2023XX高考數(shù)學(xué)填空中高檔題專(zhuān)練

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2023.5.22

1.等比數(shù)列{an}的公比大于1，a5－a1＝15，a4－a2＝6，則a3＝____________．ππ

2.將函數(shù)y＝sin?2x＋?的圖象向右平移φ?0＜φ＜?個(gè)單位后，得到函數(shù)f(x)的圖象，

6?2???若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則φ的值等于________．

b

3.已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈R，b＞0)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＋2y

x1?－1＝0垂直，且函數(shù)f(x)在區(qū)間??2，＋∞?上單調(diào)遞增，則b的最大值等于__________．

4.已知f(m)＝(3m－1)a＋b－2m，當(dāng)m∈[0，1]時(shí)，f(m)≤1恒成立，則a＋b的最大值是__________．

1

5.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若tanA＝2tanB，a2－b2＝c，則c

3＝____________．

1x

6.已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，則＋的最小值為_(kāi)___________．

2xy＋1

7.設(shè)f′(x)和g′(x)分別是函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)·g′(x)≤0在區(qū)間I上恒成立，1

則稱(chēng)函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反．若函數(shù)f(x)＝x3－2ax與函數(shù)g(x)＝x2＋2bx

3在開(kāi)區(qū)間(a，b)(a＞0)上單調(diào)性相反，則b－a的最大值等于____________．8.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，則a7＝__________．9.已知|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，2)，則向量a，b的夾角為_(kāi)___________．10.直線(xiàn)ax＋y＋1＝0被圓x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值是____________．

11.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x，則不等式f(log2x)＜f(2)的解集為_(kāi)_________．

π312.將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移φ(φ＞0)個(gè)單位，若所得的圖象過(guò)點(diǎn)?，?，則

?62?φ的最小值為_(kāi)___________．

→

13.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分線(xiàn)與AB邊上的中線(xiàn)交于點(diǎn)O，若AO＝→→

xAB＋yAC(x，y∈R)，則x＋y的值為_(kāi)___________．

14.已知函數(shù)f(x)＝ex1＋x－2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)＝x2－ax－a＋3，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)＝g(x2)＝0，且|x1－x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．15.連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，則事件“兩次

－

向上的數(shù)字之和等于7〞發(fā)生的概率為_(kāi)_________．

16.將半徑為5的圓分割成面積之比為1∶2∶3的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1＋r2＋r3＝____________．

2

17.已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，則sinθ＋cosθ＝____________．

518.已知{an}是等差數(shù)列，a5＝15，a10＝－10，記數(shù)列{an}的第n項(xiàng)到第n＋5項(xiàng)的和為T(mén)n，則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為_(kāi)___________．

19.若直線(xiàn)l1：y＝x＋a和直線(xiàn)l2：y＝x＋b將圓(x－1)2＋(y－2)2＝8分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2＋b2＝____________．

20.已知函數(shù)f(x)＝|sinx|－kx(x≥0，k∈R)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)此三個(gè)零點(diǎn)中的最大

值為x0，則

＝____________．

112

21.已知ab＝，a，b∈(0，1)，則＋的最小值為_(kāi)___________．

41－a1－b

22.在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OA⊥OB，且OA＝VO＝1，則O到平面VAB的距離為_(kāi)_________．

23.設(shè)△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___________．

24.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，則a1＝__________．

25.已知平面向量α，β滿(mǎn)足|β|＝1，且α與β－α的夾角為120°，則α的模的取值范圍為_(kāi)_________．

1

26.過(guò)曲線(xiàn)y＝x－(x＞0)上一點(diǎn)P(x0，y0)處的切線(xiàn)分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，O

x1

是坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積為，則x0＝____________．

3

27.已知圓C：(x－2)2＋y2＝4，線(xiàn)段EF在直線(xiàn)l：y＝x＋1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上→→

任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得PA·PB≤0，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最大值是____________．

32

??－|x－2x＋x|，x＜1，

28.已知函數(shù)f(x)＝?若對(duì)于

?lnx，x≥1，?

t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是____________．

29.已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝3.若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則三棱錐MPAD的體積為_(kāi)_________．

4x＋y≤10，

??4x＋3y≤20，

30.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足?則2x＋y的最大值為_(kāi)___________．

x≥0，??y≥0，

2－2

31.已知平面向量a＝(4，2)，b＝?1，x?，x∈R.若a⊥b，則|a－b|＝__________．

2??

x

x

x

a7＋a8＋a94

32.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1＋a2＝，a3＋a4＋a5＋a6＝40，則99的值為_(kāi)_________．

(第12題)

33.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，動(dòng)11→→→

點(diǎn)P在邊BC上，且滿(mǎn)足AP＝mAB＋nAD(m，n均為正實(shí)數(shù))，則＋的最小值為

mn____________．

34.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x＋3y－b＝0上，過(guò)P分別作圓O，O1的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，若滿(mǎn)足PB＝2PA的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____________．

2??2x－3x，x≤0，

35.已知函數(shù)f(x)＝?x2若不等式f(x)≥kx對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取

?e＋e，x＞0.?

