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文檔簡介

第五章曲線運(yùn)動(dòng)第6節(jié)向心力(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共20小題,每小題4分,共80分.有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確,有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確,把正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))1.如圖所示,長為L的細(xì)繩一端固定,另一端系一質(zhì)量為m的小球,如果給小球一個(gè)合適的初速度,小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺,設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為,下列說法中正確的是A.小球受重力、細(xì)繩的拉力和向心力作用 B.細(xì)繩的拉力等于向心力C.越大,小球運(yùn)動(dòng)的角速度越大 D.越大,小球運(yùn)動(dòng)的線速度越小【答案】C【解析】【詳解】AB.小球只受重力和繩的拉力作用,二者合力提供向心力,故A錯(cuò)誤,B錯(cuò)誤;C.向心力大小為:Fn=mgtanθ,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為:r=Lsinθ,則由牛頓第二定律得:mgtanθ=mω2Lsinθ。得到角速度ω=,越大,cosθ越小,小球運(yùn)動(dòng)的角速度越大,故C正確;D.由牛頓第二定律mgtanθ=m,得到線速度:v=,θ越大,sinθ、tanθ越大,小球運(yùn)動(dòng)的線速度越大,故D錯(cuò)誤。故選:C.2.如圖所示,一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng),a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),則偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中a、b兩質(zhì)點(diǎn)()A.角速度大小相同B.線速度大小相同C.向心加速度大小相同D.向心力大小相同【答案】A【解析】【詳解】A.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等,A正確;B.由于兩者半徑不同,根據(jù)公式v=ωr可得兩點(diǎn)的線速度不同,B錯(cuò)誤;C.根據(jù)公式a=ω2r,角速度相同,半徑不同,所以向心加速度不同,C錯(cuò)誤;D.根據(jù)公式F=ma,質(zhì)量相同,但是加速度不同,所以向心力大小不同,D錯(cuò)誤.故選A。3.某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān),做了一個(gè)小實(shí)驗(yàn):繩的一端拴一小球,手牽著在空中甩動(dòng),使小球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)(如圖所示),則下列說法中正確的是()A.保持繩長不變,增大角速度,繩對手的拉力將不變B.保持繩長不變,增大角速度,繩對手的拉力將增大C.保持角速度不變,增大繩長,繩對手的拉力將不變D.保持角速度不變,增大繩長,繩對手的拉力將減小【答案】B【解析】【詳解】AB、由可得,增大角速度,繩對手的拉力將增大;B正確CD、由可得增大繩長,繩對手的拉力將增大;錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力和半徑、角速度、線速度、周期等都有關(guān)系,關(guān)系式為:.4.如圖所示,內(nèi)心壁光滑的豎直圓桶,繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),一物塊用細(xì)繩系著,繩的另一端系于圓桶上表面圓心,且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng),則()A.繩的拉力可能不為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.若它們以更大的角速度一起轉(zhuǎn)動(dòng),繩的拉力仍保持不變D.若它們以更大的角速度一起轉(zhuǎn)動(dòng),繩的拉力一定增大【答案】C【解析】【分析】【詳解】A.由于桶的內(nèi)壁光滑,所以桶不能提供給物塊豎直向上的摩擦力,所以繩的拉力一定不等于零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。B.由于桶的內(nèi)壁光滑,繩的拉力沿豎直向上的分力與重力平衡,若繩的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力,則桶對物塊的彈力可能為零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。CD.由題圖知,若它們以更大的角速度一起轉(zhuǎn)動(dòng),則繩子與豎直方向的夾角不變,因?yàn)槔K的拉力滿足,則繩子的拉力保持不變,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。故選C。5.太極球是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材.做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí),健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動(dòng)球拍時(shí),球卻不會掉落地上.現(xiàn)將太極球簡化成如圖所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無相對運(yùn)動(dòng)趨勢.A為圓周的最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),B、D與圓心O等高且在B、D處板與水平面夾角為.設(shè)球的質(zhì)量為m,圓周的半徑為R,重力加速度為g,不計(jì)拍的重力,若運(yùn)動(dòng)過程到最高點(diǎn)時(shí)拍與小球之間作用力恰為mg,則A.圓周運(yùn)動(dòng)的周期為:B.圓周運(yùn)動(dòng)的周期為:C.在B、D處球拍對球的作用力為D.