浙江省金華市婺城區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

浙江省金華市婺城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3＝2x B．x2﹣2＝0 C．x2﹣2y＝1 D．3．如圖在平行四邊形中，∠B+∠D＝100°，則∠B等于（）A．50° B．65° C．100° D．130°4．阿克蘇冰糖心蘋果享譽(yù)全國，具有果面光滑細(xì)膩、果肉細(xì)膩、果核透明等特點，五個蘋果的質(zhì)量（單位：g）分別為：180，200，210，180，190，則這五個蘋果質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．200和180 B．200和190 C．180和180 D．190和1805．用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b6．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．﹣1 B． C．1 D．27．某商店四月份的利潤為6.3萬元，此后兩個月進(jìn)入淡季，利潤均以相同的百分比下降，至六月份利潤為5.4萬元．設(shè)下降的百分比為x，由題意列出方程正確的是（）A．5.4（1+x）2＝6.3 B．5.4（1﹣x）2＝6.3 C．6.3（1+x）2＝5.4 D．6.3（1﹣x）2＝5.48．函數(shù)y＝6﹣x與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A、B兩點，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x1，y1），則邊長分別為x1、y1的矩形面積和周長分別為（）A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，69．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，對角線AC＝6．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（）A．4 B． C． D．510．如圖，將三角形紙片△ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結(jié)論中，一定正確的個數(shù)是（）①△BDF是等腰三角形；②DE＝BC；③四邊形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC＝2∠A．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于第象限．13．如圖，一束平行太陽光照射到每個內(nèi)角都相等的五邊形上，若∠1＝44°，則∠2＝．14．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標(biāo)（寫出1個即可）．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，點E是AD上的一點，有AE＝4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結(jié)EF交CD于點G，若G是CD的中點，GE＝5，則FO的長是．16．如圖，邊長為2的正方形OABC頂點O與坐標(biāo)原點O重合，邊OA、OC分別與x、y正半軸重合，在x軸上取點P（﹣2，0），將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a°（0°＜a＜180°），得到正方形OA′B′C′，在旋轉(zhuǎn)過程中，使得以P，A′，B′為頂點的三角形是等腰三角形時，點A′的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共8個小題，共66分）17．計算：（1）（﹣）2﹣+（2）18．解下列方程：（1）x2+3x＝0（2）x2﹣4x+1＝019．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．在如圖所示的4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A在格點（小正方形的頂點）上，試在各網(wǎng)格中畫出各頂點在格點上，有一邊長為，且分別符合以下條件的圖形．21．文明交通是金華創(chuàng)建全國文明城市重要窗口，是城市文明程度的最直觀體現(xiàn)，市區(qū)也正式吹響了交通文明整治行動的號角．八（3）班為了參加學(xué)校舉行的“文明出行”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲乙兩組，進(jìn)行了四次“文明出行”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）八（3）班甲、乙兩組共有名學(xué)生參加模擬競賽？并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)＝7，S甲組2＝1.5，請通過計算說明，哪組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？22．研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某校八（1）班組織學(xué)生進(jìn)行“一日研學(xué)”活動，某旅行社推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為100元；如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元．（1）當(dāng)參加人數(shù)25人時，人均旅游費用元；當(dāng)參加人數(shù)40人時，人均旅游費用元；（2）已知該班實際人數(shù)超過30人，共支付給旅行社3150元．問：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)活動？23．在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點A、B在x軸上，矩形ABCD的相鄰兩邊長之比2：1，頂點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上．（1）當(dāng)點A與原點重合，且矩形ABCD的面積為2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)A點坐標(biāo)為（1，0）時，點C在反比例函數(shù)y＝圖象上，且AB＞BC時，求矩形ABCD邊AB的長；（3）當(dāng)A點坐標(biāo)為（5，0）時，在反比例函數(shù)y＝圖象上，符合題意的矩形ABCD有個．24．（12分）將一個含30°、60°、90°角的直角三角形紙片EFO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點E（5，0），點F（0，），點O（0，0），直線OP【解析式為y＝kx（k＞0）】與線段EF交于點P，沿著OP折疊該紙片，得點E的對應(yīng)點B．（1）如圖①，當(dāng)點B在第一象限，且滿足BF⊥OF時，求△OBF的面積；（2）如圖②，當(dāng)直線OP與x軸夾角為30°（即∠POE＝30°）時，求出OP和BF的長；（3）當(dāng)對稱點B坐標(biāo)是（3，4）時，此時y軸上有一動點A，以AB為邊作正方形ABCD或以AB為對角線構(gòu)造正方形ACBD．當(dāng)正方形的頂點C（或D）落在x軸上時，請求出另一頂點D（或C）的坐標(biāo)．

