高一數(shù)學教案-9

第頁共頁高一數(shù)學教案高一數(shù)學教案【熱門】高一數(shù)學教案1一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析^p普通高中課標教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《根本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一局部是函數(shù)與方程，第二局部是函數(shù)模型及其應用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的斷定根據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應用”效勞的，同時也為后續(xù)學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節(jié)意義重大。函數(shù)在數(shù)學中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)絡，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)絡在一起。方程本身就是函數(shù)的一局部，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯(lián)絡的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)絡奠定根底。二、教學目的分析^p本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：一、函數(shù)零點的定義;二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系;三、零點存在性定理。結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設定本節(jié)課的知識與技能目的如下：1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義;2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數(shù)零點之間的等價關(guān)系;3.結(jié)合幾類根本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.本節(jié)課是學生在學習了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的根底上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析^p進展展開的，是培養(yǎng)學生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。結(jié)合本節(jié)課教學主線的設計，設定本節(jié)課的過程與方法目的如下：1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導，培養(yǎng)學生從已有認知構(gòu)造出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習慣;2.通過數(shù)形結(jié)合思想的浸透，培養(yǎng)學生主動應用數(shù)學思想的意識;3.通過習題與探究知識的相關(guān)性設置，引導學生深化探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法;4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈敏應用的才能。由于本節(jié)課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目的如下：1.讓學生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學思想在解決數(shù)學問題時的意義與價值;2.培養(yǎng)學生鍥而不舍的探究精神和嚴密考慮的良好學習習慣。3.使學生感受學習、探究發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。三、教學問題診斷學生具備的認知根底：1.根本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.一元二次方程的根和相應函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)絡;3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。學生欠缺的實際才能：1.主動應用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強;2.將未知問題化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡薄;3.從直觀到抽象的概括總結(jié)才能還不夠;4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待進步。對本節(jié)課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知根底上，使其知識得到自然的發(fā)生開展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就純熟了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于外表，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點的一種條件的，假設不能有效地對該過程進展引導，容易出現(xiàn)學生被動承受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學生應用數(shù)學思想方法的意識進展培養(yǎng)的時機。教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有明晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否那么學生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析^p本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下：1.以問題為主線貫穿始終;2.精心設置引導性的語言放手讓學生探究;3.注重在引導學生探究問題解法的過程中浸透數(shù)學思想;4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進展探究階段性成果的應用。由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來;由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在根底知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;因為在探究過程中不斷浸透數(shù)學思想，學生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數(shù)學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解;因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深化的體會和認識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用才能不斷進步。高一數(shù)學教案2學習目標1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點如何表示；2可以在空間直角坐標系中求出點坐標教學過程一自主學習1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？2一個點在平面怎么表示？在空間呢？3關(guān)于一些對稱點坐標求法關(guān)于坐標平面對稱點；關(guān)于坐標平面對稱點；關(guān)于坐標平面對稱點；關(guān)于軸對稱點；關(guān)于對軸稱點；關(guān)于軸對稱點；二師生互動例1在長方體中，，寫出四點坐標討論：假設以點為原點，以射線方向分別為軸，建立空間直角坐標系，那么各頂點坐標又是怎樣呢？變式：，描出它在空間位置例2為正四棱錐，為底面中心，假設，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標練1建立適當直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐標練2是棱長為2正方體，分別為和中點，建立適當空間直角坐標系，試寫出圖中各中點坐標三鞏固練習1關(guān)于空間直角坐標系表達正確是〔〕A中位置是可以互換B空間直角坐標系中點與一個三元有序數(shù)組是一種一一對應關(guān)系C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個局部D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以一樣2點，那么點關(guān)于原點對稱點坐標為〔〕ABCD3三個頂點坐標分別為，那么重心坐標為〔〕ABCD4為平行四邊形，且，那么頂點坐標5方程幾何意義是四課后反思五課后鞏固練習1在空間直角坐標系中，給定點，求它分別關(guān)于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標2設有長方體，長、寬、高分別為是線段中點分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系⑴求坐標；⑵求坐標；高一數(shù)學教案3教學目的：〔1〕使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法〔2〕使學生初步理解“屬于”關(guān)系的意義〔3〕使學生初步理解有限集、無限集、空集的意義教學重點：集合的根本概念及表示方法教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描繪法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析^p：集合是中學數(shù)學的一個重要的根本概念在小學數(shù)學中，就浸透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，根本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的根底把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)絡，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的根底例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描繪法，還給出了畫圖表示集合的例子。