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文檔簡介
2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中測試蘇科版七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.倒數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確是()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.|a|﹣|b|>03.下列各對數(shù)中,互為相反數(shù)是()A.與 B.與 C.與 D.與4.若多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式,則的值是()A. B. C.或 D.5.下列說法錯(cuò)誤的是()A.的倒數(shù)是 B.C.表示兩數(shù)和的平方 D.是無理數(shù)6.北京的故宮占地面積約為平方米,數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.7.如圖,從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第個(gè)格子中的數(shù)是()A. B. C. D.8.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是的相反數(shù),點(diǎn)表示的數(shù)是絕對值最小的數(shù),點(diǎn)表示的數(shù)是的倒數(shù),若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,本大題共24分.不需要寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.如果收入元記作元,那么支出元記作__________元.10.單項(xiàng)式的系數(shù)是_____________.11.某中學(xué)為每個(gè)學(xué)生編號,設(shè)定末位用表示男生,用表示女生.如果表示年入學(xué)的班號的同學(xué)是位女生,那么年入學(xué)的班號男生的編號是__________.12.比較大?。篲_____(填“<”、“=”、“>”)13.若與是同類項(xiàng),則______.14.已知代數(shù)式的值是,則代數(shù)式的值為__________.15.已知,,且多項(xiàng)式的值與字母的值無關(guān),那么____.16.設(shè)表示大于的最小整數(shù),如,,則下列結(jié)論中正確的是__________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)①;②的最小值是;③的最大值是;④存在實(shí)數(shù),使成立.三、解答題(本題共10小題,共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明)17.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)18.化簡:(1)(2)19.畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上表示:平方是的數(shù),絕對值等于的數(shù),最大負(fù)整數(shù)和最小的正整數(shù),并把這些數(shù)用“”連接起來.20.先化簡再求值,其中,.21.有筐蘋果,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值(單位:千克)框數(shù)(1)筐蘋果中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比,筐蘋果總計(jì)超過或不足多少千克?(3)若蘋果每千克售價(jià)元,則售出這筐蘋果可賣多少元?22.某同學(xué)做一道題:“已知兩個(gè)多項(xiàng)式,計(jì)算“”時(shí),他誤將“”看成“”,求得的結(jié)果為.已知,請求出“”的正確答案.23.如圖,正方形和正方形邊長分別為和.(1)寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式(結(jié)果要求化簡);(2)求時(shí),陰影部分的面積.24.請觀察下列算式,找出規(guī)律并填空=1-,=-,=-,=-則第10個(gè)算式是=第n個(gè)算式是=根據(jù)以上規(guī)律解答下題:25.某商店將進(jìn)貨價(jià)為每件元的商品以每件元的銷售價(jià)售出,平均每月能售出件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商品售價(jià)每上漲元時(shí),其銷售量將減少件.若設(shè)每件商品的銷售價(jià)元.(1)試用含的代數(shù)式填空:①漲價(jià)后,每件商品的利潤為元;②漲價(jià)后,商店該商品平均每月的銷售量為件;(填化簡后的結(jié)果)③漲價(jià)后,商店平均每月銷售利潤為元;(2)如果這家商店要想平均每月銷售利潤達(dá)到元,甲同學(xué)說:在原售價(jià)每件元的基礎(chǔ)上再上漲元,可以完成任務(wù).乙同學(xué)說:不用漲那么多,在原售價(jià)每件元的基礎(chǔ)上再上漲元就可以了.請你根據(jù)計(jì)算說明甲同學(xué)與乙同學(xué)的說法是否正確.26.(1)如圖(1),數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)的點(diǎn),已知點(diǎn)在數(shù)軸上移動個(gè)單位長度后表示的數(shù)是,那么的值是;(2)如圖(2),有一根木尺放置在數(shù)軸上,它的兩端分別落在兩點(diǎn)處.將木尺在數(shù)軸上水平移動,當(dāng)點(diǎn)移動到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為;當(dāng)點(diǎn)移動到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為(單位:).利用所學(xué)知識求出點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)及木尺的長.(3)借助上面的方法解決問題:一天,小明去問爺爺?shù)哪挲g,爺爺說:我若是你現(xiàn)在這么大,你還要年才出生呢,你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)是歲!小明納悶,爺爺今年到底是多少歲?請你畫出示意圖,求出小明和爺爺?shù)哪挲g,并寫出合理的計(jì)算過程.答案與解析一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.【詳解】∵,∴的倒數(shù)是.故選C2.如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.|a|﹣|b|>0【答案】C【解析】【分析】本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置,得b<-1<0<a<1,然后對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析.【詳解】解:A、∵b<-1<0<a<1,∴|b|>|a|,∴a+b<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
B、∵b<-1<0<a<1,∴ab<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
C、∵b<-1<0<a<1,∴a-b>0,故選項(xiàng)C正確;
