第九講 機(jī)器人控制理論與技術(shù)

第九講機(jī)器人控制理論與技術(shù)山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第一頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題4.1.1前言何為是機(jī)器人控制問題？根據(jù)具體的性能指標(biāo)和要求，基于機(jī)器人運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型，設(shè)計其控制系統(tǒng)及控制算法，使機(jī)器人能按要求正常工作的理論與技術(shù)方法。機(jī)器人控制技術(shù)的內(nèi)容：

機(jī)器人軌跡控制。機(jī)器人力控制（柔順控制）。機(jī)器人分解、協(xié)調(diào)控制。機(jī)器人高級智能動態(tài)控制。多機(jī)器人協(xié)調(diào)控制。等。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二頁，共四十頁，2022年，8月28日稱為慣量矩陣，是離心力、科氏力向量，為黏性摩擦系數(shù)矩陣，為重力項的向量。4.1機(jī)器人控制問題機(jī)器人的動力學(xué)方程通式：其中：為廣義關(guān)節(jié)向量，為驅(qū)動力矩向量。3山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第三頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題機(jī)器人動力學(xué)的特點(diǎn)：

1）、非線性：引起非線性的因數(shù)很多，如：機(jī)構(gòu)構(gòu)型、傳動機(jī)構(gòu)、驅(qū)動機(jī)構(gòu)等。

2）、強(qiáng)耦合：某一關(guān)節(jié)的運(yùn)動，會對其他關(guān)節(jié)產(chǎn)生動力效應(yīng)，使得每個關(guān)節(jié)都要承受其他關(guān)節(jié)運(yùn)動所產(chǎn)生的擾動。

3）、時變：動力學(xué)參數(shù)隨關(guān)節(jié)運(yùn)動位置的改變而變化。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第四頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題基本控制原則：

1）、盡可能使問題簡化。

2）、將復(fù)雜的總體系統(tǒng)控制問題盡可能簡化為多個低階子系統(tǒng)的控制問題。

3）、一般情況下，機(jī)器人的基本控制技術(shù)可歸結(jié)為單關(guān)節(jié)控制技術(shù)和多關(guān)節(jié)控制技術(shù)，前者需要考慮誤差補(bǔ)償問題，后者可考慮耦合作用的補(bǔ)償。5山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第五頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題控制任務(wù)：機(jī)器人以指定的速度、精度、運(yùn)動軌跡抓取物體。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第六頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題規(guī)劃末端執(zhí)行器的運(yùn)動軌跡X(t)。計算機(jī)器人關(guān)節(jié)向量θ(t)。計算控制關(guān)節(jié)力矩C(t)?？刂齐娏骰螂妷篤(t)。電動機(jī)輸出力矩T(t)。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第七頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題4.1.2控制系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)機(jī)器人控制系統(tǒng)可分為四部分：1）機(jī)器人工作任務(wù)，即給定值。2）機(jī)器人本體，即被控對象。3）機(jī)器人控制器，它是控制系統(tǒng)的核心部分。4）機(jī)器人感知器，即傳感器。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第八頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題機(jī)器人控制系統(tǒng)硬件：一般包括三部分：

1）感知部分，

2）控制裝置：基于高性能微處理器，多處理器技術(shù)。

3）伺服驅(qū)動部分。機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件：實時多任務(wù)操作系統(tǒng)。機(jī)器人控制算法。機(jī)器人的控制需基于計算機(jī)控制理論與技術(shù)。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第九頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題一種控制方案：單軸開環(huán)控制InvKinXdcontroljoint1q1δq1controljoint1q2δq2controljoint1qnδqnq1）動力學(xué)模型的不完全。2）噪聲、干擾的存在。10山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題另一種方案（半閉環(huán)）：J-1Xdcontroljoint1q1δq1controljoint1q2δq2controljoint1qnδqnqForwardKinematicsx-δxδq從關(guān)節(jié)傳感器引回反饋，構(gòu)成反饋控制系統(tǒng)。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題4.1.3控制性能要求考慮到機(jī)器人的多變量、時變、非線性、強(qiáng)耦合以及建模困難、干擾因數(shù)多等特點(diǎn)，必須根據(jù)實際工作的要求提出合理可行的控制性能指標(biāo)。除一般的控制性能指標(biāo)外，機(jī)器人通常注重如下控制性能要求：

1）在工作空間的可空性。

2）穩(wěn)定性或相對穩(wěn)定性。

3）動態(tài)響應(yīng)性能。

4）定位精度、軌跡跟蹤精度。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日4.1機(jī)器人控制問題針對一些特殊用途的機(jī)器人，還可以進(jìn)一步提出一些性能要求。如仿人機(jī)器人，他的關(guān)節(jié)多達(dá)32個以上，并雙足行走：多軸運(yùn)動協(xié)調(diào)控制。高穩(wěn)定性。位置無超調(diào)、動態(tài)響應(yīng)速度快。處理器具有很高的處理速度。具有較高的智能。結(jié)構(gòu)緊湊。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制軌跡控制問題：在給定期望運(yùn)動軌跡情況下，選擇一種控制策略，在關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的作用下，使機(jī)器人再現(xiàn)該運(yùn)動軌跡。該控制策略應(yīng)對初始條件誤差、傳感器噪聲、模型誤差等應(yīng)具有較好的魯棒性。這里，一般不考慮驅(qū)動器的動力學(xué)問題，并假定可以對關(guān)節(jié)施加任意的力矩。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制4.2.1問題的提出總體思路：從已知的末端執(zhí)行器軌跡Xd(t)，根據(jù)逆運(yùn)動學(xué)問題，求出個關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度；進(jìn)而根據(jù)動力學(xué)關(guān)系求出所需要的關(guān)節(jié)力矩。

