高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)匯總

第一章三角函數(shù)正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角。按邊旋轉(zhuǎn)的方向分零：如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角。角的分類

負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。第一象限角{α2°α＜90°+k2°,k∈Z}象限角第象限角{°2°＜＜°+k2°,k∈Z}第三象限角{°+k2°＜α°+k2°,k∈Z}按終邊的位置分第象限角{|270°2°＜α°+k2°∈Z}或{α|-90°2°＜＜2°,k∈Z}軸上角象間角當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)叫軸上角屬于任何一個(gè)象限．2.終相角的示所有與α終相同的連同角α在,構(gòu)成一個(gè)集合S={β=+k2,k∈Z}即任一與角α終邊相同的都可以表示成角α與整個(gè)周角的和。3.幾特位置角⑴終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角α=2°,k∈⑵終邊在x軸的非正半軸上的角α=180°k2°∈⑶終邊在x軸的角α=2°,k∈⑷終邊在y軸的角：=90°+k2°,k∈⑸終邊在坐標(biāo)軸上的角：αk2,k⑹終邊在上角α=45°+2°,k∈⑺終邊在上角：=°+k2°∈或α=135+k2,k∈⑻終邊在坐標(biāo)軸或四象限角平分線上的角α=2∈4.弧在圓中，把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度的角，用符號(hào)rad表示。一般的正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是如果半為r的的圓心α所對(duì)弧的長(zhǎng)為

l

，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值α|=

lr相公：

l

πr180

r

⑵

πr2lr2

|r

27.角制弧度的算⑴

1

π180⑵180π

8.單圓在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)為心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓。9.利單圓定任角三函：設(shè)α是個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)（x，y）那么：⑴y叫α的弦，記作sinα即sin⑵x叫做α的余弦，記作α，cos=x⑶

yy叫做的正切，記作α，tanα=（x≠0xx10.

平方關(guān)系：

2

2

；

2

同三函的本系πsin商的關(guān)系【απ+（∈2cos

tan三角函的導(dǎo)式

公in式一【

inc

inctaninct

公式一～四可以概括如下：角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。公sin公si式cossin式oss

公式五和公式六可以概括如下：弦余弦）2函數(shù)值，分別等于余弦（正弦函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的號(hào)。五

六tn

【奇變偶不變，符號(hào)看象限】12.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)

余弦函數(shù)y=cosx

正切函數(shù)定義域值域

R[-1,1]（界性）

R[-1,1]有界性）

{x|x

2

Z}R零點(diǎn)

kZ}

{x|x

2

Z}

kZ}周期性奇偶性

π奇函數(shù)

π偶函數(shù)

T=π奇函數(shù)單調(diào)

增區(qū)間

[2kZ)2

[

,2k

](kZ)

(

2

+k

2

+k)(kZ)性

減區(qū)間

[

2

2

+2kZ)

[2k](kZ)對(duì)稱

對(duì)稱軸

x

2

x

(k)性

對(duì)稱中心

(k

Z)

(

2

,0)(kZ)

(

k2

,0)(kZ)圖

0

像

變變變y=sinx周y向左或向右平個(gè)單位變變1注：變變變y=sinx周y向左或向右平個(gè)單位變變1

yx

周期為π；

y|

周期為；

y

周期為2；

ysin|x

不是周期函數(shù)。13.得函

y(

圖的法①

y=sinx

sin(

②14.簡(jiǎn)運(yùn)

sin(

①解式

y(若函數(shù)的最大值為

最小值為b②振：A就這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。③周T1f④頻T

則有

a-ba+b，k22⑤相和相

稱為相位，時(shí)相位

稱為初相。第二章平面向量1.向數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數(shù)我們把只有大小沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量。2.有線：有方向的線段叫做有向線段。有線三素起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。3.向的度模向AB大小，也就是向量的度（或稱模作

|AB

。4.零量長(zhǎng)度為0的量叫做零向量，記作

，零向量的方向是任意的。單向：度等于1個(gè)位的向量，叫做單位向量。平向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量、是兩個(gè)平行向量，那么通常記作a∥b。平行向量也叫做共線向量。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任一向量

，都有

∥

。6.相向：度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量

、

是兩個(gè)相等向量，那么通常記作

=

。如圖非零向量平內(nèi)任取一點(diǎn)AAB=BC=量AC叫與和a，即

AC

。向的法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。對(duì)于零量與任一向量a，我們規(guī)定：a+=0=a9.公及算定：

AA+AAAA=0

②

|a+b|

≤

|a|+|b|③

a+b

a+b）+10.相向：①們定，與

長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做

的相反向量，記-

。

和

互為相反向

1211122111量。1211122111②我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量。③任一向量與其相反向量的和是零向量，即

