高中數(shù)學(xué)第10章不等式102一元二次不等式解法湘教版4

一元二次不等式解法授課目標(biāo)（一）授課知識點(diǎn)1、一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的關(guān)系.2、一元二次不等式的解法.（二）能力訓(xùn)練要求1、經(jīng)過由圖象找解集的方法提高學(xué)生邏輯思想能力，浸透數(shù)形聯(lián)合思想.2、提高運(yùn)算（變形）能力.（三）德育浸透目標(biāo)浸透由詳細(xì)到抽象思想.授課重點(diǎn)一元二次不等式解法授課難點(diǎn)一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān)系.數(shù)形聯(lián)合思想浸透.授課方法發(fā)現(xiàn)式授課法經(jīng)過“三個二次”關(guān)系的追求，獲得一元二次不等式的解.授課過程Ⅰ課題導(dǎo)入1．︱x︱>a及︱x︱<a(a>0)型不等式解法.2．︱ax+b︱<c及︱ax+b︱>c(c>0)解的結(jié)果3．絕對值符號去掉的依照是什么？Ⅱ新課講解1.“三個一次”關(guān)系.回憶：初中我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系。如一次函數(shù)y=2-7,列表，用描點(diǎn)作圖法作出圖象。yxx22.533.544.553.5y-3-2-101230x當(dāng)x=3.5時，y=0，即2x-7=0當(dāng)x<3.5時，y<0，即2x–7<0當(dāng)x=3.5時，y>0，即2x–7>0-7注：（1）師生共同作出圖象，可知：一次函數(shù)的圖象是一條直線。引導(dǎo)學(xué)生由圖象得結(jié)論。（數(shù)形聯(lián)合）2）由學(xué)生填空。由上例的特別狀況，獲得什么樣的一般結(jié)論？（教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論）結(jié)論：一般地，設(shè)直線y=x+b與x軸的交點(diǎn)是(x0,0),則有a1.一元一次方程ax+b=0的解集是{x︱x=x0}2.(1)當(dāng)>0時，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x︱x>x0}a0一元一次不等式ax+b<0的解集是{x︱x<x}當(dāng)a<0時，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x︱x<x0}一元一次不等式x+b<0的解集是{x︱x>x0}a2.“三個二次”關(guān)系.-1-一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間關(guān)系怎樣？經(jīng)過二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象來追求。列表，描點(diǎn)作圖法作出圖象。yx-3-2-101234-203xy60-4-6-6-406方程x2-x-6=0的解{x|x=-2或x=3}不等式x2-x-6>0的解集{x|x<-2或x>3}-6不等式x2-x-6<0的解集{x|-2<x<3}特例表示，由拋物線與x軸的交點(diǎn)，聯(lián)合圖象，能夠確定一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集。結(jié)論：一般地，關(guān)于方程ax2+bx+c=0(a>0)，設(shè)△=b2-4ac,它的解分△>0,△=0,△<0三種狀況討論，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的有關(guān)地點(diǎn)也分為三種狀況：yyyX10X2x0X1=X2x0引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過察看圖象，“三個二次”關(guān)系。（數(shù)形聯(lián)合理解記憶）以下表：△解集解集

x方程或不等式△>0△=0△<02ax+bx+c=0x=x1或x=x2x1=x2=-b無實(shí)數(shù)解(a>0)2aax2+bx+c>0{x|x<x1或x>x2}{x|x≠b}R2aax2+bx+c<0{x|x1<x<x2}注意：關(guān)于a<0的不等式，先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再用上表求解.例題剖析（師生共同活動）例1解不等式2x2-3x-2>0解：原不等式可化為2x1x201,或x22原不等式的解集是xx1,或x22例2解不等式-3x2+6x>2解：原不等式可化成為-2-3x26x200,方程3x2的解是x1336x201,x2133原不等式的解集是x13x13332例34x-4x+1>0解：原不等式可化成為2x120原不等式的解集是1xx2例4解不等式-x2+2x-3>0解：原不等式可化成為x22x300,方程x22x30無實(shí)數(shù)解,不等式x22x30的解集是,進(jìn)而,原不等式的解集是.說明：上幾例各有各的特點(diǎn)，反應(yīng)在兩個方面：一是二次項(xiàng)系數(shù)，二是鑒別式△。關(guān)于二次項(xiàng)系數(shù)不大于零的要化成大于零的式子，爾后求解。解題過程中，能因式分解的要盡量分解因式，這樣會使解題過程簡化。Ⅲ講堂練習(xí)：課本Ⅳ課時小結(jié)：本節(jié)經(jīng)過二次函數(shù)的圖象，聯(lián)系一元二次方程及