高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)案例習(xí)題課學(xué)案新人教B版選修23

第3章統(tǒng)計(jì)事例習(xí)題課課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解回歸剖析的基本思想.2.認(rèn)識(shí)一些非線性回歸問題的解法．^^^1．回歸直線方程：y＝a＋bx必定過點(diǎn)(x，y)．2．用有關(guān)系數(shù)能夠?qū)蓚€(gè)變量之間的________________進(jìn)行較為精準(zhǔn)的刻畫，運(yùn)用________的方法研究一些非線性有關(guān)問題．一、選擇題1．以下說法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．假如變量x與y之間存在著線性有關(guān)關(guān)系，則我們依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，，n)將分布在某一條直線的鄰近B．假如兩個(gè)變量x與y之間不存在線性關(guān)系，那么依據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，，n)不可以寫出一個(gè)線性方程^^^^C．設(shè)x、y是擁有有關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且x對(duì)于y的線性回歸方程為y＝bx＋a，b叫做回歸系數(shù)D．為使求出的線性回歸方程存心義，可用統(tǒng)計(jì)假定查驗(yàn)的方法來判斷變量y與x之間能否存在線性有關(guān)關(guān)系^2．回歸方程是y＝1.5x－15，則()^^A.y＝1.5，x＝15B．15是回歸系數(shù)a^^C．1.5是回歸系數(shù)aD．x＝10時(shí)，y＝03．有以下說法：①線性回歸剖析就是由樣本點(diǎn)去找尋切近這些樣本點(diǎn)的一條直線的數(shù)學(xué)方法；②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖能夠直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系能否能夠用線性關(guān)系表示；^^^^③經(jīng)過回歸方程y＝bx＋a及其回歸系數(shù)b，能夠預(yù)計(jì)和觀察變量的取值和變化趨向；④由于由任何一組觀察值都能夠求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒有必需進(jìn)行有關(guān)性檢驗(yàn)．此中正確命題個(gè)數(shù)是()1A．1B．2C．3D．44．在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸剖析時(shí)有以下步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解說；②采集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，，n；③求回歸直線方程；④依據(jù)所采集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．假如依據(jù)靠譜性要求能夠得出變量x，y擁有線性有關(guān)的結(jié)論，則正確的操作次序是()A．①②④③B．③②④①C．②③①④D．②④③①5．為了觀察兩個(gè)變量x和y之間的線性有關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和15次試驗(yàn)，而且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的均勻值都相等，且分別是s、t，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．直線l1和l2必定有公共點(diǎn)(s，t)B．直線l1和l2訂交，但交點(diǎn)不必定是(s，t)C．必有l(wèi)1∥l2D．l1與l2必然重合二、填空題6．一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確立加工部件所花銷的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)以下：部件數(shù)x/個(gè)100加工時(shí)間y/分122則加工時(shí)間y(分)與部件數(shù)x(個(gè))之間的有關(guān)系數(shù)r＝________(精準(zhǔn)到0.0001)．7．依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來發(fā)展很快．下邊是我國能源生產(chǎn)總量(單位：億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份1986199119962001產(chǎn)量8.610.412.916.1依占有關(guān)專家展望，到2010年我國能源生產(chǎn)總量將達(dá)到21.7億噸左右，則專家所選擇的回歸模型是以下四種模型中的哪一種________．(填序號(hào))8．以下說法中正確的選項(xiàng)是________．(填序號(hào))①回歸剖析就是研究?jī)蓚€(gè)有關(guān)事件的獨(dú)立性；②回歸模型都是確立性的函數(shù)；③回歸模2型都是線性的；④回歸剖析的第一步是畫散點(diǎn)圖或求有關(guān)系數(shù)；⑤回歸剖析就是經(jīng)過剖析、判斷，確立有關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法．三、解答題9．假定學(xué)生在初一和初二的數(shù)學(xué)成績(jī)是線性有關(guān)的．若10個(gè)學(xué)生初一(x)和初二(y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)以下：x74717268767367706574y76757170767965776272試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸直線方程．10．在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得以下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù)，此中x(單位：min)表示化學(xué)反響進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)變物質(zhì)的質(zhì)量．