七年級上《第四章幾何圖形初步》期末復(fù)習(xí)知識點+易錯題

2019年七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)幾何圖形初步知識點+易錯題幾何圖形初步知識點一、本章的知識結(jié)構(gòu)圖一、立體圖形與平面圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖---------從正面看2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看俯視圖---------------從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。二、直線、射線、線段（一）直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：基本概念（二）直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；1、線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。2.畫線段的方法：（1）度量法；（2）用尺規(guī)作圖法3、線段的大小比較方法：（1）度量法；（2）疊合法4、點與直線的位置關(guān)系：（1）點在直線上；（2）點在直線外。5、過三個已知點不一定能畫出直線。當(dāng)三個已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線；當(dāng)三個已知點不在一條直線上時，不能畫出直線。（三）兩點距離的定義：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。（四）線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點；（五）延長線和反向延長線:延長線段AB是指按從端點A到B的方向延長；延長線段BA是指按從端點B到A的反方向延長，這時也可以說反向延長線段AB。直線、射線沒有延長線，射線可以有反向延長線。（六）關(guān)于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。二、角（一）角的意義：1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖。注意：表示角時，一定要對照幾何圖形，注意不能漏掉角的符號，切記用三個大寫字母表示一個角時，頂點字母一定要寫在中間；同一頂點處有多個角時，切不可用頂點字母來表示。（二）角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°（三）角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；（2）度量法。（四）畫角：利用三角尺畫出15的整數(shù)倍的角，利用量角器畫出任何給定度數(shù)的角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角。（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。（3）用尺規(guī)作圖法。（五）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。（六）有關(guān)角的運算：（七）時針和分針?biāo)傻慕嵌龋虹姳硪恢転?60°，每一個大格為30°，每一個小格為6°.（每小時，時針轉(zhuǎn)過30°，即一個大格，分針轉(zhuǎn)過360°，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°即一個小格）（八）方位角：表示方向的角，經(jīng)常用于航空、航海、測繪中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如“北偏東40°”，不要寫成“東偏北50°”（九）互余與互補(bǔ)：（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角。其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角。如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中一個是另一個的補(bǔ)角；等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。（十）方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向圖形認(rèn)識錯題精選一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3\s1圖中共有線段（）A．8條 B．9條 C．10條 D．11條LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AOB是一條直線，∠AOC=60°，OD，OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，則圖中互補(bǔ)的角有（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對LISTNUMOutlineDefault\l3由n個大小相同的小正方形搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖,則n最大值為（）A．11 B．12 C．13 D．14LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在點C/處，BC/交人D于點E，若∠DBC=22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°角(虛線也視為角的邊)共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，C、D是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為29，則線段AB的長度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．無法確定LISTNUMOutlineDefault\l3如果角α和角β互為余角,角α與角γ互為補(bǔ)角,角β和角γ的和等于周角的三分之一，那么此三個角分別為（）A．75°,15°,105°B．60°,30°,120°C．50°,30°,130°D．70°,20°,110°LISTNUMOutlineDefault\l3在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標(biāo)有1點和6點，2點和5點，3點和4點），在每一種翻動方式中，骰子不能后退．開始時骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點數(shù)是2；最后翻動到如圖（2）所示的位置，此時骰子朝上的點數(shù)不可能是下列數(shù)中的（）A．1 B．4 C．3 D．5()LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,一根10cm長的木棒，棒上有兩個刻度,把它作為尺子,量一次要量出一個長度,能量出的長度有幾個?（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，每個圖形都由同樣大小的矩形按照一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形的面積為6cm2，第②個圖形的面積為18cm2，第③個圖形的面積為36cm2，…，那么第⑥個圖形的面積為（）A．84cm2 B．90cm2 C．126cm2 D．168cm2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是(

)A．2(a﹣b) B．2a﹣b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣bLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在數(shù)軸上有A．B、C、D、E五個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E兩點表示的數(shù)的分別為-13和12，那么，該數(shù)軸上上述五個點所表示的整數(shù)中，離線段AE的中點最近的整數(shù)是（）A,-2 B．-1C,0D,2二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有

個角；畫2條射線，圖中共有

個角；畫3條射線，圖中共有

個角，求畫n條射線所得的角的個數(shù)為

(用含n的式子表示)。LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,將長方形ABCD紙片沿AF折疊,點D落在點E處,已知∠AFE=40°,則∠CFE的度數(shù)為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,由18個棱長為a厘米的正方形拼成的立體圖形,它的表面積是cm2．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，P為NA的中點，Q是AM的中點，則MN：PQ等于。LISTNUMOutlineDefault\l3有一正方體木塊，它的六個面分別標(biāo)上數(shù)字1—6，下圖是這個正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。數(shù)字2對面的數(shù)字是LISTNUMOutlineDefault\l3將邊長為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，請根據(jù)圖2化簡，S1+S2+S3+…+S2018=.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是一個正方體盒子的側(cè)面展開圖，該正方體六個面上分別標(biāo)有不同的數(shù)字，且相對兩個面上的數(shù)字是一對相反數(shù).（1）請把－10，8，10，－3，－8，3分別填入六個小正方形中.（2）若某相對兩個面上的數(shù)字分別滿足關(guān)系式，求x的值；LISTNUMOutlineDefault\l3在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖4所示.（1）這個幾何體由個小正方體組成，請畫出這個幾何體的三視圖.

正視圖側(cè)視圖俯視圖（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有個正方體只有一個面是黃色，有個正方體只有兩個面是黃色，有個正方體只有三個面是黃色.（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個小正方體.這時如果要重新給這個幾何體表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm2？LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為-2,4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，(1)若點P到點A．點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；(2)若點P在線段AB上，且將線段AB分成1：3的兩部分，求點P對應(yīng)的數(shù)；(3)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A的距離與到點B的距離之比為1：2?若存在，求出x的值；若不存在，說明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點C在線段AB上，AC=6cm，MB=10cm，點M，N分別為AC，BC的中點．（1）求線段BC，MN的長；（2）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N分別是線段AC，BC的中點，請畫出圖形，并用a的式子表示MN的長度．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖①點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90°）（1）將如圖①中的三角板繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問ON是否平分∠AOC？請說明理由。（2）將如圖①中的三角板繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=60°，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）若將題中的“平分”的條件改為“3∠EOB=COB，3∠COF=2∠COA”，且∠AOB=α，用含α的式子表示∠EOF的度數(shù)為．

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3，6,10，LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：100°；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：48a2．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：485.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：SKIPIF1<0.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）前后兩個面的數(shù)字符合要求即可（答案不唯一，答對即可）（2）依題意得：解得：LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）10，（2）1，2，3；（3）最多可以再添加4個小正方體，原幾何體需噴32個面，新幾何體需噴36個面，所以需噴漆的面積增加了，增加了4×10×10＝400cm2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）x=1；（2）當(dāng)BP=3AP時，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5；當(dāng)AP=3BP時，x+2=3(4-x)，x=2.5;(3)當(dāng)P點在AB上時：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x=；當(dāng)P點在BA延長線上時：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）∵M(jìn)是AC的中點，∴MC=AC=3cm，∴BC=