湖南省常德市石門縣南北鎮(zhèn)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市石門縣南北鎮(zhèn)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍是A.(－∞,－3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(3,+∞)參考答案：C因為函數(shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故選C.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1，5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點（x，y，z）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（x，﹣y，﹣z），寫出對稱點的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，1，5）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣5）．故選：B．【點評】本題考查了空間直角坐標(biāo)系中，某一點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)問題，是基礎(chǔ)題目．3.數(shù)列的一個通項公式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無法判斷參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照圖象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間上是增函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫圖象時，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯誤．5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說法錯誤的是（▲）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對稱參考答案：A6.已知的定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)=（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D8.若當(dāng)時，均有意義，則函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：B9.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖像關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.學(xué)校為了了解高二年級教學(xué)情況，對清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)學(xué)校高二年級總?cè)藬?shù)為N，其中清北班有學(xué)生144人,若在清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班抽取的人數(shù)分別為18，66，53，24，則總?cè)藬?shù)N為(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為__________________。參考答案：略12.無窮等比數(shù)列{an}的首項為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：16.設(shè)，已知，若關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實根，則的取值范圍是________

。

參考答案：14.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______。參考答案：5【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為：5【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在R上的最大值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時，═令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，可得原函數(shù)的最大值．．【解答】解：1）當(dāng)x=0時，f（x）=0；2）當(dāng)x≠0時，═，令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，又因為t+或為t+，原函數(shù)的最大值為1．故答案：1．16.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;17.對于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．∵點E為AB的中點，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【點評】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為(4,0)，端點A在圓x2+y2=1上運動，則線段AB的中點的軌跡方程為

參考答案：(x－2)2+y2=略20.（本題滿分10分）（1）設(shè)全集為，集合，集合，求。（2）參考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=21.設(shè),且，且(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1，1]時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1，3)時，f