四川省南充市八年級下學期開學考試數(shù)學試卷

組卷在線，在線組卷組卷在線（）自動生成 四川省南充市蓬安縣2021-2022學年八年級下學期開學考試數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列圖形是公共設施標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a2)3＝8a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a33．在△ABC中，AB≠AC，線段AD，AE，AF分別是△ABC的高，中線，角平分線，則點D，E，F(xiàn)的位置關系為（）A．點D總在點E，F(xiàn)之間 B．點E總在點D，F(xiàn)之間C．點F總在點D，E之間 D．三者的位置關系不確定4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列條件，不能判定這兩個三角形全等的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DEC．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE5．若等腰三角形的周長為30cm，一邊為14cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm6．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，已知點A(－1，1)，B(－3，2)，點C在坐標軸上，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．7個 D．8個8．，，都有意義，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（）A．②④ B．①④ C．①②③④ D．②9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，若∠FAC＝∠B，則∠FAB的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°10．如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結(jié)論：①DF＝DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC.其中正確結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題4分，共24分）11．若分式的值等于0，則x的值為．12．若4·2n＝2，則n＝．13．一個等腰三角形的一邊長為4cm，一邊長為9cm，則它的周長為．14．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD＝.15．一般情況下，式子不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝－1，b＝2.我們把使得成立的一對數(shù)a、b稱之為“相伴數(shù)對”，記為(a，b).若(3，x)是“相伴數(shù)對”，則代數(shù)式x3－(2x－1)(x＋3)的值為.16．如圖，點D，E，F(xiàn)分別在等邊三角形ABC的三邊上，且DE⊥AB，EF⊥BC，F(xiàn)D⊥AC，過點F作FH⊥AB于H，則的值為.三、解答題（共86分）17．化簡或計算下列各題（1）a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；（2）(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1);18．因式分解（1）9x2y＋6xy＋y．（2）a4－16．19．如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D．求∠DBC的度數(shù)。20．先化簡，再求值：÷()，其中x＝－1.21．如圖，AD＝BC，AC＝BD，求證：EA＝EB．22．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸成軸對稱，則△A1B1C1三個頂點的坐標分別為；（2）△ABC的面積是；（3）在x軸上作一點P，使PA＋PB的值最小.(保留連線痕跡，不寫作法)．23．某商販用960元從批發(fā)市場購進某種水果銷售，由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價格購進這種水果，第二次購進水果的數(shù)量是第－次購進數(shù)量的1.5倍，設第一次購進水果的數(shù)量為x千克.（1）用含x的式子表示：第二次購進水果為千克，第一次購進水果的單價為元/千克；（2）該商販兩次購進水果各多少千克？（3）若商販將兩次購進的水果均按每千克15元的標價進行銷售，為了在春節(jié)前將水果全部售完，在按標價售出m(100≤m≤200)千克后將余下部分每千克降價a(a為正整數(shù))元全部售出，共獲利為1440元，則a的值為(直接寫出結(jié)果).24．如圖，△ABC是等邊三角形，D、E為AC上兩點，且AE＝CD，延長BC至點F，使CF＝CD，連接BD．（1）如圖1，當D、E兩點重合時，求證：BD＝DF；

（2）延長BD與EF交于點G。①如圖2，求證：∠BGE＝60°；②如圖3，連接BE，CG，若∠EBD＝30°，BG＝4，則△BCG的面積為_▲_．

25．平面直角坐標系中，點A(x，y)，且x2－8x＋16＋＝0，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形(點A、B、C逆時針排列).（1）直接寫出點A的坐標是；（2）如圖1，已知點B(0，n)且0＜n＜4，連接OC.求四邊形ABOC的面積；

（3）如圖2，已知點B(m，n)且0＜m＜4，0＜n＜4，過點A作AD⊥y軸于D，連接OB，M為OB的中點，連接DM、CM.求證：DM⊥CM.

答案解析部分【解析】【解答】解：A，此圖形不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷.【解析】【解答】解：A、a2·a3＝a5，故A不符合題意；

B、(a2)3＝a6，故B不符合題意；

C、(2a2)3＝8a6，故C符合題意；

D、a6÷a2＝a4，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對B作出判斷；利用積的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對D作出判斷.【解析】【解答】解：假設AB＜AC，延長AE至點H，使EH=AH，連接CH，

∵AE是△ABC的中線，

∴BE=CE；

在△AEB和△HEC中，

∴△AEB≌△HEC（SAS），

∴AB=CH，∠BAE=∠H，

∵AB＜AC，

∴CH＜AC，

∴∠CAH＜∠H，

∴∠CAH＜∠BAE，

∴點F總在點D和點E之間.

