向心力（解析版）-課時同步檢測人教版必修

第五章曲線運(yùn)動第6節(jié)向心力(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(本題共20小題，每小題4分，共80分．有的小題只有一個選項(xiàng)正確，有的小題有多個選項(xiàng)正確，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))1．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，如果給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為，下列說法中正確的是A．小球受重力、細(xì)繩的拉力和向心力作用 B．細(xì)繩的拉力等于向心力C．越大，小球運(yùn)動的角速度越大 D．越大，小球運(yùn)動的線速度越小【答案】C【解析】【詳解】AB.小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，故A錯誤，B錯誤；C.向心力大小為：Fn=mgtanθ，小球做圓周運(yùn)動的半徑為：r=Lsinθ，則由牛頓第二定律得：mgtanθ=mω2Lsinθ。得到角速度ω=，越大，cosθ越小，小球運(yùn)動的角速度越大，故C正確；D.由牛頓第二定律mgtanθ=m，得到線速度：v=，θ越大，sinθ、tanθ越大，小球運(yùn)動的線速度越大，故D錯誤。故選：C.2．如圖所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動，a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點(diǎn)，則偏心輪轉(zhuǎn)動過程中a、b兩質(zhì)點(diǎn)()A．角速度大小相同B．線速度大小相同C．向心加速度大小相同D．向心力大小相同【答案】A【解析】【詳解】A．同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，A正確；B．由于兩者半徑不同，根據(jù)公式v＝ωr可得兩點(diǎn)的線速度不同，B錯誤；C．根據(jù)公式a＝ω2r，角速度相同，半徑不同，所以向心加速度不同，C錯誤；D．根據(jù)公式F＝ma，質(zhì)量相同，但是加速度不同，所以向心力大小不同，D錯誤．故選A。3．某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個小實(shí)驗(yàn)：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(如圖所示)，則下列說法中正確的是()A．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小【答案】B【解析】【詳解】AB、由可得，增大角速度，繩對手的拉力將增大；B正確CD、由可得增大繩長，繩對手的拉力將增大；錯誤故選B【點(diǎn)睛】做勻速圓周運(yùn)動的物體需要的向心力和半徑、角速度、線速度、周期等都有關(guān)系，關(guān)系式為：．4．如圖所示，內(nèi)心壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則（）A．繩的拉力可能不為零B．桶對物塊的彈力不可能為零C．若它們以更大的角速度一起轉(zhuǎn)動，繩的拉力仍保持不變D．若它們以更大的角速度一起轉(zhuǎn)動，繩的拉力一定增大【答案】C【解析】【分析】【詳解】A．由于桶的內(nèi)壁光滑，所以桶不能提供給物塊豎直向上的摩擦力，所以繩的拉力一定不等于零，選項(xiàng)A錯誤。B．由于桶的內(nèi)壁光滑，繩的拉力沿豎直向上的分力與重力平衡，若繩的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，則桶對物塊的彈力可能為零，選項(xiàng)B錯誤。CD．由題圖知，若它們以更大的角速度一起轉(zhuǎn)動，則繩子與豎直方向的夾角不變，因?yàn)槔K的拉力滿足，則繩子的拉力保持不變，選項(xiàng)C正確，D錯誤。故選C。5．太極球是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項(xiàng)運(yùn)動時，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動球拍時，球卻不會掉落地上．現(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動，且在運(yùn)動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運(yùn)動趨勢．A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高且在B、D處板與水平面夾角為．設(shè)球的質(zhì)量為m，圓周的半徑為R，重力加速度為g，不計拍的重力，若運(yùn)動過程到最高點(diǎn)時拍與小球之間作用力恰為mg，則A．圓周運(yùn)動的周期為：B．圓周運(yùn)動的周期為：C．在B、D處球拍對球的作用力為D．在B、D處球拍對球的作用力為【答案】C【解析】【分析】【詳解】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：，，則圓周運(yùn)動的周期為：，故AB錯誤；球做勻速圓周運(yùn)動，在B、D處，根據(jù)合外力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系得：，解得：，故C正確，D錯誤．