江蘇省揚(yáng)州區(qū)值、梅嶺中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，相交于點(diǎn)，如果已知，那么還不能判定，補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A． B．C． D．2．已知等腰三角形的兩邊長，滿足，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)3．已知三個(gè)數(shù)滿足，，，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖,△ABC中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AD為BC邊上的中線,DF為△ABD中AB邊上的中線,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面積為12cm2.求△ABD與△ACD的周長的差()A．3 B．4 C．2 D．15．10m·10m-1A．102m+9 B．1026．下列四種調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)是（）①調(diào)查某批汽車抗撞擊能力；②調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；④某校運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4：5，這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形8．若點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，則（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=09．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為2、5，則第三邊的長可以為（）A．2 B．3 C．5 D．710．下列調(diào)查適合全面調(diào)查的是（）A．了解蕪湖市民消費(fèi)水平 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況C．了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況 D．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是_____．12．如果用（7，8）表示七年級(jí)八班，那么八年級(jí)七班可表示成_______，（9，4）表示的含義是__________13．樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是6、12、22，則落在第3組的頻數(shù)是_____．14．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，沿AH修建公路，則這樣做的理由是________15．月球距離地球約為3.84×105千米，一架飛機(jī)速度為8×102千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需_________小時(shí)16．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5乙：0.5x+___<8.5根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有幾枚5角的硬幣.(寫出完整的解答過程)18．（8分）把一堆書分給幾名學(xué)生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學(xué)生只分到3本．問：一共有多少名學(xué)生？多少本書？19．（8分）已知，與兩角的角平分線交于點(diǎn)，是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交射線，，于點(diǎn)，，．（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，請(qǐng)?zhí)剿髋c的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)直接寫出，與這三個(gè)角之間滿足的數(shù)量關(guān)系：_________________________________．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上兩點(diǎn)，∠EAF=45°，過點(diǎn)A作∠GAB=∠FAD,且點(diǎn)G為邊CB延長線上一點(diǎn).①△GAB≌△FAD嗎？說明理由．②若線段DF=4，BE=8，求線段EF的長度．③若DF=4,CF=8.求線段EF的長度．21．（8分）樂樂對(duì)化簡(jiǎn)求值題掌握良好，請(qǐng)你也來試試吧！先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．（10分）已知=2,=4,求以及的值.23．（10分）新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺(tái)收割機(jī)，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺(tái)收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺(tái)久保田收割機(jī)比購買一臺(tái)春雨收割機(jī)多8萬元，購買2臺(tái)久保田收割機(jī)比購買3臺(tái)春雨收割機(jī)多4萬元．久保田收割機(jī)春雨收割機(jī)價(jià)格萬元臺(tái)xy收割面積畝天2418求兩種收割機(jī)的價(jià)格；如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？24．（12分）為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對(duì)參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：990樂器舞蹈書法繪畫30人數(shù)組別20舞蹈書法樂器45﹪?yán)L畫（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)三角形中∠ABC=∠ACB，則AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，又∵∠A=∠A，添加A選項(xiàng)中條件可用SAS判定兩個(gè)三角形全等；

添加B選項(xiàng)以后是SSA，無法證明三角形全等；

添加C選項(xiàng)中條件首先根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠OBC=∠OCB，再由等式的性質(zhì)得到∠ABE=∠ACD，最后運(yùn)用ASA判定兩個(gè)三角形全等；

添加D選項(xiàng)中條件首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠ADC=∠AEB，再由AAS判定兩個(gè)三角形全等；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．2、B【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】根據(jù)題意得，x?4＝0，y?8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．3、A【解析】

先將條件式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出各式之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．4、C【解析】

根據(jù)中線的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)周長的計(jì)算公式計(jì)算即可；【詳解】∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD與△ACD的周長的差=(AB+AD+BD)?(AC+AD+CD)=AB?AC=2cm.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì).5、D【解析】

先把100化為102，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，度數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解得.【詳解】原式=10=10故選D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：①調(diào)查某批汽車抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查；；②調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查；；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查；；④某校運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，適合普查；綜上可得①②③適合抽樣調(diào)查，共3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、B【解析】按比例計(jì)算出各角的度數(shù)即可作出判斷：三角形的三個(gè)角依次為180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以這個(gè)三角形是直角角三角形．故選B．8、C【解析】