在B、D處球拍對球的作用力為【答案】C【解析】【分析】【詳解】在最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得:,解得:,,則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為:,故AB錯(cuò)誤;球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在B、D處,根據(jù)合外力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系得:,解得:,故C正確,D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】在最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律列式求解小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度,再根據(jù)周期和線速度關(guān)系求解周期,球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在B、D處,根據(jù)合外力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解球拍對球的作用力;本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用,重點(diǎn)要對物體的受力做出正確的分析,列式即可解決此類問題,注意球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合外力提供向心力.6.如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在點(diǎn)位置,質(zhì)量為70kg的教練員在點(diǎn)位置,點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m,點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m,則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.運(yùn)動(dòng)周期之比為5∶4 B.運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為1∶1C.向心加速度大小之比為4∶5 D.受到的合力大小之比為15∶14【答案】D【解析】【詳解】A.、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等,根據(jù)知,周期相等,故A錯(cuò)誤。B.根據(jù),半徑之比為5∶4,知線速度大小之比為5∶4,故B錯(cuò)誤。C.根據(jù)知,向心加速度大小之比為5∶4,故C錯(cuò)誤。D.根據(jù),向心加速度大小之比為5∶4,質(zhì)量之比為6∶7,知合力大小之比為15∶14,故D正確。故選D。7.一輛卡車在丘陵地勻速率行駛,地形如圖所示,由于輪胎太舊,途中爆胎可能性最大的地段應(yīng)是()A.a(chǎn)處 B.b處 C.c處 D.d處【答案】D【解析】【詳解】在bd處,卡車做圓周運(yùn)動(dòng),加速度方向豎直向上,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得知,卡車處于超重狀態(tài),地面對卡車的作用力大于其重力;在a、c處,卡車做圓周運(yùn)動(dòng),加速度方向豎直向下,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得知,卡車處于失重狀態(tài),地面對卡車的作用力小于其重力;在b、d處,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)可知可知,半徑越小,F(xiàn)N越大,越容易爆胎,故在d處容易爆胎,故D正確,ABC錯(cuò)誤;故選D.8.長均為L的兩根輕繩,一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)間的距離也為L,重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng),若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí),每根繩的拉力大小均為()A.3mgB.23mgC.【答案】A【解析】【詳解】小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩根繩的拉力恰好均為零,有:mg=mv2r,當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有:mg+2Tcos30°=m(2v)29.如圖所示,在粗糙水平板上放一個(gè)物體,使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),ab為水平直徑,cd為豎直直徑,在運(yùn)動(dòng)過程中木板始終保持水平,物塊相對木板始終靜止,則:A.物塊始終受到三個(gè)力作用B.只有在a、b、c、d四點(diǎn),物塊受到合外力才指向圓心C.從a到b,物體所受的摩擦力先增大后減小D.從b到a,物塊處于超重狀態(tài)【答案】D【解析】【詳解】物體在最高點(diǎn)可能受兩個(gè)力作用也可能受一個(gè)力作用,在最低點(diǎn)受兩個(gè)力作用,在其它個(gè)點(diǎn)受三個(gè)力作用;因?yàn)槲矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以物塊在任何位置受到合外力都指向圓心;從a到b,物體所受的摩擦力先先減小到零然后增大;從b到a,向心加速度有向上的豎直分量,所以物塊處于超重狀態(tài).選項(xiàng)D正確.10.如圖所示,一光滑輕桿沿水平方向放置,左端O處連接在豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,a、b為兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,穿在桿上,并用細(xì)線分別連接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的3倍.當(dāng)輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),Oa和ab兩線的拉力之比為A.1:3 B.1:6 C.4:3 D.7:6【答案】D【解析】【詳解】對a球有:,對b球有:,因?yàn)?,所以,解得,故D正確,A.BC錯(cuò)誤;故選D11.一水平放置的木板上放有砝碼,砝碼與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平,砝碼始終沒有離開木板,且砝碼與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,那么下列說法正確的是()A.在通過軌道最高點(diǎn)時(shí),由于砝碼處于失重狀態(tài),所以木板給砝碼的支持力大于物體的重力B.