2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.在3317，3，?83，π，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．42.國際數(shù)學(xué)家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中是中心對稱圖形的是（

）

A．

B．

C．

D．

3.計算x4?4x3的結(jié)果是（

）

A．x

B．4x

4.下列說法正確的是（

）

A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適

B．“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機(jī)事件

C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個

D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

5.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（

）

A．15

B．25

C．35

6.關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0無實數(shù)解，則k的取值范圍是（

）

A．k＞47.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接B8.我們發(fā)現(xiàn)：6+3=3，6+6+3=3，6+6+6+3=3，…，6+6+6+?+6+6+3=3?n個根評卷人得分二、填空題9.|－6|＝______．

10.分解因式：x3?911.使式子xx?4有意義的x的取值范圍是12.方程2x+1x13.如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．

14.今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計算，小芳這四項的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．

15.如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?B16.剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為________．

評卷人得分三、解答題17.計算：3018.求不等式組{5x19.化簡：a?20.小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了12的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達(dá)奶奶家時共用了5小時，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？21.如圖，已知正比例函數(shù)y1=x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A2,2，B兩點(diǎn)．

(1)求y2的解析式并直接寫出y1＜y22.2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時．某初級中學(xué)為了解學(xué)生勞動教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查．下圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？

(2)若該校有2000名學(xué)生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人．

(3)請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．

23.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運(yùn)動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點(diǎn)，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于F．

25.如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)，A(5,5)，且它的對稱軸為x=2．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)B是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB26.在四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AF交BC于F，延長AB到E使BE=FC，G是AF的中點(diǎn)，GE交BC于O，連接G

參考答案1.A

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷．

解：在3317，3，?83，π，2022這五個數(shù)中無理數(shù)為3和π，共2個．

故選：A．2.B

【解析】

根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．

解：A不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B是中心對稱圖形，故B正確；

C不是中心對稱圖形，故C錯誤；

D不是中心對稱圖形，故D錯誤；

故選B．3.C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可得出結(jié)果．

解：x4?4x34.D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖的選擇，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查逐項分析判斷即可求解．

解：A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用折線統(tǒng)計圖最合適，故該選項不正確，不符合題意；

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，故該選項不正確，不符合題意；

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有1個，故該選項不正確，不符合題意；

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項正確，符合題意；

故選：D．5.B

【解析】

根據(jù)列表法求概率即可求解．

解：列表如下，123451345623567345784567956789

共有20種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有8種，

則其和為偶數(shù)的概率為820=26.A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0即可求解．

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0無實數(shù)解，

∴7.D

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．

A．∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，

∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，

∴△BCE是等邊三角形，

∴BE=BC，故A正確；

B．∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，

∴CF=BF=AF=12AC，

∵∠BCA=30°，

∴BA=12AC，

∴BF=AB=AF=CF，

∴∠FCB=∠FBC=30°，

延長BF交CE于點(diǎn)H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，

∴∠BHE=∠DEC=90°，

∴BF//ED，

∵AB=DE，

∴BF=DE，故B正確．

C．∵BF∥ED，BF=DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BC=BE=DF，

∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，

∴△ABC≌△CFD，

∴∠DFC=∠ABC=90°，故C正確；

D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，

∴∠FCG=30°，

∴FG=12CG，

∴CG=2FG．

∵∠DCE=∠CDG=30°，

∴DG8.C

【解析】

根據(jù)定義逐項分析判斷即可．

解：∵12+4=4，

∴4,12是完美方根數(shù)對；

故①正確；

∵91+9=10≠9

∴9,91不是完美方根數(shù)對；

故②不正確；

若a,380是完美方根數(shù)對，則380+a=a

即a2=380+a

解得a=209.6

【解析】

根據(jù)絕對值的意義，直接求解即可．

|－6|=10.x(【解析】

先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式即可得出答案．

原式=x3?9xy2=x11.x＞【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．

解：根據(jù)題意，得：x-4≥0x-4≠0，

12.x=【解析】

根據(jù)方程兩邊同時乘以2xx?2，化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計算即可求解，最后注意檢驗．

