淺談小學(xué)高年級數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的重要性

淺談小學(xué)高年級數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的重要;摘要新課標(biāo)明確指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是愉悅、輕松、主動、富有年齡特點(diǎn)的過程。如何培養(yǎng)小學(xué)五六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在教學(xué)過程中使用合理手段讓學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)、輕松學(xué)數(shù)學(xué)，是需要教師認(rèn)真思考的問題。數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)是抽象、富有邏輯性的，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)形結(jié)合教學(xué)是一種非常好的教學(xué)手段。關(guān)鍵詞高年級;數(shù)形結(jié)合;趣味性ABriefDiscussionontheImportanceofNumeral-FigureCombinationTeachinginHigherGradesofPrimarySchoolsAbstractThenewcurriculumstandardclearlypointsoutthatstudents'mathematicslearningactivitiesshouldbeajoyful,relaxed,active,andage-specificprocess.Intheprocessoflearningmathematics,especiallystudentsofthefifthandsixthgrades,howtocultivatetheirmathematicalthinkingability,andhowtousereasonablemethodsintheteachingprocesstomakethemhappyandeasytolearnmathematics,areallproblemsrequiringteacherstothinkcarefully.Thesubjectofmathematicsisabstractandlogical.Practicalexperiencetellsusthatnumeral-figurecombinationisaverygoodteachingmethod.Keywordshighergrades;numeral-figurecombination;interest數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思想方法?！皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性，數(shù)形結(jié)合，主要是指數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，二者在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合主要分為兩種:一是以形助數(shù)，二是以數(shù)解形。本文主要討論如何將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、將抽象的問題具體化，以及在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)課堂中怎樣應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。1經(jīng)歷“數(shù)與形”的發(fā)展過程，讓學(xué)生輕松學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微?！痹诮虒W(xué)六年級上學(xué)期“數(shù)與形”時(shí)，我在課始引入有關(guān)“數(shù)與形”的數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生對“數(shù)與形”的歷史和文化有更深的了解。故事蘊(yùn)含的探索精神，可以激勵學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并不是脫離生活實(shí)際存在的。接著和學(xué)生進(jìn)行互動?；顒右唬簬煟?點(diǎn)擊課件)同學(xué)們，看到了什么？生:我看到了一個(gè)正方形。師:“1”是數(shù)，“正方形”是形，太簡單了。繼續(xù)看，現(xiàn)在是幾個(gè)正方形？生：4個(gè)，1+3=4。師:再來看，現(xiàn)在有多少個(gè)小正方形？生:再加上5個(gè),應(yīng)該是1+3+5=9。師:現(xiàn)在有多少個(gè)呢？生：我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，是1+3+5+7=16,每一次都比上一次多加2,都是連續(xù)的奇數(shù)相加。師:沿著這樣的規(guī)律寫下去還有嗎？生:有，寫不完。師:看來你們都學(xué)會了，這就是你們之前學(xué)習(xí)的找規(guī)律。老師想知道它們和右面的結(jié)果有什么共同的特征？說說看。在數(shù)學(xué)課堂上，如果學(xué)生與教師共處的狀態(tài)是和諧自然的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就會感到輕松自由。