定義伺服誤差：問題：為使伺服誤差趨于零，如何計算驅(qū)動力矩或如何設(shè)計控制器？15山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制4.2.2單關(guān)節(jié)軌跡控制機(jī)器人的動力學(xué)方程是高度耦合的。當(dāng)機(jī)器人在低速小負(fù)載運(yùn)動時，各關(guān)節(jié)動力學(xué)特性中的重力和關(guān)節(jié)間耦合可以忽略，當(dāng)慣量參數(shù)變化不大時，機(jī)器人可以采用單關(guān)節(jié)位置伺服反饋控制來實現(xiàn)有效的控制，使機(jī)器人的控制問題大大簡化。并在實際中得到大量的應(yīng)用。單關(guān)節(jié)伺服控制技術(shù)原理是在機(jī)器人各關(guān)節(jié)單獨(dú)控制時，采用經(jīng)典反饋控制方法，根據(jù)穩(wěn)定性和誤差設(shè)計準(zhǔn)則，設(shè)計線性反饋控制器。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制單關(guān)節(jié)位置反饋伺服控制系統(tǒng)KθKciKbθdE(s)U(s)I(s)TmΘs(s)θmsθmθd:關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角理論值，θs關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角實際值。θm電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角。U：電樞電壓。L:電樞電感，R：電機(jī)內(nèi)阻。I：電流。Tm:力矩，Kc:電流-力矩比例常數(shù)。i:關(guān)節(jié)到負(fù)載的傳動比，Jeff等效慣性矩，B：黏性摩擦系數(shù)Ub(s)山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制帶速度反饋的單關(guān)節(jié)位置反饋伺服控制系統(tǒng)KθKciKbθdE(s)U(s)I(s)TmΘs(s)θmsθmUb(s)山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制介紹一種使用的控制方法：我們假設(shè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)是線性二階系統(tǒng)。假設(shè)某二階阻尼-彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的固有響應(yīng)不能滿足我們的需要，如：欠阻尼或震蕩。我們?nèi)绾问瓜到y(tǒng)的行為滿足我們的需要？xmkb山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

二階線性系統(tǒng)復(fù)習(xí)：方程的解取決它的特征方程的根：

1）、當(dāng)b2>4mk時，即摩擦占主導(dǎo)，這時存在兩個不相等的負(fù)實根，其響應(yīng)稱為過阻尼(Overdamped)的，解為：

離虛軸近的根衰減的慢，稱其為主極點(diǎn)(Dominnant)。

2）、當(dāng)b2<4mk時，即剛性主導(dǎo)，存在共軛虛根，響應(yīng)具有震蕩行為，稱其為欠阻尼(Underdamped)的，解為：令：

則：20山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

另一種描述震蕩二階系統(tǒng)常用的參數(shù)是：阻尼比(Dampingratio)和固有頻率(Naturalfrequency)，這時，特征方程變?yōu)椋浩渲?，稱為阻尼比（一個取值與0和1之間的無量綱數(shù)），是固有頻率；這些參數(shù)與根的位置間的關(guān)系是：這里，是極點(diǎn)的虛部，也稱為阻尼固有頻率；對于阻尼-彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，有關(guān)系：山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

對無阻尼情況(b=0)，阻尼比等于零；當(dāng)b2=4mk時（稱為臨界阻尼），阻尼比等于1。

3)、當(dāng)b2=4mk時，即摩擦與剛性是“平衡”的，這時，存在兩個相等的負(fù)實根，具有最快的無震蕩響應(yīng)，稱其為臨界響應(yīng)，解為：山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日其中分別稱為位置和速度控制增益。4.2機(jī)器人的軌跡控制

增加提供作用力的執(zhí)行器后，系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：傳感器檢測質(zhì)量塊的位置和速度，設(shè)執(zhí)行器按下列控制規(guī)律提供的作用力：xmkbf則：x系統(tǒng)fkpkvΣX’x’控制計算機(jī)指令執(zhí)行器反饋可以有多種選擇山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制上述系統(tǒng)是一個閉環(huán)位置調(diào)節(jié)系統(tǒng)，它的動力學(xué)方程為：這里：

調(diào)節(jié)，我們能獲得任何所希望的二階系統(tǒng)性能，例如：提高閉環(huán)系統(tǒng)剛性；選取增益來獲得臨界阻尼：閉環(huán)系統(tǒng)模型優(yōu)點(diǎn)：山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

