11.中考數(shù)學弧、弦、圓心角的計算解析版

11/1計算力專訓四十四、弧、弦、圓心角的計算牛刀小試.（2020?北京市三帆中學初三月考）O是四邊形ABCD的外接圓，AC平分ZBAD，則正確結論是（）A O小V\j八:、一一jCA.AB二AD B.BC=CDc.Ab二BDD.ZACB=ZACD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系對結論進行逐一判斷即可.【詳解】解：ZACB與^ACD的大小關系不確定，.?.AB與AD不一定相等，故選項A錯誤；AC平分ZBAD，，/BAC=ZDAC,aBC=CD，故選項B正確；?..ZACB與ZACD的大小關系不確定，AB與AD不一定相等，選項C錯誤;???ZBCA與ZDCA的大小關系不確定，選項D錯誤;故選B.【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.（2019口吉林長春口東北師大附中初三其他）如圖，AB,CD是O的直徑，AeBD,若NAOE=32。,則NCOE的度數(shù)是（） 0 二一A.32° B.60° C.68° D.64°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件和圓心角、弧、弦的關系，可知NBOD=NAOE=32。，然后根據(jù)對頂角相等即可求解.【詳解】AE=BD:二NBOD=NAOE=32。NBOD=NAOC:.NAOC=32。??:.NCOE=32。+32。=64。故選：D.【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系、對頂角相等，較簡單，掌握基本概念是解題關鍵．（2020口浙江溫州?初三月考）如圖，A、B、C、D是O上四點，且AB=CD,求證：AD=BC.【答案】證明見詳解【解析】【分析】根據(jù)AB=CD，即可得到AB=CD，再利用弧長的和差關系建立等式轉化即可.【詳解】???AB=CD,AB=CD，AB—AC=CD—AC???AD=BC??.AD=BC【點睛】本題主要考查了圓心角定理，利用在同圓中弧相等所對的弦相等建立和差關系是解題的關鍵.4.（2020口江蘇宿豫口初三期中）如圖，。O的弦AB、DC的延長線相交于點E.(1)如圖1,若AD為120°,BC為50°,求NE的度數(shù);(2)如圖2,若AB=CD,求證：AE=DE.【答案】(1)35°；(2)見解析【解析】【分析】(1)連接AC.根據(jù)弧AD為120°,弧BC為50°,可得到NACD=60°,NBAC=25°,根據(jù)NACD=NBAC+NE,得出NE=NACD-NBAC=60°-25°=35°；(2)連接AD.由AB=CD,得到弧AB=<CD,推出弧AC=<BD,所以NADC=NDAB,因此AE=DE.【詳解】(1)解：連接AC.??,弧AD為120°,弧BC為50°,.\ZACD=60°,ZBAC=25°,VZACD=ZBAC+ZE.\ZE=ZACD-ZBAC=60°-25°=35°；(2)證明：連接AD.VAB=CD,

?,.弧AB=弧CD,??.弧AC=<BD,.\ZADC=ZDAB,AAE=DE.【點睛】本題考查了圓的相關計算與證明,正確理解圓心角、弧與弦的關系是解題的關鍵．5.（2020?浙江溫州?初三月考）如下圖，已知AB是O的直徑，BC=CD=DE，/BOC=40。，那么/AOE等于【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)圓心角與弧的關系可求得NBOE的度數(shù)，從而即可求解.【詳解】

???BC=CD=DE,/BOC=40°AZBOE=3ZBOC=120°,.\ZAOE=180°-ZBOE=60°,故答案為：60°.【點睛】本題主要考了圓心角、弧、弦的關系.注意掌握數(shù)形結合思想的應用.66.（2020?常州市武進區(qū)遙觀初級中學初三月考）如圖，在口。中，CA=DB，01=30°,貝足2=【答案】30【答案】30【解析】【分析】由題意易證AB【解析】【分析】由題意易證AB=CD，再由口1=30°可進行求解.【詳解】解：CA=解：CA=DB，BC=BC?二AB?二AB=CD?二Z1=Z2,□1=30°,□1=30°,Z2=30 °；故答案為30.【點睛】本題主要考查圓的基本性質，熟練掌握等弧所對的圓心角相等是解題的關鍵.7.（2020口江蘇海安口初三月考）如圖，已知A,B,C,D是。O上的點，N1=N2,則下列結論中正確的有 個.口AB=CD;口DB=CA;DAC=BD；口ZBOD=ZAOC.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關系即可解決問題;【詳解】解：?「口1=口2,???AB=CD,ZBOD=ZAOC,???DB=CA.??BD=AC,

???正確的有：①②③④;故答案為：4．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．（2020?無錫市東北塘中學月考）如圖，已知點C是。。的直徑AB上的一點，過點C作弦。區(qū)使CD=C。.若AD的度數(shù)為35°,則BE的度數(shù)是.【答案】105°.【解析】【分析】連接OD、OE,根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理求出NAOD=35°,根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理計算即可.【詳解】解：連接OD、OE,:AD的度數(shù)為35

AZAOD=35°，：CD=CO,AZODC=ZAOD=35°,?「OD=OE,AZODC=ZE=35°,AZDOE=180°-ZODC-ZE=180°-35°-35°=110°,AZAOE=ZDOE-ZAOD=110°-35°=75°,AZBOE=180°-ZAOE=180°-75°=105°,ABE的度數(shù)是105°.故答案為105°.【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.（2020口濱?？h濱淮初級中學初三月考）如圖，在。O中，AB=AC，/A=40。，則B的度數(shù)為Z【答案】70?！窘馕觥俊痉治觥坑深}意易得AB=AC,然后根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和可求解.【詳解】?tAB=AC,?tZB=ZC,.ZA=40。，/b二1801°。二70。故答案為70°【點睛】本題主要考查圓的基本性質，熟練掌握圓的基本性質是解題的關鍵．（2019?樂清市英華學校初三月考）如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O,則NBAC的度數(shù)是 【答案】30°【解析】【分析】過點O作ODLAC交AC于點D,延長OD交弧AC于點E,由折疊的性質及圓的基本性質可得OA=OE=2OD,進而問題得解.【詳解】解：過點O作ODLAC交AC于點D,延長OD交弧AC于點E,如圖所示：由將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，可得OA=OE=2OD,，NCAB=30°；故答案為30°．【點睛】本題主要考查圓的基本性質及含30°角的直角三角形，熟練掌握30°角的直角三角形的性質及圓的基本性質是解題的關鍵．鹿丁解牛（2020虹蘇江都?初三月考）如圖，在以AB為直徑的半圓中，AD=EB,CD±AB,EF±AB,CD=CF=1,則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是.AC0F5【答案】X2_\/5x+1=0【解析】【分析】連接OD,OE,因為AD=EB，根據(jù)等弧所對的圓心角相等可得NDOC=NEOF,因為CD±AB,EFXAB,所以NDCO=NEFO=90°,又因為DO==EO,所以Rt△DOC^Rt△EOF,所以CO=OF=2,在Rt△DOC中,

OD=12+（1丫=立，所以AO=DO=或，AC=^5^1,BC=AB-AC=邪-5111=2^±1，所以以AC丫12） 2 2 2 2 2和BC的長為兩根的一元二次方程是（x-上!二1）（x-、l上1）=0,整理，得x2-3x+1=02 2【詳解】解：連接OE,OD,AD=EBAZDOC=ZEOF,VCDXAB,EFXAB,AZDCO=ZEFO=90°,XVDO=EO,ARtADOC^RtAEOF,ACO=OF=—2-在RtADOC中，OD=：12+AAO=