《向量的加法》教案

《向量的加法》教案完美版

《向量的加法》教案

柳州高級(jí)中學(xué)劉繼淑

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形

法則作出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)

行向量計(jì)算。

2．能力目標(biāo)

使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分

類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增

強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

3．情感目標(biāo)

注重培養(yǎng)學(xué)生積極參及、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過讓

學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用；

難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫演示，不斷滲透數(shù)

形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。

教學(xué)方法

結(jié)合學(xué)生實(shí)際，主要采用“問題探究”式教學(xué)方法。通過創(chuàng)設(shè)問

題情境，使學(xué)生對(duì)向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)；通過設(shè)置一條問題鏈，

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引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)及合作交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成過程；通過層層深

入的例題及習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生

從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識(shí)及培養(yǎng)能

力融為一體。

采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，通過直觀演示體現(xiàn)形、動(dòng)、思于一體的教

學(xué)效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)過程

教

學(xué)

教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

環(huán)

節(jié)

一、復(fù)習(xí)舊知：

我們已經(jīng)學(xué)過向量。教師提問，重溫舊知，為學(xué)

復(fù)（1）什么是向量？學(xué)生思考習(xí)新知識(shí)做鋪

習(xí)既有大小又有方向的量叫向量，一般用回答。墊。

引有向線段表示

入（2）什么是平行向量？

方向相同或相反的非零向量叫平行向

量，零向量及任意向量平行

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（3）如果兩個(gè)向量要相等，必須具備

什么條件？

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向

量

（4）向量和數(shù)的區(qū)別在哪里？

二、新課講授：

1.設(shè)置情境，提出問題

向量和數(shù)有區(qū)別嗎？數(shù)可以做加法，而使學(xué)生對(duì)本節(jié)

學(xué)生回答

且對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)xyyx；課所必備的基

求合力的

(xy)zx(yz)即交換律和結(jié)合律。礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)

方法，引出

那么對(duì)于向量，是否和數(shù)一樣可以相清晰準(zhǔn)確的認(rèn)

平行四邊

加，而且滿足這兩個(gè)運(yùn)算律呢？這就是識(shí)，分散教學(xué)難

形法則

本節(jié)課要討論的問題。點(diǎn)。

問題設(shè)在學(xué)生

教師利用

上海的“最近發(fā)展

多媒體演

區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)

示兩向量

臺(tái)北學(xué)生的積極思

相加。

維，使學(xué)生根據(jù)

香港

新的學(xué)習(xí)任務(wù)

實(shí)例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人用力主動(dòng)提取已有

分別是f1,f2,合力記為F。問：怎樣知識(shí)。

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求合力F？（學(xué)生回答）

f1類比物理學(xué)中

F

f2力的合成，引出

以f1,f2為鄰邊作評(píng)選四邊形，則從作向量的加法

用點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線就是合力F使學(xué)生認(rèn)識(shí)到

物理學(xué)中求合力的過程實(shí)際就是求向數(shù)學(xué)及物理間

量的加法。若令f1=a，f2b,則F=ab的緊密聯(lián)系，進(jìn)

1.平行四邊形法則一步培養(yǎng)學(xué)生

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出紙和筆，自己隨意畫的數(shù)學(xué)應(yīng)用意

兩個(gè)向量，記為a,b，長(zhǎng)度、位置和方識(shí)和探索創(chuàng)新

向由你們自己定。能力。

教師巡視，抽取三種特殊畫法，請(qǐng)

同學(xué)們展示畫在黑板上。

請(qǐng)同學(xué)們思考：怎么樣用平行四邊

形法則去求

a,b的和向量？

請(qǐng)三位同學(xué)板演。請(qǐng)學(xué)生解釋當(dāng)向量

a,b不在同一起點(diǎn)的時(shí)候，怎樣求和向

引導(dǎo)學(xué)生類比

量。（只解釋1,2兩個(gè)圖形）（學(xué)生板演，

實(shí)數(shù)加法的運(yùn)

如果做法不完善，可讓其他同學(xué)補(bǔ)充）

算律，得出向量

多媒體演示：平行四邊形法則的步驟。

加法的運(yùn)算律，

例1.如圖，已知向量a,b,求作向量ab

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作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A培養(yǎng)學(xué)生的類