D、∵b<-1<0<a<1,∴|a|-|b|<0,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).3.下列各對數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】注意相反數(shù)的特征:絕對值相等但是符號不同的數(shù)是互為相反數(shù).【詳解】A、,則,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,,則與不相等,也不是相反數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,,則,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,,互為相反數(shù),故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的概念,注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別.4.若多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式,則的值是()A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式及其有關(guān)定義可知,該多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4,項(xiàng)數(shù)是3,所以可確定a的值.【詳解】解:∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式,∴,,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了與多項(xiàng)式有關(guān)的概念,解題的關(guān)鍵理解四次三項(xiàng)式的概念,多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式,這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).5.下列說法錯(cuò)誤的是()A.的倒數(shù)是 B.C.表示兩數(shù)和的平方 D.是無理數(shù)【答案】C【解析】【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),可判別A選項(xiàng);計(jì)算可判別B選項(xiàng);是表示兩數(shù)的平方和的平方,可判別C選項(xiàng);是無理數(shù).【詳解】的倒數(shù)是,故選項(xiàng)A不合題意;,故選項(xiàng)B不合題意;表示兩數(shù)和的平方,故選項(xiàng)C符合題意;是無理數(shù),故選項(xiàng)D不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了考列代數(shù)式以及倒數(shù)的概念、無理數(shù)的概念等,熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.6.北京的故宮占地面積約為平方米,數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).【詳解】將用科學(xué)記數(shù)法表示為元.故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.7.如圖,從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第個(gè)格子中的數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中的任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等列出方程即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴格子中的數(shù)字為:、3、、、3、…∴格子中的數(shù)為3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán),∴2020÷3=673…1,∴第2020個(gè)格子中的數(shù)為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,列出方程,求出a、b、c的值.8.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是的相反數(shù),點(diǎn)表示的數(shù)是絕對值最小的數(shù),點(diǎn)表示的數(shù)是的倒數(shù),若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念分別求得、、各點(diǎn)表示的數(shù),利用對稱的性質(zhì)可求解.【詳解】數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是的相反數(shù),表示的數(shù)為;點(diǎn)表示的數(shù)是絕對值最小的數(shù),點(diǎn)表示的數(shù)是;點(diǎn)表示的數(shù)是的倒數(shù),點(diǎn)表示的數(shù)是,若將數(shù)軸折疊,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,則點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,,,與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念,對稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,本大題共24分.不需要寫出解答過程,只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.如果收入元記作元,那么支出元記作__________元.【答案】-90【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量即可直接得出答案.【詳解】如果收入元記作元.那么支出元記作元.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用.10.單項(xiàng)式的系數(shù)是_____________.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】∵單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是,∴此單項(xiàng)式的系數(shù)是:.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù),熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.11.某中學(xué)為每個(gè)學(xué)生編號,設(shè)定末位用表示男生,用表示女生.如果表示年入學(xué)的班號的同學(xué)是位女生,那么年入學(xué)的班號男生的編號是__________.【答案】195191【解析】【分析】根據(jù)前兩位表示年,第3個(gè)數(shù)表示班,第4、5兩個(gè)數(shù)表示號,最后一位表示男女,可得答案.【詳解】編號表示年入學(xué)的班號的同學(xué)是位女生,年入學(xué)的班號男生的編號是:.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)字表示事件.12.比較大?。篲_____(填“<”、“=”、“>”)【答案】>【解析】先將絕對值去掉,再比較大小即可.解:∵,,∴.“點(diǎn)睛”分母相同,分子大的分?jǐn)?shù)值就大;分子相同,分母大的分?jǐn)?shù)值反而小;分子、分母都不相等,通分成分母相同,分子大的分?jǐn)?shù)值就大,即可得解.13.若與是同類項(xiàng),則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義:字母相同,相同字母的指數(shù)也相同,即可得到答案.【詳解】解:∵與是同類項(xiàng),∴,,∴;故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義,正確求出a、b的值.14.已知代數(shù)式的值是,則代數(shù)式的值為__________.【答案】-1【解析】【分析】由已知條件得到(a2-2a)的值后,代入代數(shù)式求值.【詳解】,原式,故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,要會把a(bǔ)2-2a看作一個(gè)整體,然后整體代入計(jì)算.15.已知,,且多項(xiàng)式的值與字母的值無關(guān),那么____.【答案】1【解析】【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則合并,進(jìn)而得出2n,3m的值,進(jìn)而計(jì)算得出答案.【詳解】解:∵,,∴,∵多項(xiàng)式的值與字母的值無關(guān),∴,,∴,,∴;故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算,正確合并同類項(xiàng),求出2n與3m的值,是解題關(guān)鍵.16.設(shè)表示大于的最小整數(shù),如,,則下列結(jié)論中正確的是__________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)①;②的最小值是;③的最大值是;④存在實(shí)數(shù),使成立.【答案】③④【解析】【分析】根據(jù)題中所給出的例子可知表示大于的最小整數(shù),由此即可判斷得出結(jié)論.