《向量的加法》教案

《向量的加法》教案完美版

《向量的加法》教案

柳州高級中學劉繼淑

教學目標

1．知識目標

掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形

法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進

行向量計算。

2．能力目標

使學生經歷向量加法法則的探究和應用過程，體會數(shù)形結合、分

類討論等數(shù)學思想方法，進一步培養(yǎng)學生歸納、類比、遷移能力，增

強學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。

3．情感目標

注重培養(yǎng)學生積極參及、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓

學生體驗成功，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心。

教學重點、難點

重點：向量加法的兩個法則及其應用；

難點：對向量加法定義的理解。

突破難點的關鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)

形結合的思想，使學生從感性認識升華到理性認識。

教學方法

結合學生實際，主要采用“問題探究”式教學方法。通過創(chuàng)設問

題情境，使學生對向量加法有一定的感性認識；通過設置一條問題鏈，

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引導學生在自主學習及合作交流中經歷知識的形成過程；通過層層深

入的例題及習題的配置，引導學生積極思考，靈活掌握知識，使學生

從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質，力求把傳授知識及培養(yǎng)能

力融為一體。

采用計算機輔助教學，通過直觀演示體現(xiàn)形、動、思于一體的教

學效果，優(yōu)化課堂結構，提高教學質量。

教學過程

教

學

教學內容師生互動設計意圖

環(huán)

節(jié)

一、復習舊知：

我們已經學過向量。教師提問，重溫舊知，為學

復（1）什么是向量？學生思考習新知識做鋪

習既有大小又有方向的量叫向量，一般用回答。墊。

引有向線段表示

入（2）什么是平行向量？

方向相同或相反的非零向量叫平行向

量，零向量及任意向量平行

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（3）如果兩個向量要相等，必須具備

什么條件？

長度相等且方向相同的向量叫相等向

量

（4）向量和數(shù)的區(qū)別在哪里？

二、新課講授：

1.設置情境，提出問題

向量和數(shù)有區(qū)別嗎？數(shù)可以做加法，而使學生對本節(jié)

學生回答

且對于任意兩個數(shù)xyyx；課所必備的基

求合力的

(xy)zx(yz)即交換律和結合律。礎知識有一個

方法，引出

那么對于向量，是否和數(shù)一樣可以相清晰準確的認

平行四邊

加，而且滿足這兩個運算律呢？這就是識，分散教學難

形法則

本節(jié)課要討論的問題。點。

問題設在學生

教師利用

上海的“最近發(fā)展

多媒體演

區(qū)”內，可引發(fā)

示兩向量

臺北學生的積極思

相加。

維，使學生根據

香港

新的學習任務

實例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人用力主動提取已有

分別是f1,f2,合力記為F。問：怎樣知識。

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求合力F？（學生回答）

f1類比物理學中

F

f2力的合成，引出

以f1,f2為鄰邊作評選四邊形，則從作向量的加法

用點出發(fā)的對角線就是合力F使學生認識到

物理學中求合力的過程實際就是求向數(shù)學及物理間

量的加法。若令f1=a，f2b,則F=ab的緊密聯(lián)系，進

1.平行四邊形法則一步培養(yǎng)學生

現(xiàn)在請同學們拿出紙和筆，自己隨意畫的數(shù)學應用意

兩個向量，記為a,b，長度、位置和方識和探索創(chuàng)新

向由你們自己定。能力。

教師巡視，抽取三種特殊畫法，請

同學們展示畫在黑板上。

請同學們思考：怎么樣用平行四邊

形法則去求

a,b的和向量？

請三位同學板演。請學生解釋當向量

a,b不在同一起點的時候，怎樣求和向

引導學生類比

量。（只解釋1,2兩個圖形）（學生板演，

實數(shù)加法的運

如果做法不完善，可讓其他同學補充）

算律，得出向量

多媒體演示：平行四邊形法則的步驟。

加法的運算律，

例1.如圖，已知向量a,b,求作向量ab

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作法：1.在平面內任取一點A培養(yǎng)學生的類

2.以點A為起點，a,b為鄰邊作比、遷移能力，

平行四邊形ABCD,則abAC

教師引導學生觀察利用平行四邊

形求和時兩向量的位置：起點相同。從

而得到平行四邊形法則的特點,為了便

于記憶，濃縮為七個字：起點相同，過

起點。

問：兩向量相加的結果是一個數(shù)還是一

個向量？

第三位同學畫的是兩個向量同向從學生熟悉的

的情況，聽聽他的解釋。發(fā)現(xiàn)是兩個向實際問題引入，

量首尾相連的結果，是不是對于任意不并借助多面體

共線的向量都可以用首尾相連的方式輔助作用，讓學

求得和向量呢？生在具體、直觀

2.三角形法則的問題中觀察、

先看下生活中的例子：過去由于大陸和體驗，形成對向

臺灣沒有直航，乘飛機要先從上海到香量加法概念的

港，再從香港到臺灣，這兩次位移的合感性認識，為突

成結果是什么？（從上海到臺灣）破難點奠定基

如果把這三點分別記為A,B,C，則礎。

怎樣用一個數(shù)學式子來表示上述問

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題？（學生回答）引出三角形法則：

例：已知向量a,b,求作向量ab

作法：1.在平面內任取一點A

2.作ABa,BCb

3.則abAC進一步培養(yǎng)學

三角形法則的特點是什么？首尾相連生良好的學習

首尾連。習慣。

（解釋含義）通過多媒體動

剛才解決了兩個同向向量的問題，如果畫演示，使靜態(tài)

