陜西省寶雞市金臺區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷解析版

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（）A．B．C．D．2．已知是關于

x

的一元二次方程的一個解，則

a

的值是（）A．0 B．下列四個點，在反比例函數(shù)B．一元二次方程C．1D．2圖象上的是（）C．D．的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．如圖，身高為

1.6m

的吳格霆想測量學校旗桿的高度，當她站在

C

處時，她頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得

AC＝2.0m，BC＝8.0m，則旗桿的高度是（ ）A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m某火車站的顯示屏每間隔

4

分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)

1

分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（ ）B． C． D．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了

182

件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2如圖，在四邊形 中， 分別是 的中點，要使四邊形 是矩形，則四邊形只需要滿足一個條件是()A．二、填空題B．C．D．9．方程

x2+2x–2=0

配方得到（x+m）2=3，則

m=

．10．在一個不透明的袋子中裝有

3

個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同.每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在

0.7

附近，則袋子中紅球約有

個.11．一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是

0－9

這

10

個數(shù)字中的一個，只有當四個數(shù)字與所設定的密碼相同時，才能將鎖打開.粗心的小華忘了其中中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率

.12．已知正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象的一個交點坐標為（-1，2），則另一個交點的坐標為

13．如圖，正方形

ABCD

中， ，點

P

在

BC

上運動（不與

B、C

重合），過點

P

作，交

CD于點

Q，則

CQ的最大值為

．三、解答題14．解方程：(x+3)2=2x+6.15．如圖，已知線段 ，利用尺規(guī)作圖的方法作一個正方形留作圖痕跡，不要求寫作法）.，使為正方形的對角線（保16．已知：在菱形中，點

E，O，F(xiàn)

分別為

AB，AC，AD

的中點，連接，.求證：；若 是方程 的一個根，求方程的另一個根及

c

的值.某公司前年繳稅

40

萬元，今年繳稅

48.4

萬元.該公司繳稅的年均增長率為多少？已知：如圖，在 中， ， 是 的角平分線，，垂足分別為

E、F.求證：四邊形 是正方形.，20．公園中的兒童游樂場是兩個相似三角形地塊，相似比為，面積的差為，它們的面積之和為多少？21．畫出物體的三種視圖.某市今年中考理化實驗操作考試，采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內容．規(guī)定每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽

A、B、C

表示）和三個化學試驗（用紙簽

D、E、F

表示）中各抽取一個實驗操作進行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個．用列表或畫樹狀圖的方法求小剛抽到物理實驗

B

和化學實驗

F

的概率．為了測量路燈（OS）的高度，把一根長

1.5

米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為

1

米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了

4

米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為

1.8米，求路燈離地面的高度.24．如圖，在△ABC

中，AB=10cm，BC=20cm，點

P

從點

A

開始沿邊

AB

向點

B以

2cm/s的速度移動，點

Q從

B

點開始沿邊

BC

以

2cm/s

的速度移動．如果點

P，Q

分別從點

A，B

同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，以點

P、B、Q

三點為頂點的三角形與△ABC相似？25．如圖，的頂點

A

是雙曲線與直線第二象限的交點.軸于B，且.（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點

A、C

的坐標.26．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形x的一元二次方程 的兩個根，且是平行四邊形，，若、的長是關于.，求經(jīng)過

D、E

兩點的直線解析式及經(jīng)過點

D

的反比例求 、 的長.若點

E

為

x軸正半軸上的點，且函數(shù)的解析式，并判斷 AOE與 AOD

是否相似.若點

M

在平面直角坐標系內，則在直線上是否存在點

F，使以

A、C、F、M

為頂點且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出

F

點的坐標，若不存在，請說明理由.答案解析部分1．【答案】C【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從左面看兩個圓柱的左視圖都是長方形，再根據(jù)兩個圓柱的擺列位置可知兩個長方形的位置，故選

C．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．2．【答案】B【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵是方程的解，∴∴ .故答案為：B.【分析】根據(jù)方程解的概念，將

x=2

代入原方程中可得關于

a

的方程，求解即可.3．【答案】D【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)為∴點 滿足函數(shù)解析式.故答案為：D.，【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得

xy=6，計算出各個選項中給出的點的橫縱坐標的乘積，據(jù)此判斷.4．【答案】A【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵在方程中，，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為：A.【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當△＞0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△＜0