2.以點(diǎn)A為起點(diǎn)，a,b為鄰邊作比、遷移能力，

平行四邊形ABCD,則abAC

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察利用平行四邊

形求和時(shí)兩向量的位置：起點(diǎn)相同。從

而得到平行四邊形法則的特點(diǎn),為了便

于記憶，濃縮為七個(gè)字：起點(diǎn)相同，過

起點(diǎn)。

問：兩向量相加的結(jié)果是一個(gè)數(shù)還是一

個(gè)向量？

第三位同學(xué)畫的是兩個(gè)向量同向從學(xué)生熟悉的

的情況，聽聽他的解釋。發(fā)現(xiàn)是兩個(gè)向?qū)嶋H問題引入，

量首尾相連的結(jié)果，是不是對(duì)于任意不并借助多面體

共線的向量都可以用首尾相連的方式輔助作用，讓學(xué)

求得和向量呢？生在具體、直觀

2.三角形法則的問題中觀察、

先看下生活中的例子：過去由于大陸和體驗(yàn)，形成對(duì)向

臺(tái)灣沒有直航，乘飛機(jī)要先從上海到香量加法概念的

港，再?gòu)南愀鄣脚_(tái)灣，這兩次位移的合感性認(rèn)識(shí)，為突

成結(jié)果是什么？（從上海到臺(tái)灣）破難點(diǎn)奠定基

如果把這三點(diǎn)分別記為A,B,C，則礎(chǔ)。

怎樣用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示上述問

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題？（學(xué)生回答）引出三角形法則：

例：已知向量a,b,求作向量ab

作法：1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A

2.作ABa,BCb

3.則abAC進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)

三角形法則的特點(diǎn)是什么？首尾相連生良好的學(xué)習(xí)

首尾連。習(xí)慣。

（解釋含義）通過多媒體動(dòng)

剛才解決了兩個(gè)同向向量的問題，如果畫演示，使靜態(tài)

兩個(gè)向量反向德情況呢？請(qǐng)同學(xué)們自的知識(shí)以鮮活

己在草稿紙上畫一畫。的面容呈現(xiàn)在

（學(xué)生展示）學(xué)生的面前，既

平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別幫助學(xué)生理解

在哪里？定義，又滲透了

同學(xué)們能不能說出平行四邊形法則和數(shù)形結(jié)合、分類

三角形法則的區(qū)別？（強(qiáng)調(diào)三角形法則討論思想。

的特點(diǎn)。簡(jiǎn)記為：首尾相連，首尾連。）在比較中掌握

當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，兩個(gè)法則都知識(shí)，為靈活應(yīng)

適用。用公式打下基

其實(shí)兩個(gè)法則有統(tǒng)一的一面：（動(dòng)

礎(chǔ)。

畫演示）ab和ba相等嗎？因?yàn)閮蓚€(gè)

圖形正好能拼成一個(gè)平行四邊形。多媒

體顯示經(jīng)過平移，恰好構(gòu)成平行四邊形

的過程。

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由此得出向量加法的交換律：

abba

如果b0，則a00aa

剛才舉得例子都是兩個(gè)向量相加，

如果是三個(gè)向量相加呢？如圖。

如果多一個(gè)向量c，怎么求三個(gè)向

量的和？向量相加滿足結(jié)合律嗎？對(duì)向量加法定

結(jié)合律：(ab)ca(bc)

義的理解是本

你能用圖形進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（同桌之間

節(jié)課的難點(diǎn)，通

可以相互討論），有了結(jié)合律以后，多

學(xué)生獨(dú)立

過層層深入的

個(gè)向量相加就可以按照任意的組合，任

完成，教師

問題設(shè)置，將難

意的順序進(jìn)行了。

用多媒體

概

例2.化簡(jiǎn)：點(diǎn)化解在三個(gè)

演示。

念

(1)ABCDBC符合學(xué)生實(shí)際

形

(2)MABNACCB學(xué)生練習(xí)，而又令學(xué)生迫

成

在整個(gè)練切想解決的問

(3)ABBDCADC

例2告訴我們，首尾相連首尾連，反過習(xí)過程中，題中。

來，一個(gè)向量也可以拆成多個(gè)首尾相連

教師做好及時(shí)鞏固新知

的向量之和

變式：如圖：在任意四邊形ABCD中，EF

課堂巡視，識(shí)。

可以拆成哪幾個(gè)向量相加？若E,F分

別是AD,BC的中點(diǎn)，你能否證明加強(qiáng)對(duì)學(xué)熟悉求兩個(gè)向

ABDC2EF.