兩個向量反向德情況呢？請同學們自的知識以鮮活

己在草稿紙上畫一畫。的面容呈現(xiàn)在

（學生展示）學生的面前，既

平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別幫助學生理解

在哪里？定義，又滲透了

同學們能不能說出平行四邊形法則和數(shù)形結合、分類

三角形法則的區(qū)別？（強調三角形法則討論思想。

的特點。簡記為：首尾相連，首尾連。）在比較中掌握

當兩個向量不共線時，兩個法則都知識，為靈活應

適用。用公式打下基

其實兩個法則有統(tǒng)一的一面：（動

礎。

畫演示）ab和ba相等嗎？因為兩個

圖形正好能拼成一個平行四邊形。多媒

體顯示經過平移，恰好構成平行四邊形

的過程。

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由此得出向量加法的交換律：

abba

如果b0，則a00aa

剛才舉得例子都是兩個向量相加，

如果是三個向量相加呢？如圖。

如果多一個向量c，怎么求三個向

量的和？向量相加滿足結合律嗎？對向量加法定

結合律：(ab)ca(bc)

義的理解是本

你能用圖形進行驗證嗎？（同桌之間

節(jié)課的難點，通

可以相互討論），有了結合律以后，多

學生獨立

過層層深入的

個向量相加就可以按照任意的組合，任

完成，教師

問題設置，將難

意的順序進行了。

用多媒體

概

例2.化簡：點化解在三個

演示。

念

(1)ABCDBC符合學生實際

形

(2)MABNACCB學生練習，而又令學生迫

成

在整個練切想解決的問

(3)ABBDCADC

例2告訴我們，首尾相連首尾連，反過習過程中，題中。

來，一個向量也可以拆成多個首尾相連

教師做好及時鞏固新知

的向量之和

變式：如圖：在任意四邊形ABCD中，EF

課堂巡視，識。

可以拆成哪幾個向量相加？若E,F分

別是AD,BC的中點，你能否證明加強對學熟悉求兩個向

ABDC2EF.

生的個別量的和向量的

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D

_E_指導幾何作圖技能，

A

_

并通過例題總

學生討論，結求和作和的

_C

_B

_F

互相啟發(fā)、方法和技巧。

三、例題探究，變式引申補充。教師

例3.(多媒體)如圖，O為正六邊

形ABCDEF的中心，求出下列向量：完善結論。

(1)OAOC;(2)BCFE;(3)

OAFE

學生動手

驗證，教師

演示

（學生回答，教師提問：依據是什么？向量的拆分，不

適時點評）僅開闊了學生

對于例1這個圖形，你能設計出一

學生自己的思路，而且再

個問題讓別的同學解答嗎？

變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，提出問題，一次體現(xiàn)了向

OAa,OBb.

互相啟發(fā)、量是溝通幾何

用a，b將OP,OC表示出來

補充。教師及代數(shù)的橋梁。

B

C

完善。

OPD

AE

此題留為課后思考題

鞏固所學知識，

進一步完善認

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知結構，并且使

學生對自己的

學習進行自我

評價。

五、課堂小結.