在經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí),砝碼對木板的壓力最大,所以物體所受摩擦力最大C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率不超過D.在通過軌道最低點(diǎn)時(shí),砝碼處于失重狀態(tài),所以木板給砝碼的支持力大于砝碼的重力【答案】C【解析】【詳解】A.在通過軌道最高點(diǎn)時(shí),向心加速度豎直向下,是失重,木板給砝碼的支持力小于物體的重力,故A錯(cuò)誤;B.在最低點(diǎn),向心加速度豎直向上,砝碼對木板的壓力最大,此時(shí)水平方向上沒有力,所以摩擦力為零,故B錯(cuò)誤;C.木板和砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則所受合外力提供向心力,砝碼受到重力G,木板支持力FN和靜摩擦力Ff,由于重力G和支持力FN在豎直方向上,因此只有當(dāng)砝所需向心力在水平方向上時(shí)靜摩擦力有最大值,此位置是當(dāng)木板和砝碼運(yùn)動(dòng)到與圓心在同一水平面上時(shí)的位置,最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力,即,解得:所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率不超過,故C正確;D.在通過軌道最低點(diǎn)時(shí),向心加速度向上砝碼處于超重狀態(tài),所以木板給砝碼的支持力大于砝碼的重力,故D錯(cuò)誤;12.如圖所示,一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn),將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放,則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是()A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力【答案】CD【解析】【分析】【詳解】小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng),由合外力指向圓心方向的分量提供向心力,即重力和繩的拉力的合力沿繩方向的分力,而繩的拉力方向沿半徑方向,所以繩的拉力重力沿繩方向分力的合力提供向心力,CD正確,AB錯(cuò)誤。故選CD。13.如圖所示,A,B兩個(gè)小球質(zhì)量相等,用一根輕繩相連,另有一根輕繩的兩端分別連接O點(diǎn)和B點(diǎn),讓兩個(gè)小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若OB繩上的拉力為F1,AB繩上的拉力為F2,OB=AB,則()A.A球所受向心力為F1,B球所受向心力為F2B.A球所受向心力為F2,B球所受向心力為F1C.A球所受向心力為F2,B球所受向心力為F1-F2D.F1∶F2=3∶2【答案】CD【解析】【分析】【詳解】小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)角速度為ω,A球靠拉力提供向心力,則A球的向心力為F2,B球靠兩個(gè)拉力的合力提供向心力,則B球向心力為F1-F2.由牛頓第二定律,對A球有F2=mr2ω2,對B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式聯(lián)立解得F1=F2.故CD正確,AB錯(cuò)誤.故選CD.14.如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上,有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后,下列說法正確的是()A.物體所受彈力增大,摩擦力增大 B.物體所受彈力增大,摩擦力不變C.物體所受彈力和加速度都增大 D.物體所受彈力增大,摩擦力減小【答案】BC【解析】【分析】【詳解】物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力指向圓心,對物體受力分析:重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力,如圖所示。其中重力G與靜摩擦力f平衡,與物體的角速度無關(guān),支持力N提供向心力,所以當(dāng)圓筒的角速度增大以后,向心力增大,物體所受彈力N增大,根據(jù)得物體的加速度增大。故選BC。15.如圖所示,花樣滑冰雙人自由滑比賽時(shí)的情形,男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若男運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)速為30r/min,手臂與豎直方向夾角約為60°,女運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量是50kg,她觸地冰鞋的線速度為4.7m/s,則下列說法正確的是()A.女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為B.女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑約為2mC.男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力約是850ND.男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力約是500N【答案】AC【解析】【詳解】A.女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于男運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,則rad/sA正確;B.根據(jù):得:m,B錯(cuò)誤;CD.拉力沿水平方向上的分力提供向心力,則有:解得,C正確,D錯(cuò)誤。故選AC?!军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是知道兩運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的角速度相同,然后根據(jù)轉(zhuǎn)速的大小得出圓周運(yùn)動(dòng)的角速度,根據(jù)拉力沿水平方向上的分力提供向心力。16.如圖所示,質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿插入桌面上的小孔中,桿的另一端固定一質(zhì)量為m的小球,今使小球在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為ω,則下列說法正確的是()A.