時，方程沒有實數(shù)根.確定

a，b，c

的值，代入公式判斷出△的符號即可得出結論.5．【答案】C【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：設旗桿高度為

hcm，由題意得：＝，解得：h＝8.故答案為：C.【分析】設旗桿高度為

hcm，由同一時刻同一地點不同物體的高度與影長成比例建立方程，求解即可.6．【答案】B【知識點】幾何概率【解析】【解答】解：由于顯示屏每間隔

4

分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)

1

分鐘，所以顯示屏上每隔

5

分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是.故答案為：B.【分析】由題意可得：顯示屏上每隔

5

分鐘就有一分鐘的顯示時間，結合幾何概率公式可得對應的概率.7．【答案】B【知識點】一元二次方程的應用【解析】【解答】設全組有

x

名同學，則每名同學所贈的標本為：（x﹣1）件，那么

x

名同學共贈：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故選

B．【分析】先求每名同學贈的標本，再求

x

名同學贈的標本，而已知全組共互贈了

182

件，故根據(jù)等量關系可得到方程．8．【答案】D【知識點】矩形的判定；三角形的中位線定理【解析】【解答】當

AC⊥BC

時，四邊形

EFGH

是矩形，∵AC⊥BC，GH∥AD，EH∥BC，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴四邊形

EFGH

是矩形故答案為：D【分析】根據(jù)“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷.由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形

EFGH

是平行四邊形，若

FE⊥EH

或者

EG=FH

就可以判定四邊形

EFGH

是矩形.9．【答案】1【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】故答案為

1.【分析】利用配方法得出從而得出

m

的值即可。10．【答案】7【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：設袋中紅球有

x

個，根據(jù)題意，得： ，解得：x＝7，經(jīng)檢驗：x＝7

是分式方程的解，所以袋中紅球有

7

個，故答案為：7.【分析】設袋中紅球有

x

個，根據(jù)袋中紅色小球的數(shù)量比上袋中小球的總數(shù)量等于從袋中隨機摸出一個小球是紅色小球的頻率，列出方程，求解并檢驗即可.11．【答案】【知識點】概率公式【解析】【解答】解：因為密碼由四個數(shù)字組成，如個位和千位上的數(shù)字已經(jīng)確定，假設十位上的數(shù)字是

0，則百位上的數(shù)字即有可能是

0－9

中的一個，要試

10

次，同樣，假設十位上的數(shù)字是

1，則百位上的數(shù)字即有可能是

0－9

中的一個，也要試

10

次，依此類推，要打開該鎖需要試

100

次，而其中只有一次可以打開，所以一次就能打開該鎖的概率是 .故答案為： .【分析】由題意可得要打開該鎖需要試

100

次，而其中只有一次可以打開，結合概率公式求解可得一次就能打開該鎖的概率.12．【答案】(1，－2)【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】將(－1，2)代入反比例函數(shù)得

k=－2，根據(jù)題意列出方程組得：解得：、∴另一個交點坐標為(1，－2).【分析】將(－1，2)代入反比例函數(shù)可求得

k

的值，再將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立解方程組即可求解。13．【答案】4【知識點】二次函數(shù)的最值；正方形的性質；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：又設，則．，化簡得，整理得，所以當時，y

有最大值為

4．故答案為

4．【分析】根據(jù)正方形的性質及同角的余角相等可得∠BEP=∠CPQ，根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證△BPE∽△CPQ，從而可得，設，則，將其代入比例式式可得，利用二次函數(shù)的性質即可求出

CQ

的最大值.14．【答案】(x+3)2=2(x+3)

，(x+3)2﹣2(x+3)=0 ，(x+3)(x+3﹣2)=0，(x+3)(x+1)=0 ，∴x1=﹣3，x2=﹣1.【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】首先對右邊的式子進行分解，然后移至左邊，發(fā)現(xiàn)含有公因式(x+3)，提取公因式可得(x+3)(x+3-2)=0，據(jù)此求解.15．【答案】解：如圖，正方形為所作.【知識點】作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】首先作

