2023年河南省汝州數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于“若a是任意實數(shù)，則a<0”A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．確定事件2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b23．下列式子中，正確的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．4．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．人體內的淋巴細胞直徑約是米，將用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．7．在、、、、、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數(shù)依次增加1個）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．68．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則9．如果(x﹣1)2=2，那么代數(shù)式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．1110．如圖，已知OC是∠AOB內部的一條射線，OE是∠COB的平分線，∠EOC和∠AOC互余，當∠BOE＝50°時，∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．140° C．120° D．110°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據(jù)統(tǒng)計，2018年上海市常住人口數(shù)量約為24183300人，用科學計數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是__________．（保留4個有效數(shù)字）12．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.13．若x+y2=x-y14．，，則__________．15．已知點在軸右側，且點到軸的距離為3，到軸的距離為2，則點的坐標為__________.16．如圖，直線AB∥CD，E為直線AB上一點，EH，EM分別交直線CD與點F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足為點N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各內角的度數(shù)．18．（8分）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標系，使使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（﹣1，2），寫出“兵”所在位置的坐標．19．（8分）閱讀并探究下列問題：（1）如圖1，將長方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關系？為什么？（2）如圖2，將長方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關系？為什么？（3）如圖3，將長方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？（4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=．20．（8分）一個三角形的三邊長分別是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm．它的周長不超過37cm．求x的取值范圍．21．（8分）有大小兩種貨車，已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨14噸，2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨25噸．（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨各多少噸？（2）1輛大貨車一次費用為300元，1輛小貨車一次費用為200元，要求兩種貨車共用10輛，兩次完成80噸的運貨任務，且總費用不超過5400元，有哪幾種用車方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．22．（10分）如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，試判斷∠1與∠2的關系，并說明理由23．（10分）將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F.(1)當旋轉角等于20°時，∠BCB1＝________度；(2)當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．24．（12分）某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數(shù)最多的購票方式，(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先對該事件進行分析,若a是任意實數(shù)，則a≥0,然后可判定題干中事件為不可能事件【詳解】解：∵a是任意實數(shù)，∴a又∵題干中a<0∴該事件為不可能事件.故答案為C.【點睛】此題主要考查對不可能事件概念的理解，熟練掌握即可解題.2、B【解析】

直接利用因式分解的意義分析得出答案．【詳解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2)，不符合因式分解的定義；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合題意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定義；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．3、D【解析】

根據(jù)平方根、算術平方根、立方根的定義求出每個式子的值，再進行判斷即可.【詳解】解：A、25=5，故選項AB、±9=±3，故選項C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故選：D.【點睛】本題主要考查立方根和算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根和算術平方根的定義與性質.4、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的概念，逐項判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數(shù)，故A不合題意；B、是無理數(shù)，故B符合題意；C、=5是有理數(shù)，故C不合題意；D、是有理數(shù)，故D不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故選A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、D【解析】

分別利用公式法以及提取公因式法對各選項分解因式得出答案．【詳解】解：A、無法分解因式，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、無法分解因式，故此選項錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．7、B【解析】

根據(jù)實數(shù)分為無理數(shù)和有理數(shù)進行判斷即可.【詳解】、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數(shù)依次增加1個）是無理數(shù)，共4個，故選：B.【點睛】此題考查實數(shù)的定義，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別即可正確判斷.8、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．9、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)互余的定義可求∠AOE=90°，再根據(jù)角的和差關系即可求解．【詳解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故選：B．【點睛】本題考查角的計算，理解互余的定義是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：24183300將用科學記數(shù)法表示為．故答案為：.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、12【解析】

設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關系.13、4x【解析】

利用完全平方公式進行變形整理即可得解.【詳解】解：x+y2則A=4xy.故答案為：4xy.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵熟練掌握其知識點.14、【解析】