。注重數(shù)學思想

1．向量加法的平行四邊形法則，要

點：起點相同，過起點。學生思考，方法的提煉，可

2．向量加法的三角形法則，要點：

首尾相連，首尾連。討論補充，使學生逐漸把

．向量加法滿足交換律和結合律，

3師生共同經驗內化為能

即

abba,(ab)ca(bc)。

完善。師生力。

4.有關向量加法的運算通常利用

它的幾何意義轉化為幾何運算，這體現(xiàn)共探。

了以形助數(shù)的思想。

書面作業(yè)作業(yè)分為兩個

要求所有層次，既鞏固所

學生都要學，又為學有余

練

完成，研究力的同學留出

習

及思考只自由發(fā)展的空

反

要求學有間，培養(yǎng)學生的

饋

余力的同創(chuàng)新意識和探

學完成。索精神，同時為

下節(jié)課內容作

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好準備

風，沒有衣裳；時間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個窮人生活

不只眼前的茍且，還有詩和遠方的田野。你赤手空拳來到人世間，為

了心中的那片海不顧一切。運動太多和太少，同樣的損傷體力；飲食

過多及過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產生、增進、保持體力

和健康。秋水無痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無數(shù)心口無語

奢望燦爛的孤獨明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流

逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；

因為你是從土而出的。你本是塵土，仍要歸于塵土。我始終相信，開

始在內心生活得更嚴肅的人，也會在外表上開始生活得更樸素。在一

個奢華浪費的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是

非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個十全十美，你看那天

上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，

馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。只有經歷過地獄般的

磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間

的絕響。時光只顧催人老，不解多情，長恨離亭，滴淚春衫酒易醒。

梧桐昨夜西風急，淡月朦朧，好夢頻驚，何處高樓雁一聲？如果你長

時間盯著深淵，深淵也會盯著你。所有的結局都已寫好所有的淚水

也都已啟程卻忽然忘了是怎么樣的一個開始在那個古老的不再回來

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的夏日無論我如何地去追索年輕的你只如云影掠過而你微笑的面

容極淺極淡逐漸隱沒在日落后的群嵐遂翻開那發(fā)黃的扉頁命運將

它裝訂得極為拙劣含著淚我一讀再讀卻不得不承認青春是一本太

倉促的書記憶是無花的薔薇，永遠不會敗落。我也要求你讀書用功，

不是因為我要你跟別人比成就，而是因為，我希望你將來會擁有選擇

的權利，選擇有意義，有時間的工作，而不是被迫謀生。盡管心很累

很疲倦我卻沒有理由后退或滯留在過去及未來之間

三千年讀史，不外功名利祿；九萬里悟道，終歸詩酒田園。這是一個

最好的時代，這是一個最壞的時代這是一個智慧的年代，這是一個愚

蠢的年代；這是一個光明的季節(jié)，這是一個黑暗的季節(jié)；這是希望之

春，這是失望之冬；人們面前應有盡有，人們面前一無所有；人們正

踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。我有所感事，結在深深腸。你

一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對著背影既

欣喜又悲傷，想追回擁抱又不敢聲張的人。心之所向素履以往生如

逆旅一個人的行走范圍，就是他的世界。因為愛過，所以慈悲；因為

懂得，所以寬容?？桃馊フ业臇|西，往往是找不到的。天下萬物的來

和去，都有他的時間。及善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；及惡

人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。曾經滄海難為水，除卻巫山不是

云?；厥紫騺硎捝帲瑲w去，也無風雨也無晴。半生闖蕩，帶來家

業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點，終點，歸根到底，都是

家所在的地方，這是中國人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風吹

不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若

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沒有棲息的地方，到哪里都是流浪...如果有來生，要做一只鳥，飛越

永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向

西逐退殘陽，向北喚醒芬芳。如果有來生，希望每次相遇，都能化為

永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來，不念過往。如此，安好。笑，

全世界便及你同聲笑，哭，你便獨自哭。一輩子，不說后悔，不訴離

傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了如

果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，

選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都

好。眠。我傾盡一生，囚你無期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人

情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝

夕。人總是在接近幸福時倍感幸福，在幸福進行時卻患得患失。路過

的已經路過，留下的且當珍惜我相信，真正在乎我的人是不會被別人

搶走的，無論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會說話，石頭會

開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風雪之后，你終會抵達！每一個不

曾起舞的日子，都是對生命的辜負。每個清晨都像一記響亮的耳光，

提醒我，若不學會遺忘，就背負絕望。那一年夏天的雨,像天上的星

星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又

補補,我會一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一開始就知道是

這樣的結局，我不知道自己是不是會那樣的奮不顧身。黃昏是一天最

美麗的時刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠的歸宿。因

為有了因為，所以有了所以。既然已成既然，何必再說何必。想念是

人最無奈的時候唯一能做的事情。你受的苦，會照亮你的路。我希望

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有個如你一般的人。

如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽光一般的人，

溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點到夜晚，由山野到書房，一

切問題的答案都很簡單。我希望有個如你一般的人，貫徹未來，數(shù)遍

生命的公路牌。歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、

冬雪說并用程這為再年余生，風雪是你，成多每內淡是你，清貧是你，

榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內為界，也是你。個人的遭遇，

命運的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價都當是日后活下去的力量。

送你的白色沙漏,是一個關于成長的禮物,如果能給你愛和感動,我是

多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰像你一樣的溫柔,每當你牽起

我的手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因為沒有結局才有了繼

續(xù)等下去的理由。有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?

也許有那么一個時侯，你忽然會覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，

活著就是承擔屈辱和痛苦。這個時候你要對自己說，沒關系，很多人

都是這樣長大的。風平浪靜的人生是中年以后的追求。當你尚在年少，

你受的苦，吃的虧，擔的責，扛的罪，忍的痛，到最后都會變成光，

照亮你的路。你要