故答案為：C.

【分析】假設AB＜AC，延長AE至點H，使EH=AH，連接CH，畫出圖形，利用三角形中線的定義證得BE=CE；利用SAS證明△AEB≌△HEC，利用全等三角形的性質(zhì)可證得AB=CH，∠BAE=∠H，可推出CH＜AC，利用大邊對大角，可證得∠CAH＜∠H，從而可證得∠CAH＜∠BAE，即可得到點F總在點D和點E之間.【解析】【解答】解：A、∵∠C＝∠F，∠A＝∠D，∠B＝∠E

∴△ABC和△DEF不一定全等，故A符合題意；

B、在Rt△ABC和Rt△DEF中

,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故B不符合題意；

C、在△ABC和△DEF中

,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故C不符合題意；

D、在△ABC和△DEF中

,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（SAS），故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用直角三角形的全等判定：HL，可對B作出判斷；利用AAS，SAS可對C，D作出判斷；有三組對應角分別相等的兩三角形不一定全等，可對A作出判斷.【解析】【解答】解：當14為腰時，

底邊長為：30-2×14=2cm，

當14為底邊時，腰長為（30-14）÷2=8cm，

∵2×8=16＞14，能構(gòu)成三角形，

∴此三角形的腰長為14cm或8cm.

故答案為：D.

【分析】分情況討論：當14為腰時；當14為底邊時；利用三角形三邊關系定理，可確定出此三角形的腰長和底邊；然后求出此三角形的腰長.【解析】【解答】解：A、不能化簡，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用分式的基本性質(zhì)，對各選項進行判斷，可得正確的選項.【解析】【解答】解：如圖，

由圖可知，以AC，AB為腰的三角形有3個；

以AC，BC為腰的三角形有2個；

以BC，AB為腰的三角形有2個；

∴滿足條件的點C的個數(shù)有7個.

故答案為：C.

【分析】利用已知條件可知點A，B是定點，點C是動點，因此分情況討論：以AC，AB為腰的三角形；以AC，BC為腰的三角形；以BC，AB為腰的三角形；可得到滿足條件的點C的個數(shù).【解析】【解答】解：∵，，都有意義，∴，，，①，僅需，即時成立；②，不成立；③，（右側(cè)分子分母同時除以2），因此成立；④，即，當時成立；故僅有②一定不成立，故答案為：D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判定即可。【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分線交AB于點E，

∴BF=AF，

∴∠B=∠BAF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

設∠B=∠C=∠BAF=x，則∠FAC=x，

∴x+x+x+x=180°，

解之：x=25°.

故答案為：A.

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得BF=AF；再利用等邊對等角可證得∠B=∠C=∠BAF，設∠BAF=x，可表示出∠FAC；然后利用三角形的內(nèi)角和定理建立關于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠FAB的度數(shù).【解析】【解答】解：∵AB＝AC∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴AD=BD=CD，∠ABC=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，

∠BFD=∠AEB=∠AFE=90°-22.5°=67.5°，

∴AF=AE，

∵點M為EF的中點，

∴AN⊥EF，

∴∠DAN=∠CAN=∠DAC=22.5°，

∴∠DAN=∠DBF，

在△DBF和△NAD中

∴△DBF≌△NAD（ASA），

∴DF=DN，故①正確；

在△AFB和△CAN中

∴△AFB≌△CAN（ASA），

∴AF=CN，

∵AE=AF，

∴AE=CN，故⑤正確；

在△ABM和△NBM中，

∴△ABM≌△NBM（ASA），

∴AM=MN，

∴點M是AN的中點，

∵△ADN是直角三角形，

∴DM=MN

∴△DMN是等腰三角形，故②正確；

∵DM=MN=AM，

∴∠DAM=∠ADM=22.5°，

∴∠DMN=∠DAM+∠ADM=45°，

∴∠DMB=90°-45°=45°，

∴∠DMB=∠DMN，

∴DM平分∠BMN，故③正確；

連接EN，

∵AM=NM，AM⊥EF，

∴AE=EN，

∴∠EAN=∠ANE=22.5°，

∴∠CEN=∠EAN+∠ANE=45°，

∴∠C=∠CEN，

∴NE=CN，

在Rt△ENC中

EC2=EN2+CN2=2EN2,

∴

∴，故④錯誤；

∴正確的結(jié)論有4個.