生的個(gè)別量的和向量的

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D

_E_指導(dǎo)幾何作圖技能，

A

_

并通過例題總

學(xué)生討論，結(jié)求和作和的

_C

_B

_F

互相啟發(fā)、方法和技巧。

三、例題探究，變式引申補(bǔ)充。教師

例3.(多媒體)如圖，O為正六邊

形ABCDEF的中心，求出下列向量：完善結(jié)論。

(1)OAOC;(2)BCFE;(3)

OAFE

學(xué)生動(dòng)手

驗(yàn)證，教師

演示

（學(xué)生回答，教師提問：依據(jù)是什么？向量的拆分，不

適時(shí)點(diǎn)評(píng)）僅開闊了學(xué)生

對(duì)于例1這個(gè)圖形，你能設(shè)計(jì)出一

學(xué)生自己的思路，而且再

個(gè)問題讓別的同學(xué)解答嗎？

變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，提出問題，一次體現(xiàn)了向

OAa,OBb.

互相啟發(fā)、量是溝通幾何

用a，b將OP,OC表示出來

補(bǔ)充。教師及代數(shù)的橋梁。

B

C

完善。

OPD

AE

此題留為課后思考題

鞏固所學(xué)知識(shí)，

進(jìn)一步完善認(rèn)

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知結(jié)構(gòu)，并且使

學(xué)生對(duì)自己的

學(xué)習(xí)進(jìn)行自我

評(píng)價(jià)。

五、課堂小結(jié).

。注重?cái)?shù)學(xué)思想

1．向量加法的平行四邊形法則，要

點(diǎn)：起點(diǎn)相同，過起點(diǎn)。學(xué)生思考，方法的提煉，可

2．向量加法的三角形法則，要點(diǎn)：

首尾相連，首尾連。討論補(bǔ)充，使學(xué)生逐漸把

．向量加法滿足交換律和結(jié)合律，

3師生共同經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為能

即

abba,(ab)ca(bc)。

完善。師生力。

4.有關(guān)向量加法的運(yùn)算通常利用

它的幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何運(yùn)算，這體現(xiàn)共探。

了以形助數(shù)的思想。

書面作業(yè)作業(yè)分為兩個(gè)

要求所有層次，既鞏固所

學(xué)生都要學(xué)，又為學(xué)有余

練

完成，研究力的同學(xué)留出

習(xí)

及思考只自由發(fā)展的空

反

要求學(xué)有間，培養(yǎng)學(xué)生的

饋

余力的同創(chuàng)新意識(shí)和探

學(xué)完成。索精神，同時(shí)為

下節(jié)課內(nèi)容作

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好準(zhǔn)備

風(fēng)，沒有衣裳；時(shí)間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個(gè)窮人生活

不只眼前的茍且，還有詩(shī)和遠(yuǎn)方的田野。你赤手空拳來到人世間，為

了心中的那片海不顧一切。運(yùn)動(dòng)太多和太少，同樣的損傷體力；飲食

過多及過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進(jìn)、保持體力

和健康。秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數(shù)心口無語

奢望燦爛的孤獨(dú)明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流

逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；

因?yàn)槟闶菑耐炼龅摹Ｄ惚臼菈m土，仍要?dú)w于塵土。我始終相信，開

始在內(nèi)心生活得更嚴(yán)肅的人，也會(huì)在外表上開始生活得更樸素。在一

個(gè)奢華浪費(fèi)的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是

非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個(gè)十全十美，你看那天

上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，

馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。只有經(jīng)歷過地獄般的

磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間

的絕響。時(shí)光只顧催人老，不解多情，長(zhǎng)恨離亭，滴淚春衫酒易醒。

梧桐昨夜西風(fēng)急，淡月朦朧，好夢(mèng)頻驚，何處高樓雁一聲？如果你長(zhǎng)

時(shí)間盯著深淵，深淵也會(huì)盯著你。所有的結(jié)局都已寫好所有的淚水

也都已啟程卻忽然忘了是怎么樣的一個(gè)開始在那個(gè)古老的不再回來

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的夏日無論我如何地去追索年輕的你只如云影掠過而你微笑的面