AC

的垂直平分線，找出

AC

的中點

O，以

O

為圓心，OA

為半徑畫弧，交垂直平分∴又∵，，，線于點

B\D，然后連接

AB、BC、AD、CD即可.16．【答案】證明：∵四邊形 是菱形，∴ ， ，∴四邊形∵∴矩形，是矩形，是正方形.∵點

E，O，F(xiàn)

分別為，，的中點，∴在和中，，∴ ；【知識點】菱形的性質；線段的中點；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質可得∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，結合中點的概念可得

AE=BE=DF=AF，然后利用全等三角形的判定定理進行證明.17．【答案】解：∵ 是此方程的一個根，設另一個解為則 ，，即方程的另一個根為.【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【分析】設另一根為

x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得

x1+x2=6，據(jù)此可得

x2，然后根據(jù)

x1x2=c

可得

c

的值.18．【答案】解：設該公司繳稅的年平均增長率為

x，依題意得

40（1＋x）2＝48.4解方程得

x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（舍去）所以該公司繳稅的年平均增長率為

10%.【知識點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【分析】設該公司繳稅的年平均增長率為

x，由題意可得去年繳稅

40(1+x)萬元，今年繳稅

40(1+x)2

萬元，結合今年繳稅

48.4

萬元建立方程，求解即可.19．【答案】證明：∵ 平分 ，，，，【知識點】角平分線的性質；矩形的判定；正方形的判定【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質可得

DE=DF，根據(jù)垂直的概念可得∠DFC=90°，∠DEC=90°，推出四邊形DECF

為矩形，然后結合

DE=DF

以及正方形的判定定理進行證明.20．【答案】解：∵兩三角形的相似比為 ，∴它們的面積比為 ，設較小三角形的面積為 ，則較大三角形的面積為 ，則 ，解得 ，∴面積和為 ，答：它們的面積和為 .【知識點】一元一次方程的其他應用；相似三角形的性質【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的相似比可得面積比為

4：9，設較小三角形的面積為

4k，則較大三角形的面積為

9k，結合面積的差為

30

可求出

k

的值，進而可得面積之和.21．【答案】解：作圖如下：【知識點】作圖﹣三視圖【解析】【分析】主視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形，俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，畫圖時需注意：看得見的棱用實線表示，看不見的棱用虛線表示.22．【答案】解：化學實驗物理實驗DEFA（A，D）（A，E）（A，F(xiàn)）B（B，D）（B，E）（B，F(xiàn)）C（C，D）（C，E）（C，F(xiàn)）從表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有

9

種，其中抽到物理實驗

B

和化學實驗

F

出現(xiàn)了一次，所以小剛抽到物理實驗

B和化學實驗

F的概率= ．【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．23．【答案】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴ ＝，即，解得

OB＝ h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴，②，把①代入②得，，解得：h＝9（米）.答：路燈離地面的高度是

9米.【知識點】相似三角形的應用【解析】【分析】先根據(jù)

AB⊥OC′，OS⊥OC′可知△ABC∽△SOC，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出

h

的值.24．【答案】解：設經(jīng)

x

秒鐘△PBQ

與△ABC

相似，則

AP=2xcm，BQ=2xcm，∵AB=10cm，BC=20cm，∴BP=AB﹣AP=（10﹣2x）cm，∵∠B

是公共角．∵①當 =②當 =，即 = 時，△PBQ∽△ABC，解得

x=，即 = 時，△QBP∽△ABC，解得

x=；．∴經(jīng) 或 秒時，以點

P、B、Q

三點為頂點的三角形與△ABC

相似．【知識點】相似三角形的判定【解析】【分析】首先設經(jīng)

x秒鐘△PBQ

與△ABC相似，由題意可得

AP=2xcm，BQ=2xcm，BP=AB﹣AP=（10﹣2x）cm，又由∠B

是公共角，分別從當 = 與當 = 去分析，即可求得答案．25．【答案】（1）解：∵ 軸于

B，且 ，∴ ，解得： .∵反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，∴ ，∴ ，∴反比例函數(shù)的解析式為 ，一次函數(shù)的解析式為 .（2）解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，，∴點

A的坐標為 ，點

C的坐標為 .【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)

k

的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)

k的幾何意義可得 |k|=S△ABO= ，結合反比例函數(shù)圖象所在的象限可得k

的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)與直線的解析式；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與直線的解析式，求出