上海市2018-2022年近五年中考數(shù)學(xué)試卷Word版附答案

2018年上海市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分1．下列計(jì)算﹣的結(jié)果是（ ）A．4 B．3 C．2D．下列對(duì)一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（ A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（ A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的30：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和2954.00分已知平行四邊形ABCD下列條件中不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的（ A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC64.00分如圖已知∠POQ=30°點(diǎn)AB在射線OQ點(diǎn)A在點(diǎn)OB之間半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線OP相切，半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（ ）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 二、填空題（124）7．﹣8的立方根是 ．8．計(jì)算（a+1）2﹣a2 ．方程組的解是 ．某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià) 元（用含字母a的數(shù)式表示．已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是 ．200數(shù)分布直方圖如圖所示，那么 20﹣30 元這個(gè)小組的組頻率是 ．從，π， 這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為 ．如果一次函數(shù)y=kx+k是常數(shù)k≠0的圖象經(jīng)過(guò)（10那么y的值隨x的增 （填“增大”或“減小）BCDEABF．設(shè) =， =那么向量 用向量、表示為 ．通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題．如果某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是 度．DEFGDE△ABCBCGFABAC果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ．（1ABCDAB果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．先化簡(jiǎn)，再求值（ ﹣）÷ ，其中a= ．如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．AC設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值．升千米次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．yx（不需要寫(xiě)定義域）850030車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？ABCDBCEF．求證：EF=AE﹣BE；聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣10和點(diǎn)B（0，，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较?0°，CP求這條拋物線的表達(dá)式；CDCOPEMyO、D、E、M8，M已知⊙OAB=2，ACBDE．OD⊥AC，F(xiàn)．1，AC=BD，AC2，EBD∠ABDBCCDBC⊙On⊙O形的一邊，求△ACD參考答案1．C． 2．A． 3．C． 4．D． 5．B． 6．A．7．﹣2． 8．2a+19． ， ．10．0.8a． 11．k＜1． 12．0.25．13．． 14．減?。?15．+2．16．540． 17． ．18．．19．解： 解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20．]÷=解：原式=[ ﹣]÷== ，當(dāng)a= 時(shí)，原式=

