金屬塑性變形理論第26講-力平衡微分方程課件

金屬塑性變形理論

第八講LessonEightZhangGuijieTel：E-Mail：DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630092023/4/32為了進(jìn)行力能參數(shù)和變形參數(shù)的工程計算，需要建立變形力學(xué)的有關(guān)方程諸如靜力方程（包括力平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件方程）；幾何方程（包括應(yīng)變與位移關(guān)系方程和變形協(xié)調(diào)方程）；物理方程（包括塑性條件方程和應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系方程）等。力平衡微分方程有3個；幾何方程有6個；物理方程有6個；塑性條件方程有1個一般塑性加工力學(xué)問題需要建立這16個方程。本章著重講解這些方程的導(dǎo)出及其相關(guān)的物理含義。2023/4/33第十二章變形力學(xué)方程主要內(nèi)容MainContent力平衡微分方程屈服條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程等效應(yīng)力、等效應(yīng)變平面變形和軸對稱變形2023/4/3512.1.1直角坐標(biāo)系的力平衡微分方程設(shè)變形體內(nèi)有兩相鄰點a及a1，a點的坐標(biāo)為x、y、z，a1點的坐標(biāo)為x+dx、y+dy、z+dz，通過a及a1點各作互相垂直的三個坐標(biāo)面，圍成一個微分六面體。在此微分體上作用著法線應(yīng)力和切應(yīng)力。2023/4/36zxy2023/4/37通過a點的x平面上作用著，而通過a1點的x平面上作用著可簡化為其它各應(yīng)力分量同理可得。2023/4/39同理，由、有類似的結(jié)果高速塑性加工時，慣性力不可忽略求和約定得形式2023/4/310力平衡微分方程反映了變形體內(nèi)正應(yīng)力的變化與切應(yīng)力變化的內(nèi)在聯(lián)系和平衡關(guān)系，可用來分析和求解變形區(qū)的應(yīng)力分布。2023/4/31112.1.2柱面坐標(biāo)系的力平衡微分方程rdq2023/4/313應(yīng)力邊界條件的種類自由表面一般情況下，在工件的自由表面上，既沒有正應(yīng)力，也沒有切應(yīng)力作用。自由表面2023/4/314工件與工具的接觸表面在此邊界上，既有壓縮正應(yīng)力的作用，也有摩擦應(yīng)力的作用。接觸表面2023/4/315變形區(qū)與非變形區(qū)的分界面在此界面上作用的應(yīng)力，可能來自兩區(qū)本身的相互作用，也可能來自特意加的外力作用。剛塑性交界面2023/4/317庫侖摩擦定律或式中——摩擦力——正壓力——摩擦切應(yīng)力（單位摩擦力）——壓縮正應(yīng)力——摩擦系數(shù)2023/4/318由于摩擦系數(shù)受應(yīng)力狀態(tài)的影響，而且很難測準(zhǔn)。因此，許多研究者建議采用如下的摩擦關(guān)系