在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的點(diǎn)：y軸上的點(diǎn)，x為1，x軸上的點(diǎn)，y為1，即x,y中至有一個(gè)為1．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，y）在坐標(biāo)軸上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故選：C．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1或縱坐標(biāo)為1或兩者均為1；無論橫坐標(biāo)為1還是縱坐標(biāo)為1還是兩者均為1，相乘的結(jié)果一定為1．9、C【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】、了解蕪湖市民消費(fèi)水平適合抽樣調(diào)查；、了解一批節(jié)能燈的使用壽命情況適合抽樣調(diào)查；、了解蕪湖市中學(xué)生的眼睛視力情況適合抽樣調(diào)查；、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合全面調(diào)查.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等．【解析】

交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可求得原命題的逆命題.【詳解】解：命題“如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是“如果兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等”.【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題的概念，弄清逆命題的概念及與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、（8，7），九年級(jí)四班【解析】由于用（7，8）表示七年級(jí)八班，根據(jù)這個(gè)表示方法即可得到八年級(jí)七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含義．解：∵用（7，8）表示七年級(jí)八班，∴八年級(jí)七班表示為（8，7），（9，4）表示的含義是九年級(jí)四班．13、10【解析】

第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為50減去第1、2、4組的頻數(shù)．【詳解】解：第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)的定義．14、垂線段最短【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，∴過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，這樣做的理由是垂線段最短.故答案為：垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．15、4.8×102.【解析】試題分析：先根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，算出時(shí)間為（3.84×105）÷（8×102），利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后再按照科學(xué)記數(shù)法的方法的形式表示即可．試題解析：依題意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小時(shí)）．∴坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需4.8×102小時(shí)．考點(diǎn):1.整式的除法；2科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．16、1【解析】

先求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲：x+0.5×(13?x)<8.5；乙：0.5x+1×(13?x)<8.5；甲：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù)；（2）小明可能有5角的硬幣10枚，11枚，12枚.【解析】

（1）利用1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元，進(jìn)而得出不等式求出即可，進(jìn)而結(jié)合不等式得出x的意義；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+0.5×(13?x)<8.5乙：0.5x+1×(13?x)<8.5甲：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù).(2)設(shè)小明可能有5角的硬幣x枚，根據(jù)題意得出：0.5x+(13?x)<8.5解得：x>9，∵x是自然數(shù)，∴x可取10，11，12，答：小明可能有5角的硬幣10枚，11枚，12枚.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.18、一共有6名學(xué)生，28本書【解析】

可設(shè)有x名學(xué)生，y本書.根據(jù)總本數(shù)相等，每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學(xué)生只分到3本，可列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)一共有x名學(xué)生，y本書，依題意得：解得答：一共有6名學(xué)生，28本書【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書數(shù)量得出方程組是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2），證明詳見解析；（3）或【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理即可求解；（3）分點(diǎn)P在線段BD上和點(diǎn)P在線段BD的延長線上兩種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，∴∠BAP=∠PAE=∠BAM=，∠ABP=∠PBE=∠ABN=，∴∠BPC=∠BAP+∠ABP=；（2），理由如下：∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，∴設(shè)，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，∴設(shè)，，∵，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，，即，∴，即；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）全等(2)7(3)EF=10【解析】

分析：(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠ABG=∠D，結(jié)合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根據(jù)三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根據(jù)∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性質(zhì)得出∠GAE=∠EAF，從而得出△GAE和△FAE全等，從而得出答案；(3)、根據(jù)第二題的結(jié)論得出答案．詳解：（1）全等證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE=45°，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF=GE，∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；(3)設(shè)BE=x∵DF=4，CF=8，四邊形ABCD是正方形∴AD=AB=BC=12∴EC=12-x,EG=4+x，∵∠ECD=∴∵△GAE≌△FAE∴EG=EF∴∴x=6∴EG=4+6=10∴EF=10故答案EF=10點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△GAE和△FAE全等是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．21、；8【解析】

先計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的乘法再合并同類項(xiàng)，再計(jì)算除法，再將a與b的值代入結(jié)果中計(jì)算即可.【詳解】解：，=，=，=，當(dāng)時(shí)，原式==8.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的計(jì)算法則正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22、32，．【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：∵xa=2，xb=4，∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；xa-3b=xa÷（xb）3=2÷64=．【點(diǎn)睛】本題主要考查