（-=

。④如果

、

是互為相反的向量，那么

=-

，

=-

，

=0

。⑤我們定義-b=（-b即去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量。向量的乘一般地，我們規(guī)定實(shí)λ與量積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘。記，的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下①

|

a

②當(dāng)λ＞，a的方向與的向相同當(dāng)＜時(shí)的方向與的=方向相反；λ=0時(shí)12.運(yùn)算定律：①

②

（

③

13.定：對(duì)于向量

（

≠

，如果有一個(gè)實(shí)λ，使

=，么

與

共線。相反，已知向量

與

共線，

a

≠

0

，且向量

b

的長(zhǎng)度是向量

a

的長(zhǎng)度μ倍

b

μ

a

，么當(dāng)

a

與

b

同方向時(shí)，有

b

=

a

；當(dāng)

a與

b

反方向時(shí)，有

b=

。則得如下定理：向量向量

a

（

a

≠

0

）與

b

共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使

=

。14.平向基定：如果e、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a底。

。我們把不共線的向量、e叫表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基15.向

與

的角已知兩個(gè)非零向量

和

。作

O

，

，則

AOB

（0≤θ≤°）叫做向量與b的角θ°時(shí)，a與向；θ=180時(shí)，與b反。如果a與b的角是°，我們說(shuō)a與b垂，記作a。16.補(bǔ)結(jié)：已知向量

、

是兩個(gè)不共線的兩個(gè)向量，且、∈，

，則。17.正分：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。18.兩向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。即若ax)ax)，

ax,)

，

b,y)

，則19.實(shí)與向量的積的坐等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。即若

a,)

，則

,)

111(a))a()a⑤⑥）20.當(dāng)僅當(dāng)x-xy時(shí)向111(a))a()a⑤⑥）12x21.定分坐公：當(dāng)P時(shí)，P點(diǎn)標(biāo)為()①當(dāng)點(diǎn)在段上時(shí)，點(diǎn)P叫線段PP的內(nèi)分點(diǎn)λ＞1212

2

②當(dāng)點(diǎn)P在段的延長(zhǎng)線上時(shí)P線段P的外分點(diǎn)λ＜；121當(dāng)點(diǎn)P在線P的向延長(zhǎng)線上時(shí)P叫線P的分點(diǎn)-1＜＜1222.從點(diǎn)出三個(gè)向量，且三個(gè)向量的終點(diǎn)共線，則，其中λμ||cos做與23.數(shù)積內(nèi)已兩個(gè)非向量a與，們把數(shù)量

1

A的數(shù)量積（或內(nèi)積作a2即2=||||cos

。其中是與的角，

C|a

（

||

）叫做向量

a

在

b

方向上（

b

在

a

方向上）的投影。我們規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為。

O

B24.2的何義數(shù)量積2等于a的度a與b在的向上的投影

||

的乘積。25.數(shù)積運(yùn)定22

λ2λ（2=λ）2c=2+b2④

(a)

2

222226.兩向量的數(shù)量積等它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即

ax

。則：①若

x,)，|2

x

2

y

2

，或

2

2

。如果表示向量a的向線段的起點(diǎn)和中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x，y，那么

，y

|a|x2

y②設(shè)

a

by則

ab

27.設(shè)a、b是非零向量，aθ是a與b的角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表

示可得：

a|||b

x

xxyyy

第三章三角恒等變換1.兩和余公【記C

2.兩差余弦式簡(jiǎn)C

3.兩和差余公的式：①左加號(hào)，右減號(hào)。②同名函數(shù)之積的和與差。β叫角α±叫復(fù)角，通過(guò)單角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用4.兩和正公【記

5.兩差正公【記

6.兩和差正公的式征及途①右運(yùn)算符號(hào)相同。②右方是異名函數(shù)之積的和與差，且正弦值在前，余弦值在后。用：以由單角的三角函數(shù)值求角（和角與差角）的三角函數(shù)值。7.兩和正公【記T

8.兩差正切式簡(jiǎn)記

9.兩和差）切式公特及式形：左邊的運(yùn)算符號(hào)與右邊分子的運(yùn)算符號(hào)相同，右邊分子分母運(yùn)算符號(hào)相反。②

2

,

2

,

2

(Z)公變：

tan

tan(

tan

②

tan

tan(tan

tan

10.輔角式

acossinx

a2(

a

a2

cosx

a

b2

sinx)令

sin

a

a22

，

cos

a

b2

2∴acos

a

2

2

)其中為輔助角，

tan

ab倍角的弦簡(jiǎn)記余弦簡(jiǎn)記C正切簡(jiǎn)記】公式升公22sin2

cos

2

2

2

2sin

2

2