2023屆浙江省麗水市第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A（﹣2，1）到y(tǒng)軸的距離為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．5．估計(jì)11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間6．現(xiàn)要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是（）A．正七邊形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形7．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°8．若不等式組的解集是x＞4，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜49．下列有四個(gè)結(jié)論：①若，則只能是；②若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則；③若，，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④10．平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上11．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE12．如圖有2個(gè)方格塊（圖中黑色部分），現(xiàn)在要把上面的方格塊與下面的兩個(gè)方格塊合成一個(gè)長方形的整體，則應(yīng)將上面的方格塊（）A．向下平移3格，向左2格 B．向下平移3格，向左2格C．向下平移4格，向左1格 D．向下平移4格，向右2格二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，則m+n=_________．14．多項(xiàng)式5x+2y與多項(xiàng)式6x-3y的差是________________15．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．16．如果，那么的逆命題是________.17．因式分解：=▲．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：(﹣1)1001+(π﹣2)0+()﹣2.19．（5分）（1）解方程組：（2）解方程組：20．（8分）小軍解不等式的過程如下圖，請你指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得①去括號，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④系數(shù)化為1，得⑤21．（10分）甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？22．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，請你求出∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合)，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°23．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)三點(diǎn)，請回答下列問題:(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置.(2)畫出關(guān)于直線x=-1對稱的，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo).(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】分析：根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1．故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案．【詳解】∵不是同類二次根式，不能合并，∴A錯(cuò)誤；∵，∴B錯(cuò)誤；∵，∴C錯(cuò)誤；∵；∴D正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結(jié)論成立的是選項(xiàng)B．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

因?yàn)?的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計(jì)11的值在3和4之間，故正確的選項(xiàng)是C.6、D【解析】試題分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式先算出每個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，再從選項(xiàng)中看其內(nèi)角和是否能組成360°，即可求出答案．解：A、正七邊形的每個(gè)內(nèi)角約是129°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五角形每個(gè)內(nèi)角108°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形每個(gè)內(nèi)角120°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，不能構(gòu)成360°，則不能鋪滿，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正八邊形每個(gè)內(nèi)角135°，正四邊形每個(gè)內(nèi)角是90°，兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正四邊形能構(gòu)成360°，則能鋪滿，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評：本題考查了平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和公式算出每個(gè)正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)能組成一個(gè)周角就能密鋪．7、A【解析】

對直線和角進(jìn)行標(biāo)注，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質(zhì)，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【詳解】對直線和角進(jìn)行標(biāo)注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

先求出不等式①的解集，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞4即可求出m的取值范圍.【詳解】，解①得x>4，∵不等式組的解集是x＞4，∴m≤4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.9、D【解析】

根據(jù)不等于0的數(shù)的零次冪也為1，可判斷①；根據(jù)多項(xiàng)式的乘法可判斷②；根據(jù)完全平方公式的變形，可判斷③；根據(jù)同底數(shù)冪的除法逆用即可判斷④．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．錯(cuò)誤；②運(yùn)算結(jié)果不含有項(xiàng)，，正確③，．錯(cuò)誤；④，即，．．即，，正確正確的是②④故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了零次冪、多項(xiàng)式乘法、完全平方公式等基本內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算發(fā)則．10、D【解析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0解答即可．【詳解】∵點(diǎn)M（0，﹣3）的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)M在y軸上．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

由平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．12、D【解析】

根據(jù)圖形判斷平移的方向和距離即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，上面的方格塊向下平移4格，向右2格后，上面的方格塊與下面的兩個(gè)方格塊合成一個(gè)長方形的整體，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是得到移動的左右距離和上下距離．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】分析：根據(jù)方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，可得，解這個(gè)方程組即可求出m和n的值，進(jìn)而可求得m+n的值.詳解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，∴，∴，∴m+n=.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程，根據(jù)定義列出關(guān)于m和n的方程組是解答本題的關(guān)鍵..14、-x+5y【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，故答案為：-x+5y【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、12【解析】

本題中因?yàn)橘I2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【詳解】解：因?yàn)橘I2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【點(diǎn)睛】此題可說是一道發(fā)散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當(dāng)?shù)耐评韥斫鉀Q問題．16、若，則【解析】

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，【詳解】解：命題“如果，那么a＝b”的條件是如果，結(jié)論是a＝b，故逆命題是：如果a＝b，那么．故答案為：若a＝b，那么．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．17、x（x﹣y）（x+y）．【解析】

要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【詳解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案為x（x﹣y）（x+y）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式＝﹣1+1+1＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）解：把①代入②得：，所以把代入①得：所以原方程組的解為（2）①×3得：③，②×2得：④③+④得：把代入①得：所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、①、⑤，.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．【詳解】小軍解答過程中錯(cuò)誤的步驟是①、⑤，正確的解答過程如下：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的解法及步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時(shí)，兩商場購物花費(fèi)一樣；（2）當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時(shí)，乙商場購物花費(fèi)少；（3）當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購物元，①累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少；②累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；③累計(jì)購物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣.【解析】

設(shè)累計(jì)購物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時(shí)，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠且兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費(fèi)一樣．（2）當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時(shí)，享受乙商場的購物優(yōu)惠不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費(fèi)少．（3）當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購物元．①若到甲商場購物花費(fèi)少，則．解得．這就是說，累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少．②若到乙商場購物花費(fèi)少，則．解得．這就是說，累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少．③若．解得．這就是說，累計(jì)購物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段進(jìn)行討論．22、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行線，構(gòu)建平角，可得結(jié)論．【詳解】(1)如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