= ?=5﹣2 ．21．解（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC= =，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=則 =．22．（1）y=kx+b，將（150，45（0，60）y=kx+b，解得： ，∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+60．（2）當(dāng)y=﹣x+60=8時(shí)，解得x=520．即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米．1023．（1）∵ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中 ，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；如圖= 而==而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，BE∠FBP，BE⊥EP，∴EF=EP．24．解（1）把A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得 ，解得 ，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t，∵線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物P，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t，1 把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=t2﹣2t=0，t=0（舍去，t=2，∴CD2；1 （3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，，∵拋物線平移，使其頂點(diǎn)C（2，）移到原點(diǎn)O的位置，∴拋物線向左平移2個(gè)單位，向平移個(gè)單位，而P點(diǎn)（4，）向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)E，∴E（2，﹣2M（0，m，當(dāng)m＞0時(shí)，?（m++2）?2=8，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，；當(dāng)m＜0時(shí)，?（﹣m++2）?2=8，解得m=﹣，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為0，﹣綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣．25．解（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，則AC=2AF= ；1，BC，∵AB為直徑，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA，∴BC=DF、又∵AO=OB，∴OF△ABC設(shè)OF=t，則BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，則DF=BC=、AC= ==，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，則cot∠ABD=cot∠D== = ；2，∵BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，則+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，則DF=OD﹣OF=1﹣ ，∴S△ACD=AC?DF=××（1﹣ ）= ．2019年上海市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6題.每題4分，滿分1．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．+＝2 B．﹣x C．?＝x D．÷＝如果那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）3．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大的是（ ）A．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B．甲的最好成績(jī)比乙高C．甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大D．甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大5．下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等B．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．矩形的對(duì)角線互相平分D．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成A．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B．甲的最好成績(jī)比乙高C．甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大D．甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大5．下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等B．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．矩形的對(duì)角線互相平分D．矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等已知與外切與都內(nèi)切且那么的半徑長(zhǎng)是（ ）A．11 B．10 C．9 （本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算（2）2 ．8．已知）2﹣1，那么（﹣1） ．如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是 ．如果關(guān)于的方程2＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍 ．一枚材質(zhì)均勻的骰子六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子擲的點(diǎn)大于4的概率是 ．1352依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共 斛米（注：斛是古代一種容量單位）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2℃，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高千米時(shí)，所在位置的氣溫是那么關(guān)于的函數(shù)解析式是 ．50天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫(huà)出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示，根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千克．11230°1上，30°2上，如果邊與1的交點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么∠1＝ 度．如圖在正邊形中設(shè)＝＝那么向量用向量表示為 ．如圖在正方形中是邊的中點(diǎn)將沿直線翻折點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)那么的正切值是 ．18．和△1中，已知∠＝1＝90°1＝3＝41＝2，1分別在邊1上，且≌1，那么的長(zhǎng)是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：| ﹣1|﹣ × +﹣820．解方程：﹣＝1在平面直角坐標(biāo)系（如圖已知一次函數(shù)的圖象平行于直線＝且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；的坐標(biāo)．22）1表示該車的后備箱，在打開(kāi)后備箱的60°′的位置（2＝90＝30＝40（1）（2）′兩點(diǎn)的距離．的兩條弦，且是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)2是菱形．中（如圖2﹣．的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；2﹣的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；2﹣是梯形，求新拋物線的表達(dá)式．25（141，（1）求證2，的值；如果是銳角且與相似求的度數(shù)并直接寫(xiě)出 的值．參考答案1．B．2．D．3．A．4．A．5．D．6．C．7．解（2a2）2＝22a4＝4a4．8．0．9． 10．m＞．11．．12．．13．﹣6x+2．14．90．15．120．16．2+．17．2．18．．19．解：| ﹣1|﹣ × +﹣8＝ ﹣1﹣2 +2+ ﹣4＝﹣320．解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，（x﹣2（x+4）＝0，解得：x＝2x＝﹣4，x＝221．（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，∴k＝，A（2，3，∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴xB（﹣4，0，CyC（﹣4，y，∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝﹣是原方程的根，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣．（1）D′D′H⊥BC，H，ADF，3由題意，得：AD′＝AD＝90，∠DAD′＝60°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′?sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米DE＝30厘米∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米∴D′H＝D′F+FH（45厘米．答：點(diǎn)D′到BC的距離為（45+70）厘米．（2）連接AE，AE′，EE′，如圖4所示．由題意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等邊三角形，∴EE′＝AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米答：E、E′兩點(diǎn)的距離是30厘米．（1）1，BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分線上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分線上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如圖2，連接OB，∵AB2＝AO?AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四邊形ABDC是菱形．