2023 北師大版成比例線段講義與習(xí)題練習(xí)

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成比例線段講義與習(xí)題練習(xí)

之前學(xué)了全等圖形下來學(xué)習(xí)形狀一致大小不等的圖形，把形狀一致大小不同的圖形叫相像圖形，如正方形，他們自所以形狀不同是由于邊長不同所以這節(jié)課我們從線段的比開始學(xué)習(xí)

1.兩條線段的比的概念回憶：兩數(shù)的比。

.兩條線段的比的定義：選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?/p>

ABm=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).CDn假使把

mAB表示成比值k，則=k或AB=k·CD.nCD注意：在量線段時(shí)要選用同一個(gè)長度單位.2.做一做

量出數(shù)學(xué)書的長和寬（確切到0.1cm）,并求出長和寬的比.3.求兩條線段的比時(shí)要注意的問題

（1）兩條線段的長度必需用同一長度單位表示，假使單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；

（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).成比例線段：回憶比例的概念

成比例線段的定義：四條線段a,b,c,d中，假使a與b的比等于c與d的比，即叫做成比例線段，簡稱比例線段（proportionalsegments）.

比例中項(xiàng)：若

ac?,那么這四條線段a,b,c,dbdab?則把b叫做a，c的比例中項(xiàng)。bc線段的比和比例線段的區(qū)別和聯(lián)系：線段的比是指兩條線段之間的比的關(guān)系，比例線段是指四條線段間的關(guān)系.若兩條線段的比等于另兩條線段的比，則這四條線段叫做成比例線段.線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性.如成比例.

例1：以下線段能成比例線段的是（）A.1cm,2cm,3cm,4cmB.1cm,C.

ac?是線段a、b、c、d成比例，而不是線段a、c、b、dbd2cm,22cm,2cm

2cm,5cm,3cm,1cmD.2cm,5cm,3cm,4cma＝2，b＝5，c＝215，d＝55．

例2．判斷以下線段是否是成比例線段：

（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2.4．

2.比例性質(zhì)：

ac??ad=bc.bdbdac⑵反比性質(zhì)：???

bdacabdcac⑶更比性質(zhì)：???或?

bdcdba⑴基本性質(zhì)：

1

aca?bc?d=??bdbdaca?bc?d⑸分比性質(zhì)：???bdbda?bc?dac?⑹合分比性質(zhì)：??bda?bc?dacma?c???ma⑺等比性質(zhì)：假使?=…=（b+d+…+n≠0）,那么?

bdnb?d???nb⑷合比性質(zhì)：

方法等比設(shè)k典型例題：例1：已知

ac?，則以下等式中不成立的是（）bdbdaca?daa?bc?d??A、?B、C、D、?acb?cba?bc?dbd例2：已知

xyzx?y??則?457y?zx?y8x3x?y1x?33x3?，這四個(gè)式子中正確的有幾個(gè)？?，則在①?，②?，③?，④x3y5x?y4y?55x?2y13練習(xí)：已知

例3：已知

a?bb?cc?a???k,則直線y=kx+k必經(jīng)過第象限。cabx3y4z51.若4x=5y,則x∶y＝.2.若＝＝，則

x?y?zy?z?x∶＝.

xy＝

3.已知

x?yy＝137＝

，則

ax?y的值為.4.已知

by34，那么

a?bb＝.

5.若

abcd＝

ef＝3，且b+d+f＝4，則a+c+e＝.

6.若(x+y)∶y＝8∶3，則x∶y＝.7.若8.等腰直角三角形中，一直角邊與斜邊的比是.

9.已知△ABC和△A′B′C′，

3ba＝，那么a?b5b＝.

ABBCCA3＝＝＝A'B'B'C'C'A'2，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.則AB+BC+AC＝.

10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，則a、b、c的第四比例項(xiàng)d＝cm；a、c的比例中項(xiàng)x＝cm.11.已知3∶x＝8∶y，求

xy=12.已知

a?3b7＝2b2，求

ab=

2

13.若

x2＝

y3，求

x?yx?3y?z=14.假使x∶y∶z＝1∶3∶5，那么＝y(tǒng)x?3y?z15.正方形對(duì)角線的長與它的邊長的比是

16.在1∶5000000的福建省地圖上，量得福州到廈門的距離約為60cm，那么福州到廈門的實(shí)際距離約為km.17、在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3cm,而兩地的實(shí)際距離為1500m，那么這張地圖的比例尺為_______.18.已知

ab＝

cd＝

25(b+d≠0)，則

a?c3x＝19、若?，則x等于b?dx419．已知

a2a?b?1x5

??，則(x?y):(x?y)?20．假使?，且a?2,b?3，那么

b3a?b?5y3

21．已知7(a?b)三、解答題：

?3a，則

axyz2x?3y?z?22．假使???2，那么?babc2a?3b?ca?bb?cc?a==＝x，求xcab1、已知：5y-4x＝0，求(x+y)∶(x-y)2、已知

