高中數(shù)學(xué)解析幾何小題精選(帶詳解)

11222解析幾何綜合習(xí)11222

6．是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線

的離心率是（）【學(xué)習(xí)標(biāo)】通過(guò)習(xí)題的練習(xí)，熟練答題技巧，同時(shí)進(jìn)一步鞏固所復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。

A．

335B．C．或D．或222【重點(diǎn)礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的的掌握?！臼褂妹髋c學(xué)指導(dǎo)】快速準(zhǔn)確的解答所有習(xí)題，把答案寫(xiě)到指定位置，并把不會(huì)的習(xí)題做好標(biāo)記，以便與老師和同學(xué)討論。時(shí)間120分鐘，分值150分?！疚业幕蟆?/p>

7．若直2(xay與直線直則）A．－2B．0C．－或0D228已知直線y若點(diǎn)在直mxny(,則n的最小值為（）題號(hào)：

A.2B.

C.4D.

1.橢圓

y2的焦距是2，m=（）

9．橢2的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)(0，則其離心率等于（）A．5B．3C．5或3D．2

A.2B.

C.

D.

2.兩直6x0行，則它們之間的距離為（）

10．直線yM,N兩點(diǎn)，若MN23，則取值A(chǔ)

B．13

C．

D．10

范圍是（）3.點(diǎn)弦的中點(diǎn),則直線的方程為()

A.

B.

3C.,3

2D.,03A．x

Bx

Cx

Dx

11．已知直l:ax1

l:x02

,給出如下結(jié)論：xy34.已知橢圓(的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10離心則橢圓的方程（）mn

①不a何值時(shí),ll都互相垂直;2A.

xy22或16

B.

y22y或16

②變化時(shí),ll1③不a何值時(shí),

分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);2ll都關(guān)于直線對(duì)稱;12C.

y2或259

y2

D.

2y210025

或25

2100

④變化時(shí),ll的交點(diǎn)軌跡是以AB為直徑的圓(除去原點(diǎn)).25.與直l:yx平行，且與圓

2

2

xy0相切的直線方程是()

其中正確的結(jié)論有（）A．xy5

Bxy

Cxy

Dxy

A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④

21212211212121221112．是橢圓＝1的離心率，∈，1)，則實(shí)的取值范圍是()42

A2

B

C(2

D

22

A．(0,3)B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞)D．3

18．已知橢圓:

2ya的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于a2213．F是橢圓2

2y的兩個(gè)焦點(diǎn)，M在橢圓上，MF是直角三角形，則25

4,接A,B0B,A率（）5F的面積等于（）2

A．

B.

C.

D.

A．

485

B.

365

C.16D.

485

或16

19已知橢圓

x36

y27

過(guò)右焦作不垂直于x軸的弦交橢圓于A,B，的垂直214．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F,，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則PF的取2

平分線交軸于N，則||∶|AB等于（）值范圍是()A．

B

C

D

A．

B．

C．

D．

2y15．已知,0),(c橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上PF22橢圓離心率的取值范圍是()

2

，則此

2ya20．橢圓a的左、右焦點(diǎn)分別FP是橢圓上的一點(diǎn)，l:，a2b2c且PQl,垂足,若四邊形PQFF為平行四邊形橢圓的離心率的取值范圍）3A[,1)3

B[

11,]32

322C[]D]32

A.

(,1)

B.

(0，)

2，)(216在橢圓a中記左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A短軸上方的端點(diǎn)B22若BFA30，則橢圓的離心率為（）

2122by和橢圓圍是()

2y2公共點(diǎn)，則的取值范bA．

13

B．

C．

35

D．

32

A.,2

B.

C.

D.22．已知?jiǎng)覲到兩定、的距離和為8，|AB|，線段AB的的中點(diǎn)，過(guò)17．已F分別是橢圓12

22

（a）的左右焦點(diǎn)，垂直與x軸的直線交2

O的所有直線與軌跡相交而形成的線段中，長(zhǎng)度為整數(shù)的有()橢圓于A,B兩點(diǎn)，ABF是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是)2

條7條D.