（1）∵a＝1＞0，A（1，﹣1；（2）①設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t解得：t＝03，故“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或BB（m，m，∴新拋物線的對(duì)稱軸為：x＝m，xC（m，0，∵四邊形OABC是梯形，∴直線x＝m在y軸左側(cè)，∵BC與OA不平行，∴OC∥AB，A（1，﹣1B（m，m，∴m＝﹣1，故新拋物線是由拋物線y＝x2﹣2x向左平移2個(gè)單位得到的，∴新拋物線的表達(dá)式為25（1）1∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．ADBCF．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．∵△ABC△ADE，∠DAE＝90°，∴∠ABC90°∵∠ABC是銳角，∴∠ABC≠90°．①當(dāng)∠BAC＝∠DAE＝90°時(shí)，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此時(shí) ＝2﹣．②當(dāng)∠C＝∠DAE＝90°時(shí)，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此時(shí) ＝2﹣．綜上所述，∠ABC＝30°或45°， ＝2﹣ 或2﹣ ．2020年上海市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（624.0分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）A.B.C.D.用換元法解方程+=2時(shí)，若設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（ A.y2-2y+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y-2=0我們經(jīng)常將調(diào)查收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示下列統(tǒng)計(jì)圖中能顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是（ ）條形圖 B.扇形圖C.折線圖 D.頻數(shù)分布直方圖已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-4），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（ ）y=B.y=-C.y=D.y=-下列命題中，真命題是（ ）對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形（ ）平行四邊形 B.等腰梯形 C.正六邊形 D.二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計(jì)算：2a?3ab= ．已知f（x）=，那么f（3）的值是 ．已知正比例函數(shù)是常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限那么y的值隨著的值增大而 ．（填“增大”或“減小”）如果關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是 ．11.如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是 ．如果將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是 ．為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為 ．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿從木桿的頂端D觀察井水水岸視線DC井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深A(yù)C為 米．1800OAB從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行 米．如圖在△ABC中點(diǎn)D在邊BC上聯(lián)結(jié)如果將△ACD沿直線AD翻折后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)么點(diǎn)E到直線BD的距離為 ．ABCDOACO2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）18.計(jì)算：27+-（）-2+|3- |．四、解答題（668.0分）解不等式組：ABCDBC=3．ABCDBD，求∠DBC45012%．求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；7350，8、9989率．ABCDEFABADCEDAG，CFBAH．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．在平面直角坐標(biāo)系xOy中直線y=-x+5與x軸y軸分別交A、B（如圖）．y=ax2+bx（a≠0）A．求線段AB的長(zhǎng)；（2）如果拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)線段AB上的另一點(diǎn)C，且BC=，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）y=ax2+bxD△AOBa參考答案1.C．2.A．3.B．4.D．5.C．6.A．7.解：2a?3ab=6a2b．故答案為：6a2b．8.解：∵f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．y=kx（k≠0）yx故答案為：減?。畑2-4x+m=0∴△=b2-4ac=（-4）2-4m=0，解得m=4，故答案為：4．11.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10105有：5，10，∴取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是=．故答案為：．12.y=x2+3．解：8400×=3150（名）．答：估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3150名．解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴=，∴AC=7（米），答：井深A(yù)C為7米．ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴==，∵=+=+，∴==+，∵=+，∴=++=2+，故答案為：2+16.35017.解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H．∵BC=7，CD=3，∴BD=BC-CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°，∵DE=DC=3，∴EH=DE?sin60°=，∴E到直線BD的距離為，故答案為18.ABCD，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，1，設(shè)⊙OADE，OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴=，∴AO=2，設(shè)⊙OBCF，OF，則OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴=，∴=，∴OC=，∴AO=，∴如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)取值范圍是＜AO＜，故答案為：＜AO＜．19.解：原式=（33）+-4+3- =3+--4+3- =．解： ，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．解：（1）CCE⊥ABE，∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，∴BE=AB-AE=3，∵BC=3梯形ABCD的面積=CCH⊥BDH，∵CD∥AB，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD===10，∴=，∴CH=3，∴BH===6，∴∠DBC的正切值===．22.解：（1）450+450×12%=504（萬(wàn)元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元．（2）設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：350（1+x）2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（8920%．23.（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CD∥AB，∵DF=BE，∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF=∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H，∵∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）證明：∵BE2=AB?AE，∴=，∵AG∥BC，∴=，∴=，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．24.解：（1）針對(duì)于直線y=-x+5，令x=0，y=5，∴B（0，5），令y=0，則-x+5=0，∴x=10，∴A（10，0），∴AB==5（2）設(shè)點(diǎn)C（m，-m+5），∵B（0，5），∴BC==|m|，∵BC= ，∴|m|= ，∴m=±2，CABy=ax2+bx（a≠0）中，得 ，∴ ，∴拋物線y=-x2+x；（3）A（10，0）y=ax2+bx100a+10b=0，∴b=-10ay=ax2-10ax=a（x-5）2-25a，∴D（5，-25a），將x=5代入y=-x+5中，得y=-×5+5=，∵頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，∴0＜-25a＜，∴-＜a＜0；25.（1）證明：連接OA．∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠BAD．2AOBCH．①若BD=CB，則∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，則∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．DB=DC，DA綜上所述，∠C67.5°72°．3AE∥BCBDE．則==，∴==，設(shè)OB=OA=4a，OH=3a，∵BH2=AB2-AH2=OB2-OH2，∴25-49a2=16a2-9a2，∴a2=，∴BH= ，∴BC=2BH= ．2021年上海中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題.每題4分，滿分24分1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（ ）1213112131415下列單項(xiàng)式中，a2b3的同類項(xiàng)是（ ）a3b22b3