這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的根本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的根本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描繪性說明。教學過程：一、復習引入：1、簡介數(shù)集的開展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；2、教材中的章頭引言；3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾〔德國數(shù)學家〕〔見附錄〕；4．“物以類聚”，“人以群分”；5．教材中例子〔P4〕二、講解新課：閱讀教材第一局部，問題如下：〔1〕有那些概念？是如何定義的？〔2〕有那些符號？是如何表示的？〔3〕集合中元素的特性是什么？〔一〕集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．1、集合的概念〔1〕集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合〔簡稱集〕〔2〕元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素2、常用數(shù)集及記法〔1〕非負整數(shù)集〔自然數(shù)集〕：全體非負整數(shù)的集合記作N，〔2〕正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+〔3〕整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z，〔4〕有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q，〔5〕實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R注：〔1〕自然數(shù)集與非負整數(shù)集是一樣的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0〔2〕非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*3、元素對于集合的隸屬關(guān)系〔1〕屬于：假設a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A〔2〕不屬于：假設a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4、集合中元素的特性〔1〕確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可〔2〕互異性：集合中的元素沒有重復〔3〕無序性：集合中的元素沒有一定的順序〔通常用正常的順序?qū)懗觥?、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫三、練習題：1、教材P5練習1、22、以下各組對象能確定一個集合嗎？〔1〕所有很大的實數(shù)〔不確定〕〔2〕好心的人〔不確定〕〔3〕1，2，2，3，4，5．〔有重復〕3、設a，b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__4、由實數(shù)x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含〔A〕〔A〕2個元素〔B〕3個元素〔C〕4個元素〔D〕5個元素5、設集合G中的元素是所有形如a＋b〔a∈Z，b∈Z〕的數(shù)，求證：〔1〕當x∈N時，x∈G；〔2〕假設x∈G，y∈G，那么x＋y∈G，而不一定屬于集合G證明〔1〕：在a＋b〔a∈Z，b∈Z〕中，令a=x∈N，b=0，那么x=x＋0*=a＋b∈G，即x∈G證明〔2〕：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b〔a∈Z，b∈Z〕，y=c＋d〔c∈Z，d∈Z〕∴x+y=〔a＋b〕+〔c＋d〕=〔a+c〕+〔b+d〕∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z∴〔a+c〕∈Z，〔b+d〕∈Z∴x+y=〔a+c〕+〔b+d〕∈G，又∵＝且不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1、集合的有關(guān)概念：〔集合、元素、屬于、不屬于〕2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性3、常用數(shù)集的定義及記法高一數(shù)學教案4一、教材分析^p1、教材的地位和作用：函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終，概念是數(shù)學的根底，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深化理解，才能正確靈敏地加以應用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。2、教學目的及確立的根據(jù)：教學目的：(1)教學知識目的：理解對應和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。(2)才能訓練目的：通過教學培養(yǎng)的抽象概括才能、邏輯思維才能。(3)德育浸透目的：使懂得一切事物都是在不斷變化、互相聯(lián)絡和互相制約的辯證唯物觀點。教學目確實立的根據(jù)：函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學可幫助學好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的基石。3、教學重點難點及確立的根據(jù)：教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。重點難點確立的根據(jù)：映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的才能也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。二、教材的處理：將映射的定義及類比手法的運用作為本課打破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學生的學習熱情與參與意識，運用引導比照的手法，啟發(fā)引導學生進展有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。三、教學方法和學法教學方法：講授為主，自主預習為輔。根據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及本卷須知，并通過師生的共同討論來幫助學生深化理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和知識構(gòu)造中打上深化的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的根底。學法：四、教學程序一、課程導入通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法那么可以將兩個非空集合聯(lián)絡在一起。例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法那么是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)絡在一起?二.新課講授：(1)接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數(shù)集的對應關(guān)系引導學生歸納它們的共同性質(zhì)(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三局部即非空集合a、b和a到b的對應法那么f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應法那么f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。(2)穩(wěn)固練習課本52頁第八題。此練習能讓更深化的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。例1.給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應關(guān)系，引導發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義(設a、b是兩個非空集合，假設按照某種對應法那么f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應那么這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法那么f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)絡。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的本卷須知：2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。3.f表示對應關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的詳細含義不一樣。4.f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。5.集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。66.“f：a→b”表示一個函數(shù)有三要素：法那么f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。三.講解例題例1.問y=1(x∈a)是不是函數(shù)?解：y=1可以化為y=0*x+1畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。四.課時小結(jié)：1.