2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．2.在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)

所在的曲線的形狀為(

)參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)定義域是（0，+∞）B.x∈（0，1）時(shí)，f(x)圖象位于x軸下方C.f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間D.f(x)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)E.f(x)在區(qū)間（1，2）上有最大值參考答案：BC【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確的；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個(gè)根，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，，所以函數(shù)在先減后增，沒(méi)有最大值，所以E不正確，故選BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問(wèn)題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．命題

B．命題C．命題

D．命題參考答案：D5.橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為

則點(diǎn)的位置（

）．

A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：C略6.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3參考答案：C【分析】首先確定隨機(jī)變量X所服從的分布列，然后結(jié)合分布列的計(jì)算公式可得p的值.【詳解】由題意可知：，則：，解得：或0.6，，則：，整理可得：，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式，二項(xiàng)分布的概率公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.已知命題冪函數(shù)的圖像不過(guò)第四象限，命題指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù).則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心,關(guān)于直線A1O,下列說(shuō)法正確的是A. B. C.平面 D.平面參考答案：C【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，連接，則，因?yàn)榕c相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，做平行線，，與不垂直；對(duì)于C，做輔助線，通過(guò)平行四邊形證明，進(jìn)而得到線面平行；對(duì)于D，因?yàn)槠矫?，故得到與平面不垂直.【詳解】選項(xiàng)A，連接，則，因?yàn)榕c相交，所以A錯(cuò)；選項(xiàng)B，取中點(diǎn)，連接，則，在中，，所以與不垂直，所以與不垂直，B錯(cuò)；選項(xiàng)C，設(shè)，連接，則，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，C正確；選項(xiàng)D，連接，垂直于,垂直于,進(jìn)而得到垂直于面，故垂直于，同理可證，垂直于，進(jìn)而得到平面，所以與平面不垂直，D錯(cuò)．故選：C9.一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為（

）

A. B. C. D.參考答案：A10.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，則“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為412.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：13.從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出m﹣1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有，即有等式：成立．試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．參考答案：略14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略15.等差數(shù)列中，若＝15，＝3，則＝

.參考答案：2716.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為__________________.參考答案：略17.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬(wàn)元）

（1分）則

（4分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)

（5分）∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低為萬(wàn)元

（6分）（Ⅱ）設(shè)年獲利潤(rùn)為萬(wàn)元

（7分）則

（10分）

∵在上是增函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元．

（12分）

略19.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線．（I）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（II）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．參考答案：解：（1）把直線方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，由（1）得，．……………8分根據(jù)弦長(zhǎng)公式得

：．解得．方程為．……………12分略20.(1)求b的值；(2).參考答案：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……6分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……12分21.(12分）2017年，在國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國(guó)家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國(guó)，上萬(wàn)臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國(guó)內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬(wàn)元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最小值399.75（11分），

所