初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題09 反比例函數(shù)問(wèn)題（原卷版）

決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題09反比例函數(shù)問(wèn)題【考點(diǎn)1】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】（2019·湖北中考真題）反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D．y隨x的增大而增大【變式1-1】（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B．或 C． D．或【變式1-2】（2020·湖北武漢·中考真題）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【考點(diǎn)2】反比例函數(shù)k的幾何意義【例2】（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)（）的圖象上，且軸，，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，則的面積為（）

A．3 B．4 C．5 D．6【變式2-1】（2020·遼寧營(yíng)口·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD＝，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．1【變式2-2】（2020·浙江溫州·中考真題）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，則S2的值為_______．【變式2-3】（2020·遼寧撫順·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)，在軸上，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于1，則的值為_________．【變式2-4】（2020·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)），點(diǎn)的坐示為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，．（1）求的值．（2）若為中點(diǎn)，求四邊形的面積．【考點(diǎn)3】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例3】（2020·云南昆明·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【變式3-1】（2020·湖北孝感·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【變式3-2】（2020·廣西玉林·中考真題）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天．設(shè)每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？【考點(diǎn)4】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【例4】（2020·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點(diǎn)．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函數(shù)的解析式．【變式4-1】（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【變式4-2】（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于B、D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b．（1）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是；②不等式的解集是；（2）求直線AC的解析式．【考點(diǎn)5】反比例函數(shù)與幾何綜合【例5】（2020·貴州黔南·中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為_________．【變式5-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，連接，．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)．【變式5-2】（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫出DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．1．（2020·遼寧營(yíng)口·中考真題）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．36 B．48 C．49 D．643．（2020·天津中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．（2020·上海中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣4)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣5．（2020·黑龍江大慶·中考真題）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④6．（2020·遼寧營(yíng)口·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD＝，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．17．（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)和點(diǎn)在邊上，，連接軸，則的值為（）

A． B．3 C．4 D．8．（2020·西藏中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．若OA＝2BC，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2020·貴州黔西·中考真題）如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝10．（2020·湖南懷化·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為（）A． B． C． D．11．（2020·湖北宜昌·中考真題）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：（或者），實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A． B．C． D．12．（2020·湖南婁底·中考真題）如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂，阻力臂，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（）A．越來(lái)越小 B．不變 C．越來(lái)越大 D．無(wú)法確定13．（2020·廣西中考真題）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱；④若點(diǎn)（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．14．（2020·江蘇泰州·中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，則直線與軸所夾銳角的正切值為______．15．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3），點(diǎn)在軸的正半軸上．直線分別與邊相交于兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)并與邊相交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．16．（2020·山東濱州·中考真題）若正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則該反比例函數(shù)的解析式為________．17．（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是____________________．18．（2020·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)······，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若則______．19．（2020·廣西玉林·中考真題）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，都隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，；③的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)的最小值為2；則所有正確的結(jié)論是_________．20．（2020·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為_____．21．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，過(guò)直線上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求、的值；（2）求直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式的解集．22．（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，連接，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．23．（2020·山東菏澤·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（2020·河南初三一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；過(guò)點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（2020·浙江中考真題）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng)．當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過(guò)15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x的值為6，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1-y2）與（y2-y3）的大?。簓1-y2y2-y3．26．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，交