浙江省金華市婺城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．2．【解答】A、x﹣3＝2x是一元一次方程，故此選項錯誤；B、x2﹣2＝0是一元二次方程，故此選項正確；C、x2﹣2y＝1是二元二次方程，故此選項錯誤；D、+1＝2x，是分式方程，故此選項錯誤．故選：B．3．【解答】解：?ABCD中，∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝×100°＝50°，故選：A．4．【解答】解：將這5個蘋果質(zhì)量從小到大重新排列為：180、180、190、200、210，所以這五個蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為190kg、眾數(shù)為180kg，故選：D．5．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)a＞b不成立，即a≤b．故選：C．6．【解答】解：∵反比例函數(shù)在第一象限，∴k＞0，∵當(dāng)圖象上的點的橫坐標(biāo)為1時，縱坐標(biāo)小于1，∴k＜1，故選：B．7．【解答】解：由題意得，5月份的利潤為：6.3（1﹣x），6月份的利潤為：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2＝5.4．故選：D．8．【解答】解：∵點A（x1，y1）在函數(shù)y＝上，∴x1y1＝4，矩形面積＝|x1×y1|＝4，∵點A（x1，y1）在函數(shù)y＝6﹣x上，∴x1+y1＝6，∴矩形周長＝2（x1+y1）＝12．故選：A．9．【解答】解：連接BD，交AC于O點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面積是×AC?DB＝×6×8＝24，∴BC?AE＝24，AE＝，故選：C．10．【解答】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE，∴∠B＝∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正確；同理可證，△CEF是等腰三角形，∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，故②正確；∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正確．而無法證明四邊形ADFE是菱形，故③錯誤．所以一定正確的結(jié)論個數(shù)有3個，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案為：x≥1．12．【解答】解：反比例函數(shù)y＝﹣的k＝﹣15＜0，∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于第二四象限，故答案為：二四．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝44°，∵∠4＝180°﹣＝108°，∴∠2＝180°﹣108°﹣44°＝28°，故答案為：28°．14．【解答】解：如圖所示：點P（0，1）答案不唯一．故答案為：（0，1）．15．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，AE＝4，∴∠A＝90°，∴BE＝，∵BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，∴EO＝，∵G是CD的中點，∴DG＝GC，在△EDG與△FCG中，∴△EDG≌△FCG，∴EG＝GF＝5，∴EF＝10，∴在Rt△EFO中，OF＝．故答案為：416．【解答】解：有四種情形：①如圖1中，當(dāng)PB′＝PA′時，連接PC′．易證△POC′是等邊三角形，∴∠POA′＝150°，∠A′OA＝30°，∵OA′＝2，∴A′（，1）．②如圖2中，當(dāng)A′與C重合時，△PA′B′是等腰三角形，此時A′（0，2）③如圖3中，當(dāng)PA′＝A′B′時，△A′OP是等邊三角形，∴∠A′OP＝60°，∴A′（﹣1，）．④如圖4中，當(dāng)PA′＝PB′時，易證△POC′是等邊三角形，∴∠POC′＝60°，∵∠A′OC′＝90°，∴∠A′OP＝30°，∵OA′＝2，∴A′（﹣，1），綜上所述，滿足條件的點A′坐標(biāo)為（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（﹣，1）．故答案為（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（﹣，1）．三、解答題（本題共8個小題，共66分）17．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝﹣2＝2﹣6＝﹣4．18．【解答】解：（1）分解因式得：x（x+3）＝0，可得x＝0或x+3＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3；（2）方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，開方得：x﹣2＝±，則x1＝2+，x2＝2﹣．19．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．20．【解答】解：如圖所示：21．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：（5+6）÷55%＝20（人），第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）＝（6+8+5+9）÷4＝7，S2乙組＝×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.5，S2甲組＜S2乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．22．【解答】解：（1）當(dāng)參加人數(shù)25人時，人均旅游費用100元；當(dāng)參加人數(shù)40人時，人均旅游費用100﹣2（40﹣30）＝80元；故答案為：100，80．（2）設(shè)共有x名同學(xué)參加了研學(xué)活動，根據(jù)題意，得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，整理，得：x2﹣80x+1575＝0，解得：x1＝35，x2＝45，∵100﹣2（x﹣30）≥80，∴x≤40，∴x＝35，答：共有35名同學(xué)參加了研學(xué)活動．23．【解答】解：（1）設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，），∵四邊形ABCD是矩形，點A與原點重合，∴AB＝|m|，BC＝||，∵矩形ABCD的面積為2，∴AB×BC＝2，∴|m|×||＝2，∴|k|＝2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵點C在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴設(shè)C（n，），∴B（n，0），BC＝||，∵A（1，0），∴AB＝|n﹣1|，∵AB＞BC，矩形ABCD的相鄰兩邊長之比2：1，∴|n﹣1|＝2||，∴|n2﹣n|＝6，∴n＝3或n＝﹣2，∴AB＝2；（3）∵點C在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴設(shè)C（n，），∴B（n，0），BC＝||，∵A（5，0），∴AB＝|n﹣5|，∵矩形ABCD的相鄰兩邊長之比2：1，∴|n﹣5|＝2||或||＝2|n﹣5|，①當(dāng)|n﹣5|＝2||，∴|n2﹣5n|＝6，∴Ⅰ、n2﹣5n+6＝0，∴n＝2或n＝3，Ⅱ、n2﹣5n﹣6＝0，∴n＝6或n＝﹣1，②當(dāng)||＝2|n﹣5|時，∴2|n2﹣5n|＝3，∴Ⅰ、2n2﹣10n+3＝0，∴n＝Ⅱ、2n2﹣10n﹣3＝0，∴n＝，∴符合題意的矩形ABCD有8個，故答案為：8．24．【解答】解：（1）如圖①中，