x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間擁有關(guān)系y＝cdx，試依據(jù)丈量數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)c和d的值(精準(zhǔn)到0.001)；(2)預(yù)計(jì)化學(xué)反響進(jìn)行到10min時(shí)未轉(zhuǎn)變物質(zhì)的質(zhì)量(精準(zhǔn)到0.1)．3能力提高11．測(cè)得10對(duì)某國父子身高(單位：英寸)以下：父親自高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170對(duì)變量y與x進(jìn)行有關(guān)性查驗(yàn)；假如y與x之間擁有線性有關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；假如父親的身高為73英寸，預(yù)計(jì)兒子的身高．412．某種書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(元)與印刷冊(cè)數(shù)x(千冊(cè))有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)獲得數(shù)據(jù)以下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.151查驗(yàn)每?jī)?cè)書的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)x之間能否擁有線性有關(guān)關(guān)系？若有，求出y對(duì)x的回歸方程．1．利用回歸剖析可對(duì)一些實(shí)質(zhì)問題作出展望．2．非線性回歸方程有時(shí)其實(shí)不給出回歸模型，這時(shí)我們能夠畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與我們所學(xué)過的各樣函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等)圖象進(jìn)行比較，精選一種擬和比較好的函數(shù)，把問題經(jīng)過變量變換，轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性的回歸剖析問題，使之獲得解5決．習(xí)題課答案知識(shí)梳理2．線性有關(guān)程度轉(zhuǎn)變作業(yè)設(shè)計(jì)1．B2．D3．C[①反應(yīng)的正是最小二乘法思想，故正確．②反應(yīng)的是畫散點(diǎn)圖的作用，也正確．③^^^解說的是回歸方程y＝bx＋a的作用，故也正確．④是不正確的，在求回歸方程以前一定進(jìn)行有關(guān)性查驗(yàn)，以表現(xiàn)兩變量的關(guān)系．]4．D^^^^^^^^5．A[線性回歸直線方程為y＝bx＋a.而a＝y(tǒng)－bx，即a＝t－bs，t＝bs^a.∴(s，t)在回歸直線上．∴直線l1和l2必定有公共點(diǎn)(s，t)．]6．0.9998102分析x＝55，y＝91.7，∑xi＝38500，i＝110102＝87777，∑xiyi＝55950，∑yii＝1i＝110∑xiyi－10·x·y所以r＝i＝1≈0.9998.10102x22y2∑xi－10∑yi－10i＝1i＝17．①8．④⑤分析回歸剖析就是研究?jī)蓚€(gè)事件的有關(guān)性；回歸模型是需要經(jīng)過散點(diǎn)圖模擬的；回歸模型有線性和非線性之分．10109．解由于x＝71，y＝72.3，2，xiyi＝51467，xi＝50520i＝1i＝16^51467－10×71×72.3所以，b≈1.2182＝50520－10×712^a＝72.3－1.2182×71＝－14.1922，^回歸直線方程是y＝1.2182x－14.1922.10．解(1)在y＝cdx兩邊取自然對(duì)數(shù)，令lny＝z，lnc＝a，lnd＝b，則z＝a＋bx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588^^^由公式得a≈3.9055，b≈－0.2219，則線性回歸方程為z＝3.9055－0.2219x.而lnc＝3.9055，lnd＝－0.2219，故≈49.681，≈0.801，所以c、d的預(yù)計(jì)值分別cd為49.681，0.801.當(dāng)x＝10時(shí)，由(1)所得公式可得y≈5.4(mg)．11．解(1)x＝66.8，y＝67.01，102102＝44941.93，xy＝4476.27∑i＝1xi＝44794，∑i＝1yi，x2210xiyi＝44842.4.＝4462.24，y＝4490.34，∑i＝110y所以r＝∑i＝1xiyi－10x1022102－10y2∑i＝1xi－10x∑i＝1yi＝44842.4－10×4476.2744794－44622.444941.93－44903.4＝79.779.7≈0.9802.≈6611.74881.31由小概率0.05與n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632，由于r>r0.05，所以有95%的掌握以為y與x之間擁有線性有關(guān)關(guān)系．^^^設(shè)回歸直線方程為y＝bx＋a.10y^∑i＝1xiyi－10x44842.4－44762.779.7由b＝102x2＝44794－44622.4＝171.6≈0.4645，∑i＝1xi－10^^a＝y(tǒng)－bx＝67.01－0.4645×66.8≈35.9814.^故所求的回歸直線方程為y＝0.4645x＋35.9814.7^(3)當(dāng)x＝73時(shí)，y＝0.4645×73＋35.9814≈69.9，所以當(dāng)父親自高為73英寸時(shí)，預(yù)計(jì)兒子的身高約為69.9英寸．1112．解把x置換為z，則有z＝x，進(jìn)而z與y的數(shù)據(jù)為zy1.15可作出散點(diǎn)圖，從圖可看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的鄰近，所以能夠用線性回歸方程來擬合．1＝10×(1＋0.5＋0.333＋0.2＋0.1＋0.05＋0.033＋0.02＋0.01＋0.005)＝0.2251，1＝10×(10.15＋5.52＋4.08＋＋1.15)＝3.14，1022＋0.52222∑zi＝1＋0.333＋＋0.01＋0.005≈1.415，i＝1102＝10.1522＋＋1.212＋1.152