串級控制系統(tǒng)設(shè)計及其仿真

/東北高校計算機限制理論和設(shè)計作業(yè)串級限制系統(tǒng)設(shè)計和仿真限制理論和限制工程樊悅：11011552011年12月17日目錄摘要 11引言 12PID限制 13串級限制 24Simulink仿真 35對串級限制的改進 56結(jié)論 7附錄 8參考文獻 10摘要串級限制系統(tǒng)是改善限制過程品質(zhì)極為有效的方法，具有對進入副回路的擾動客服實力強，提高了系統(tǒng)的工作頻率，有肯定自適應(yīng)實力等特點。利用Simulink結(jié)合串級PID限制系統(tǒng)，和單回路PID限制系統(tǒng)進行仿真對比，結(jié)果表明，串級PID限制系統(tǒng)更具有優(yōu)勢。關(guān)鍵詞：串級限制系統(tǒng)，PID1引言單回路限制系統(tǒng)一般狀況下都能滿意正常生產(chǎn)的要求，但是當對象滯后較大，負荷和干擾變更比較猛烈而頻繁，或是工藝對產(chǎn)品質(zhì)量提出的要求很高(如有的產(chǎn)品純度要求達到99.99%)時，采納單回路限制方法就不太有效，于是就出現(xiàn)了一種所謂串級限制系統(tǒng)。串級限制系統(tǒng)為雙閉環(huán)或多閉環(huán)限制系統(tǒng)，限制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)為副控對象，外環(huán)為主控對象。內(nèi)環(huán)的作用是將外部擾動的影響在內(nèi)環(huán)進行處理，而盡可能不使其波動到外環(huán)，這就加快了系統(tǒng)的快速性并提高了系統(tǒng)的品質(zhì)，因此串級限制系統(tǒng)中選擇內(nèi)環(huán)時應(yīng)考慮其響應(yīng)速度要比外環(huán)響應(yīng)速度快得多。2PID限制PID限制器表示比例-積分-微分限制規(guī)律，即限制器的輸出和輸入是比例-積分-微分的關(guān)系。PID限制器產(chǎn)生于20世紀30年頭末，從模擬限制器到數(shù)字限制器，經(jīng)過廣泛的理論探討和豐富的應(yīng)用實踐，取得了巨大的勝利，是工業(yè)限制領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛也最勝利的一種限制器。PID限制器勝利的本質(zhì)是因為這種限制器是這種限制器所蘊含的富有哲理的深刻意義—積分反映了輸入信號的“歷史”變更，比例反映了輸入信號的“當前”狀態(tài)，微分則表征輸入信號“將來”的變更趨勢。志向的模擬PID限制的傳遞函數(shù)為(1)將上式離散化，得到不同的數(shù)字PID限制器，如下全位置式PID限制器(2)增量式PID限制器(3)遞推位置式PID限制器(4)3串級限制圖1是串級限制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。串級限制在結(jié)構(gòu)上形成了兩個閉環(huán)，一個閉環(huán)在里面，成為內(nèi)環(huán)、副環(huán)或副控回路，其限制器稱為副限制器，在限制中起“粗調(diào)”作用；一個閉環(huán)在外面，成為外環(huán)、主環(huán)或主控回路，其限制器稱為主限制器，起“細調(diào)”作用，最終保證被控量滿意限制要求。主限制器的輸出作為副限制器的給定值，而副限制器的輸出則去限制被控對象。這種由兩個限制器串在一起限制一個執(zhí)行機構(gòu)的限制系統(tǒng)，稱為串級限制系統(tǒng)。作用在外環(huán)的擾動稱為一次擾動，作用在內(nèi)環(huán)的擾動稱為二次擾動。圖1和單回路限制系統(tǒng)相比，串級限制在結(jié)構(gòu)上增加量一個副控回路，正是由于副控回路的存在，使串級限制具有自己的特點。副控回路具有快速性，能夠有效地克服進入副控回路的二次干擾。和單回路限制系統(tǒng)相比，被控量受二次干擾的影響可以減至原來的1/100~1/10。由于副控回路起到了改善對象動態(tài)特性的作用，因此可以加大主限制器的增益，提高系統(tǒng)的工作頻率。