容極淺極淡逐漸隱沒在日落后的群嵐遂翻開那發(fā)黃的扉頁(yè)命運(yùn)將

它裝訂得極為拙劣含著淚我一讀再讀卻不得不承認(rèn)青春是一本太

倉(cāng)促的書記憶是無花的薔薇，永遠(yuǎn)不會(huì)敗落。我也要求你讀書用功，

不是因?yàn)槲乙愀鷦e人比成就，而是因?yàn)?，我希望你將來?huì)擁有選擇

的權(quán)利，選擇有意義，有時(shí)間的工作，而不是被迫謀生。盡管心很累

很疲倦我卻沒有理由后退或滯留在過去及未來之間

三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩(shī)酒田園。這是一個(gè)

最好的時(shí)代，這是一個(gè)最壞的時(shí)代這是一個(gè)智慧的年代，這是一個(gè)愚

蠢的年代；這是一個(gè)光明的季節(jié)，這是一個(gè)黑暗的季節(jié)；這是希望之

春，這是失望之冬；人們面前應(yīng)有盡有，人們面前一無所有；人們正

踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。我有所感事，結(jié)在深深腸。你

一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對(duì)著背影既

欣喜又悲傷，想追回?fù)肀в植桓衣晱埖娜?。心之所向素履以往生?/p>

逆旅一個(gè)人的行走范圍，就是他的世界。因?yàn)閻圻^，所以慈悲；因?yàn)?/p>

懂得，所以寬容?？桃馊フ业臇|西，往往是找不到的。天下萬物的來

和去，都有他的時(shí)間。及善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；及惡

人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是

云。回首向來蕭瑟處，歸去，也無風(fēng)雨也無晴。半生闖蕩，帶來家

業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點(diǎn)，終點(diǎn)，歸根到底，都是

家所在的地方，這是中國(guó)人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風(fēng)吹

不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若

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沒有棲息的地方，到哪里都是流浪...如果有來生，要做一只鳥，飛越

永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向

西逐退殘陽(yáng)，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為

永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。笑，

全世界便及你同聲笑，哭，你便獨(dú)自哭。一輩子，不說后悔，不訴離

傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了如

果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，

選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都

好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人

情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝

夕。人總是在接近幸福時(shí)倍感幸福，在幸福進(jìn)行時(shí)卻患得患失。路過

的已經(jīng)路過，留下的且當(dāng)珍惜我相信，真正在乎我的人是不會(huì)被別人

搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會(huì)說話，石頭會(huì)

開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風(fēng)雪之后，你終會(huì)抵達(dá)！每一個(gè)不

曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。每個(gè)清晨都像一記響亮的耳光，

提醒我，若不學(xué)會(huì)遺忘，就背負(fù)絕望。那一年夏天的雨,像天上的星

星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又

補(bǔ)補(bǔ),我會(huì)一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一開始就知道是

這樣的結(jié)局，我不知道自己是不是會(huì)那樣的奮不顧身。黃昏是一天最

美麗的時(shí)刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠(yuǎn)的歸宿。因

為有了因?yàn)?，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是

人最無奈的時(shí)候唯一能做的事情。你受的苦，會(huì)照亮你的路。我希望

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有個(gè)如你一般的人。

如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽(yáng)光一般的人，

溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點(diǎn)到夜晚，由山野到書房，一

切問題的答案都很簡(jiǎn)單。我希望有個(gè)如你一般的人，貫徹未來，數(shù)遍

生命的公路牌。歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、

冬雪說并用程這為再年余生，風(fēng)雪是你，成多每?jī)?nèi)淡是你，清貧是你，

榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內(nèi)為界，也是你。個(gè)人的遭遇，

命運(yùn)的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價(jià)都當(dāng)是日后活下去的力量。

送你的白色沙漏,是一個(gè)關(guān)于成長(zhǎng)的禮物,如果能給你愛和感動(dòng),我是

多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當(dāng)你牽起

我的手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因?yàn)闆]有結(jié)局才有了繼

續(xù)等下去的理由。有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?

也許有那么一個(gè)時(shí)侯，你忽然會(huì)覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，

活著就是承擔(dān)屈辱和痛苦。這個(gè)時(shí)候你要對(duì)自己說，沒關(guān)系，很多人

都是這樣長(zhǎng)大的。風(fēng)平浪靜的人生是中年以后的追求。當(dāng)你尚在年少，

你受的苦，吃的虧，擔(dān)的責(zé)，扛的罪，忍的痛，到最后都會(huì)變成光，

照亮你的路。你要