2y122y123．橢

2

的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)PC上且直線斜率的取值范圍2

28已知圓Ox

2

y

2

2點(diǎn)P橢Cy

2

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作O的兩條切線[那么直線PA斜率的取值范圍是（）

PA，AB為切點(diǎn)，直線AB分別軸、y軸于,，面積的最小值是A．

13[,]24

B．

3[,]8

C．

1[,1]2

D．

3[,1]4

()24．如圖，F(xiàn),分別是橢圓2

xy20)的左、右焦點(diǎn)，和是(坐ab2

A．

B．

C．

D．

標(biāo)原點(diǎn))為圓心以||為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)是等邊三角形則橢

29橢圓

0)的離心率＝,右焦點(diǎn)為F(,0)ax22

圓的離心率為（）

的兩個(gè)實(shí)根分別為xx，則點(diǎn)(x,)212A．必在

2

2

2B．必在圓x

2

2

2C．必在2y2D．以上三種情形都有可能30．我們把由半橢圓

22yxx0)與半橢圓x0)a2b2b2c

合A.

32

B.

32

C.

－1D.

32

222成的曲線稱作“果圓其a,）.如圖，設(shè)F,F,F是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，AB是“果圓”與x01211yx225直線橢圓交于B兩點(diǎn)橢圓上點(diǎn)P使的面積等于6，

軸的交點(diǎn)，若F是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，b值分別為（）02這樣的點(diǎn)P有（）

A．

B．3,1

．5，3D．5，4A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)26．已知直mx，函數(shù)xx的圖象與直l相切于P點(diǎn)，l，則P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A(

2

,

32

)

B(

,)C(,)2222

D(

3,)2227．若直線yx與曲線4

有公共點(diǎn)，的取值范圍是（）A.[12，2B.[，3]C.[-1，]D.[1，

2參考答21-5：CDDAD6-10：CCCDA11-15：BCADC16-20：DCBAA：CDBCB26-30：CDAAA1．C

4

，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中ab2

，所以

c

.離率試題分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸a,b,4

軸

c7．

.所離心率為或

.2．D

當(dāng)時(shí)，兩直線分別為

2和2

，顯然直線垂；試題分析直3y0

與x

平行

m11

m=2x

當(dāng)a時(shí)2(aay

的率為

2(a

axy

的斜率;

若兩直垂直，化為y3．D

，故兩直線的距離為

162

71020

，故選D

則[

2(aa

a])解a2

故選C試題分析：據(jù)題意，由于點(diǎn)

2

25

的弦的點(diǎn)而圓心為1,0么

8．弦所在直線斜率與AB的直平分線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故可知為1，可知答案為

，選

當(dāng)x時(shí)定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)

1mmnmn

當(dāng)D.4．A

且當(dāng)m

12

時(shí)等號(hào)試題分析：為由題意可知橢圓

xy(m0,n0)mn

的長(zhǎng)軸為10，心

35

，知

11n32a=10,a=5,同時(shí)e=c么合b25,由于焦a5x2x2y點(diǎn)位置不確，因此可知其方程有兩種情，故可知為或，而選A.161625

9．D試分：

即

22113

，其表一個(gè)焦坐標(biāo)為(

的橢圓5．D試題分析：：∵直線l：y=2x+3∴k=2若x

+y-2x-4y+4=0的線與l平所以切的率k=2觀

所，2

111213,bc22k,e11k342

，故選D

.察四個(gè)答案；A中線的率為1，不合條件，故A錯(cuò)；B中直的斜率為，符合條件，故B誤；中直的斜率為2，不符合條件，故C錯(cuò)誤中直的斜率為2，符合條件，故D正；

10．A解解法1：心坐為．，）且圓與x軸相．當(dāng)|MN|=2時(shí)弦心距最大，故選D6．C

由到線離式得

3k12

≤1試題分析：m

是2和8的比中項(xiàng)以

m

.當(dāng)

m

時(shí)圓曲線

2

4

表示焦點(diǎn)在y

軸

解得∈[-，0]；上的橢圓，中a

，所以

ca23

.心率

3a2

；當(dāng)

m

時(shí)圓曲線

故選．解法：形合，

3221232212PF|試題分析：由橢圓定義知：2,

PF|1

|1)

2

,當(dāng)且僅當(dāng)PF|PF12

時(shí)等，點(diǎn)

(,)0

，則

PF,|PF|20所：

|PF||a)200

14

x、F、F，所以0，即：當(dāng)1三如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可，不取+∞，排除B，考慮區(qū)間對(duì)，除C，利用斜率估值，故選A．