映射的定義。2.函數(shù)的近代定義。3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應用。4.函數(shù)近代定義的五大注意點。五.課后作業(yè)及板書設計書本p51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。預習函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。函數(shù)(一)一、映射：2.函數(shù)近代定義：例題練習二、函數(shù)的定義[注]1—51.函數(shù)傳統(tǒng)定義三、作業(yè)：高一數(shù)學教案5案例背景：對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的根本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的根底上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完好，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的根底.案例表達：(一).創(chuàng)設情境(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).反函數(shù)的本質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?(學生)：是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.(師)：求反函數(shù)的步驟(由一個學生口答求反函數(shù)的過程)：由得.又的值域為，所求反函數(shù)為.(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù).(二)新課1.(板書)定義：函數(shù)的反函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù).(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能理解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?(教師提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)(學生)對數(shù)函數(shù)的定義域為，對數(shù)函數(shù)的值域為，且底數(shù)就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著一樣的限制條件.(在此根底上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?(學生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.(學生2)用列表描點法也是可以的。請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界限分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖.詳細操作時，要求學生做到：(1)指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).(2)畫出直線.(3)的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的局部.學生在筆記本完成詳細操作，教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)3.性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：由以上兩條可說明圖像位于軸的右側(cè).(3)圖像恒過(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于軸對稱.(5)單調(diào)性：與有關(guān).當時，在上是增函數(shù).即圖像是上升的當時，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的.之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒裾J答案時，可以再問能否對待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：當時，有;當時，有.學生答復后教師可指導學生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來.最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比照記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)對圖像和性質(zhì)有了一定的理解后，它們的應用.(三).簡單應用1.研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)例1.求以下函數(shù)的定義域：(1)(2)(3)先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.2.利用單調(diào)性比較大小例2.比較以下各組數(shù)的大小(1)與;(2)與;(3)與;(4)與.讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)一樣，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.三.拓展練習練習：假設，求的取值范圍.四.小結(jié)及作業(yè)案例反思：本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的根底上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關(guān)鍵，因此在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多項選擇幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導學生考慮的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們考慮問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而進步學習興趣.高一數(shù)學教案6教學目的：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。③注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的浸透,進步解題才能。教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。教學過程設計：⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。⒉開始正課1比較數(shù)的大小例1比較以下各組數(shù)的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?生：這兩個對數(shù)底相等。師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。師：對，請表達一下這道題的解題過程。生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9;當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1板書：解：Ⅰ)當0∵5.1loga5.9Ⅱ)當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，log0.50.6高一數(shù)學教案7一、教學目的1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。二、才能目的1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程、開展學生的抽象思維才能。2、通過由信息寫一次函數(shù)表達式的過程，開展學生的數(shù)學應用才能。三、情感目的1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)絡，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)絡，開展學生的數(shù)學思維。2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，開展學生的數(shù)學應用才能。四、教學重難點1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2、會根據(jù)信息寫出一次函數(shù)的表達式。五、教學過程1、新課導入有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，終究是什么樣的關(guān)系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米?！?〕計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，〔2〕你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？分析^p：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，那么彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？〔y=1000。18x或y=100x〕接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念假設兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b〔k，b為常數(shù)k≠0〕的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)〔x為自變量，y為因變量〕。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。4、例題講解例1：以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是〔〕①y=x6；②y=；③y=；④y=7xA、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④分析^p：這道題考察的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因此②不是一次函數(shù)，答案為B高一數(shù)學教案8目的：1.