高中數(shù)學(xué) 人教A版 必修一 《集合與常用邏輯用語》 章末小結(jié)（第一課時）

安徽省普通高中新課程新教材優(yōu)秀課例教學(xué)資源教學(xué)設(shè)計課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期秋季課題集合與常用邏輯用語章末小結(jié)（第一課時）教科書書名：2019版高中數(shù)學(xué)必修第一冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標課程目標：1.掌握集合的含義，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合；理解集合間的包含與相等關(guān)系；理解兩個集合并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；理解補集的含義，會求給定子集的補集；2.能類比實數(shù)的關(guān)系和運算，理解集合的基本關(guān)系和基本運算，在解決集合問題的過程中，滲透分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；學(xué)科素養(yǎng)目標：數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)：從學(xué)生熟悉的集合（數(shù)集、點集、不等式的解集）出發(fā)，結(jié)合具體實例，抽象集合的含義；邏輯推理核心素養(yǎng)：結(jié)合具體實例，類比實數(shù)的大小關(guān)系，借助Venn圖，探究兩個集合中元素的關(guān)系，引入集合間的包含與相等關(guān)系，然后類比實數(shù)的運算，探究集合的基本運算，兩個探究過程體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)：在解決有關(guān)集合的交集、并集、補集的問題中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：1.元素與集合的“屬于”關(guān)系，用符號語言刻畫集合；2.集合間包含與相等的含義，用集合語言表達數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容；3.并集與交集的含義，用集合語言表達數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)難點：用描述法表示集合；對相似概念及符號的理解，例如區(qū)別元素與集合、屬于與包含等概念及其符號表示；補集的含義.教學(xué)過程一情景導(dǎo)入以“游樂場的一天”導(dǎo)入，通過分析各個項目的游玩規(guī)則，創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)情境，并提出了一些實際問題，在解決實際問題的過程中，完成了第一章《集合與常用邏輯用語》知識的學(xué)習(xí).二教學(xué)過程問題1請同學(xué)們回憶一下集合部分研究了哪些內(nèi)容？預(yù)設(shè)答案：集合的含義、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的基本運算（交集、并集、補集）.（1）集合的含義【例1-1】判斷：(1)2022年數(shù)學(xué)全國新高考I卷中的所有難題可以組成一個集合；追問1：集合中的元素除了滿足確定性、互異性，還有什么性質(zhì)？追問2：你能舉例說明集合元素的無序性嗎？【設(shè)計意圖】通過例題幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識--集合元素的性質(zhì)，強化知識.問題2集合的表示方法有哪幾種？預(yù)設(shè)答案：集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法【設(shè)計意圖】通過具體實例，回顧集合的表示方法，體會數(shù)學(xué)概念的重要性和集合語言表述研究對象的簡潔性與準確性.問題3在學(xué)習(xí)了集合的含義與表示方法后，我們是如何研究集合間的基本關(guān)系和集合的基本運算的？預(yù)設(shè)答案：類比實數(shù)的大小關(guān)系、相等關(guān)系探究集合的包含關(guān)系、相等關(guān)系，類比實數(shù)的運算探究集合的基本運算.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生不僅獲得了集合的相關(guān)知識，而且經(jīng)歷了類比熟悉的研究對象獲得研究一個新數(shù)學(xué)對象的思路與方法，同時也讓學(xué)生在運用數(shù)學(xué)思維方法（如概括、類比、聯(lián)想等）的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和邏輯推理數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).（2）集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中真子集集合A是集合B的子集且集合B中至少有一個元素不在集合A中集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集【設(shè)計意圖】通過完成表格回顧集合間的基本關(guān)系相關(guān)知識，建立子集、真子集、集合相等三部分內(nèi)容間的聯(lián)系，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解.學(xué)生分組討論，探究問題解決的方法，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，及時糾正【設(shè)計意圖】通過例題，考查集合間的基本關(guān)系，理解空集在解題過程中的意義，結(jié)合學(xué)生的不同解答思路，分析問題，體會數(shù)學(xué)知識的嚴謹性，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.集合的基本運算10月8日，備受關(guān)注的2022年第56屆世界乒乓球團體錦標賽(決賽)女團決賽如期上演，陳夢、王曼昱、孫穎莎三位選手發(fā)揮出色，最終3：0完勝強敵日本隊，以八戰(zhàn)全勝的驕人戰(zhàn)績奪得本次成都世乒賽女團冠軍.10月9日世乒賽團體賽男團決賽，中國男團3：0戰(zhàn)勝德國男團，贏得世乒賽冠軍，實現(xiàn)世乒賽男團十連冠.【例3-1】2020東京奧運會團體賽冠軍樊振東馬龍許昕孫穎莎陳夢王曼昱請問：你能否用集合的知識說明兩次比賽團體賽中獲得冠軍的運動員共有多少人？解析：結(jié)論：【設(shè)計意圖】以“世錦賽”為背景激發(fā)學(xué)生的自豪感，同時鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)運動員的奮勇拼搏，永不言棄的精神.教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問題，回顧集合的交集與并集的含義，學(xué)會用集合知識解決實際問題，體會集合語言的簡潔性與準確性.運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合【設(shè)計意圖】通過例題，引導(dǎo)學(xué)生分析，將集合的運算轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系進行求解，體會轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，對于直接求解比較困難的題目，可以采取“正難則反”的方法進行求