故答案為：C.

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得AD=BD=CD，∠ABC=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，利用角平分線的定義可求出∠ABE和∠CBE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BFD=∠AEB=∠AFE=67.5°，利用等腰三角形的性質(zhì)可證得AN⊥EF，同時可證得∠DAN=∠DBF；利用ASA可證得△DBF≌△NAD，再利用全等三角形的對應邊相等，可得DF=DN，可對①作出判斷；利用ASA證明△AFB≌△CAN，可推出AF=CN，可對⑤作出判斷；再利用ASA證明△ABM≌△NBM，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AM=MN，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可證得DM=MN，可對②作出判斷；再求出∠DAM，∠DMN的度數(shù)，從而可求出∠DMB的度數(shù)，可證得∠DMB=∠DMN，可對③作出判斷；連接EN，利用垂直平分線的性質(zhì)可證得AE=EM，利用等邊對等角可求出∠EAN=∠ANE=22.5°；利用三角形的外角的性質(zhì)可求出∠CEN的度數(shù)，可推出∠C=∠CEN，NE=CN，然后利用勾股定理空蕩蕩的AE與EC之間的數(shù)量關系，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個數(shù).【解析】【解答】解：∵分式的值等于0，

∴x-1=0且x≠0

∴x=1.

故答案為：1.

【分析】利用分式值為0，則分子等于0且分母不等于0，可得到關于x的方程和不等式，然后求出x的值.【解析】【解答】解：∵4·2n＝2，

∴22+n=2,

∴2+n=1

解之：n=-1.

故答案為：-1.

【分析】利用冪的性質(zhì)，可將已知條件轉(zhuǎn)化為22+n=2，由此可得到關于n的方程，解方程求出n的值.【解析】【解答】解：當腰長為4時，

∵4×2=8＜9

∴腰長不能為4；

當腰長為4時，

∵4+9＞9

∴它的周長為：9×2+4=22.

故答案為：22.

【分析】分情況討論：當腰長為4時；當腰長為4時；再利用三角形的三邊關系定理，可知當腰長只能為4時，由此可求出此三角形的周長.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，

∴∠BCA=90°-∠A=90°-40°=50°；

∵線段AC的垂直平分線為MN，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=50°-40°=10°.

故答案為：10°

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余看求出∠BCA的度數(shù)；再利用垂直平分線的性質(zhì)可證得AD=CD，利用等邊對等角可求出∠ACD的度數(shù)；然后根據(jù)∠BCD=∠ACB-∠ACD，代入計算求出∠BCD的度數(shù).【解析】【解答】解：∵(3，x)是“相伴數(shù)對”

∴

整理得

x2-3x=2，x2=3x+2，

x3－(2x－1)(x＋3)=x3－2x2-5x+3

=x（3x+2）-2（3x+2）-5x+3

=3x2+2x-6x-5x-4+3

=3x2-9x-1

=3（x2-3x）-1

3×2-1=5.

故答案為：5.