讓學生純熟掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù);2.讓學生理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)絡;3.讓學生認識到函數(shù)的圖象及根本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的作用;4。培養(yǎng)學生動手操作的才能。二、教學重點、難點重點：零點的概念及存在性的.斷定;難點：零點確實定。三、復習引入例1:判斷方程x2-x-6=0解的存在。分析^p：考察函數(shù)f(x)=x2-x-6,其圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,f(4)0,f(-4)0由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，點B(0,-6)與點C(4,6)之間的那局部曲線必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點X1使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0)內(nèi)也至少有點X2,使得f(X2)=0,而方程至多有兩個解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫函數(shù)y=f(x)的零點抽象概括y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數(shù)的零點,即f(x)=0的解。假設y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，那么在(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點注意：1、這里所說假設f(a)f(b)0,那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(x)=0的實數(shù)解的存在性，并不能判斷詳細有多少個解;2、假設f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實數(shù)解;3、我們所研究的大局部函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0,f(4)0，f(-2)f(4)5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線那么不成立，如：f(x)=1/x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。四、知識應用例2:f(x)=3x-x2,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實數(shù)解?為什么?解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線,因為f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30,f(0)=30-(0)2=-10,所以f(-1)f(0)0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點,即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實數(shù)解練習：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6有沒有零點?例3斷定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數(shù)解，且有一個大于5，一個小于2。解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個交點，在(-,2)內(nèi)也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。練習：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。五、課后作業(yè)p133第2,3題高一數(shù)學教案9【學習目的】1、感受數(shù)學探究的成功感，進步學習數(shù)學的興趣；2、經(jīng)歷誘導公式的探究過程，感悟由未知到、復雜到簡單的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進展簡單應用?！緦W習重點】三角函數(shù)的誘導公式的理解與應用【學習難點】誘導公式的推導及靈敏運用【知識鏈接】〔1〕單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義〔2〕對稱性：點P(x,)，那么，點P關(guān)于x軸、軸、原點對稱的點坐標【學習過程】一、預習自學閱讀書第19頁——20頁內(nèi)容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規(guī)律的探究，結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導公式，并寫出以下關(guān)系：(1)-407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系(3)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系(4)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系二、合作探究探究1、求以下函數(shù)值，考慮你用到了哪些三角函數(shù)誘導公式？試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法?！?〕407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式〔2〕407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式(3)sin(－1650°)；探究2:化簡：407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式〔先逐個化簡〕探究3、利用單位圓求滿足407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的角的集合。三、學習小結(jié)〔1〕你能說說化任意角的正〔余〕弦函數(shù)為銳角正〔余〕弦函數(shù)的一般思路嗎？〔2〕本節(jié)學習涉及到什么數(shù)學思想方法？〔3〕我的疑惑有【達標檢測】1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ〔-407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式，407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式〕,那么sin(－α)=;cs(α±π)=;cs(π－α)=2.求以下函數(shù)值:〔1〕sin〔407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式〕=；(2)cs210&rd;=3、假設csα=-1/2,那么α的集合S=高一數(shù)學教案101.1集合含義及其表示教學目的：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號及術(shù)語。教學過程：一、閱讀以下語句：1)全體自然數(shù)0，1，2，3，4，5，2)代數(shù)式.3)拋物線上所有的點4)今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生5)本校實驗室的所有天平6)本班級全體高個子同學7)著名的科學家上述每組語句所描繪的對象是否是確定的?二、1)集合：2)集合的元素：3)集合按元素的個數(shù)分，可分為1)__________2)_________三、集合中元素的三個性質(zhì)：1)___________2)___________3)_____________四、元素與集合的關(guān)系：1)____________2)____________五、特殊數(shù)集專用記號：1)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____6)空集____六、集合的表示方法：1)2)3)七、例題講解：例1、中三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是()A，直角三角形B，銳角三角形C，鈍角三角形D，等腰三角形例2、用適當?shù)姆椒ū硎疽韵录希缓笳f出它們是有限集還是無限集?1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合;2)函數(shù)的全體值的集合;3)函數(shù)的全體自變量的集合;4)方程組解的集合;5)方程解的集合;6)不等式的解的集合;7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;8)所有正偶數(shù)組成的集合;例3、用符號或填空：1)______Q，0_____N，_____Z，0_____2)______，_____3)3_____，4)設，，那么例4、用列舉法表示以下集合;1.2.3.4.例5、用描繪法表示以下集合1.所有被3整除的數(shù)2.圖中陰影局部點(含邊界)的坐標的集合課堂練習:例6、設含有三個實數(shù)的集合既可以表示為，也可以表示為，那么的值等于___________例7、：，假設中元素至多只有一個，求的取值范圍?？紤]題：數(shù)集A滿足：假設，那么，證明1)：假設2，那么集合中還有另外兩個元素;2)假設那么集合A不可能是單元素集合。小結(jié)：作業(yè)班級姓名學號1.以下集合中，表示同一個集合的是()A.M=，N=B.M=，N=C.M=，N=D.M=，N=2.M=,X=，Y=，,.那么()A.B.C.D.3.方程組的解集是____________________.4.在(1)難解的題目，(2)方程在實數(shù)集內(nèi)的解，(3)直角坐標平面內(nèi)第四象限的一些點，(4)很多多項式?？梢越M成集合的序號是________________.5.設集合A=，B=，C=，D=，E=。其中有限集的個數(shù)是____________.6.設，那么集合中所有元素的和為7.