學(xué)生跟著“形”出發(fā)，隨著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的增長，對散落的“形”進(jìn)行“數(shù)”的加工，進(jìn)而找到規(guī)律。利用“算術(shù)到代數(shù)”的設(shè)計(jì)巧思，引導(dǎo)學(xué)生前往具體與抽象、有限和無限的深處探尋?；顒佣簬煟何覀冋f了半天，都在說數(shù)，今天這節(jié)課不是研究數(shù)與形嗎？看到h的平方，你們會想到什么圖形呢？生:正方形。因?yàn)檎叫蔚拿娣e(S)等于邊長(a)乘邊長(a)，就是a的平方。師:好熟悉的小式子，這是正方形面積公式,會聯(lián)想，真棒！你能找到a在哪嗎？h的平方在哪里？生:a表示邊長,a的平方表示面積。師：也就是a的平方表示邊長是a的正方形的面積大小。誰能說出3的平方是什么含義？生:表示邊長是3的正方形的面積大小。師:數(shù)能變成形,形能變成數(shù)。那么我們看到的3的平方可以想象為邊長是3的正方形面積大小,對嗎？那1+3+5,你能想到正方形嗎？生:能，邊長是3,面積是9。師：你看,數(shù)和形不僅有關(guān)系,而且關(guān)系還很密切,可以相互變化。那我們嘗試把左邊的數(shù)變成形，=1和1的平方畫成一個(gè)正方形。第二個(gè)算式1+3誰能繼續(xù)畫，把它表示出來？生:我再畫3個(gè)正方形，這樣就是1+3=4,也可以想成2x2=4。師:誰能畫出1+3+5？生:我在后面繼續(xù)畫5個(gè)。師:請你和大家說一說加法算式在哪里？生:最里面的1個(gè)，加上外面的3個(gè)，再加上最外面的5個(gè)就是9個(gè)。師:除了用加法算出來得9,還能怎樣得出9？生：3乘以3。師：3的平方就是9,掌聲表揚(yáng)。同學(xué)們，你們看看，剛才經(jīng)過我們一起研究，發(fā)現(xiàn)把加法算式轉(zhuǎn)變成這樣的正方形，用乘法一下就能求出結(jié)果。(點(diǎn)擊課件)就是這樣,還記得其實(shí)形就是數(shù)、數(shù)就是形。當(dāng)數(shù)走不通的時(shí)候,我們可以把它轉(zhuǎn)化成形；當(dāng)形走不通的時(shí)候,我們可以把它轉(zhuǎn)化成數(shù)。尋出數(shù)的規(guī)律，再度走進(jìn)對應(yīng)的形。教師引導(dǎo)學(xué)生通過式的分析及圖的觀察，將相鄰奇數(shù)為加數(shù)的個(gè)數(shù)、邊長數(shù),邊長平方表達(dá)的面積數(shù)的關(guān)系梳理清晰、理解透徹。學(xué)生體會到數(shù)與形不僅有關(guān)系，而且關(guān)系很密切，從而形成了規(guī)律認(rèn)識，為練習(xí)提升部分打下了基礎(chǔ)。這樣的課堂遵循了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，更加輕松、愉悅。2借助數(shù)和形的相互聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握推理的方法教師通過數(shù)形結(jié)合的方法，把學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)符號和語言，通過某一個(gè)或某一組圖形直觀展現(xiàn)出來，將復(fù)雜的問題變得簡單，將抽象的問題變得具體，使學(xué)生容易理解題意。比如和學(xué)生探討立體圖形的變與不變時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生猜想有限項(xiàng)的規(guī)律并加以印證，歸納、總結(jié)出“通用模式”并加以應(yīng)用，從而使學(xué)生體會和掌握歸納推理的思想和方法。如第一種情況:立體圖形體積與底面積之間的關(guān)系。出示圖2。圖2高度相同底面積不同的長方體提問：這幾個(gè)長方體什么沒有變？什么變了？為什么會變？引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長方體的高沒有變，而底面積變大了，因此體積也變大了。用同樣的方法出示圖3,引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考立體圖形的體積和什么有關(guān)。學(xué)生通過交流，發(fā)現(xiàn)在高一樣的情況下，立體圖形的底面積越大,體積就越大。圖3(a)高度相同底面積不同的三棱臺圖3(b)高度相同底面積不同的圓柱體圖3(c)高度相同底面積不同的四棱臺第二種情況:立體圖形的體積和高之間的關(guān)系。出示圖4,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在底面積相等的情況下，立體圖形的高越高8體積就越大。圖4(a)底面積相同高度不同的長方體圖4(b)底面積相同高度不同的圓柱體圖4(c)底面積相同高度不同的三棱臺通過數(shù)形結(jié)合，用學(xué)生熟悉的圖形展示底面積、高與體積三者之間的關(guān)系，再通過直觀的圖形向?qū)W生轉(zhuǎn)述易懂的數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生打開思維，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、探究性,提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。3運(yùn)用數(shù)形結(jié)合增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的趣味;3.1通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)學(xué)概念概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。學(xué)生通過學(xué)習(xí)概念,能夠很快地理解所學(xué)知識。