解：方程兩邊同時乘以2xx?2，

2×2x?2+13.月

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．

解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“神”字對面的字是“月”．

故答案為：月．14.87.4

【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式計算可得．

解：根據(jù)題意得

她的最后得分是為：85×40%+8815.12

【解析】

延長EF、DF分布交AC于點(diǎn)M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分別求出AM、MN、CN之間的關(guān)系，從而得到三角形的面積關(guān)系即可求解．

解：如圖所示：延長EF、DF分布交AC于點(diǎn)M、N，

∵FD∥BC，F(xiàn)E∥AB，BD=13BA，BE=14BC，

∴CE=3BE，AD=2BD，

∴CMAM=CEBE=3，ANCN=A16.6

【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行即可求解．

解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360°，

10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為n，

∴5?2×180°+3×180°17.1

【解析】

根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算即可求解．

解：原式＝1?4×1218.?32【解析】

要求不等式組的解，只需要求出這兩個不等式得解，然后根據(jù)不等式的解的公共部分確定不等式組的解．

解：5x?1＞3x?4①?13x≤23?x19.a+【解析】

原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，再將分子分母分別因式分解，進(jìn)而約分得到最簡結(jié)果即可．

解：原式=a?1a+2a+2+a20.240千米

【解析】

平常速度行駛了12的路程用時為2小時，后續(xù)減速后用了3小時，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個等量關(guān)系列出方程求解即可．

解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是x千米，則平時每小時行駛x4千米，減速后每小時行駛x4?20千米，由題可知：遇到暴雨前用時2小時，遇到暴雨后用時5-2=3小時，

則可得：2×x4+21.(1)0＜x＜2或x＜?2

(2)y【解析】

（1）由點(diǎn)A2,2可求出反比例函數(shù)y2的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出B?2,?2，從而求解出y1＜y2時x的取值范圍；

（2）由菱形的性質(zhì)和判定可知另外兩個點(diǎn)在直線y=?x的圖象上且兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而可求出這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．

(1)

解：設(shè)y2=kx(k≠0)，

∵A2,2在反比例函數(shù)y2=kx(k≠0)的圖象上，

∴k=xy=2×2=4，

∴y2=4x，

∵由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對稱性可知：A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，即B?2,?2，

∴當(dāng)0＜x＜2或x＜?2時，y1＜y2；

(2)

如圖所示，菱形的另外兩個點(diǎn)設(shè)為M、N，

由菱形的性質(zhì)和判定可知M、N在直線y=22.(1)21%

(2)320人

(3)見解析【解析】

（1）由條形統(tǒng)計圖求出平均每周勞動時間不少于3小時的人數(shù)，然后代入即可得出答案；

（2）由扇形統(tǒng)計圖得木工所占比例為16%，然后代入即可得出答案；

（3）對學(xué)校來說應(yīng)該多增加一些與學(xué)生生活息息相關(guān)的勞動課程，鍛煉生活技能；對學(xué)生來說應(yīng)該在學(xué)習(xí)的同時多多參加課外勞動課程，學(xué)一些與生活有關(guān)的技能，增加生活經(jīng)驗．

(1)

由條形統(tǒng)計圖可知：平均每周勞動時間不少于3小時的人數(shù)為500?130?180?85=105人，

故平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為105500=21%．

(2)

由扇形統(tǒng)計圖得木工所占比例為1?23.70

【解析】

過點(diǎn)E作EN⊥BC，交GF于點(diǎn)M，則四邊形HBNM是矩形，可得HB=MN，在Rt△AHF中，求得AH，根據(jù)FM=EMtan∠EFG,MG=EMtan∠EGF=EMtan∠ECB，F(xiàn)G=7，求得FM，進(jìn)而求得MN，根據(jù)AB=AH+HB=AH+MN即可求解．

如圖，過點(diǎn)E作EN⊥24.(1)證明見詳解

(2)72【解析】

（1）連接OD，由OC∥AD可以推出∠DOC=BOC，從而證明△ODC≌△OBC即可；

（2）作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，然后再根據(jù)平行得到△AEF∽△ABC即可求解．

(1)

證明：連接OD，如圖所示：

∵AD∥OC

∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC

∵OA=OD

∴∠ADO=∠DAO

∴∠25.(1)y=x2?4x.

(2)B(