設x，y，z都是非零實數(shù)，那么用列舉法將所有可能的值組成的集合表示為8.f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,假設A=，試用列舉法表示集合B=9.把以下集合用另一種方法表示出來：(1)(2)(3)(4)10.設a，b為整數(shù)，把形如a+b的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。11.集合A=(1)假設A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;(2)假設A中至多只有一個元素，求a的取值集合。12.假設-3，務實數(shù)a的值?！究偨Y(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學教案：集合含義及其表示能給您帶來幫助！高一數(shù)學教案11一：【課前預習】(一)：【知識梳理】1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;(2)角的關(guān)系：B=(3)邊角關(guān)系：①：②：銳角三角函數(shù)：A的正弦=;A的余弦=,A的正切=注：三角函數(shù)值是一個比值.2.特殊角的三角函數(shù)值.3.三角函數(shù)的關(guān)系(1)互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.sin(90○-A)=cosA，cos(90○-A)=sinAtan(90○-A)=cotA(2)同角的三角函數(shù)關(guān)系.平方關(guān)系：sin2A+cos2A=l4.三角函數(shù)的大小比較①正弦、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.②余弦是減函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。(二)：【課前練習】1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為()A.D.l2.點M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對稱點M的坐標是()3.在△ABC中，C=90，sinB=0.6，那么cosA的值是()4.A為銳角，且cosA0.5，那么()A.060B.6090C.030D.3090二：【經(jīng)典考題剖析】1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.2.先化簡，再求其值，其中x=tan45-cos303.計算：①sin248○+sin242○-tan44○tan45○tan46○②cos255○+cos235○4.比較大小(在空格處填寫或或=)假設=45○，那么sin________cos假設45○，那么sincos假設45，那么sincos.5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角確實定而確定，變化而變化，試探究隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;⑵根據(jù)你探究到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.三：【課后訓練】1.2sin60-cos30tan45的結(jié)果為()A.D.02.在△ABC中，A為銳角，cos(90-A)=，sin(90-B)=，那么△ABC一定是()A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形3.如圖，在平面直角坐標系中，A(3，0)點B(0，-4),那么cosOAB等于__________4.cos2+sin242○=1，那么銳角=______.5.在以下不等式中，錯誤的選項是()A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，那么tanB的值是7.如下列圖，在菱形ABCD中，AEBC于E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.8.如下列圖，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，CDAB，求：①sinACD的值;②tanBCD的值9.如圖，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的間隔，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的間隔為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算A山之間的間隔是多少?(結(jié)果準確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480)10.某住宅小區(qū)修了一個塔形建筑物AB，如下列圖，在與建筑物底部同一程度線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(準確0.1米)高一數(shù)學教案12【內(nèi)容與解析】本節(jié)課要學的內(nèi)容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學生已經(jīng)學過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的概念就是在此根底上的開展的。由于它還與根本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內(nèi)容有必要的聯(lián)絡,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的根底,是本學科的核心內(nèi)容。教學的重點是函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，所以解決重點的關(guān)鍵是通過實例領悟構(gòu)成函數(shù)的三個要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。【教學目的與解析】1、教學目的〔1〕理解函數(shù)的概念；〔2〕理解區(qū)間的概念；2、目的解析〔1〕理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；〔2〕理解區(qū)間的概念就是指可以體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用；【問題診斷分析^p】在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生的抽象概況才能，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)絡實際，把抽象轉(zhuǎn)化為詳細。【教學過程】問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目的.炮彈的射高為845m，且炮彈間隔地面的高度h〔單位：m〕隨時間t〔單位：s〕變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2.1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關(guān)系是否為函數(shù)？假設是，其自變量是什么？設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個t，按照給定的對應關(guān)系，都有唯一的一個高度h與之對應。問題2：分析^p教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描繪實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學生的歸納、概況的才能。問題4：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應的觀點分析^p，函數(shù)還可以怎樣定義？4.1在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？4.2在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？4.3一個函數(shù)由哪幾個局部組成？假設給定函數(shù)的定義域和對應關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？【例題】：例1求以下函數(shù)的定義域分析^p：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構(gòu)成的集合；定義域一定是集合！例2函數(shù)分析^p：理解函數(shù)f(x)的意義例3以下函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？例4在以下各組函數(shù)中與是否相等？為什么？分析^p：〔1〕兩個函數(shù)相等，要求定義域和對應關(guān)系都一致；〔2〕用x還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)本質(zhì)而言沒有影響.【課堂目的檢1測】教科書第19頁1、2.【課堂小結(jié)】1、理解函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，會球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值；2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。高一數(shù)學教案13教學目的：使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義域，掌握斷定兩個函數(shù)是否一樣的方法;使學生理解靜與動的辯證關(guān)系.教學重點：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.教學難點：函數(shù)概念的理解.教學過程：Ⅰ.課題導入[師]在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的答復梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完好再條理表述).設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，假設對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.