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)特別重視概念教學(xué)。但有些數(shù)學(xué)概念對于小學(xué)生而言非常抽象,學(xué)生難以理解，常感到枯燥乏味。尤其是教師的上課方法缺乏樂趣時(shí),學(xué)生對數(shù)學(xué)極容易產(chǎn)生抵觸心理。在教授抽象的概念時(shí)，教師可以多運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，把抽象、學(xué)生難以理解的概念變得具體、形象，使學(xué)生更容易理解。如在教學(xué)“物體觀察(一)”時(shí)，我先讓學(xué)生觀察一些具體的實(shí)物，如文具盒、桌子和水杯等，再將課本內(nèi)容與這些實(shí)物加以對比、分析，最后得出結(jié)論。在教學(xué)“物體觀察(二)”時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備若干個(gè)小正方體。學(xué)生拼擺后發(fā)現(xiàn),要想確定一個(gè)組合圖形，需要同一觀測點(diǎn)上三個(gè)方向的平面圖，即三視圖。在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的積極性被激發(fā)出來，加深了對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。3.2通過數(shù)形結(jié)合理解題目中的數(shù)量關(guān)系⑴教師在教學(xué)過程中應(yīng)始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合思想并將其貫穿學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程。例如在學(xué)習(xí)人教版六上“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”時(shí)，有這樣一題：“16+8+4+2+1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=”題目中涉及的數(shù)字比較多，分?jǐn)?shù)部分的分母比較大，大部分學(xué)生雖然能發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的關(guān)系，但在真正做題時(shí)，還是會將這些數(shù)字成兩部分——整數(shù)部分計(jì)算和分?jǐn)?shù)部分計(jì)算，再分別相加。這樣做雖然也可以，但沒有領(lǐng)會到這一題的精髓。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，既要了解數(shù)學(xué)知識，更要掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不能直接越過。因此，教師在課堂上可以借助圖形清晰地分析這些數(shù)的數(shù)量關(guān)系——后面每一個(gè)數(shù)都是前面一個(gè)數(shù)的一半。幫助學(xué)生打開思路,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是一題典型的等比數(shù)列題,直接用32-1/64就可以得出答案。數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生能夠直觀地理解題意，逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。3.3通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生拓寬解題思路在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維能力還不夠健全，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)會遇到各種各樣的困難。教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想幫助他們開闊解題思路，讓學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)學(xué)會換一種方式思考，更加靈活地解決數(shù)學(xué)問題。例如在學(xué)習(xí)組合立體圖形的表面積時(shí)，有這樣一道題目：把兩個(gè)相同的正方體合并成一個(gè)大長方體，正方體的棱長為8cm，大長方體的面積和體積分別是多少？我引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖或拼正方體的方式來解題。學(xué)生的思路逐漸被打開，明白了大長方體的體積就是兩個(gè)正方體體積之和：8x8x8x2=1024(cm)。在解題過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用其他方法來得出大長方體的表面積:(1)兩個(gè)正方體拼出的大長方體長為16cm,寬與高均位是8cm,根據(jù)公式計(jì)算表面積為：(16x8+16x8+8x8)x2=640(cm2)；(2)兩個(gè)正方體拼出的大長方體的表面積與原先兩個(gè)正方體的表面積相比，缺少了中間兩個(gè)重合的面，因此用兩個(gè)正方體的表面積之和減去重疊部分的面積，就可以得出大長方體的表面積為：8x8x6x2—8x8x2=640(cm)；(3)兩個(gè)正方體拼出的大長方體其實(shí)是一個(gè)特殊的長方體(兩端是正方形)，這樣的長方體有四個(gè)面是相等的，因此其表面積還可以這樣計(jì)算：18x8x4+8x8x2=640(cm)；(4)這個(gè)特殊的長方體是由10個(gè)面積相