首先根據(jù)，，分別求出x3a、x2b的值各是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出x3a-2b的值是多少即可．【詳解】∵，，∴x3a=33=27，x2b=22=4，∴x3a÷x2b=.故答案為：.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.15、或【解析】

根據(jù)點到坐標軸的距離公式(點到軸的距離為，到軸的距離為)計算出的值，再由題意取合適的坐標即可.【詳解】解：點到軸的距離為3，到軸的距離為2解得點在軸右側所以點P的坐標為或故答案為：或【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握點到坐標軸的距離公式是解題的關鍵.16、2α﹣90°【解析】

先利用平行線的性質得到∠AEH=∠CFH=α，再根據(jù)角平分線定義得到∠MEH=∠AEH=α，再利用鄰補角的定義得到∠MEN=180°-2α，然后根據(jù)三角形內角和得出∠EMN的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEH=∠AEH=α，

∴∠MEN=180°-2α，

∵MN⊥AB，

∴∠MNE=90°，

∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．

故答案為2α-90°．【點睛】本題考查了平行線性質定理、角平分線定義、鄰補角的定義以及三角形的內角和定理，熟練掌握有關定理是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、△ABC各內角的度數(shù)分別為64°、43°、73°．【解析】

根據(jù)三角形外角性質得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，則∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根據(jù)三角形內角和定理計算∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB即可．【詳解】∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE，∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，∴∠ABC=64°；同理：∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，∴∠ACB=43°；∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC各內角的度數(shù)分別為64°、43°、73°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了三角形外角的性質，熟記三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解題的關鍵．18、“兵”所在位置的坐標（﹣2，3）．【解析】

以“馬”的位置向左2個單位，向下2個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出兵的坐標即可．【詳解】解：“馬”的位置向下平移兩個單位是x軸，再向左平移兩個單位是y軸，得“兵”所在位置的坐標（﹣2，3）．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于掌握平移的性質.19、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和；（4）40°．【解析】

（1）過E點作EF∥AB，則EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠1；（2）分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）綜合（1）（2）易得開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和．（4）利用（1）的結論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易計算出∠GHM．【詳解】（1）圖1中，∠2=∠1+∠1．理由如下：過E點作EF∥AB，如圖，則EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，∴∠2=∠1+∠1（2）圖2中，分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，同（1）的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）圖1中，開口向左的角的度數(shù)的各等于開口向右的角的度數(shù)的和．（4）圖4中，由（1）的結論得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴10°+∠GHM+50°=90°+10°，∴∠GHM=40°．故答案為40°．【點睛】平行線性質的靈活運用，作好輔助線是關鍵.20、3＜x≤1．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系以及周長不超過37cm列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵一個三角形的三邊長分別是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周長不超過37cm，∴，解得：3＜x≤1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系和不等式組的應用，解題的關鍵是正確列出不等式組.21、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3噸；（2）有三種方案，當大貨車用5臺、小貨車用5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得方程組，再求得方程組的解即可得出答案.（2）因運輸80噸且用10輛車兩次運完，所以列不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質得到費用最低的一種方案．【詳解】解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，可得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3噸；（2）設貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10﹣m）輛，根據(jù)題意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+1．∵兩次完成80噸的運貨任務，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案：當大貨車用5臺、小貨車用5臺，當大貨車用6臺、小貨車用4臺，當大貨車用7臺、小貨車用3臺，∵w＝200m+1中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m＝5時，總費用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當大貨車用5臺、小貨車用5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組以及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是從題中找出等量關系和不等式關系.22、∠1=∠2【解析】

由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要證∠1與∠2的關系，只需證明∠2和∠EBC的關系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE與MN平行，根據(jù)平行線的性質可得出同位角∠EBC=∠2，即可證得∠1與∠2的關系．【詳解】與相等理由如下：，，，于E，于N，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質，通過平行線的性質將等角進行轉換是解答本題的關鍵．23、(1)160°，（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)旋轉的性質可得∠ACA