點(diǎn)線時(shí)

PF|12

取最值，所以

PF|

的取值圍是

[3,

.11．

15．試題分析：l與l互垂直的條件是，×1+1×，以，①正確；2

試分：由橢圓的定義得：

|

，平方得：1

2

2

2||12由直線系方程，知，②當(dāng)變化,l與l分經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0)，確；1

又∵

2

，∴PF12

1

2

2

②當(dāng)時(shí)，由l:axyl:x0兩程消去a，111并整理得，xy，即xy)2，表示以為徑的除去原，結(jié)合2選項(xiàng)可知選B。

由余弦定理得：|2||FPF|22，③12由①②③得：FPFa,e2ac2

，12．試題分析：當(dāng)4>k時(shí)

ea

42

12

,1

，即

4

，

|

PFPF2

)＝

，∴2a22,a2,

，則此橢圓離心率的取值即

0

；

當(dāng)4<k

時(shí)，

e

a

,1

,

即

范圍是[16．

2,]2

，故選C．kk

kk43

.

試分為橢左點(diǎn)為F(c軸上方的端點(diǎn)為B(0頂點(diǎn)為BFA

，13．試題分析：由橢圓的方程可得a=5，b=4，c=3，|、|=n，

所以BF=a=

1，即0

，以

be)a

，故選D。由橢圓的定義可得m+n=2a=10①eq\o\ac(△,Rt)由勾股定理可得n－=36②，1634由①②可得m=，，51648MFF的積是55故選A。

MFF2

中，

考：題要查圓標(biāo)準(zhǔn)方程及幾性質(zhì)。17．試分：為銳角三角形，只需保證AFB為角即可。根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，只需保證bcF即可，而tanAFF,b2ac,整得()2，得FF2ac122，因?yàn)闄E圓的離心率小于1，故選C.18．14．

PAPAPAPAPA2三角AFB中由余弦定理可得AFPAPAPAPAPA2

AB2

|

||BFcos

試分：為點(diǎn)

到定點(diǎn)

、

的距離為8

，所以P軌跡以為焦點(diǎn)的橢圓，代入得36

BF|，得|BF

,由此可得三角形ABF為角三角形。

而可求該圓長(zhǎng)長(zhǎng)為8短軸為4，所以過(guò)點(diǎn)O段，度整數(shù)，6的有兩條，所以共有6+2=8.23．B

的所有線與點(diǎn)P

的軌跡交而形的線OF=5，c=5.由橢圓為中對(duì)稱圖形可知當(dāng)右焦點(diǎn)為F時(shí)，,AFae22

57

【析設(shè)點(diǎn)標(biāo)為

y)0

，則

2

，k0x

，kPA

00

，19．A試題分析：據(jù)已知條件，取直線的斜率1．右焦點(diǎn)F（，）直線AB的程為y=x-2．聯(lián)立方程y2組27，將y=x-2代入到橢圓中可知7x-16x-92=0,設(shè)點(diǎn)設(shè)A（x，B（x，yyx

x2于是，故22403∵[∴k[,].故選B.1

314

.x+x=

161286,y+y=x-2+x-2=-,xx=-,所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（,777

后得到的直分線

24．C試分：題，B是（O為標(biāo)原點(diǎn)為圓心|OF|半徑的圓與該圓左半分的兩方程，即為y+20．A

=-(x-7

)

2,令得到x=,得點(diǎn)N（，0以可∴|NF|：|AB|=，A7

交，∴|OA|=|OB|=|OF|=c∵AB是三角形，∴|FA|=c(1+3)c=2a所以=，Ca3

c，|FA|=c，∵|FA|+|FA|=2a∴試題分析：因?yàn)镻QFF為行四邊形，對(duì)邊相等．所以，PQ=F即PQ=2C．設(shè)P（x，．P在X負(fù)軸，

25．B試分線

y

與x,

的交點(diǎn)別為

恰為橢圓一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)和一個(gè)短軸端－x

－2c＜a，所以2c2+aca＞0，

y點(diǎn)所這個(gè)即直線3

與橢圓

2169

的交點(diǎn)所以

AB

因?yàn)?/p>

的面積即2+e－1＞0，解得e＞

，

于6，所以點(diǎn)P

到線

的離為

125

，下面題就轉(zhuǎn)為與直AB

12平行且離為的直線與橢圓5又