初中數(shù)學-5.3.2命題定理證明（2）教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE教學設計活動一情景引入利用多媒體播放一段視頻，賀歲片《喜洋洋和灰太狼》中有關(guān)懶羊羊被喜羊羊抓住的情節(jié)。師：懶羊羊因為一點誤會被喜羊羊抓住了，同學們想救他出來嗎？生：想。師：喜羊羊告訴我們，把懶羊羊關(guān)進了“定理城堡”，要救懶羊羊出來，要闖過他設置的四個關(guān)卡，同學們有信心嗎？生：有。師：下面，我們就跟隨村長走進“定理城堡”，去解救懶羊羊！首先，進入第一關(guān)，溫故知新！【設計意圖】利用學生喜愛的動畫片引入，容易引發(fā)學生的好奇心，激發(fā)學生學習的欲望。借助“闖關(guān)救羊”游戲，可保持學生學習的激情和學習的興趣?；顒佣毓手聨煟赫埻瑢W們完成學案中“溫故知新”部分，看哪個組先闖過第一關(guān)。判斷下列命題是真命題還是假命題:(1)兩點確定一條直線．（2）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.(3)同位角相等.（4）對頂角相等.（5）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【設計意圖】復習有關(guān)命題的相關(guān)知識，有意識地讓學生回顧上節(jié)課內(nèi)容，為下面的學習作好鋪墊?；顒尤詫W概念勝利闖過第一關(guān)，下面我們看第二關(guān)的題目是什么呢？請同學們自主學習：什么叫定理？一生讀“闖關(guān)方法”：1、自學課本21頁有關(guān)定理的一段內(nèi)容，找到答案。2、小組內(nèi)交流，定理與真命題的區(qū)別與聯(lián)系。學生自主學習、交流完畢后，師生共同總結(jié)：1、定義：經(jīng)過推理證實得到的真命題叫做定理。2、區(qū)別與聯(lián)系：像“兩點確定一條直線”“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”等，是基本事實，不需要經(jīng)過推理證實。像“對頂角相等”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，是定理?！驹O計意圖】通過學生自主學習定理的概念，既提高了學生自學的能力，又加深了對概念的理解。活動四合作探究前兩關(guān)，我們進行的很順利，下面，我們要攻克最難、最關(guān)鍵的一關(guān)——合作探究任務一：對于命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．”回答以下問題：（1）此命題是真命題還是假命題？（2）這個命題的題設是，結(jié)論是任務二：嘗試完成下列證明已知：b∥ca⊥b．求證：a⊥c．學生活動：先獨立思考，再小組內(nèi)交流看法，最后代表發(fā)言。師巡視，適時地指導，組織學生回答，整理、完善證明過程。最后特別指出：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，根據(jù)可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等。任務三：1、在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)．如圖，∠A＋∠B＝180°，求證∠C＋∠D＝180°．證明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC（）．∴∠C＋∠D＝180°（）．2、已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．（）即∠GEF=∠HFE．∴EG∥FH（）【設計意圖】任務一：復習命題的相關(guān)知識，同時分散難點任務二：通過實例讓學生了解什么是證明．在證明過程中，學生了解可以用符號語言表達的規(guī)范的證明過程，以及證明過程要步步有據(jù)．任務三：通過填寫步驟和理由的訓練，為以后書寫規(guī)范、嚴謹?shù)淖C明格式作準備.師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)學會了證明一個命題是真命題的方法，那如果一個命題是假命題，又該如何來說明呢？下面，我們?nèi)タ匆幌碌谒年P(guān)的題目吧！闖關(guān)題目1：對于命題“相等的角是對頂角．”回答以下問題：（1）此命題是真命題還是假命題？（2）這個命題的題設和結(jié)論分別是什么呢？（3）你能舉例說明它是個假命題嗎？學生口答，最后師生共同總結(jié)：判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例，它符合命題的假設，但不滿足結(jié)論就可以了.闖關(guān)題目２：判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例（1）若ａｂ＝０，則ａ＝０（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．【設計意圖】兩個題目，第一個作為例題，意在說明判斷一個命題是假命題的方法，第二個題目作為類比練習，及時復習鞏固假命題的判斷方法，鍛煉學生類比學習的能力.活動五暢談收獲經(jīng)過同學們的共同努力，終于救出了懶羊羊，在這個過程中，同學們都有哪些收獲？先在小組內(nèi)分享，然后把你的收獲分享給全班同學。【設計意圖】通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心——如何證明，同時指出互幫互助的重要性.活動六課堂檢測1、下列說法錯誤的是（）A．命題不一定是定理，定理一定是命題。B．定理不可能是假命題。C．真命題是定理。D．如果命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，那么這樣得到的真命題就是定理。2、如圖，∵AB⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（）3、如圖，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（）（第2題）（第3題）4、判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.（1）兩個銳角的和是銳角.（2）鄰補角是互補的角.（3）同旁內(nèi)角互補.5、如圖，已知AB//DE，∠B=∠E，求證：BC//EFBEADBEADOFC∠B=（）又∠B=∠E（已知）=（）//（）6、如圖，AB//CD，，∠B+∠D=180°，請說明：BC//DE【設計意圖】復習鞏固本節(jié)課主要內(nèi)容，考查教學效果.活動六布置作業(yè)課本24頁12、13學情分析我校七年級學生大部分對數(shù)學有濃厚的興趣，勤奮踏實，自覺性較高，綜合能力較強。但還有小部分學生基礎稍差，尤其是來自農(nóng)村的部分學生，習慣差，自主學習不強，獨立思考能力不強，沒有上進心。學生剛剛學完命題的相關(guān)知識，并會判斷一個命題是真命題還是假命題，知道命題由題設和結(jié)論兩部分組成。在此之前，學生已經(jīng)掌握了不少基本事實、平行線的判定方法以及平行線的性質(zhì)，作為本節(jié)課的知識儲備，學生已經(jīng)理解并掌握。5.3.2命題、定理、證明（2）效果分析通過課前的預學，課上的合作學習等形式，多數(shù)學生掌握了定理的概念以及證明的必要性；并且能比較完整地完成一個較為簡單的命題證明過程。個別學生由于知識的積累、學習習慣等原因還沒有完全掌握，這需要課下進行專門的輔導，輔導形式可以是老師一對一，也可以采取“兵交兵”的形式。5.3.2命題、定理、證明（第2課時）教材分析本節(jié)教科書主要介紹定理概念以及什么是證明，判斷一個命題是假命題的方法.教材首先從以前學過的一些圖形的性質(zhì)出發(fā)，針對這些真命題，通過分類，舉例說明什么是基本事實；什么樣的真命題叫做定理，使學生明白基本事實的正確性是直接承認的，而定理的正確性是經(jīng)過推理證實的．并指出定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).由于一些命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，從而給出證明的概念．之后通過一個實例讓學生了解什么是證明．在這個證明過程中，學生可以了解用符號語言表達的規(guī)范的證明過程，以及證明過程要步步有據(jù)．由于命題有真、假之分，所以教科書最后說明了如何判斷一個命題是假命題，即舉反例，以及舉反例應符合什么條件，并通過實例說明舉反例是判斷一個命題為假命題的常用方法.本節(jié)課的教學重點是理解證明過程要步步有據(jù)，填寫證明的關(guān)鍵步驟和理由；教學難點是舉反例判斷一個簡單的命題是假命題.【教學目標】：

