2023年中考數學專題《四邊形》復習試卷含答案解析

2023年中考數學專題復習卷:四邊形一、選擇題1.下列命題正確的是（）A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.正十邊形的每一個內角的度數為（）A.

B.

C.

D.

3.在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，則∠B的度數為（）A.

30°

B.

40°

C.

80°

D.

120°4.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點D，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A.

AB=AD

B.

AC=BD

C.

∠ABC=90°

D.

∠ABC=∠ADC5.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數是（）。A.35°B.45°C.55°D.65°6.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）。A.20B.24C.40D.487.如圖，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函數y＝kx的圖像經過點C，則k的取值為（）A.

－B.

C.

－2

D.

28.如圖，在菱形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，則下列結論正確的是（）A.

AB＝EF

B.

AB＝2EF

C.

AB＝EF

D.

AB＝EF9.如圖，菱形的對角線，相交于點，，，則菱形的周長為（）A.

52

B.

48

C.

40

D.

2010.如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A.

B.

C.

D.

11.已知圖2是由圖1七巧板拼成的數字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A.

B.

C.

D.

1212.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊△ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A.

75°

B.

60°

C.

55°

D.

45°二、填空題13.四邊形的外角和是________度．14.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于________15.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為________cm．16.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點E，過點C作CF∥AE，交AD于點F，則四邊形AECF的面積為________．17.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側，反比例函數（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F，連結BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k=________．18.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則AFE的度數為________19.

如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點0,AB=OB，點E、點F分別是OA、OD的中點,連接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于點M,EM交BD于點N,FN=,則線段BC的長為________.20.如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為________．（結果保留π）三、解答題21.如圖，，，，在一條直線上，已知，，，連接.求證：四邊形是平行四邊形.22.如圖，等邊△AEF的頂點E，F在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45°。求證：矩形ABCD是正方形23.已知：如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別與AD、BC相交于點E、F，求證：AE＝CF．24.已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷①

OA＝OC

②

AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④

AD∥BC請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論,完成下列各題：（1）構造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構造一個假命題，舉反例加以說明.25.如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．26.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．答案解析一、選擇題1.【答案】C【解析】：A.改成為：對角線“互相平分”的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B．改成為：對角線相等的“平行四邊形”是矩形，故B不符合題意；C．正確，故C符合題意；D．改成為：對角線互相垂直且相等的“平行四邊形”是正方形，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】特殊四邊形的對角線是比較特殊的，當兩條對角線具有如下性質“互相平分，相等，互相垂直”中的一個或二個或三個時，這個四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形．2.【答案】D【解析】：方法一：；方法二：．故答案為：D.【分析】方法一：根據內角和公式180°×(n-2)求出內角和，再求每個內角的度數；方法二：根據外角和為360°，求出每個外角的度數，而每個外角與它相鄰的內角是互補的，則可求出內角．3.【答案】C【解析】：∵∠A，∠B，∠C，∠D度數之比為1：2：3：3，∴設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x∴x+2x+3x+3x=360°解之：x=40°∴∠B=2×40°=80°故答案為：C【分析】根據已知條件設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四邊形的內角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度數。4.【答案】A【解析】：∵?ABCD，AB=AD∴四邊形ABCD是菱形，因此A符合題意；B、∵?ABCD，AC=BD∴四邊形ABCD是矩形，因此B不符合題意；C、?ABCD，∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形，因此C不符合題意；D、∵?ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合題意；故答案為：A【分析】根據菱形的判定定理，對各選項逐一判斷，即可得出答案。5.【答案】C【解析】：如圖，依題可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵紙片EFGD為矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案為：C.【分析】由補角定義結合已知條件得出∠ECA度數，再根據矩形性質和平行線性質得∠2度數.6.【答案】A【解析】：設對角線AC、BC交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5,∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案為：A.【分析】根據菱形性質可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形邊長，根據周長公式即可得出答案.7.【答案】A【解析】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四邊形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵點C在第二象限，∴C點坐標為（-2，1），∵正比例函數y＝kx的圖像經過點C，∴-2k=1，∴k=－，故答案為：A.【分析】根據A,B兩點的坐標，得出OA=2，OB=1，根據矩形的性質得出BC=OA=2，AC=OB=1，根據C點的位置得出C點的坐標，利用反比例函數圖像上的點的坐標特點得出k的值。8.【答案】D【解析】連接AC、BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故答案為：D.【分析】連接AC、BD交于點O，根據菱形的性質，得出OA=