把控制規(guī)率分成兩部分：模型相關(guān)部分（如：m、b、k）和伺服部分。模型相關(guān)部分控制律的目標(biāo)是使二階系統(tǒng)成為簡單的單位質(zhì)量系統(tǒng)(m=1,b=k=0)。設(shè)模型相關(guān)部分的控制律為：則：為了使系統(tǒng)變成以

作為輸入的單位系統(tǒng)，取：代入,得:它是一個單位質(zhì)量的開環(huán)系統(tǒng).我們把模型再簡化：25山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

我們設(shè)計確定伺服部分的控制律,與前面一樣,取:則:

可見,伺服部分增益的選擇與系統(tǒng)參數(shù)無關(guān),變得非常簡單，這就是本方案的優(yōu)點(diǎn)之一。伺服部分模型部分x系統(tǒng)fkpkvΣx’f’mΣ++被控系統(tǒng)山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

把問題擴(kuò)展為質(zhì)量塊跟蹤給定軌跡xd(t)運(yùn)動。假設(shè)軌跡是光滑的，在任意時刻由軌跡發(fā)生器提供。定義希望軌跡與實際軌跡之間的伺服誤差為：取伺服控制規(guī)律為：單位質(zhì)量動力學(xué)方程成為：或：這是二階微分方程，通過選擇系數(shù)，可得到任何所希望的相應(yīng)。軌跡跟蹤問題：山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日它描述了相對理想軌跡的響應(yīng)誤差的進(jìn)化情況，相應(yīng)的方框圖為：4.2機(jī)器人的軌跡控制

方程：x系統(tǒng)fkpkvΣmΣ++ΣΣ+-+-+++山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

抗干擾分析：控制系統(tǒng)設(shè)計的目的之一就是提供抗干擾能力，即使存在干擾或噪聲，也能獲得滿意的性能。假設(shè)軌跡跟蹤系統(tǒng)受到一干擾力fdist的作用，如圖所示。對應(yīng)的誤差方程為：x+-系統(tǒng)fkpkvΣmΣ++ΣΣ+-+++山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

誤差方程是一個干擾力驅(qū)動的非齊次微分方程，如果方程中的系數(shù)選的合適，且干擾力是有界的，那么，可以證明：方程的解也將是有界的，這保證了：至少對有界的干擾，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)態(tài)分析：令方程：中的導(dǎo)數(shù)為零，得到穩(wěn)態(tài)方程：很清楚，位置增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差將越小。30山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制添加積分項：為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，我們在控制律中增加一個積分項，變?yōu)椋哼@就是所謂的時域表示的PID控制，相應(yīng)的誤差方程變?yōu)椋?/p>

增加積分項后，可使當(dāng)常值干擾出現(xiàn)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。將上式等號兩邊求導(dǎo)，可得：穩(wěn)態(tài)時，變?yōu)椋荷綎|大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制假設(shè)齒輪系統(tǒng)、軸、軸承和桿件都是剛性的，關(guān)節(jié)由直流電機(jī)驅(qū)動。我們知道：其中V為電荷運(yùn)動速度。對電機(jī)有：輸出力矩：其中，稱為電機(jī)力矩常數(shù)，為電樞電流。也就是說，直流電機(jī)輸出力矩與其電樞電流成正比。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制電機(jī)-電樞電感

電樞的等效電力圖為：等效電壓方程為：我們知道，電機(jī)輸出力矩與流過轉(zhuǎn)子繞組的電流成正比，從電壓方程看，實現(xiàn)所需轉(zhuǎn)子電流的方法有：調(diào)節(jié)電壓源電壓Va或轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。我們希望由電機(jī)的驅(qū)動電路來控制電機(jī)輸出力矩的大小，驅(qū)動電路通過不斷地調(diào)節(jié)電壓源電壓來獲得所期望的流過轉(zhuǎn)子繞組的電流。這樣的電路稱為電流放大器。研究繞組電流:山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

我們知道，流過電感的電流不會發(fā)生突變，存在一個時間響應(yīng)過程，當(dāng)這個響應(yīng)過程所用時間比閉環(huán)控制系統(tǒng)的固有周期小很多時，我們就可以忽略它的影響。電感相當(dāng)于低通濾波器，它的存在會影響電流的反應(yīng)速度；當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)的固有頻率大大小于電流驅(qū)動電路中的低通濾波器轉(zhuǎn)折頻率時，忽略電感的影響是合理的。電壓方程的左邊就相當(dāng)于一力矩源，當(dāng)電壓增加，力矩會提高，使電機(jī)轉(zhuǎn)速增加，相應(yīng)反電動勢提高，達(dá)到新的電壓平衡。力矩控制電流控制電壓山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制等效慣量

如圖所示，直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子通過齒輪減速箱與慣性負(fù)載相連。齒輪傳動比η造成作用于負(fù)載的力矩增加，但轉(zhuǎn)速降低，即：這里，35山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)電工程研究所2010/09/02第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的軌跡控制

設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子及負(fù)載都包含粘性摩擦，則系統(tǒng)的力矩平衡方程為：其中：分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載軸承的粘性摩擦系數(shù)。上述方程