江西省贛州市2022-2023學年數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是運動員冰面上表演的圖案，下列四個選項中，能由原圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個邊長是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個如圖b所示的矩形，這一過程可以驗證A． B．C． D．3．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數(shù)的和都相等，則（）A． B． C． D．4．已知：如圖，AB、CD、EF三條直線交于點O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，則∠BOG的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°6．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC7．如圖，裝修工人向墻上釘木條，若，，則的度數(shù)等于()A． B． C． D．不能確定8．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數(shù)是A．76° B．38° C．19° D．72°9．如圖，在x軸的正半軸和與x軸平行的射線上各放置一塊平面鏡，發(fā)光點（0,1）處沿如圖所示方向發(fā)射一束光，每當碰到鏡面時會發(fā)生反射（反射時反射角等于入射角，仔細看光線與網(wǎng)格線和鏡面的夾角），當光線第20次碰到鏡面時的坐標為（）A．（60,0） B．（58,0） C．（61,3） D．（58,3）10．下面說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的平方根是C．的立方根是 D．的立方根是二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若|2x－3|+(3y－2)2=0，則（xy－2）2013的值等于.12．已知點A（2，2），O（0，0），點B在坐標軸上，且三角形ABO的面積為2，請寫出所有滿足條件的點B的坐標________．13．有三種物品，每件的價格分別是2元、4元和6元．現(xiàn)在用60元買這三種物品，總共買了16件，而錢恰好用完，則價格為6元的物品最多買___件．14．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．15．某校在一次期末考試中，隨機抽取八年級30名學生的數(shù)學成績進行分析，其中3名學生的數(shù)學成績達108分以上，據(jù)此估計該校八年級630名學生中期末考試數(shù)學成績達108分以上的學生約有名．16．如圖，在長方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，現(xiàn)將長方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于點E，A'D'交DC于點F，那么長方形A'ECF的周長為_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠3＋∠4＝180°，求證：∠1＝∠2.18．（8分）解方程4（x﹣1）2=919．（8分）在平面直角坐標系中，點A（1，2a+3）在第一象限．（1）若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；（2）若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．20．（8分）化簡求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．21．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）我們發(fā)現(xiàn)：，，，……，（1）利用上述發(fā)現(xiàn)計算：++…+．（2）現(xiàn)有咸度較低的鹽水a(chǎn)克，其中含鹽b克，若再往該鹽水中加m克鹽（加入的鹽均能溶解），生活經(jīng)驗告訴我們鹽水會更咸．①請你用兩個代數(shù)式的大小關(guān)系來表達這一現(xiàn)象，并通過分式運算說明結(jié)論的正確性；②應用上述原理說明對于任意正整數(shù)n，算式+++…+的值都小于．23．（10分）解不等式﹣＜1．24．（12分）一個長方形的長為2xcm，寬比長少4cm，若將長方形的長和寬都擴大3cm.（1）求擴大后長方形的面積是多少？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若，求擴大后長方形的面積是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．

旋轉(zhuǎn)是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉(zhuǎn)動，這個點稱為物體的轉(zhuǎn)動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．然后根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【詳解】解：列四個圖案中，可以通過右圖平移得到的是：

故選：C．【點睛】本題考查學生對平移和旋轉(zhuǎn)的認識，知道平移和旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。?、D【解析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點睛】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．3、D【解析】

在方格中標上數(shù)字a，根據(jù)每行、每列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：在方格中標上數(shù)字a、b、c、d，如圖所示．根據(jù)題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，可解此題．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=35°．故選：A．【點睛】本題利用垂直的定義，對頂角的性質(zhì)及角平分線的定義計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．5、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．6、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.7、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】，，則=180°-∠1=故選C.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.8、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠EAB的度數(shù)，題目比較好，難度適中．9、D【解析】分析：根據(jù)題意結(jié)合入射角與反射角的關(guān)系得出點的坐標變化規(guī)律，進而得出當反射次數(shù)為偶數(shù)時，點在射線AB上，縱坐標是3，橫坐標依次加6，求出答案即可．詳解；如圖所示：由題意可得出：經(jīng)過第一次反射到點（1，0），經(jīng)過第二次反射到點（4，3），經(jīng)過第三次反射到點（7，0），經(jīng)過第四次反射到點（10，3），…故當反射次數(shù)為偶數(shù)時，點在射線AB上，縱坐標是3，橫坐標依次加6，則當光線第20次碰到鏡面時，縱坐標為3，橫坐標為：4+9×6=58，∴當光線第20次碰到鏡面時的坐標為（58，3）．故選：D．點睛：此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點的橫縱坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

