河北省安平中學(xué)20182019學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

安平中學(xué)2018-2019學(xué)年下學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，滿分60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ(0≤θ<2π)的圓心的極坐標(biāo)是( )A.(1,)B.(1,)C.(1,0)D.(1,π)2212．若向來線的參數(shù)方程為x＝x0＋2t，(t為參數(shù))，則此直線的傾斜角為( )3y＝y(tǒng)0－2tA．60°B．120°C．30°D．150°3．函數(shù)y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值及獲得最小值時(shí)x的值分別是()A．1，x∈[－1,2]B．3,0C．3，x∈[－1,2]D．2，x∈[1,2]以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,成立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線xt1,l的參數(shù)方程是t(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是ρy3=4cosθ,則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為()5.若不等式|ax+2|<4的解集為(-1,3),則實(shí)數(shù)a等于( )D.-2x＝－1＋cosθ，6.曲線(θ為參數(shù))的對(duì)稱中心( )y＝2＋sinθA.在直線y＝2x上B.在直線y＝－2x上C.在直線y＝x－1上D.在直線y＝x＋1上7.“a=2”是“對(duì)于x的不等式|x+1|+|x+2|<a的解集非空”的( )A.充要條件B.必需不充分條件C.充分不用要條件D.既不充分也不用要條件x＝2cosθ，8．過橢圓C：(θ為參數(shù))的右焦點(diǎn)F作直線l：交C于M，N兩點(diǎn)，|MF|y＝3sinθ11的值為( )＝m，|NF|＝n，則＋mnA.248．不可以確立B.C.D3339.若a>2,則對(duì)于x的不等式|x-1|+a>2的解集為( )A.{x|x>3-a}B.{x|x>a-1}C.?D.R10.已知a，b，c＞0，且a＋b＋c＝1，則3a＋1＋3b＋1＋3c＋1的最大值為()A.3B.32C.18D.911.已知點(diǎn)(x，y)知足曲線方程x＝4＋2cosθ，(θ為參數(shù))，則y的最小值是()y＝6＋2sinθxA.3B.33D．12C.212．已知x為實(shí)數(shù)，且|x－5|＋|x－3|<m有解，則m的取值范圍是( )A．m>1B．m≥1C．m>2D．m≥2第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共4題每題5分滿分20分）13．已知|a＋b|<－c(a，b，c∈R)，給出以下不等式：①a<－b－c；②a>－b＋c；③a<b－c；④|a|<|b|－c；⑤|a|<－|b|－c.此中必定成立的不等式是________(把成立的不等式的序號(hào)都填上)．在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為ρsin2θ＝cosθ與ρsinθ＝1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為

x軸的正半軸，成立平面直角坐標(biāo)系，則曲線

C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

________．15.不等式|x+3|>|2-x|的解集是.16.已知2x＋3y＋z＝8，則x2＋y2＋z2獲得最小值時(shí)，x，y，z形成的點(diǎn)(x，y，z)＝________.三.解答題：（解答題應(yīng)寫出必需的文字說明和演算步驟，17題10分，18-22每題12分)x＝3＋2cosα，17．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．y＝－4＋2sinα(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；已知A(－2，0)，B(0，2)，圓C上隨意一點(diǎn)M(x，y)，求△ABM面積的最大值．18．設(shè)函數(shù)f(x)=|x+3|-|x-1|.解不等式f(x)≥0;若f(x)+2|x-1|≥m對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x均成立,求m的取值范圍.19．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸成立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．20．已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b知足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．21．已知曲線C：ρ=2cosθ，直線l：（t是參數(shù)）．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的一般方程；（2）過曲線

C上任一點(diǎn)

P作與

l

夾角為

45°的直線，交

l于點(diǎn)

A，求|PA|

的最大值與最小值．22．已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|，a＞0（1）若a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積小于6，求a的取值范圍．答案1-12BBCDDBCBDBDC13．①②④(1,1)15.8124，，77717．x＝3＋2cosα，解：(1)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，y＝－4＋2sinα因此其一般方程為(x－3)2＋(y＋4)2＝4，因此圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2－6ρcosθ＋8ρsinθ＋21＝0.|2cosα－2sinα＋9|(2)點(diǎn)M(x，y)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝2，1π故△ABM的面積S＝2×|AB|×d＝|2cosα－2sinα＋9|＝|22sin(4－α)＋9|，因此△ABM面積的最大值為9＋22.18．(1)解f(x)≥0等價(jià)于|x+3|≥|x-1|,當(dāng)x>1時(shí),|x+3|≥|x-1|等價(jià)于x+3≥x-1,即3≥-1,不等式恒成立,故x>1;當(dāng)-3≤x≤1時(shí),|x+3|≥|x-1|等價(jià)于x+3≥1-x,解得x≥-1,故-1≤x≤1;當(dāng)x<-3時(shí),|x+3|≥|x-1|等價(jià)于-x-3≥1-x,即-3≥1,無解.綜上,原不等式的解集為{x|x≥-1}.又解f(x)≥0等價(jià)于|x+3|≥|x-1|,即(x+3)2≥(x-1)2,化簡(jiǎn)得8x≥-8,解得

x≥-1,

即原不等式的解集為

{x|x

≥-1}.(2)f(x)+2|x-1|=|x+3|-|x-1|+2|x-1|=|x+3|+|x-1|m對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x均成立,則[f(x)+2|x-1|]

≥|x+3-(x-1)|=4,min≥m,因此m≤4.

要使

f(x)+2|x-1|

≥19．解：（I）C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，C2的直角坐標(biāo)方程為x=3；（II）設(shè)曲線C1與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A，∴PQ過點(diǎn)A（2，0），設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為，代入C1可得t2+2tcosθ=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cosθ|代入C2可得2+tcosθ=3，解得，可知因此PQ=

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)，因此線段PQ長(zhǎng)度的最小值為．20．解：（I）由已知可得，因此fmin（x）=1，因此只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，因此實(shí)數(shù)m的最大值M=2（II）法一：綜合法∴ab≤1∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，①又∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，②由①②得，∴，因此a+b≥2ab法二：剖析法由于a＞0，b＞0，因此要證a+b≥2ab，只需證（a+b）2≥4a2b2，即證a2+b2+2ab≥4a2b2，，因此只需證2+2ab≥4a2b2，即證2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即證（2ab+1）（ab﹣1）≤0，由于2ab+1＞0，因此只需證ab≤1，下證ab≤1，由于2=a2+b2≥2ab，因此ab≤1成立，因此a+b≥2ab21．解：曲線C：ρ=2cosθ，可得ρ2=2ρcosθ，因此x2+y2=2x，即：（x﹣1）2+y2=1，曲線C的參數(shù)方程，，θ為參數(shù)．直線l：（t是參數(shù)）．消去參數(shù)t，可得：3x+4y﹣12=0．（2）曲線C上隨意一點(diǎn)P（1+cosθ，sinθ）到l的距離為d=|3cosθ+4sinθ﹣9|．則|PA|==|sin（θ+φ）﹣|，此中φ為銳角，且tanφ=．當(dāng)sin（θ+φ）=﹣1時(shí)，|PA|獲得最大值，最大值為．當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，|PA|獲得最小值，最小值為．22．解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）＞1，化為：|x﹣1|﹣2|x+1|﹣1＞0，①，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，①式化為：x+2＞0，解得：﹣2＜x≤