a2bab3將函數(shù)yax2+bx+c(a1

的圖像向下平移兩個(gè)單位以下說(shuō)法錯(cuò)誤的（ ）開(kāi)口方向不變 B.對(duì)稱軸不變y隨x的變化情況不變 D.與y軸的交點(diǎn)不變的包裝最合適（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包 如圖，已知ab，EAB

1 a+b=（ ）2A.EC B.CE C.ED D.DE如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4,AD=3，圓B半徑為圓A與圓B內(nèi)切則點(diǎn)CD與圓A的位置關(guān)系是（ ）CADA內(nèi)B.CADACADA內(nèi)D.CADA12448）7.計(jì)算：x7?x2= .8.已知f(x)=6,那么f(3)= .x+x+4已知

=3,則x= .不等式2x-12＜0的解集是 .11.70°的余角是 .若一元二次方程2x2-3x+c=0無(wú)解,則c的取值范圍為 .已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的率為 .已知函數(shù)ykx析式 .某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已經(jīng)賣出的蘋(píng)果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣出，掙得 元.16如圖所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，△D=1,則△C= .△CD 2 △CD六個(gè)帶30°角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形,直角三角板的最短邊為1,則中間正六形的面積為 .定義:平面上一點(diǎn)到圖形的最短距離為d,如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為正方形中心,當(dāng)正方形繞O旋轉(zhuǎn)時(shí),d的取值范圍是 .8三、解答題（本大題共7題，滿分78分）8119.92

2|1′ìx+y=316.解方程組：?í 2 2?x4y=0如圖，已知在△ABD，AC⊥BD，BC=8，CD=4，cosD4，BFAD5ACtan∠FBD5G805G圖.35G4G1000MB,5G4G190求5G手機(jī)的下載速度.OADBCNCBADMN、OG.證明:OG⊥MN;AB、AM、BN，BN∥OG，ABNMGGMNO已知拋物線yax2c(a求拋物線的解析式；

0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)、Q(1,4).APQAAB⊥xABABC，①當(dāng)Q與A重合時(shí)，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo).ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，OACCDADE.(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上，①求證：△DAC∽△OBC；②BE⊥CD，求的值;(2)DE=2，OE=3，CDBC參考答案1.C．2.B．3.D．4.A．5.A．6.C．7.x538.239.10.11.20°12.c＞9813.1314.y=-2x（其他答案也可，要k＜0且k≠-1）15.660016：∵AD∥BC∴ODBC OB△D=D=1，由比例的性質(zhì)可知B=2△CD，故答案為：∴△C=B=2 2，故答案為：

BC 2

BD 3△CD

BD 3 3面積公式可得：S=6×3′2=33 334 2，故答案為2ADO1,OA22最大，等于 ；∵OP=2為定值∴當(dāng)OP經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，d最大為1；222OPA，d19.2?x=2或?x=6

故答案為：2－

≤d≤1í?y=1

í?y=3解：（1）cosDBC5

，BC=8∴AB=8×4

=10，由勾股定理得：AC=613（2）過(guò)F作FG⊥CD于G點(diǎn)，AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=213∵BF為AD邊上的中線∴F為AD中點(diǎn)∵FG⊥BD，AC⊥BD∴FG∥AC，F(xiàn)G為△ACD的中位線∴G為CD中點(diǎn)∴BG=BC+CG=8-2=10,FG=1=3∴tan∠FBD=FG=32 BG 10（133：80×45%=36（萬(wàn)部）答：336（2）設(shè)5G手機(jī)的下載速度為x(MB/秒)，則4G手機(jī)的下載速度為x-95(MB/秒),由題意可得：1000

1000190解出：x=100x=-5(舍)經(jīng)檢驗(yàn)：x=100x=100(MB/秒)x-95 x答：5G100(MB/23.解：（1）OM,ON∵在圓O中，弦AD=CB，M、N分別是CB和AD的中點(diǎn)∴OM=ON,OM⊥BC,ON⊥AD, A B∵GO為公共邊∴Rt△MOG≌Rt△NOG∴GM=GN∴點(diǎn)O和點(diǎn)G都在線段MN的垂直平分線上∴OG⊥MN（2）∵AD=CB，M、N分別是CB和AD的中點(diǎn)∴AN=BM,∵GM=GN∴AG=BG∵BN∥OG，OG⊥MN∴BN⊥MN∵在Rt△BMN中，MG=GN∴∠BMN=∠GNM，∵∠GNM+∠GNB=90°，∠BMN+∠GNM+∠GNB+∠MBN=180°∴∠GNB=∠MBN∴MG=GN=GB∴AG=GN=MG=BG∴四邊形ABNM為矩形23.解：（1）P(3,0)、Q(1,4)兩點(diǎn)分別帶入yax2c，ìa=-19a+c=?得?a+c=4?

