2023屆河南省安陽一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或02．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要3．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個(gè)零點(diǎn)C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)4．已知為等差數(shù)列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．15．已知圓和兩點(diǎn)，，．若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．6．點(diǎn)，，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或7．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．9．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．210．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表：?jiǎn)挝唬喝f元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為_____12．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側(cè)面積__________．13．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.14．在中，已知，則下列四個(gè)不等式中，正確的不等式的序號(hào)為____________①②③④15．在等差數(shù)列中，若，則的前13項(xiàng)之和等于______.16．方程的解為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.18．在銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且．（1）求角的大??；（2）若，，求△的面積．19．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．20．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.21．設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.2、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】∵，對(duì)A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對(duì)B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個(gè)根，∴在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，顯然是函數(shù)的一個(gè)周期，故C正確；對(duì)D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.4、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，故點(diǎn)是兩圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，即可求出．【詳解】根據(jù)可知，點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，故點(diǎn)是圓和圓的交點(diǎn)，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與線段相交，所以，，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上，所以，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號(hào)，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對(duì)于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對(duì)于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實(shí)數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對(duì)于③，數(shù)列，得，，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題．對(duì)于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對(duì)于選項(xiàng)A,=，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,顯然正確.對(duì)于選項(xiàng)C,，所以，所以選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,，所以選項(xiàng)D正確.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.9、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10、C【解析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式點(diǎn)評(píng)：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)題意將三棱錐放入對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體中，計(jì)算各個(gè)面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個(gè)面都是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.14、②③【解析】

根據(jù)，分當(dāng)和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當(dāng)時(shí)，.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，且，所以，當(dāng)時(shí)，且，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以，即，記前項(xiàng)和為，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量的運(yùn)算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、或【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】（1）．函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)，考查兩角和的正切公式求值，解題時(shí)要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【詳解】（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用及面積公式.19、（1）（2）【解析】

（1）求出向量的模，對(duì)等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(1)(2)【解析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，結(jié)合兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式可得；從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果