小球所受的合外力大小為mω2RB.小球所受的合外力大小為C.小球?qū)U作用力的大小為D.小球?qū)U作用力的大小為【答案】AD【解析】小球所受合力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即F合=mRω2.故A正確,B錯(cuò)誤.小球受重力和桿子對它的作用力F,根據(jù)力的合成有:F2-(mg)2=(F合)2,所以.故C錯(cuò)誤,D正確.故選AD.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵知道小球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和桿子對它作用力的合力提供.根據(jù)向心力求出合力,根據(jù)力的合成求出桿子的作用力.17.如圖所示,一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔的水平桌面上.小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺).現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出),兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止.則后一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是()A.Q受到桌面的支持力變大B.Q受到桌面的靜摩擦力變大C.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大D.小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大【答案】BC【解析】【詳解】試題分析:對小球分析,設(shè)繩子拉力為F,繩子與豎直方向夾角為θ,繩子長度為l,則有Fcosθ=mg,F(xiàn)sinθ=m(2π/T)2r,r=lsinθ,解得T2=4π2lcosθ/g,當(dāng)小球位置升高時(shí),周期減小,角速度增大,C正確,D錯(cuò)誤.Q物塊處于平衡狀態(tài),有N=Mg+Fcosθ=(M+m)g,支持力不變,A錯(cuò)誤;f=Fsinθ=mgtanθ,物塊位置升高,θ增大,f增大,B正確.考點(diǎn):本題考查圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析和物體平衡.18.質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn),如右圖所示,繩a與水平方向成θ角,繩b在水平方向且長為l,當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是()A.a(chǎn)繩的張力不可能為零B.a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C.當(dāng)角速度,b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷,則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】AC【解析】【詳解】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在豎直方向上的合力為零,水平方向上的合力提供向心力,所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等,可知a繩的張力不可能為零,故A正確;根據(jù)豎直方向上平衡得,F(xiàn)asinθ=mg,解得,可知a繩的拉力不變,故B錯(cuò)誤;當(dāng)b繩拉力為零時(shí),有:,解得,可知當(dāng)角速度時(shí),b繩出現(xiàn)彈力,故C正確;由于b繩可能沒有彈力,故b繩突然被剪斷,a繩的彈力可能不變,故D錯(cuò)誤。19.一個(gè)小物塊從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊下滑,在下滑過程中由于摩擦力的作用,物塊的速率恰好保持不變,如圖所示,下列說法中正確的是()A.物塊所受合外力為零B.物塊所受合外力越來越大C.物塊所受合外力大小保持不變,但方向時(shí)刻改變D.物塊所受摩擦力大小變化【答案】CD【解析】【分析】物塊下滑過程中速率保持不變,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),加速度不能等于零,合外力提供向心力,向心力大小不變,重力的切向分力等于滑動(dòng)摩擦力?!驹斀狻緼B.物塊下滑過程中速率保持不變,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),加速度不能等于零,根據(jù):合外力不為零,且大小保持不變,A、B錯(cuò)誤;C.根據(jù):物塊所受的合力大小不變,因做勻速圓周運(yùn)動(dòng),合力指向圓心,方向不斷變化,故C正確;D.對物塊受力分析知物塊所受摩擦力總是與重力沿切線方向的分力G1相等,因隨物塊下滑G1逐漸減小,故物塊所受摩擦力也逐漸減小,故D正確。故選CD?!军c(diǎn)睛】本題就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題,考查對物理量的理解能力,注意重力的切向分力等于滑動(dòng)摩擦力。20.如圖所示,細(xì)桿的一端與一小球相連,可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)給小球一初速度,使其做圓周運(yùn)動(dòng),圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),則桿對球的作用力可能是()A.a(chǎn)處為拉力,b處為拉力B.a(chǎn)處為拉力,b處為推力C.a(chǎn)處為推力,b處為拉力D.a(chǎn)處為推力,b處為推力【答案】AB【解析】【詳解】小球做圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí),由合力提供向心力;在最高點(diǎn),小球受重力和桿的彈力,假設(shè)彈力向下,如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到,;

當(dāng)F1<0,為支持力,向上;

當(dāng)F1>0,為拉力,向下;

當(dāng)F1=0,無彈力;

由牛頓第三定律知,在a處桿對球可能為拉力,也可能為推力.

球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),受重力和桿的彈力,如圖

由于合力提供向心力,即合力向上,故桿只能為向上的拉力;故AB正確,CD錯(cuò)

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