【詳解】①,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;②,但是取不到,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;③,即最大值為,故本項(xiàng)正確;④存在實(shí)數(shù),使成立,例如時(shí),故本項(xiàng)正確.故答案是:③④.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)大小比較,此題屬新定義型題目,明確表示大于的最小整數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(本題共10小題,共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明)17.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)【答案】(1)-6;(2)-10;(3)30;(4)9【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序運(yùn)算:先乘方再乘除,最后算加減即可;(1)除法轉(zhuǎn)化成乘法,除數(shù)變倒數(shù);(2)減法轉(zhuǎn)化成加法,減數(shù)變相反數(shù);(3)利用簡潔的分配律,使運(yùn)算更簡便;(4)先乘方再乘除,按有理數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算.【詳解】(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18.化簡:(1)(2)【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)合并同類項(xiàng)即可;(2)先按照去括號法則去掉整式中的括號,再合并整式中的同類項(xiàng)即可.【詳解】(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則以及熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.19.畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上表示:平方是的數(shù),絕對值等于的數(shù),最大負(fù)整數(shù)和最小的正整數(shù),并把這些數(shù)用“”連接起來.【答案】數(shù)軸上表示見解析,【解析】【分析】先按要求求出各數(shù),再在數(shù)軸上表示出這些數(shù),最后用“”把它們連接起來即可.【詳解】如圖所示:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示,有理數(shù)大小的比較,依照數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次用“”連接起來是比較有理數(shù)大小常用的方法.20.先化簡再求值,其中,.【答案】,3【解析】【分析】先按照去括號法則去掉代數(shù)式中的括號,再合并同類項(xiàng),化成最簡式;把的值代入到化簡后的式子中求值即可.【詳解】原式,當(dāng),時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,最后將字母的值代入化簡后的式子就可以求出結(jié)論.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則,熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.21.有筐蘋果,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克)框數(shù)(1)筐蘋果中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比,筐蘋果總計(jì)超過或不足多少千克?(3)若蘋果每千克售價(jià)元,則售出這筐蘋果可賣多少元?【答案】(1)最重的一筐比最輕的一筐重;(2)筐蘋果總計(jì)超過千克;(3)售出這筐蘋果可賣元【解析】【分析】(1)根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù),可得答案;(2)根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案;(3)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得銷售價(jià)格.【詳解】(1),最重的一筐比最輕的一筐重;(2)將表格中數(shù)據(jù)求和,得,筐蘋果總計(jì)超過千克;(3),(元),售出這筐蘋果可賣元.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),利用了有理數(shù)的加減法運(yùn)算,單價(jià)乘以數(shù)量等于銷售價(jià)格.22.某同學(xué)做一道題:“已知兩個(gè)多項(xiàng)式,計(jì)算“”時(shí),他誤將“”看成“”,求得的結(jié)果為.已知,請求出“”的正確答案.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號合并即可得到結(jié)果【詳解】,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23.如圖,正方形和正方形邊長分別為和.(1)寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式(結(jié)果要求化簡);(2)求時(shí),陰影部分的面積.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)陰影部分面積兩個(gè)正方形面積和減去兩個(gè)直角三角形面積,把對應(yīng)的三角形面積代入即可(2)直接把代入(1)中可求出陰影部分的面積.【詳解】(1)陰影部分面積兩個(gè)正方形面積和減去兩個(gè)直角三角形面積,即:;(2)當(dāng)時(shí),代入,即.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式.準(zhǔn)確把握圖形間的關(guān)系,找到陰影部分的面積是哪些規(guī)則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵.24.請觀察下列算式,找出規(guī)律并填空=1-,=-,=-,=-則第10個(gè)算式是=第n個(gè)算式是=根據(jù)以上規(guī)律解答下題:【答案】=【解析】分析】(1)觀察一系列等式確定出第10個(gè)等式即可;(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可;(3)利用得出的拆項(xiàng)方法計(jì)算即可.【詳解】解:(1)第10個(gè)算式是=;(2)第n個(gè)算式為;(3)根據(jù)以上規(guī)律解答下題:=1-+-++…+=1-.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字類的規(guī)律題,此類題除了計(jì)算準(zhǔn)確外,還要認(rèn)真觀察已知所給的式子有什么關(guān)系,大膽猜想,仔細(xì)分析,利用特別的方法進(jìn)行計(jì)算,并得出相應(yīng)的規(guī)律.25.某商店將進(jìn)貨價(jià)為每件元的商品以每件元的銷售價(jià)售出,平均每月能售出件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商品售價(jià)每上漲元時(shí),其銷售量將減少件.若設(shè)每件商品的銷售價(jià)元.(1)試用含代數(shù)式填空:①漲價(jià)后,每件商品的利潤為元;②漲價(jià)后,商店該商品平均每月的銷售量為件;(填化簡后的結(jié)果)③漲價(jià)后,商店平均每月銷售利潤為元;(2)如果這家商店要想平均每月銷售利潤達(dá)到元,甲同學(xué)說:在原售價(jià)每件元的基礎(chǔ)上再上漲元,可以完成任務(wù).乙同學(xué)說:不用漲那么多,在原售價(jià)每件元的基礎(chǔ)上再上漲元就可以了.請你根據(jù)計(jì)算說明甲同學(xué)與乙同學(xué)的說法是否正確.【答案】(1)①元;②件;③元;(2)兩位同學(xué)都說的對,理由見解析【解析】【分析】(1)①利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià);②根據(jù)每件
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