值范圍是____________．

答案

1.4解析：由a5－a1＝15，a4－a2＝6(q>1)，得q＝2，a1＝1，則a3＝4.此題主要考察等比數(shù)列通項(xiàng)公式．此題屬于簡(jiǎn)單題．

πππ

2.解析：由函數(shù)y＝sin?2x＋?的圖象向右平移φ?0＜φ＜?個(gè)單位后，得到函數(shù)36?2???

πππ

f(x)＝sin(2x＋－2φ)的圖象，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，－2φ＝＋kπ，而φ為銳角，則k＝

662π

－1時(shí)φ＝.此題主要考察三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的奇偶性．此題屬于簡(jiǎn)單題．

32b

3.解析：函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈R，b＞0)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率為2,3x

1?1，＋∞?，＋∞?上單調(diào)遞增，f′(1)＝2，得a－b＝2，由函數(shù)f(x)在區(qū)間?f′(x)≥0在區(qū)間?2??2?

a2

上恒成立，得≥b，又a＝2＋b，則b≤.此題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中

43

的運(yùn)用以及恒成立問(wèn)題．此題屬于中等題．

72

4.解析：將已知條件變形f(m)＝m(3a－2)＋b－a，當(dāng)3a－2＝0時(shí)，即a＝，則有b33

272

－a≤1，即b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＝2×＋1＝；當(dāng)3a－2＞0，即a＞時(shí)，函數(shù)f(m)

333

在[0，1]上單調(diào)遞增，f(m)max＝f(1)＝3a－2＋b－a＝2a＋b－2≤1，則b≤3－2a，所以a＋b≤a

72

＋3－2a＝3－a＜；當(dāng)3a－2＜0，即a＜時(shí)，函數(shù)f(m)在[0，1]上單調(diào)遞減，f(m)max＝f(0)

33

77

＝b－a≤1，則b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＜.綜上所述，a＋b的最大值為.此題主要考察

33

在多元變量中如何變換主元以及借助單調(diào)性求最值來(lái)解決不等式的恒成立問(wèn)題．此題屬于中等題．

sinAsinB

5.1解析：由tanA＝2tanB＝2，結(jié)合正、余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，有cosAcosB

2abc2abc1

化簡(jiǎn)有a2－b2＝c2，結(jié)合已知條件有c＝1.此題主要考察利用正、222＝2×222，3b＋c－aa＋c－b

余弦定理解三角形以及三角函數(shù)中遇切化弦．此題屬于中等題．

x＋y51xx1y1y

6.解析：將x＋y＝1代入＋中，得＋＝＋＋，設(shè)＝t＞0，42xy＋12xx＋2y22x2yx

1＋x

1＋t2t2＋3t＋31（1＋2t）2＋2t＋1＋41141

則原式＝＋＝＝·＝[(1＋2t)＋＋1]≥×

2441＋2t2（1＋2t）41＋2t1＋2t

415121

2（1＋2t）·＋＝，當(dāng)且僅當(dāng)t＝時(shí)，即x＝，y＝時(shí)，取“＝〞．此題主要考

2331＋2t44

查利用代數(shù)式變形，以及利用基本不等式求最值．此題屬于難題．

11

7.解析：由于g(x)＝x2＋2bx在區(qū)間(a，b)上為單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)＝x3－2ax在23

區(qū)間(a，b)上單調(diào)減，故

b2

x∈(a，b)，f′(x)＝x－2a≤0，即a≥，而b＞a，所以b∈(0，

2

2

b2111

2)，b－a≤b－＝－(b－1)2＋，當(dāng)b＝1時(shí)，b－a的最大值為.此題主要考察二次函

2222數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題和導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的運(yùn)用以及恒成立問(wèn)題．此題屬于難題.

8.4解析：由a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，得q3＝2，則a7＝a1(q3)2＝4.此題考察了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，以及項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系．此題屬于簡(jiǎn)單題．

2

9.π解析：由a＋b＝(1，2)，得(a＋b)2＝3，則1＋4＋2a·b＝3，a·b＝－1＝|a||b|cos3

12

θ，cosθ＝－，則θ＝π.此題考察了向量數(shù)量積的定義，模與坐標(biāo)之間的關(guān)系．此題屬

23

于簡(jiǎn)單題．

10.－2解析：由圓x2＋y2－2ax＋a＝0的圓心(a，0)，半徑的平方為a2－a，圓心到直線(xiàn)ax＋y＋1＝0的距離的平方為a2＋1，由勾股定理得a＝－2.此題考察了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及利用垂徑定理、勾股定理處理弦長(zhǎng)問(wèn)題．此題屬于簡(jiǎn)單題．

11.(0，1)∪(4，＋∞)解析：∵二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2x的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴f(0)＝f(2)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得log2x2，解得04，∴解集為(0，1)∪(4，＋∞)．此題考察了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本的對(duì)數(shù)不等式的解法．此題屬于中等題．

ππ312.解析：易知y＝sin2(x＋φ)，即y＝sin(2x＋2φ)，∵圖象過(guò)點(diǎn)?，?，∴

6?62?πππ2πππ3

sin?＋2φ?＝，∴＋2φ＝＋2kπ或＋2φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝kπ或φ＝

33336?3?2

π

＋kπ，k∈Z.∵φ>0，∴φ的最小值為.此題考察了三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)．此題

6

屬于中等題．

→→??ABAC5→?，＋13.解析：∵AO為△ABC的角平分線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ(λ≠0)使AO＝λ?8→→??AB

AC??