【點(diǎn)睛】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解小球做勻速圓周運(yùn)動的速度，再根據(jù)周期和線速度關(guān)系求解周期，球做勻速圓周運(yùn)動，在B、D處，根據(jù)合外力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解球拍對球的作用力；本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，重點(diǎn)要對物體的受力做出正確的分析，列式即可解決此類問題，注意球做勻速圓周運(yùn)動，合外力提供向心力．6．如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在點(diǎn)位置，點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員（均可視為質(zhì)點(diǎn)）（）A．運(yùn)動周期之比為5∶4 B．運(yùn)動線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5 D．受到的合力大小之比為15∶14【答案】D【解析】【詳解】A．、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的角速度相等，根據(jù)知，周期相等，故A錯誤。B．根據(jù)，半徑之比為5∶4，知線速度大小之比為5∶4，故B錯誤。C．根據(jù)知，向心加速度大小之比為5∶4，故C錯誤。D．根據(jù)，向心加速度大小之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，知合力大小之比為15∶14，故D正確。故選D。7．一輛卡車在丘陵地勻速率行駛，地形如圖所示，由于輪胎太舊，途中爆胎可能性最大的地段應(yīng)是（）A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處【答案】D【解析】【詳解】在bd處，卡車做圓周運(yùn)動，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得知，卡車處于超重狀態(tài)，地面對卡車的作用力大于其重力；在a、c處，卡車做圓周運(yùn)動，加速度方向豎直向下，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得知，卡車處于失重狀態(tài)，地面對卡車的作用力小于其重力；在b、d處，根據(jù)圓周運(yùn)動可知可知，半徑越小，F(xiàn)N越大，越容易爆胎，故在d處容易爆胎，故D正確，ABC錯誤；故選D．8．長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運(yùn)動，若小球在最高點(diǎn)速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時，每根繩的拉力大小均為（）A．3mgB．23mgC．【答案】A【解析】【詳解】小球在最高點(diǎn)速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有：mg=mv2r，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時，根據(jù)牛頓第二定律有：mg+2Tcos30°＝m（2v）29．如圖所示，在粗糙水平板上放一個物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則：A．物塊始終受到三個力作用B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到合外力才指向圓心C．從a到b，物體所受的摩擦力先增大后減小D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)【答案】D【解析】【詳解】物體在最高點(diǎn)可能受兩個力作用也可能受一個力作用，在最低點(diǎn)受兩個力作用，在其它個點(diǎn)受三個力作用；因?yàn)槲矬w做勻速圓周運(yùn)動，所以物塊在任何位置受到合外力都指向圓心；從a到b，物體所受的摩擦力先先減小到零然后增大；從b到a，向心加速度有向上的豎直分量，所以物塊處于超重狀態(tài)．選項(xiàng)D正確．10．如圖所示，一光滑輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉(zhuǎn)動軸上，a、b為兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，穿在桿上，并用細(xì)線分別連接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的3倍.當(dāng)輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時，Oa和ab兩線的拉力之比為A．1：3 B．1：6 C．4：3 D．7：6【答案】D【解析】【詳解】對a球有：，對b球有：，因?yàn)?，所以，解得，故D正確，A.BC錯誤；故選D11．一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，假如運(yùn)動中木板始終保持水平，砝碼始終沒有離開木板，且砝碼與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,那么下列說法正確的是()A．