[師]我們學習了函數(shù)的概念，并且詳細研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們考慮下面兩個問題：問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?問題二：y=x與y=x2x是同一個函數(shù)嗎?(學生考慮，很難答復)[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難答復這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).Ⅱ.講授新課[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系的例子.在(1)中，對應關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應.在(2)中，對應關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應.在(3)中，對應關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù)1x和它對應.請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?[生]一對一、二對一、一對一.[師]這3個對應的共同特點是什么呢?[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應.[師]生甲答復的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調(diào)了對應關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按照一定的關(guān)系對應的，這是不能忽略的.實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應關(guān)系.如今我們把函數(shù)的概念進一步表達如下：(板書)設A、B是非空的數(shù)集，假設按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，xA一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應.函數(shù)概念用集合、對應的語言表達后，我們就很容易答復前面所提出的兩個問題.y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù).[師]理解函數(shù)的定義，我們應該注意些什么呢?(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生考慮、討論，并和學生一起歸納、總結(jié))注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應.②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應關(guān)系，三者缺一不可.③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.④f表示對應關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的詳細含義不一樣.⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示Ⅲ.例題分析^p[例1]求以下函數(shù)的定義域.(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x分析^p：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.假設只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.解：(1)x-20，即x2時，1x-2有意義(2)3x+20，即x-23時3x+2有意義函數(shù)y=3x+2的定義域是[-23，+)(3)x+10x2注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：(1)假設f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;(2)假設f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;(3)假設f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;(4)假設f(x)是由幾個局部的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各局部式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個局部有意義的實數(shù)的集合的交集);(5)假設f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.例如：一矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).由以上分析^p可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定.[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值.下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣進展呢?[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應確定的數(shù)(或字母，或式子)進展計算即可.[師]答復正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢![生乙]斷定兩個函數(shù)是否一樣，就看其定義域或?qū)P(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就一樣;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.[師]生乙的答復完好嗎?[生]完好!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).[師]大家說，斷定兩個函數(shù)是否一樣的根據(jù)是什么?[生]函數(shù)的定義.[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應關(guān)系，我們斷定兩個函數(shù)是否一樣為什么只看兩個要素：定義域和對應關(guān)系，而不看值域呢?(學生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)(無人答復)[師]同學們預習時還是欠仔細，欠考慮!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應關(guān)系，三者就全看了!(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)[例2]求以下函數(shù)的值域(3)y=x2+4x+3(-31)分析^p：求函數(shù)的值域應確定相應的定義域后再根據(jù)函數(shù)的詳細形式及運算確定其值域.對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應法那么得到(1)(2)的值域.對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如下列圖，當x[-3，1]時，得y[-1，8]Ⅳ.課堂練習課本P24練習17.Ⅴ.課時小結(jié)本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學生自己來歸納)Ⅵ.課后作業(yè)課本P28，習題1、2.文章來高一數(shù)學教案14一、指導思想：使學生在九年義務教育數(shù)學課程的根底上，進一步進步作為將來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人開展與社會進步的需要。詳細目的如下。1。獲得必要的數(shù)學根底知識和根本技能，理解根本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，理解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2。進步空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等根本才能。3。進步數(shù)學地提出、分析^p和解決問題〔包括簡單的實際問題〕的才能，數(shù)學表達和交流的才能，開展獨立獲取數(shù)學知識的才能。4。開展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學形式進展考慮和作出判斷。5。進步學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。6。具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物和歷史唯物世界觀。二、教材特點：我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學〔a版〕》，它在堅持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認真處理繼承，借簽，開展，創(chuàng)新之間的關(guān)系，表達根底性，時代性，典型性和可承受性等到，具有如下特點：1。親和力：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情。2。問題性：以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。3。科學性與思想性：通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)絡與啟發(fā)，強調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地考慮問題的方式，進步數(shù)學思維才能，培育理性精神。4。時代性與應用性：以具有時代性和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設情境，加強數(shù)學活動，開展應用意識。三、教法分析^p：1。選取與內(nèi)容親密相關(guān)的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設可以表達數(shù)學的