1、了解定理的含義，奠定推理論證的基礎；

2、初步體會合理化思想，使學生明確什么定理及其意義。

【重點難點】：

1、重點：定理與證明的概念；理解證明的必要性。

2、難點：會填寫證明的關(guān)鍵步驟和理由。5.3.2命題、定理、證明（第2課時）【溫故知新】判斷下列命題是真命題還是假命題:(1)兩點確定一條直線．(2)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.(3)同位角相等.(4)對頂角相等.(5)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【探究新知】一、定理什么叫做定理？2、列舉幾條學過的定理：二、證明已知：b∥ca⊥b．求證：a⊥c．三、練習在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)．1、如圖，∠A＋∠B＝180°，求證∠C＋∠D＝180°．證明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC（）．∴∠C＋∠D＝180°（）．2、已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．（）即∠GEF=∠HFE．∴EG∥FH（）．四、假命題的判斷判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例（1）若ａｂ＝０，則ａ＝０（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．【課堂檢測】 1、下列說法錯誤的是（）A．命題不一定是定理，定理一定是命題。B．定理不可能是假命題。C．真命題是定理。D．如果命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，那么這樣得到的真命題就是定理。2、如圖，∵AB⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（）3、如圖，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（）4、判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.（1）兩個銳角的和是銳角.（2）鄰補角是互補的角.BEBEADOFC5、如圖，已知AB//DE，∠B=∠E，求證：BC//EF證明：AB//DE（已知）∠B=（）又∠B=∠E（已知）=（）//（）6、如圖，AB//CD，，∠B+∠D=180°，請說明：BC//DE5.3.2命題、定理、證明（2）課后反思

對于定理、證明的相關(guān)知識，整套教科書是分散安排的，在本節(jié)課主要介紹了，解決這一難點的方法是讓學生適當多做些練習，對本問題的要求不能要求學生本節(jié)課就必須掌握，在今后的教學中逐步練習，對于真假命題，教學時最好要結(jié)合一些具體的例子，對照起來講解.總之，在這一部分中，學生對命題的概念，命題的構(gòu)成，命題的真假，有一個初步了解，就達到了這里的要求，不要影響本章主要內(nèi)容的學習.對于命題的結(jié)構(gòu)，可讓學生先自行觀察，或同位討論討論，得出結(jié)論。引導學生歸納總結(jié)出：

①在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的.題設是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項，

②命題通?？蓪懗伞叭绻?，那么”的形式.用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如命題“如果兩條直線都與第三條直線平