二次函數(shù)中和角有關的存在性問題

二函中角關存性題與角有關的存在性問題包括相等角的存在性、二倍角或半角的存在性，其他倍數(shù)關系角的存在性等，解決這類問題我們通常利用以下知識點去構造相關角①平行線的同位角、內錯角相等；②等腰三角形的等邊對等角；③相似三角形對應角相等；④全等三角形對應角相等；⑤三角形的外角定理等。然后利用直角三角形相似三形邊的比例系作為計算工具去計算求解，難度相對較大，需要同學們靈活運用，融會貫通?！绢愋拖嗟冉堑拇嬖谛灶}】（一）利用平行線、腰三角構造相等角例1如，直線

y

與x軸軸別交于AB兩，拋物線

y

2

bx

與直線y=分別交y軸正半軸點C和第一象限的點，接得若拋物線與x軸半軸交點為點F設M是CF間拋物線上的一點（包括端點），其橫坐標為.（1直接寫出點的標和拋物線的解析式.

△

（O為標原點）。（2求滿足

MPOPOA

的點M的坐標解：(1)易得點坐為（3，4，拋物線解析式為y

2

x

①點M在線段上時，∵∥軸∴當點CM重時∠∠POA，∴點M坐標為（04）；②當點M在線段OP下時，在x軸半軸取點D連接DP，使得DO=DP，此時∠∠POA.設點D坐為（，0，則DO=n，

DP

，∴n

2

，解得：n=

256

，∴點D坐為設直線解式為

ykx

，代入得：

y

24100x77

聯(lián)拋物線解析式得M,綜上所述：點M的標為04）或

49

2222（二）.利用相似三角形構相等角例如圖拋物線

y

12

x

與x交于AB兩，與y軸交于C其對稱軸交拋物線于點D交x軸點E，已知OB=OC=6.（1求拋物線的解析式及點D的標；（2連接BD，為物線上一動點，求點F的標；

EDB

時，解：（1）因為，以B6，0），

將

B

、

C

點

坐

標

代

入

解

析

式，

得y

11xxx2

，所以點D坐標為2，—8）（21作⊥x軸點

12

2

x

FG=

12

2

x

AG=x，當

FABEDB

時，且

FGA

，所以

FAG△BDE

，所以

AGx，即EB2x2

，當點F在x軸上方時

xx2

9—去F點坐標為當點F在x軸方時，則有

x解—2（舍去）或，時點的坐標為

72

綜可知點9的坐標為

72

S142S142【類型二倍角或半角的在性問】（一）.二倍角的構造方法如圖，已知，我們可以利用等腰三角形和外角定理去構造點使得BD=AD，則ADC.

2，在BC上找一這樣我們就構造出了二倍角，接下來利用三角函數(shù)（一般用正切）計算就可以了。例3如，在平面直角坐系中，直線

1x2

與x軸于點A，y軸于點C，物線1y2

經過AC兩點，與軸另一交點為點．（1求拋物線的函數(shù)表達式；（2點D為線AC上拋物線上一動點；①連接BC設線BD交段AC于點Eeq\o\ac(△,，)CDE的積為eq\o\ac(△,，)BCE的積為S求1最大值；

12

的②過點D⊥AC足點F接否存在點D得的2倍？若存在，求點D的坐標；若不存在，請說明理由．

eq\o\ac(△,)F

中的某個角恰好等于BAC解：（）

13x22（2①過D作DM⊥AC于M過B作BN⊥x軸交AC于N，∴∴

DME∽BNEDEDM1設a222∴

M

12a1(SBN22

4，∴最大值為.5

22222212②在OA上取一點得PA=PC，設OP=m，則，在Rt△PCO中，由勾股3定理得：（4-m）=m+2，解得m=，∴∠2CPO=

43

，過D做x軸的平行線交y軸于交AC延長線于G，情況一：∠DCF∠∠∠CDG，∴1∠CDG=∠BAC，∴∠CDG=tan∠BAC=，2即

1，DDR

32—，22

13a2a22

，代入得，a=0，a—2∴x—212D4情況二：∠FDC∠，∴tan，設，，，3∵tanDGC=

3k，∴FG=6k，，35，2∴RC=

5455DR，RG=k，DR=5kk，∴RC

322

，∴a=0(舍去，a

2911

，綜上所述：點D的橫坐標為—

2911

.

22222222（二）角的構造方如圖，已知構造半角以用下面兩種方法：方法一和前面二倍角的構相對應，利用外角定理如圖長CB至D得BD=BA，1則若AC的長度已知則容易求出∠D的值，從而進行相關計算。2方法二：如圖，直接角平分線，若AC、BC的長度已知，則容易求出tan∠的值。例如圖在平面直角坐標系中，拋物線

y(

與x軸交與AB兩（點A在B的左側），且過點-2，4.（1直接寫出值和點B的坐標；（2將拋物線向右平移2個位長度，所得的新拋物線與x軸于M，N兩，兩拋物線交于點，求點M到直線PB的離；（3在）的條件下，若點為線上一動點，是否存在點D，使得

12

？若存在，請求出點D的標；若存在，請說明理由（1

y

415

(

；B30（2）A—5，0）、M—，0、N3，）設點M到直線PB的離為，

=

124=，22（3存在，理由：設

DAB

12

PBA

，如圖，過點作PBA平分線BH交y軸點H，過點H作HG⊥PB于點G設OH=m，則，—，—，在eq\o\ac(△