???c，解出：?c?

2，故拋物線的解析式是y

1x2+92 2? 2（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)Q與A重合時(shí)，AB=4，作CH⊥AB于H，∵△ABC是等腰直角三角形∴CH=AH=BH=2∴C到拋物線對(duì)稱軸的距離為13，P(3,0)、Q(1,4)PQA（m,-2m+6）,AB=|-2m+6|,∴CH=AH=BH=|-m+3|m＜3xC=2m-3,yC=-m+3,C（2m-3,-m+3）代入y=-1x2+2

中，解出：m=2

或m=3（與點(diǎn)B重合，舍）GMNOx=-2，y5GMNOC C 2 2當(dāng)m＞3時(shí)，同理得到C（3,0），此時(shí)A（3,0）與P重合，5不合題意，舍去綜上可知：C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2， ）225.解：（1）①如圖2，∵AC=CD∴∠1=∠2∵AC∥BC∴∠1=∠3∵BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線∴OB=OC∴∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴△DAC∽△OBC3，BE⊥CD，Rt△BCE∠2=∠3=∠4：∠2=∠3=∠4=30°，4，DH⊥BCH，AD=CD=2m，BH=AD=2m,在Rt△DCH中，∠DCH=60°，CD=2m，CH=m，BC=BH+CH=3m∴2m2BC 3m 3（2）①如圖5，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，∵AD∥BC，O是AC中點(diǎn)∴OB=OE，∴四邊形ABCE是平行四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形ABCE是矩形AD=CD=X，DE=2,AE=x-2，OE=3，Rt△ACERt△DCE62-(x-2)2=x2-2219解出：x=1+19或x=1- （舍去負(fù)值）19②如圖6，當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)，AD=CD=X，DE=2,OB=OC=m，OE=3，EB=m+3∵△DAC∽△OBC∴DC=OC BC∴x=2OC∴OC=xm BC BC 2m∵∠2=∠4，∠BEC是公共角∴△EOC∽△ECB∴EO=EC=OC ∴ 3 =x-2=OCEC EB CB x-2 m+3 CB等量代換得： 3

=x-2=

，消去m，得：x-2 m+3 2mx2-6x-10=019解得：x=3+19或x=3- （舍去負(fù)值）192022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（624分）8的相反數(shù)為( )8A.8 B.?8 C.?18

D.18下列運(yùn)算正確的是( )A.?2+?3=?6 B.(??)2=??2C.(?+?)2=?2+?2 D.(?+?)(???)=?2??2已知反比例函數(shù)???隨??這個(gè)函數(shù)為( )A.(2,3) B.(?2,3) C.(3,0) D.(?3,0)我們?cè)谕赓u平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是( )平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差下列說(shuō)法正確的是( )命題一定有逆命題 B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題有一個(gè)正?邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則?為( )A.6 B.9 C.12 D.15二、填空題（本大題共12小題，共48分7.計(jì)算：3??2?= ．8.已知?(?)=3?，則?(1)= ．?+?=19.解方程組：?2??2=3的結(jié)果為 ．已知?2?23?+?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則?的取值范圍是 ．甲、乙、丙三人參加活動(dòng)，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為 ．某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同則增長(zhǎng)率為 ．為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開(kāi)調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)(0?1小時(shí)4人，1?2時(shí)10人，2?3小時(shí)14人，3?4小時(shí)16人，4?5小時(shí)6人)，若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是 ．已知直線?=??+?過(guò)第一象限且函數(shù)值隨著?的增大而減小，請(qǐng)列舉出來(lái)這樣的一線： ．15.如圖所示，在???中，?，?交于點(diǎn)?，→=，ˉ→=→，則→= ．16.如圖所示小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇點(diǎn)?在弦??上=21，??=13，則這個(gè)花壇的面積為 .(結(jié)果保留?)17.如圖，在△???中，∠?=30°，∠?=90°，?為??中點(diǎn)，?在線段??上，??=??，則??= ．?? ?? ??18.定義有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)截得的三弦相等我們把這個(gè)圓叫“等弦圓現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為 ．三、解答題（778分）3?11?1 2 13?119.計(jì)算：|? 3|?()23

?122．3?3?+?3解關(guān)于?

