河南省周口市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，－2）與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于5，由點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）2．下列命題是真命題的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是03．小明連續(xù)拋一枚質(zhì)量均勻的硬幣次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性較大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一樣大4．下列說(shuō)法正確的（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率適宜用全面調(diào)查B．要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用全面調(diào)查C．要調(diào)查七年一班學(xué)生的年齡適宜全面調(diào)查D．要調(diào)查第一小組一次數(shù)測(cè)評(píng)學(xué)成績(jī)適宜用抽樣調(diào)查5．點(diǎn)A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．不等式的最大整數(shù)解為：（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中錯(cuò)誤的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．計(jì)算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab9．如果a>b，下列不等式中，不一定成立的是（）A．a(chǎn)-3>b-3 B．-2a<-2b C．a(chǎn)2<10．將點(diǎn)P（m+2，2m+1）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到P′，且P′在y軸上，那么P′的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1．﹣3） D．（1，1）11．在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是()A．0°＜∠B＜90° B．40°＜∠B＜130° C．40°≤∠B≤90° D．40°＜∠B＜90°12．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則的值是________.14．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是_____________________________．15．如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝90°.若A點(diǎn)可表示為(2，30°)，B點(diǎn)可表示為(4，150°)，則D點(diǎn)可表示為_(kāi)_______．16．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．17．中，，，AD是BC邊上的高，則________________cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB∥x軸，線段AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－2，3），BM4，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱．（1）在圖中描出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)：B，C；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，AC與x軸交于點(diǎn)D，試判斷△ABC的形狀，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸的下方，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，試說(shuō)明理由．19．（5分）新知探究：光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來(lái)表示.叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線.與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：理由：；問(wèn)題解決：生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當(dāng)時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過(guò)平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)及新知說(shuō)明.20．（8分）某商場(chǎng)的打折活動(dòng)規(guī)定：凡在本商場(chǎng)購(gòu)物，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，如圖，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬.（1）分別求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小紅和小明分別購(gòu)買了價(jià)值200元的商品，活動(dòng)后一共付錢360元，求他倆獲得優(yōu)惠的情況.21．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）；（2）22．（10分）中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)某校七年級(jí)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無(wú)所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對(duì)）．統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn)，反對(duì)漏統(tǒng)計(jì)6人，贊成漏統(tǒng)計(jì)4人，于是及時(shí)更正，從而形成如下圖表．請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)各項(xiàng)態(tài)度人數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：態(tài)度調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)A．無(wú)所謂3030B．基本贊成4040C．贊成D．反對(duì)114120（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）填寫統(tǒng)計(jì)表，并根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？23．（12分）某超市店慶期間開(kāi)展了促銷活動(dòng)，出售A，B兩種商品，A種商品的標(biāo)價(jià)為60元/件，B種商品的標(biāo)價(jià)為40元/件，活動(dòng)方案有如下兩種，顧客購(gòu)買商品時(shí)只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標(biāo)價(jià)的“七折”優(yōu)惠按標(biāo)價(jià)的“八折”優(yōu)惠方案二若所購(gòu)商品達(dá)到或超過(guò)35件（不同商品可累計(jì)），均按標(biāo)價(jià)的“七五折”優(yōu)惠若某單位購(gòu)買A種商品x件（x＞15），購(gòu)買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)“平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同”可得y=-2,根據(jù)到y(tǒng)軸距離等于5的點(diǎn)分布在y軸兩側(cè)，可得x=5或x=-5,從而確定了點(diǎn)N的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)M（4，－2）與點(diǎn)N（x，y）的直線平行于x軸，∴點(diǎn)M與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相同，∴y=-2,∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于5，∴x=5或x=-5,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，－2）或（－5，－2）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).熟練掌握特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可．【詳解】A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題．3、D【解析】

根據(jù)實(shí)際情況可知，硬幣有2面，正面和反面；投擲一次，正面與反面的可能性是一樣的，據(jù)此解答.【詳解】解：小明連續(xù)拋一枚硬幣，前5次都是正面朝上，拋第6次正面朝上和反面朝上的可能性一樣大．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的運(yùn)用,較為簡(jiǎn)單.4、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率適宜用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B、要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；C、要調(diào)查七年一班學(xué)生的年齡適宜全面調(diào)查，正確；D、要調(diào)查第一小組一次數(shù)測(cè)評(píng)學(xué)成績(jī)適宜用全面調(diào)查，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P（-2，1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握各象限的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲎畲笳麛?shù)解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得系數(shù)化為1得故該不等式的最大整數(shù)解為3，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解.解本題注意在第三步系數(shù)化為1時(shí)需改變不等號(hào)的方向.7、D【解析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，錯(cuò)誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯(cuò)誤；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，正確．錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選D．8、C【解析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析，A、B一定成立，C一定不成立，D不一定成立.【詳解】解：A選項(xiàng)中不等式左右同時(shí)加上3，得出a>b，成立；B選項(xiàng)中不等式兩邊同時(shí)乘以-12，得出C選項(xiàng)中不等式兩邊同時(shí)乘以2，得出a＜D選項(xiàng)中當(dāng)a、b為正數(shù)時(shí)成立，當(dāng)a、b為負(fù)數(shù)時(shí)不成立，所以不一定成立；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

