2023年寶坻區(qū)第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，則向量（）A． B．C． D．2．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．4．函數(shù)的值域?yàn)锳．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[5．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n6．已知變量和滿足相關(guān)關(guān)系，變量和滿足相關(guān)關(guān)系.下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關(guān)，與正相關(guān) B．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與y正相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)7．已知中，，，的對邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長為()A． B．C．或 D．或8．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是()A． B． C． D．110．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為__________．12．方程的解集是___________13．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.14．化簡：______.（要求將結(jié)果寫成最簡形式）15．已知直線與直線互相平行，則______.16．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)動直線與圓交于兩點(diǎn)，則在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.18．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為2的菱形，，且.（1）求證：；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.19．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.20．如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成的角的正切值．21．已知等比數(shù)列的公比，且的等差中項(xiàng)為10，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算，用基底表示向量的問題，屬于常考題型.2、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時(shí)注意“一正、二定、三相等”的應(yīng)用，本題屬于中檔題.3、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以的值域?yàn)?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.5、A【解析】

依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個(gè)判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯(cuò)誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯(cuò)誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯(cuò)誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。6、B【解析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系式,由一次項(xiàng)系數(shù)的符號即可判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).【詳解】變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由可知變量和為正相關(guān)變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由,可知變量和為負(fù)相關(guān)所以B為正確選項(xiàng)故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了通過相關(guān)關(guān)系式子判斷正負(fù)相關(guān)性,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計(jì)算AB邊上中線的長．【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項(xiàng)是否正確，根據(jù)錐體體積計(jì)算公式，判斷BCD選項(xiàng)是否正確.【詳解】對于A選項(xiàng)，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對于B選項(xiàng)，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項(xiàng)結(jié)論正確.對于D選項(xiàng)，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論為B選項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，代入體積公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．10、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點(diǎn)：圓標(biāo)準(zhǔn)方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、或【解析】

方程的根等價(jià)于或，分別求兩個(gè)三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的求解，求解時(shí)可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.13、【解析】

由圖可知，14、【解析】

結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合兩角差正弦公式分析即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，誘導(dǎo)公式的使用，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，則，同時(shí)設(shè)，直線方程代入圓方程后用韋達(dá)定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設(shè)圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，那么，設(shè)聯(lián)立得：由.故存在，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對稱.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．在解決存在性命題時(shí)，一般都是假設(shè)存在，然后根據(jù)已知去推理求解．象本題定點(diǎn)問題，就是假設(shè)存在定點(diǎn)，用設(shè)而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．18、（1）見解析（2）【解析】

（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又，從而面，進(jìn)而，推導(dǎo)出，由此能得到結(jié)論；（2）由題意，可證得是二面角的平面角，進(jìn)而得，進(jìn)而計(jì)算得，進(jìn)而利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)椋?，所以面而平面，所以，因?yàn)?，所以，而，所以，?（2）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，則，由（1）可知，因?yàn)椋悦?，作，連結(jié)，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)角相等的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角函數(shù)的定義可求出，再根據(jù)二倍角的余弦公式即可求解.（2）由（1）可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由，利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意得，，，所以.（2）由（1）得，，故.因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)椋裕?所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）只需證明PO∥BD1，即可得BD1∥平面PAC；（2）只需證明AC⊥BD．DD1⊥AC．即可證明AC⊥平面BDD1B1（3）∠CPO就是直線CP與平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，tan∠CPO即可求解【詳解】（1）設(shè)和交于點(diǎn)，連結(jié)，由于，分別是，的中點(diǎn)，故，∵平面，平面所以直線平面．（2）在四棱柱中，底面是菱形，則又平面，且平面，則，∵平面，平面，∴平面．（3）由（2）知平面．∴在平面內(nèi)的射影為∴是與平面所成的角因?yàn)?/p>