在通過軌道最高點(diǎn)時，由于砝碼處于失重狀態(tài)，所以木板給砝碼的支持力大于物體的重力B．在經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時，砝碼對木板的壓力最大，所以物體所受摩擦力最大C．勻速圓周運(yùn)動的速率不超過D．在通過軌道最低點(diǎn)時，砝碼處于失重狀態(tài)，所以木板給砝碼的支持力大于砝碼的重力【答案】C【解析】【詳解】A．在通過軌道最高點(diǎn)時，向心加速度豎直向下，是失重，木板給砝碼的支持力小于物體的重力，故A錯誤；B．在最低點(diǎn)，向心加速度豎直向上，砝碼對木板的壓力最大，此時水平方向上沒有力，所以摩擦力為零，故B錯誤；C．木板和砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則所受合外力提供向心力，砝碼受到重力G，木板支持力FN和靜摩擦力Ff，由于重力G和支持力FN在豎直方向上，因此只有當(dāng)砝所需向心力在水平方向上時靜摩擦力有最大值，此位置是當(dāng)木板和砝碼運(yùn)動到與圓心在同一水平面上時的位置，最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力，即，解得：所以勻速圓周運(yùn)動的速率不超過，故C正確；D．在通過軌道最低點(diǎn)時，向心加速度向上砝碼處于超重狀態(tài)，所以木板給砝碼的支持力大于砝碼的重力，故D錯誤；12．如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，運(yùn)動中小球所需的向心力是（）A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【答案】CD【解析】【分析】【詳解】小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動，由合外力指向圓心方向的分量提供向心力，即重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力，而繩的拉力方向沿半徑方向，所以繩的拉力重力沿繩方向分力的合力提供向心力，CD正確，AB錯誤。故選CD。13．如圖所示，A，B兩個小球質(zhì)量相等，用一根輕繩相連，另有一根輕繩的兩端分別連接O點(diǎn)和B點(diǎn)，讓兩個小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，若OB繩上的拉力為F1，AB繩上的拉力為F2，OB＝AB，則()A．A球所受向心力為F1，B球所受向心力為F2B．A球所受向心力為F2，B球所受向心力為F1C．A球所受向心力為F2，B球所受向心力為F1－F2D．F1∶F2＝3∶2【答案】CD【解析】【分析】【詳解】小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)角速度為ω，A球靠拉力提供向心力，則A球的向心力為F2，B球靠兩個拉力的合力提供向心力，則B球向心力為F1-F2．由牛頓第二定律，對A球有F2=mr2ω2，對B球有F1-F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式聯(lián)立解得F1=F2．故CD正確，AB錯誤．故選CD．14．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）A．物體所受彈力增大，摩擦力增大 B．物體所受彈力增大，摩擦力不變C．物體所受彈力和加速度都增大 D．物體所受彈力增大，摩擦力減小【答案】BC【解析】【分析】【詳解】物體做勻速圓周運(yùn)動，合力指向圓心，對物體受力分析：重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖所示。其中重力G與靜摩擦力f平衡，與物體的角速度無關(guān)，支持力N提供向心力，所以當(dāng)圓筒的角速度增大以后，向心力增大，物體所受彈力N增大，根據(jù)得物體的加速度增大。故選BC。15．如圖所示，花樣滑冰雙人自由滑比賽時的情形，男運(yùn)動員以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著女運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動，若男運(yùn)動員轉(zhuǎn)速為30r/min，手臂與豎直方向夾角約為60°，女運(yùn)動員質(zhì)量是50kg，她觸地冰鞋的線速度為4.7m/s，則下列說法正確的是（）A．女運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的加速度為B．女運(yùn)動員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動的半徑約為2mC．男運(yùn)動員手臂拉力約是850ND．男運(yùn)動員手臂拉力約是500N【答案】AC【解析】【詳解】A．女運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度等于男運(yùn)動員轉(zhuǎn)動的角速度，則rad/sA正確；B．根據(jù)：得：m，B錯誤；CD．拉力沿水平方向上的分力提供向心力，則有：解得，C正確，D錯誤。故選AC?