1

λ＝x，2→1→1→→→

即AO＝λAB＋λAC，∴①.若AB邊上的中線(xiàn)與AB交于點(diǎn)D，則AO＝2xAD

231

λ＝y(tǒng)3

315→

＋yAC.∵C、O、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴2x＋y＝1②，由①②得x＝，y＝，∴x＋y＝.此題

848

考察了平面向量的線(xiàn)性表示以及向量的共線(xiàn)定理．此題屬于難題．

－

14.[2，3]解析：易知函數(shù)f(x)＝ex1＋x－2在R上為單調(diào)增函數(shù)且f(1)＝0，∴x1

x2＋32

＝1，則|1－x2|≤1解得0≤x≤2，∴x－ax－a＋3＝0在x∈[0，2]上有解，∴a＝在

x＋1

（t－1）2＋34

x∈[0，2]上有解．令t＝x＋1∈[1，3]，則x＝t－1，a＝，即a＝t＋－2在[1，

tt

2]上遞減，在[2，3]上遞增，則當(dāng)t＝2時(shí)a的最小值為2，當(dāng)t＝1時(shí)a的最大值為3，∴a的取值范圍為[2，3]．此題考察了函數(shù)的單調(diào)性，分開(kāi)參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及換元的應(yīng)用．此題屬于難題．

1

15.解析：連續(xù)2次拋擲一枚骰子共有36種基才能件，則事件“兩次向上的數(shù)字之

6

1

和等于7〞共有6種，則其發(fā)生的概率為.此題考察用列舉法解決古典概型問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單

6

題．

510

16.5解析：三個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)分別為π，π，5π，則它們的半徑r1，r2，r3依

33

||||

?

??

555

次為，，，則r1＋r2＋r3＝5.此題考察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中弧長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)的關(guān)系．本

632題屬于簡(jiǎn)單題．

312

17.－解析：由sinθ－2cosθ＝－，sin2θ＋cos2θ＝1，θ是第三象限角，得sin

25524731

θ＝－，cosθ＝－，則sinθ＋cosθ＝－.此題考察同角的三角函數(shù)關(guān)系．此題屬于

252525簡(jiǎn)單題．

18.5或6解析：由a5＝15，a10＝－10，得d＝－5，則an＝40－5n，Tn＝3(an＋an＋5)＝15(11－2n),則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為5或6.此題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及性質(zhì)．此題屬于中等題．

19.18解析：由直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2將圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，r＝22，知：直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2之間的距離為4，圓心到直線(xiàn)l1、直線(xiàn)l2的距離都為2，可得a＝22＋1，b＝1－22，

22

則a＋b＝18.此題綜合考察了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．此題屬于中等題．

1

20.解析：由|sinx|－kx＝0有且只有三個(gè)根，又0為其中一個(gè)根，即y＝kx與y＝|sinx|

2

y0

相切，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式得－cosx0＝，即得tanx0＝x0，

x0

.此題綜合考察了函數(shù)的圖象變換，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，三角變換等內(nèi)容．此題綜合性強(qiáng)，屬于難題．

4211218a121.4＋解析：將b＝代入y＝＋＝＋，其中34a41－a1－b1－a4a－1181312＝2，代入y＝＋，得y的最小值為42－2＝0，則a＝－＋24（1－a）（4a－1）1－a1－b42＋.此題綜合考察了代數(shù)式變形，以及利用導(dǎo)數(shù)求最值．此題屬于難題．

3

3111

×1×1?×1＝22.解析：設(shè)O到平面VAB的距離為h，由VVOAB＝VOVAB得×??33?23

313

×?×2×2×?×h，則h＝.此題考察了等積法求點(diǎn)到平面的距離，屬于簡(jiǎn)單題．

32??2

1＋323.解析：設(shè)AB＝BC＝2，由題意知2c＝2，23－2＝2a，則c＝1，a＝3－

2

1＋3

1，則雙曲線(xiàn)的離心率為.此題考察了雙曲線(xiàn)的定義及離心率求法．此題屬于簡(jiǎn)單題．

2

24.8解析：b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，由b3－b2＝1，則b2＝－3，而b2＝a3－a2＝－3，得a2＝4.又b2－b1＝1，則b1＝－4，而b1＝a2－a1＝4－a1＝－4，則a1＝8.此題考察了利用列舉法借助遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題．

a23?25.?0，解析：設(shè)△ABC中，a＝|β|＝1，A＝60°，|α|＝c，由正弦定理得

sinA3??

casinC2323?＝，則＝c，即c＝sinC.又02，所以直線(xiàn)l與圓C相離．由于

2

→→→→→→

點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，兩點(diǎn)A，B在圓C上，所以|PA|>0，|PB|>0.由于PA·PB＝|PA|·|PB|·c