假如把整個副控回路看做一個等效對象，記作(5)并且假設(shè)副控回路中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為(6)則副控回路的等效傳遞函數(shù)為(7)其中(8)(9)分別為等效對象的增益和時間常數(shù)。比較和，由于這個不等式恒成立，因此有(10)上式表明，由于副控回路的存在，起到改善動態(tài)特性的作用，等效對象的時間常數(shù)縮小了倍，且隨副限制器比例增益的增大而減小。通常狀況下，副限制器的比例增益可以取得較大，這樣等效時間常數(shù)就可以減小到很小的數(shù)值，從而加快了副控回路的響應(yīng)速度，提高了系統(tǒng)的工作頻率。由于副控回路的存在，使串級系統(tǒng)的自適應(yīng)實力增加。4Simulink仿真設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為(11)主，副被控對象分別為(12)(13)輸入信號為單位階躍信號；一次擾動為單位階躍信號；二次擾動為隨機擾動信號。外環(huán)采樣時間；內(nèi)環(huán)采樣時間。利用Simulink仿真，仿真圖見附錄圖(8)，得到二次擾動信號圖(2)及輸出結(jié)果圖(3)如下圖(2)圖(3)由仿真結(jié)果可見由于副控回路的存在，加入的二次擾動雖然對輸出產(chǎn)生了肯定的影響，但是整個輸出過程，輸出值還是較為平穩(wěn)的被限制在目標值旁邊。說明采納串級限制能夠有效的克服進入副控回路的干擾。限制器參數(shù)不變且對象參數(shù)發(fā)生變更時，副被控對象變?yōu)?14)進入副控回路的二次干擾信號為單位階躍信號。對系統(tǒng)進行仿真，仿真圖見附錄圖(9)，得到輸出結(jié)果圖(4)如下圖(4)由于對象參數(shù)發(fā)生變更，且為極點發(fā)生變更，有一個極點s=-0.5，相比變更之前的s=-1更加靠近虛軸，所以超調(diào)量變大，但是總體輸出效果還是很好的。由仿真結(jié)果可見，串級限制由于副控回路的存在，使得系統(tǒng)具有肯定的自適應(yīng)性。5對串級限制的改進當主要擾動無法用串級限制包圍在副控回路時，采納前饋-串級限制可以得到較好的限制效果。前饋-串級限制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖(5)為擾動通道的傳遞函數(shù)，為前饋限制器。由圖(5)得到(15)對于串級副控回路，有(16)所以在假設(shè)的狀況下，有(17)當前饋限制器完全補償時，有，所以(18)于是得到前饋-串級限制的前饋限制器模型(19)設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)如(11)式所示，主副被控對象傳遞函數(shù)如(12)式，(13)式所示。擾動通道傳遞函數(shù)為(20)依據(jù)(19)式得到前饋限制器傳遞函數(shù)為(21)當只采納串級限制時，得到的仿真結(jié)果如下圖所示，仿真圖見附錄圖(10)圖(6)可見系統(tǒng)的超調(diào)量較大，現(xiàn)采納前饋-串級限制，得到仿真結(jié)果如下圖，仿真圖見附錄圖(11)圖(7)采納前饋-串級限制，輸出超調(diào)明顯減小，而且過渡時間也削減了。當主要擾動無法被副控回路包圍時，引入前饋限制，可以得到較志向的限制效果。6結(jié)論依據(jù)以上的Simulink仿真的結(jié)果可以得到以下結(jié)論：本設(shè)計采納了串級限制系統(tǒng)，加入了副限制回路，和單回路限制系統(tǒng)相比，使限制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差更小，能夠適應(yīng)更高的限制精度要求，從而適應(yīng)實力增加；本設(shè)計中，副限制器的增益選的比較大，從而使副控回路具有較快的響應(yīng)速度，能夠快速有效地克服進入副限制回路的二次干擾。因此，可以把蒸汽壓力的干擾包含在副回路中；由于副限制器的增益選的比較大，因此，副控回路起到了改善對象動態(tài)特性的作用，也可以通過加大主限制器的增益，提高系統(tǒng)的工作頻率；當進入系統(tǒng)的主要干擾不能被串級限制系統(tǒng)的副控回路包圍時，采納前饋-串級限制能得到更為志向的限制效果。附錄圖(8)