2023屆湖南省岳陽市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式的解集是（）A．； B．； C．； D．.2．小明準(zhǔn)備用20元錢購買筆記本和水筆，若筆記本每本3元，水筆每支2元，當(dāng)他買了3本筆記本后，用剩余的錢購買水筆，則他最多可以購買水筆是（）A．3支 B．4支 C．5支 D．6支3．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．4．點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式B．對全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．我縣考編教師招聘，對應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式6．如圖，△ABC中，AB＝AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，∠EBC＝42°，則∠BAC＝（）A．159° B．154° C．152° D．138°7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無解D．x=-39．若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±1110．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列調(diào)查：①了解你所在班級的每個(gè)學(xué)生穿幾號鞋；②了解節(jié)能燈的使用壽命；③了解我市八年級學(xué)生的視力情況；④了解實(shí)驗(yàn)田里水稻的穗長，其中適合做全面調(diào)查的有______,適合做抽樣調(diào)查的有______。（填序號）12．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.13．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．14．我國古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題“雞兔同籠”：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只腳，問雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個(gè)籠子中，共有頭35個(gè)，腳94只，問雞、兔各有多少只？今天我們可以利用二元一次方程組的有關(guān)知識解決這個(gè)問題．設(shè)籠子里有雞x只，兔y只，則可列二元一次方程組______．15．一個(gè)樣本容量為80的樣本所繪的頻數(shù)分布直方圖中，4個(gè)小組對應(yīng)的各小長方形高的比為2：3：4：1，那么第二小組的頻數(shù)是_____.16．《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗，問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”譯文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得實(shí)39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得實(shí)34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得實(shí)26斗，問上、中、下每一束得實(shí)各是多少斗？”設(shè)上禾、中禾、下禾每一束得實(shí)各為、、斗，可列方程為__________________________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：；18．（8分）已知一個(gè)數(shù)m的平方根是3a＋1和a＋11，求m的值．19．（8分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠BEF=∠ADG，試說明AB∥DG的理由．20．（8分）某校學(xué)生社會實(shí)踐小組開展調(diào)查，獲取了本校食堂學(xué)生早餐的營養(yǎng)情況，如圖是調(diào)查報(bào)告中的一部分，根據(jù)所得信息，解答下列問題.（1）早餐中所含脂肪的質(zhì)量是______.（2）若早餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值.21．（8分）織里某品牌童裝在甲、乙兩家門店同時(shí)銷售A,B兩款童裝，4月份甲門店銷售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷售總額為3600元，乙門店銷售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷售總額為4400元.（1）A款童裝和B款童裝每件售價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)計(jì)劃5月將A款童裝的銷售額增加20％，問B款童裝的銷售額需增加百分之幾，才能使A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3？22．（10分）在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(如圖①)，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)(如圖②)，請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系。23．（10分）已知：a是﹣27的立方根，＝3，．（1）a＝，b＝，c=；（2）求的平方根；（3）若關(guān)于x的不等式組無解，求t的取值范圍．24．（12分）解下列不等式和不等式組并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)除以3即得答案.【詳解】解：不等式兩邊同時(shí)除以3，得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

設(shè)購買水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意可知：花費(fèi)總額＝水筆花費(fèi)+筆記本花費(fèi)，而花費(fèi)總額不超過20元，即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可．【詳解】解：設(shè)購買水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意得：3×3+2x≤20，解得：x≤5，而x為正整數(shù)，x最大值為5，則他最多可以購買水筆5支，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來在-2這點(diǎn)為空心，表示出來為選項(xiàng)中B中的圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)4、A【解析】

根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加進(jìn)行解答．【詳解】解：∵點(diǎn)（-2，1）向上平移2個(gè)單位長度，

∴縱坐標(biāo)為1+2=3，

∴平移后的點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式，正確；B.對全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.我縣考編教師招聘，對應(yīng)聘人員面試，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EAB=2∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點(diǎn)：平均數(shù)和方差．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個(gè)整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗(yàn).x兩邊同乘得解這個(gè)方程得x=-3經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的解故選D.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.9、C【解析】

利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.【詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】如圖所示，由題意可得：矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵2019÷3=673，

∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2019次相遇地點(diǎn)的是A點(diǎn)，此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，0）.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②③④【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】①了解你所在班級的每個(gè)學(xué)生穿幾號鞋適合普查；②了解節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查；。③了解我市八年級學(xué)生的視力情況適合抽樣調(diào)查；④了解實(shí)驗(yàn)田里水稻的穗長適合抽樣調(diào)查.故答案為：普查的有①，抽樣調(diào)查的有②③④【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.12、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角【解析】

將原命題的條件及結(jié)論進(jìn)行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論是：那么這兩個(gè)角相等；∴其逆命題應(yīng)該為：如兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【點(diǎn)睛】考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個(gè)命題的逆命題．13、20°或125°【解析】

設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計(jì)算3x-40°的值即可．【詳解】解：設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，當(dāng)∠A=∠B時(shí)，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數(shù)為20°或125°．故答案為：20°或125°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

設(shè)有雞只，兔只，根據(jù)雞和兔共35只且雞和兔共有94只腳，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)有雞只，兔只，由“共有頭35個(gè)”知雞和兔共35只，故；由“下有94只腳”且每只2只腳，每只兔4只腳，得；所以列方程組：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找到實(shí)際問題的隱含條件是正確列出二元一次方程組的關(guān)鍵．15、1【解析】

頻數(shù)分布直方圖中，各個(gè)長方形的高之比依次為2：3：4：1，則指各組頻數(shù)之比為2：3：4：1，據(jù)此即可求出第二小組的頻數(shù)．【詳解】解：故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，要知道，頻數(shù)分布直方圖中各個(gè)長方形的高之比即為各組頻數(shù)之比．16、【解析】

根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出三元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)上禾每束得實(shí)x斗、中禾每束得實(shí)y斗、下禾每束得實(shí)z斗，依題意有：【點(diǎn)睛】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系列出方程組。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．【解析】

根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義，即可求解．【詳解】原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根的混合運(yùn)算，掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．18、64.【解析】試題分析：由一個(gè)數(shù)m的平方根是3a＋1和a＋11可得，3a＋1+a＋11＝0，求出a的值，再求m的值；試題解析：由已知得：(3a+1)+(a+11)=0；解得：a=-3∴m=(3a+1)2=[3×(-3)+1]2=(-8)2=64(或m=(a+11)2=(-3+11)2=82=64)19、見解析【解析】

先證明EF∥AD可得∠BEF=∠BAD，再根據(jù)∠BEF=∠ADG利用等量代換可得∠BAD=∠ADG，進(jìn)而可判斷出AB∥DG．【詳解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠BFE=∠ADB=90°（垂直意義），

∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠BEF=∠BAD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠BEF=∠ADG（已知），

∴∠BAD=∠ADG（等量代換），

∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．20、（1）50；（2）早餐中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為【解析】

（1）用總質(zhì)量乘以脂肪占早餐的百分比即可；（2）設(shè)早餐中所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為，根據(jù)“早餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%”列出不等式，求出x的取值范圍，再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：(1)500×10%=50(g)，故答案為50.（2）設(shè)早餐中所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為,則所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為,則所含碳水化合物的質(zhì)量為由題意，得：解得即早餐中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到不等關(guān)系列出不等式是解題關(guān)鍵.21、（1）A款童裝每件售價(jià)為50元，B款每件40元（2）50％【解析】分析:(1)設(shè)出甲、乙兩家門店A款童裝和B款童裝每件售價(jià)分別為x、y元，根據(jù)銷售量與銷售金額列出方程組求解即可；（2）先求出5月份A款銷售額為6000元，再求出5月B款銷售額為4500元，根據(jù)A,B兩款童裝的銷售額之比為4：3可求出結(jié)論.詳解：（1）解設(shè)A款童裝每件售價(jià)為x元，B款每件y元由題意得解得即：A款童裝每件售價(jià)為50元，B款每件40元.（2）5月A款銷售額為（60+40）50（1+20%）=6000元.由題意得5月B款銷售額為元.4月B款銷售額為（15+60）40=3000元.∴B款銷售額增加.點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則∠BPC=