由一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可判斷A，B，任何一個實數(shù)都有一個立方根，依據(jù)求一個數(shù)的立方根的方法判斷C，D．【詳解】解：的平方根是，所以A正確，B錯誤，所以的立方根是，的立方根是，所以C，D都正確，故選B．【點睛】本題考查的是平方根與立方根的含義，考查求一個非負數(shù)的平方根與求一個實數(shù)的立方根，掌握求平方根與立方根的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－1【解析】試題分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，再代入即可求得結(jié)果.由題意得，解得則考點：本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)：若兩個非負數(shù)的和為0，這兩個數(shù)均為0.12、（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】

分點A在x軸上和y軸上兩種情況，利用三角形的面積公式求出OB的長度，再分兩種情況討論求解．【詳解】解：若點A在x軸上，則，解得OB＝2，所以，點B的坐標為（2，0）或（-2，0），若點A在y軸上，則，解得OB＝2，所以，點B的坐標為（0，2）或（0，-2），綜上所述，點B的坐標為（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案為：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)及三角形的面積，根據(jù)點B位于不同的數(shù)軸分類討論是解題的關(guān)鍵．13、7【解析】

設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，根據(jù)題意列出方程，得到x,y,z的關(guān)系，再根據(jù)總共16件確定x的最大值.【詳解】設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，由題意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故價格為6元的物品最多買7件，故填：7【點睛】此題主要考查三元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程與不等式進行求解.14、m＞﹣1且m≠1【解析】

解分式方程求出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：解方程，得：，∵方程的解為正數(shù)，且，解得：m＞﹣1且m≠1，故答案為：m＞﹣1且m≠1．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】試題分析：∵隨機抽取30名學生的數(shù)學成績進行分析，有3名學生的成績達108分以上，∴九年級10名學生中這次模擬考數(shù)學成績達108分以上的約有10×=1（名）．故答案為1．考點：用樣本估計總體．16、1【解析】

根據(jù)平移的距離表示出長方形A'ECF的長和寬，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DC=7cm，BC=10cm，

∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，F(xiàn)C=DC-DF=7cm-4cm=3cm，

∴長方形A'ECF的周長=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，認準圖形，準確求出長方形A'ECF的長和寬是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析.【解析】

求出∠GFH+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．【詳解】∵∠3＋∠4＝180°，∠DHF＝∠4，∴∠3＋∠DHF＝180°，∴BD∥FG，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對頂角相等的應用，主要考查學生的推理能力．18、x1=，x2=﹣【解析】試題分析:直接開平方法必須具備兩個條件：（1）方程的左邊是一個完全平方式；（2）右邊是非負數(shù)．將右邊看做一個非負已知數(shù)，利用數(shù)的開方解答．解：把系數(shù)化為1，得（x﹣1）2=開方得x﹣1=解得x1=，x2=﹣．考點：解一元二次方程-直接開平方法．19、（1）-1（2）【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)，到x、y軸的距離相等列出方程求解即可；根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度列出不等式，然后求解即可．【詳解】（1）∵點A（1，2a+3）在第一象限又∵點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，點A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．20、8ab﹣3，-1.【解析】

原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則，多項式除以單項式法則，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算得到最簡結(jié)果，把ab的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+5ab＝8ab﹣3，當ab＝﹣時，原式＝﹣4﹣3＝﹣1．21、（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（