由平移的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】P（m+2，2m+1）向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y軸上，∴m+1=1，∴m=﹣1，∴P′（1，﹣1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．11、D【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵在銳角三角形ABC中，∠A=50°，則∠B的范圍是40°＜∠B＜90°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，正確理解∠B的范圍的確定方法是解決本題的關(guān)鍵．12、B【解析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學(xué)生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點(diǎn)睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、３【解析】

原式變形后，將m?n的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴原式＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先解不等式組，利用a表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】，

解①得x>a，

解②得x<1.

則不等式組的解集是a<x<1.

∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，

∴整數(shù)解是-3，?2，?1，0，

則.

故答案是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組.15、(5，90°)【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進(jìn)而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．詳解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A點(diǎn)可表示為(2,30°),B點(diǎn)可表示為(4,150°)，∴D點(diǎn)可表示為：(5,90°).故答案為：(5,90°).點(diǎn)睛：坐標(biāo)確定位置.重點(diǎn)在于觀察A點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)本題的坐標(biāo)表示方法.16、1【解析】解：①如圖1中，EF∥AB時(shí)，∠ACE=∠A=1°，∴旋轉(zhuǎn)角n=1時(shí)，EF∥AB．②如圖2中，EF∥AB時(shí)，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋轉(zhuǎn)角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形不合題意，故答案為1．17、DC，1．【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，即可得出答案【詳解】解：如圖∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案為：DC，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）點(diǎn)C見(jiàn)解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D（1，0）；（3）存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，點(diǎn)P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱描出點(diǎn)C即可得坐標(biāo)；(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長(zhǎng)度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)分三種情況作出圖形，進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如圖，可知點(diǎn)B（4，3），C（4，－3）；（2）如圖，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x軸，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，設(shè)BC交x軸于點(diǎn)E，則∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，如圖，①當(dāng)∠APC是直角時(shí)，P1（-2，-3）；②當(dāng)∠PAC是直角時(shí)，P2(-8，-3)；③當(dāng)∠PCA是直角時(shí)，P3（-2，-9），故點(diǎn)P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，（2）中根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB、BC的長(zhǎng)度，依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三種情況確定點(diǎn)P的坐標(biāo).19、新知探究：，等角的余角相等；問(wèn)題解決：（1），；（2），理由詳見(jiàn)解析.【解析】

新知探究：利用等角的余角相等解決問(wèn)題即可．問(wèn)題解決：（1）根據(jù)題意可求出∠CBO，從而得到∠ABC，然后根據(jù)平行線性質(zhì)可求出∠BCD，從而得到∠BCO，最后利用三角形內(nèi)角和定理可解決問(wèn)題；（2）過(guò)作，垂足為，根據(jù)題意和平行線性質(zhì)可得，然后可證．，問(wèn)題得解.【詳解】新知探究：∵∠α＋∠1＝90°，∠β＋∠2＝90°，∠α＝∠β，∴∠1＝∠2（等角的余角相等），故答案為：∠1＝∠2，等角的余角相等；問(wèn)題解決：（1）由題意：∠ABE＝∠CBO＝35°，∴∠ABC＝110°，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠BCO＝∠DCF＝55°，∴∠O＝180°?35°?55°＝90°，故答案為70°，90°；（2），理由：如圖，過(guò)作，垂足為，∵∴∴由題意知∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折）；（3）小紅小明都得到了打九折的優(yōu)惠或小明小紅中有一人獲得打八折優(yōu)惠，一人沒(méi)有打折優(yōu)惠.【解析】

（1）用相應(yīng)圓心角的度數(shù)除以360即可；（2）用不打折圓心角的度數(shù)除以360即可；（3）分類計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折），（3）∵或，∴小紅小明都得到了打九折的優(yōu)惠或小明小紅中有一人獲得打八折優(yōu)惠，一人沒(méi)有打折優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．21、（1）不等式組的解集為－3＜x≤2，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；（2）不等式組的解集為－1＜x≤1，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】整體分析：分別求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式組的解集為－3＜x≤2.在數(shù)軸上表示如圖所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式組的解集為－1＜x≤1.在數(shù)軸上表示如圖所示．22、（1）200人；6，10；（2）折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示見(jiàn)解析；（3）估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有3600名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度．【解析】

（1）根據(jù)A組人數(shù)以及