlot(正態(tài)QQPlot分布圖)GeneralQQPlot(普通QQPlot分布圖)TrendAnalysis(趨勢分析)Semivariogram/CovarianceCloud(半變異/協(xié)方差函數(shù)云)CrosscovarianceCloud(正交協(xié)方差函數(shù)云)。統(tǒng)計分析向?qū)В哼x擇內(nèi)插方法和數(shù)據(jù)集界面參數(shù)選擇界面精度評定界面生成數(shù)據(jù)子集地統(tǒng)計分析及結(jié)果驗證第七十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日

在大尺度區(qū)域（小比例尺）研究中，土壤性質(zhì)的測定數(shù)據(jù)往往在局部呈正態(tài)分布，而在整個研究區(qū)內(nèi)并不呈正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，表現(xiàn)明顯的趨勢效應(yīng)現(xiàn)象（在某些方向表現(xiàn)出明顯的常數(shù)、一階或二階函數(shù)變化）；需要去除趨勢效應(yīng)，使得數(shù)據(jù)在整個研究區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)正態(tài)分布。具有這種分布現(xiàn)象的數(shù)據(jù)常被稱為呈多項式（Polynomal）分布的數(shù)據(jù)。趨勢效應(yīng)第七十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日數(shù)據(jù)探索直方圖理論上克立格分析要求數(shù)據(jù)為正態(tài)分布，但實際調(diào)查數(shù)據(jù)較難保證為正態(tài)分布。在計算前一般需要進(jìn)行正態(tài)分布轉(zhuǎn)換，常用的方法有Box-Cox、對數(shù)等正態(tài)變換。Log變換第七十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日正態(tài)分布轉(zhuǎn)換Box-Cox轉(zhuǎn)換/冪轉(zhuǎn)換

Y(s)=(Z(s)λ-1)/λ,λ≠0

若λ=1/2為平方根轉(zhuǎn)換，這是Box-Cox變換的一個特例。對數(shù)變換

Y(s)=ln(Z(s))，其中Z(s)＞0，ln為自然對數(shù)對數(shù)變換實際上是Box-Cox變換在λ=0時的特例。當(dāng)數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布或有少數(shù)特大值點時常用對數(shù)變換。反正弦變換

Y(s)=sin-1(Z(s))，其中Z(s)介于0、1之間。當(dāng)數(shù)據(jù)是比例數(shù)據(jù)或百分?jǐn)?shù)時可用這種變換方式。第七十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日Voronoi圖Voronoi地圖是由在樣點周圍形成的一系列多邊形組成的。某一樣點的Voronoi多邊形按下述方法生成：多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點的距離都比該多邊形到其它樣點的距離要將要近。Voronoi多邊形生成之后，相鄰的點就被定義為其Voronoi多邊形與選擇樣點的Voronoi多邊形具有公共邊的其它樣點。第七十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日數(shù)據(jù)探索QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法，利用QQ圖，可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對比，如果數(shù)據(jù)越接近一條直線，則它越接近于服從正態(tài)分布。第七十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日趨勢分析趨勢分析工具提供用戶研究區(qū)采樣點轉(zhuǎn)換為以感興趣的屬性值為高度的三維透視圖，允許用戶從不同視角分析采樣數(shù)據(jù)集的全局趨勢。第七十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日變異分析工具半變異／協(xié)方差函數(shù)云，表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點對的理論半變異值和協(xié)方差，并把它們用兩點間距離的函數(shù)來表示，用此函數(shù)作圖來表示。第八十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日無方向協(xié)方差云有方向協(xié)方差云第八十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日檢驗數(shù)據(jù)分布:用直方圖檢測數(shù)據(jù)的分布用NormalQQplot圖檢測數(shù)據(jù)分布

尋找數(shù)據(jù)離群值全局離群值是對于數(shù)據(jù)集中所有點來講，具有很高或很低的值的觀測樣點。

局部離群值對于整個數(shù)據(jù)集處于正常范圍，但與其相鄰點比較偏高或偏低。

真實異常值需要保留，錯誤異常值剔除數(shù)據(jù)分析第八十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日全局趨勢分析：空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個數(shù)學(xué)曲面，用該數(shù)學(xué)曲面來反映空間分布的變化情況?？臻g自相關(guān)及方向變異：半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖就是這種相似性的定量化表示多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析：主要通過分析多因素（數(shù)據(jù)集）關(guān)聯(lián)特征，在地統(tǒng)計空間分析中可以有效利用這種相關(guān)特征增強(qiáng)建模效果，如協(xié)同克立格插值分析。第八十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第八十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第八十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第八十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第八十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第八十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日第八十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日克立格插值的交叉驗證

交叉驗證使用全部數(shù)據(jù)來評價自相關(guān)模型，每次預(yù)留一個數(shù)據(jù)樣點，然后預(yù)測該點的值。最后根據(jù)每一個點的測量值和預(yù)測值進(jìn)行統(tǒng)計計算，可以用以下統(tǒng)計量來衡量預(yù)測的好壞。平均預(yù)測誤差（Meanpredictionerror，ME）標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測誤差（Meanstandardizedpredictionerror，MSE）均方根預(yù)測誤差（Root-mean-squarepredictionerrors，RMSE）平均標(biāo)準(zhǔn)差（AveragestandardError，ASE）均方根標(biāo)準(zhǔn)誤差（Root-mean-squarestandardizederrors，RMSSE）第九十頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日驗證樣本集驗證方法第九十一頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日