【分析】利用已知(3，x)是“相伴數(shù)對”可推出x2-3x=2，x2=3x+2；再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x2x－2x2-5x+3，將x2代入可轉(zhuǎn)化為3（x2-3x）-1，然后將x2-3x的值代入計算，可求出結(jié)果.【解析】【解答】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°.∵DE⊥AB，EF⊥BC，F(xiàn)D⊥AC，∴∠AFD=∠BDE=∠FEC=90°∠ADF=∠BED=∠CFE=90°-60°=30°∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-30°-90°=60°故△DEF是等邊三角形∴DE=DF=EF又∵∠A=∠B=∠C,∠AFD=∠BDE=∠FEC∴△ADF≌△BED≌△CEF∴AD=BE,AF=CF設AH為x，則AF=2x在Rt△ADF中，∠ADF=30°，∴AD=4x∴BE=4x,CF=2xBC=2x+4x=6x∴=故答案為：【分析】設AH為x，利用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形中邊角關系，求證三角形DEF也為等邊三角形，將BC用x表示出來，然后求解即可.【解析】【分析】（1）先利用冪的乘方和積的乘方法則進行計算，再利用同底數(shù)冪相乘的法則進行計算，然后合并同類項.（2）利用完全平方公式，平方差公式及單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項.【解析】【分析】（1）觀察此多項式的特點：含有公因式y(tǒng)，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.（2）觀察此多項式的特點：有兩項，符號相反，能寫成平方形式，因此利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式分解因式.【解析】【分析】利用等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理可求出∠ABC的度數(shù)；再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得AD=BD，利用等邊對等角可求出∠ABD的度數(shù)；然后根據(jù)∠DBC=∠ABC-∠ABD，可求出∠DBC的度數(shù).【解析】【分析】將括號里的分式通分計算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡；然后將x的值代入計算，可求出結(jié)果.【解析】【分析】圖形中隱含公共角AB=BA，再利用SSS證明△ABD≌△BAC，利用全等三角形的對應角相等，可推出∠ABD=∠CAB；然后利用等角對等邊可證得結(jié)論.【解析】【解答】解：（1）如圖，

∴點A1（-1，1），點B1（-4，2），點C1（-3，4）

（2），【分析】（1）利用關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，可得到點A1、B1、C1的坐標，再畫出△A1B1C1.

（2）利用△ABC的面積等于矩形的面積減去三個直角三角形的面積，列式計算可求出結(jié)果.

（3）利用軸對稱的應用最短問題，作出點A關于x軸對稱的點A1，連接A1B，交x軸于點P，利用三角形的三邊關系定理，可知此時PA+PB的值最小.【解析】【解答】解：（1）第二次購進水果為1.5x千克。第一次購進水果的單價為元/千克.故答案為：1.5x，.

（3）兩次一共購進水果120+180=300千克，

根據(jù)題意得

15m+（15-a）（300-m）-1800-960=1440

am-300a+300=0

a（300-m）=300

∵100≤m≤200

當a=1時m=0，不符合題意；

當a=2時m=150時，符合題意；

當a=3時m=200，符合題意；

當a=4時m=225，不符合題意；

∴a=2或3.

故答案為：2或3.【分析】（1）根據(jù)第二次購進水果的數(shù)量是第－次購進數(shù)量的1.5倍，可表示出第二次購進水果的數(shù)量；利用總價÷數(shù)量=單價，可表示出第一次購進水果的單價.

（2）利用已知條件：由于春節(jié)臨近，幾天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的價格購進這種水果，可得到關于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.

（3）根據(jù)總售價-總進價=總利潤，可得到關于a，m的方程，根據(jù)a為正整數(shù)和m的取值范圍，可得到符合題意的a的值.【解析】【解答】解：（2）②∵∠EBD＝30°，∠EGB＝60°，∴∠BEG＝90°，

過點C作CN⊥BG于點N，取BG的中點K，連接AK、EK、CK，延長AC至M使CM＝AE，連接KM，

∴∠BKE＝120°，BK＝EK，

∵∠BAE＋∠BKE＝180°，

∴∠ABK＋∠AEK＝180°，

∴∠ABK＝∠MEK，

∴EM＝EC＋CM＝EC＋AE＝AC＝AB，

∴△AKB≌△MKE（AAS），

∴AK＝MK，

∴∠AKM＝∠AKE＋∠EKM＝∠AKE＋∠BKA＝120°，

∵AK＝KM，

∴∠KAM＝30°，

∴BK＝GK＝CK＝2，∠CKG＝30°，

∴BK＝GK＝CK，∠CKG＝30°，

∴CN＝CK＝1，

∴S△BCG＝BG?CN＝×4×1＝2．

故答案為：2.【分析】（1）利用等邊對等角可證得∠CDF=∠F，利用等邊三角形的性質(zhì)可推出∠DCB=∠ABC=60°；利用三角形的外角的性質(zhì)可求出∠F的度數(shù)，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求出∠DBC的度數(shù)，從而可推出∠DBC=∠F，由此可證得結(jié)論.（2）①如圖2中，作EH∥BC交AB于H，連接BE．利用平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可證得∠AHE＝∠ABC＝∠AEH＝∠ACB＝∠A=60°，可推出△AEH是等邊三角形，利用等邊三