AC，OB=

BD，AC⊥BD，根據三角形的中位線定理得出EH=

BD，EF=

AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得出AB的長。9.【答案】A【解析】：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為：A．【分析】根據菱形的對角線互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根據勾股定理得出AB的長度，從而得出菱形的周長。10.【答案】A【解析】：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據三角形外角性質，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故答案為：A．【分析】根據矩形的對邊平行及平行線的性質，可求出∠3的度數，再根據三角形外角的性質，可求出結果。11.【答案】B【解析】∵正方形的邊長為4∴BD=∴MN=FG=GH=EN==EN,∴EF=MH=∴六邊形EFGHMN的周長為：EF+EN+GH+MH+MN+FG=+++++=【分析】根據正方形的性質和勾股定理，求出六邊形EFGHMN的各邊的長，再求出其周長即可。12.【答案】B【解析】：∵等邊△ADE和正方形ABCD∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°∴∠CBF=90°-15°=75°∵AC是正方形ABCD的對角線∴∠ACB=45°∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60°故答案為：B【分析】根據等邊三角形和正方形的性質，可證得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度數，可求得∠BAE，再利用三角形內角和定理求出∠CBF的度數，然后根據BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出結果。二、填空題13.【答案】360【解析】：四邊形的外角和是360°故答案為：360°【分析】根據任意多邊形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】【解析】如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O．∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度數等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG=，∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案為：．【分析】先根據題意作出圖，先根據題目中的條件，解直角三角形AGH，從而求得AH與HG的長度，再解直角三角形BGH求得BG的長度，再由△BEO∽△BGH得到對應線段成比例，進而求得BE的值.15.【答案】【解析】：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=

BD=

×8=4（cm），CO=

AC=

×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE?BC=AC?BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE為

cm．故答案為：．【分析】根據菱形的兩條對角線互相垂直平分，結合勾股定理求得BC的長度，再利用菱形的面積等于底乘以高，也等于兩條對角線的乘積的一半，可以求得AE的長.16.【答案】【解析】：過點A作AG⊥BC于點G∵?ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180°∴∠B=180°-120°=60°∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE=2∴CE=3-2=1∴△ABE是等邊三角形∴BG=1AG=∵CF∥AE,AD∥BC∴四邊形AECF是平行四邊形∴四邊形AECF的面積=CEAG=故答案為：【分析】根據平行四邊形的性質及角平分線的定義，證明AB=BE=2，求出CE的長，再證明△ABE是等邊三角形，就可求出BG的長，利用勾股定理求出AG的長，然后證明四邊形AECF是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式，可求解。17.【答案】【解析】：過點F作CH⊥x軸∵菱形ABCD∴AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k∴△ABO∽△FHC∴∵點A（0，4）∴OA=4∴點E∵AE=CF，∴解之CF=∴∴FH=∵S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四邊形ABFD=4k-20=∴故答案為：【分析】根據菱形的性質得出AD∥x軸，AB=BC，AB∥DC，根據點A得出OA的長，表示出點E的坐標，再根據AE=CF，求出CF的長，證明△ABO∽△FHC，求出FH的長，然后根據S菱形ABCD=4k，S四邊形ABFD=20，建立關于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°【解析】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為：72°．【分析】根據正五邊形的性質得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，根據三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】【解析】：連接BE，∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵AB=OB，點E時OA的中點∴BE⊥OA∵點E、點F分別是OA、OD的中點∴EF是△AOD的中位線∴∴∠FEN=∠BMN=90°∴∠CEF=∠ECB=45°∴△BEC是等腰直角三角形∵EM⊥BC即EM是斜邊BC邊上的高∴EF=BM在△FEN和△BMN中∴△FEN≌△BMN∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2∴EN2+4EN2=10，【分析】根據已知條件先證明BE⊥AC，再證EF是△AOD的中位線，根據∠CEF=45°，可證得△BEC是等腰直角三角形，可證得EF=BM，然后證明△FEN≌△BMN，證得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的長，就可求出BC的長。20.【答案】π【解析】：連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴陰影部分的面積=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案為：π．【分析】連接OE，如圖，根據題意得出OD=2，OE⊥BC，易得四邊形OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又圖中陰影部分的面積等于矩形面積的一半再減去由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積即可得出答案。三、解答題21.【答案】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形【解析】【分析】根據二直線平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根據等式性質由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判斷出△ABC≌△DEF，根據全等三角形對應邊相等得出AB=DE．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結論。22.【答案】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等邊三角形∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形?！窘馕觥俊痉治觥孔C明矩形ABCD是正方形，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則可證一組鄰邊相等23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵,∴△AEO≌△CFO（ASA）,∴AE=CF.【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得AO=CO,AD∥BC，根據平行線性質可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性質即可得證.24.【答案】（1）解：①④作為條件時，如圖，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵,∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）解：②④作為條件時，此時一組對邊相等，一組對邊平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（