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是知道兩運(yùn)動員運(yùn)動的角速度相同，然后根據(jù)轉(zhuǎn)速的大小得出圓周運(yùn)動的角速度，根據(jù)拉力沿水平方向上的分力提供向心力。16．如圖所示，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定一質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，則下列說法正確的是()A．小球所受的合外力大小為mω2RB．小球所受的合外力大小為C．小球?qū)U作用力的大小為D．小球?qū)U作用力的大小為【答案】AD【解析】小球所受合力提供勻速圓周運(yùn)動的向心力，即F合=mRω2．故A正確，B錯誤．小球受重力和桿子對它的作用力F，根據(jù)力的合成有：F2-（mg）2=（F合）2，所以．故C錯誤，D正確．故選AD．點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵知道小球勻速圓周運(yùn)動的向心力由重力和桿子對它作用力的合力提供．根據(jù)向心力求出合力，根據(jù)力的合成求出桿子的作用力．17．如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（圓錐擺）．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動（圖上未畫出），兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是（）A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運(yùn)動的角速度變大D．小球P運(yùn)動的周期變大【答案】BC【解析】【詳解】試題分析：對小球分析，設(shè)繩子拉力為F，繩子與豎直方向夾角為θ，繩子長度為l，則有Fcosθ=mg，F(xiàn)sinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcosθ/g,當(dāng)小球位置升高時，周期減小，角速度增大，C正確，D錯誤．Q物塊處于平衡狀態(tài)，有N=Mg+Fcosθ=（M+m）g，支持力不變，A錯誤；f=Fsinθ=mgtanθ，物塊位置升高，θ增大，f增大，B正確．考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動向心力分析和物體平衡．18．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如右圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】AC【解析】【詳解】小球做勻速圓周運(yùn)動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確；根據(jù)豎直方向上平衡得，F(xiàn)asinθ=mg，解得，可知a繩的拉力不變，故B錯誤；當(dāng)b繩拉力為零時，有：，解得，可知當(dāng)角速度時，b繩出現(xiàn)彈力，故C正確；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤。19．一個小物塊從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊下滑，在下滑過程中由于摩擦力的作用，物塊的速率恰好保持不變，如圖所示，下列說法中正確的是()A．物塊所受合外力為零B．物塊所受合外力越來越大C．物塊所受合外力大小保持不變，但方向時刻改變D．物塊所受摩擦力大小變化【答案】CD【解析】【分析】物塊下滑過程中速率保持不變，做勻速圓周運(yùn)動，加速度不能等于零，合外力提供向心力，向心力大小不變，重力的切向分力等于滑動摩擦力?！驹斀狻緼B．物塊下滑過程中速率保持不變，做勻速圓周運(yùn)動，加速度不能等于零，根據(jù)：合外力不為零，且大小保持不變，A、B錯誤；C．根據(jù)：物塊所受的合力大小不變，因做勻速圓周運(yùn)動，合力指向圓心，方向不斷變化，故C正確；D．對物塊受力分析知物塊所受摩擦力總是與重力沿切線方向的分力G1相等，因隨物塊下滑G1逐漸減小，故物塊所受摩擦力也逐漸減小，故D正確。故選CD?！军c(diǎn)睛】本題就是勻速圓周運(yùn)動的問題，考查對物理量的理解能力，注意重力的切向分力等于滑動摩擦力。20．如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運(yùn)動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是()A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力D．a(chǎn)處為推力，b處為推力【答案】AB【解析】【詳解】小球做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時，由合力提供向心力；在最高點(diǎn)，小球受重力和桿的彈力，假設(shè)彈力向下，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到，；

當(dāng)F1＜0，為支持力，向上；

當(dāng)F1＞0，為拉力，向下；

當(dāng)F1=0，無彈力；

由牛頓第三定律知，在a處桿對球可能為拉力，也可能為推力．

球經(jīng)過最低點(diǎn)時，受重力和桿的彈力，如圖

由于合力提供向心力，即合力向上，故桿只能為向上的拉力；故AB正確，CD錯