八培優(yōu)角平分線的性質(zhì)與判定

角的平分線性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握已知角的平分線的畫(huà)法2?掌握角的平分線的性質(zhì)課前預(yù)習(xí):1已知：ZAOB求作：ZAOB的平分線作法：（1） 以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑做弧，交OA于M,交OB于N（2） 分別以M、N為圓心，大于2mN的長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧在厶ZAOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C（3） 做射線OC,射線OC即為所求練習(xí)，畫(huà)出下列角的平分線 ? A o B角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的 到角兩邊的 等。（1）.這里的距離指的是點(diǎn)到角兩邊垂線的長(zhǎng)⑵.這里的性質(zhì)有時(shí)可以獨(dú)立證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等⑶?使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言:如圖：TP在ZAOB的平分線上，PD丄OA,PF丄OB.??PD=PE用三角形全等證明性質(zhì)（做出圖形，寫(xiě)出已知、求證）已知：求證:證明:

例1如圖△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等練習(xí)如圖，AABC的ZB的外角平分線BD與ZC的外角平分線CE相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA所在直線的距離相等B練習(xí).如圖在厶ABC中，AD平分ZBAC,DE丄AB于E,DF丄AC于F,BD=DC，求證：ZB=ZC角的平分線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1?掌握角平分線的判定方法2?認(rèn)識(shí)三角形的重心課前預(yù)習(xí)：1.分線的判定角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在 如圖:VPD丄0A,PF丄OB,PD=PE,.??P在ZAOB的平分線上，或(ZAOP=ZBOP)用三角形全等證明性質(zhì)(做出圖形，寫(xiě)出已知、求證)已知：求證：證明：例如圖，BE=CF,BE丄AC于F,CE丄AB于E,BF和CE交于點(diǎn)D,求證：AD平分ZBAC.変式1.如圖在厶ABC中，ZB=ZC,D是BC的中點(diǎn)，DE丄AB于E,DF丄AC于F,求證：AD平分ZBAC如圖BE丄AC于E,CF丄AB于F,BE,CF相交于點(diǎn)D,且CE=BF,求證：點(diǎn)D在ZBAC的平分線上如圖，在△ABC中，ZC=90。AD平分ZBAC,DE丄AB于E,F在AC上,BD=DF,求證：CF=EB如圖，在RtAABC中，ZC=90。AC=BC,AD為ZBAC的平分線，AE=BC,DE丄AB,垂足為E,求證△DBE的周長(zhǎng)等于AB.C

輔助線習(xí)題1如圖，在△ABC中，外角ZCBE和ZBCG的平分線相交于點(diǎn)F,求證：點(diǎn)F在ZBAC的平分線上2如圖，已知ZB=ZC=90o,DM平分ZADC,AM平分ZDAB，探究線段BM與CM的關(guān)系，說(shuō)明理由。3已知：如圖在3已知：如圖在△ABC中，BD=DC，Z1=Z2，求證