測定點實測值為Z(xi)，預(yù)測值為Z’(xi)，二者的標(biāo)準(zhǔn)化值分別為Z1(xi)和Z2(xi)，平均誤差ME（MeanError）標(biāo)準(zhǔn)化平均誤差MSE(MeanStandardizedError)平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)SE(AverageStandardError)驗證的參數(shù)第九十二頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日均方根誤差RMSE(Root-Mean-SquareError)標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差RMSSE(Root-Mean-SquareStandardizedError)第九十三頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日通常在確定一個“最好的”預(yù)測表面之前會生成很多表面，用戶可以系統(tǒng)地比較每個預(yù)測表面，去除那些“最壞的”，直到剩下最后兩個表面相互進(jìn)行比較。斷定在這種情況下兩個表面中哪個是最好的。變異函數(shù)模型評價計算(h)散點圖，分別用不同模型擬合，得到模型參數(shù)值及SSQ（離差平方和），選取SSQ最小的模型類型，最后用交叉驗證法來確定模型的參數(shù)。第九十四頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日樣本數(shù)量影響

克立格分析方法需要較多的數(shù)據(jù)。一般認(rèn)為，該數(shù)據(jù)量不應(yīng)該小于100，計算中的樣本對最小不應(yīng)小于20，否則結(jié)果可能不穩(wěn)定。不同變異函數(shù)模型和參數(shù)的影響影響變異函數(shù)的基本參數(shù)有四個：塊金，基臺，變程和變異函數(shù)類型?；_值的變化，相當(dāng)于考慮了各向異性的影響。最佳的變程會使誤差具有最小值。變異函數(shù)類型

不同的函數(shù)類型對結(jié)果的影響很大。合適函數(shù)的確定，不僅要考慮擬合的精度，而且要考慮是否符合數(shù)據(jù)所代表的物理過程。在地質(zhì)學(xué)上經(jīng)常使用球狀模型，但是對于生物學(xué)而言，指數(shù)模型可能更合適一些。注意的問題第九十五頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日模型參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)平均誤差ME的絕對值最接近于0標(biāo)準(zhǔn)化平均誤差MSE最接近于0平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)SE與均方根誤差RMSE最接近標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差RMSSE最接近于1對于具有同一模型，但相關(guān)參數(shù)設(shè)置不同的兩個表面來說，MSE趨于0，而且RMSE盡量小是首要的，其次是RMSE與ASE接近或RMSSE趨近于1；對于采用不同模型的兩個表面來說，RMSE與ASE接近或RMSSE趨近于1要優(yōu)先于MSE盡量小這個條件。第九十六頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日主要內(nèi)容基本概念空間變異性分析（半變異函數(shù)）空間插值方法（Kriging方法）其它研究方法第九十七頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日幾何分形最基本的研究對象是幾何物體的形態(tài)，根據(jù)歐氏幾何理論，幾何物體可以區(qū)分為零維、一維、二維、三維等，數(shù)學(xué)上的點、線、面、體，就是典型的維數(shù)為0，1，2，3的幾何物體，物體的維數(shù)是以整數(shù)表示的。但是整數(shù)表示的維數(shù)往往不能充分反映幾何物體的某些持性，例如一條曲線和一條直線都是一維的，但曲線的形態(tài)比直線要復(fù)雜得多，其所攜帶的信息可能也要多得多。分形與分?jǐn)?shù)維方法空間尺度變化規(guī)律研究第九十八頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日隨著步長的變化，曲線長度也發(fā)生變化，但變化率并不相等，這一特性是受曲線的一個參數(shù)所控制的，這個參數(shù)就是用分?jǐn)?shù)表示的曲線的維數(shù)——分?jǐn)?shù)維，又稱H-B維（Hausdorff-Besicovitch），同時分?jǐn)?shù)維的大小描述了物體的復(fù)雜程度。第九十九頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日考慮到不同尺度的土壤變異是否有其相似性可以用分?jǐn)?shù)維的概念去描述。土壤空間變異雖然是極為不規(guī)則和復(fù)雜的，卻可以用隨機(jī)分?jǐn)?shù)維去表達(dá)。分?jǐn)?shù)維法在揭示土壤復(fù)雜變異中的相似性中是很有參考價值的。土壤空間變異中往往不存在嚴(yán)格的自相似性，但存在著近似的或統(tǒng)計意義上的自相似性，導(dǎo)致分維數(shù)描述土壤空間變異往往不夠穩(wěn)定；同時，這種空間變異的自相似性通常只存在于一定的尺度范同內(nèi)，一旦超過了這個尺度范同，其自相似性就不復(fù)存在。第一百頁，共一百一十二頁，編輯于2023年，星期日尺度方差分析尺度方差分析是Moellerin