2021-2022學年山東省煙臺市武寧中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年山東省煙臺市武寧中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．3.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（）A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點】三角形五心；向量在幾何中的應用；軌跡方程．【分析】可先根據(jù)數(shù)量積為零得出與λ（+）垂直，可得點P在BC的高線上，從而得到結論．【解答】解：∵∴即．又∵?（+）=﹣||+||=0∴與λ（+）垂直，即，∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心故選B．4.已知，都是銳角，若，則下列結論正確的是（

）A. B.C. D.與大小關系不確定參考答案：A【分析】根據(jù)，都是銳角，得到，，再由，利用在上的單調性求解.【詳解】因為，都是銳角，所以，所以，因為，在上遞增，所以，即.故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調性，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5.△ABC的斜二側直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】用斜二側畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長與原圖形相等，而軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】∵，，∴原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，的面積為．故選D．【點睛】本題要求我們將一個直觀圖形進行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．6.知向量、、中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.在中,，，,則此三角形解的情況是（

）

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：D8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.y=e－x

B.y=cosx

C.y=sinx

D.y=x|x|參考答案：D9.下列圖形中可以是某個函數(shù)的圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】31：函數(shù)的概念及其構成要素．【分析】由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應，不符合函數(shù)的定義．【解答】解：由函數(shù)的概念，A、B、C中有的x，存在兩個y與x對應，不符合函數(shù)的定義，而D符合．故選：D．10.（4分）過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點： 直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點評： 本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域_______________.參考答案：略12.若對于任意的x∈，不等式≥1恒成立，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】若對于任意的x∈，不等式≥1恒成立，則對于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，結合函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最大值，可得答案．【解答】解：若對于任意的x∈，不等式≥1恒成立，即對于任意的x∈，不等式1+ax≥x?2x恒成立，即對于任意的x∈，不等式ax≥x?2x﹣1恒成立，即對于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，由y=2x，x∈為增函數(shù)，y=，x∈為減函數(shù)，故y=2x﹣，x∈為增函數(shù)，故當x=2時，y取最大值，即a≥，故實數(shù)a的最小值為，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，將問題轉化為函數(shù)的最值問題，是解答的關鍵．13.已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．參考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考點】函數(shù)奇偶性的性質；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}14.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為

▲

.參考答案：略15.已知，若，則

；參考答案：16.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于__________．參考答案：見解析解：，設，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．17.如圖所示，為中邊的中點，設，，則_____.（用，表示）參考答案：【知識點】平面向量基本定理【試題解析】因為

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動點，F(xiàn)為棱BC的中點．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點，在線段AA1上求一點G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設正方體的棱長為2，取CC1的中點M，連接FM交CB1于O點，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點即為A1點，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為A1A的中點，求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點．【答案】(1)分別連接EF、A1B、D1C.∵E、F分別是AB和AA1的中點，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1D1CB為平行四邊形．∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1.∴EF與CD1確定一個平面．∴E、F、D1、C四點共面．(2)∵EF綊CD1，∴直線D1F和CE必相交，設D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD與平面AA1D1D的公共點，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三線共點．19.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補集運算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．20.設函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應f（x）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡函數(shù)的表達式，利用換元法，結合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，設log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）當t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=時，f（x）min=﹣當t=2即log2x=2，x=4時，f（x）max=12．21.如圖，在平面凸四邊形ABCD中（凸四邊形指沒有角度數(shù)大于180°的四邊形），.（1）若，，求AD；（2）已知，記四邊形ABCD的面積為S.①求S的最大值；②若對于常數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（直接寫結果，不需要過程）參考答案：（1）3；（2）①；②.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理構造關于的方程，解方程求得結果；（2）①在和中利用余弦定理構造等量關系可得，根據(jù)三角形面積公式可得，兩式平方后作和可得，當時，可求得的最大值；②由可知，根據(jù)①可知，的范圍由的范圍決定，求解出且，且為鈍角、為銳角；根據(jù)的單調性可求得最小值，從而求得得到結果.【詳解】（1）在中，，，由余弦定理得：在中，，，由余弦定理得：即：，解得：（2）①在和中，由余弦定理得：整理可得：面積：，即：即：當時，即，時，

四邊形面積的最大值為：②由①知：，則需研究的范圍.當增大時，增大，從而隨之增大所以，當趨于共線時，趨于，其中鈍角滿足當減小時，減小，從而隨之減小所以，當趨于共線時，趨于，其中銳角滿足令，則在上遞