>?+2．一個(gè)一次函數(shù)的截距為?1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)?(2,3)．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；點(diǎn)?，??6，將點(diǎn)?2個(gè)單位得到點(diǎn)?，求cos∠???的值．我們經(jīng)常會(huì)采用不同方法對(duì)某物體進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)測(cè)量下列燈桿??的長(zhǎng)．如圖(1)??底部?米的點(diǎn)??點(diǎn)測(cè)得?點(diǎn)的仰角為?，求燈桿??的高度．(用含?，?，?的代數(shù)式表示)(2)所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿??放在燈桿??前，測(cè)得其影長(zhǎng)??為1米，再將木桿沿著??方向移動(dòng)1.8米至??的位置，此時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)??為3米，求燈桿??的高度．23.???在線段???在線段????，??2=?????．求證：(1)∠???=∠???；(2)?????=?????．24.在平面直角坐標(biāo)系???中，拋物線?=1?2+??+?過(guò)點(diǎn)?(?2,?1)，?(0,?3)．2(1)求拋物線的解析式；(2)平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為?(?,?)．如果?△????求?的取值范圍；ⅱ.點(diǎn)?在原拋物線上，新拋物線交?軸于點(diǎn)?，且∠???=120°，求點(diǎn)?的坐標(biāo)．25.如圖，在?????中，?是線段??中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)??交??于點(diǎn)?，聯(lián)結(jié)??．?(1)如果??=求證：?????為菱形若??=5，??=3，求線段??；(2)分別以為半徑點(diǎn)為圓心作圓兩圓交于點(diǎn)點(diǎn)?恰好在射線??上，如果??= 2??，求??的值．?參考答案?=?8.3．9.?=?=?310.?<3 11.13

12.20% 13.112 14.?=??1(答案不唯一)15.?→+→16.解：如圖，連接??，過(guò)點(diǎn)?作??⊥??于?，∵??⊥??，??過(guò)圓心，??是弦，∴??=??=1??=1(??+??)=1×(11+21)=16，2 2 2∴??=?????=21?16=5，在?????中，??2=??2??2=13252=?????中，??2=??2+??2=144256=400，∴?⊙?=?×??2=故答案為：400?．【解析】解：∵?為??中點(diǎn)，∴??=1．當(dāng)??//??時(shí)，??=??=??=1．?? 2

??

?? 2故答案是：1．2解：如圖，當(dāng)⊙?過(guò)點(diǎn)?，且在等腰直角三角形???的三邊上截弦相等，即??=??=??，此時(shí)?最大，過(guò)點(diǎn)?分別作弦??、??、??的垂線，垂足分別為?、?、?，連接??，∵??=??=??，∴??=??=??，∵=90°，??=2，??=??，∴??=??=2×2= 2，2由1?????+1?????+1?????=?△???=1?????，22 2 2 222設(shè)??=?，則??=??=?，∴ 2?+ 2?+2?=2

× 2，解得?

?1，232(3+1)(3?1)(3+1)12即??=??= ?1，在??△???中，??= 2??=2? 故答案為：22．232(3+1)(3?1)(3+1)121?1 23?13?1

1= ?1+ ?19.解：|? 3|?()2+333

?1221333313333

+1?2

=1? 3．3?>??4①20.解：4+?>?+2 ，得，3???>?4，2?>?4，解得?>?2，②3得，4?3?6，?3?64，?2?2，解得?所以不等式組的解集為：?2<?<?1．21.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為：?=???1，∴2??1=3，解得：?=2，一次函數(shù)的解析式為：?=2??1．(2)∵點(diǎn)?，?在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)?橫坐標(biāo)為6，∴?(6,1)，∴?(6,3)，∴△???是直角三角形，且??=2，??=4，根據(jù)勾股定理得：??=25，∴=??

=25．424222.解：(1)如圖：由題意得：??=??=?米，??=??=?米，∠???=90°，∠???=?，在?????中，?????????????(米)，???????∴燈桿??的高度為(?????+?)米；(2)由題意得：??=??=2米，??=1.8米，∠???=∠???=∠???=90°，∵=???∽△???，∴??=??，∴2= 1，?? ?? ?? 1+??∵=???∽△???，∴??=??，∴2= 3 ，∴