3、一個(gè)三角形的三內(nèi)角分別為30°、60°、90°，另一個(gè)三角形的三內(nèi)角分別為45°、45°、90°，計(jì)算每一個(gè)三角形三邊長度之比.（自己畫圖）

4、已知線段x、y，假使(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.

5、已知：

ab＝

cd＝

ef＝3(且有b+d+f＝0)，求證：

a?cc?e

＝

b?dd?f

＝3.

6、如圖5.1-2，D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，與△ADE的周長.

ADAB＝

AEAC＝

DEBC＝

23，且△ABC與△ADE的周長之差為15cm，求△ABC

3

7已知a:b:c?2:4:5，且2a?b?3c?6，、

求3a?b?2c的值。

9、若a:b:c?2:3:4，且a?b?c?5，

a?b的值．求11、已知作業(yè)：一、填空題

8、已知abc??，且a?b?c?20，求2a?b?c57810、若a?2bc?5??,且2a?b?3c346?21，試求a:b:cac?bd，證明：

a?bc?d?bd12、若a:b:c?1:2:3，求

a?b?c的值。

a?b?c1.假使線段a=3，b=12，那么線段a、b的比例中項(xiàng)x=___________。2、線段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例項(xiàng)d=____。3.在x∶6=(5+x)∶2中的x=；2∶3=(5-x)∶x中的x=.4.若

xyzx?y?z??,則?______.1089y?z5.若a∶3=b∶4=c∶5,且a+b-c=6,則a=，b=，c=.6.已知x∶y∶z=3∶4∶5,且x+y+z=12,那么x=，y=，z=.7.若

a?c?eace3?______.???,則

b?d?fbdf4x?2y2x?,則?_____.y3yADE8.已知x∶4=y∶5=z∶6,則①x∶y∶z=,②(x+y)∶(y+z)=.9.若

10.圖紙上畫出的某個(gè)零件的長是32mm，假使比例尺是1∶20，這個(gè)零件的實(shí)際長是.11.如圖，已知AB∶DB=AC∶EC，AD=15cm,AB=40cm,

AC=28cm,則AE=；12.已知，線段a=2cm，c?(2?3)cm，則線段a、c的比例

BC中項(xiàng)b是.(第11題圖)

二、選擇題

1.已知一矩形的長a=1.35m，寬b=60cm，則a∶b的值為（）(A)9∶400(B)9∶40(C)9∶4(D)90∶42.以下線段能成比例線段的是（）(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm,

2cm,22cm,2cm

4

(C)

2cm,5cm,3cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm

3.假使線段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例項(xiàng)d為（）(A)8(B)16(C)24(D)32

a2a?b?，則的值為（）b3b5334(A)(B)(C)(D)

35234.已知

5.已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z=-15，則x的值為（）(A)-2(B)2(C)3(D)-3

6.在比例尺為1∶38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約為7cm，它的實(shí)際長度約為（）(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km9.若D、E分別是ΔABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且ADAB=AE

AC

，那么以下各式中正確的是（(A)

ADDEABAEDBDB=BC(B)AD=AC(C)EC=ABAC(D)ADAEDB=AC

10.若k?a?2bb?2c?cc?2aa?b，且a+b+c≠0，則k的值為（）(A)-1(B)12(C)1(D)-1

2

三、解答題1.已知

x3?y5?z7?0，求以下各式的值：(1)

x?y?z2x?3y(2)y?4z5x?3y?z.2.已知

a?bx?b?cc?ay?z?0，求x+y+z的值.

3.已知a、b、c為ΔABC的三邊，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面積.

2．已知：線段a、b、c滿足關(guān)系式

abb?c，且b＝4，那么ac＝______．

3.假使線段a、b、c、d成比例，且a=4，b=16，c=8，則d的值為（A.8D.325.若

xy3?2，則以下式子中一定成立的是()

A．2x=3yB．3x?2yC．x?6yD．xy?6

5

B.16C.24）

6.假使

a3a?，那么等于（）b2a?bB.2：3

C.3：5

D.5：3

A.3：2

7.（1）已知3x?5y?0，則

xx?y?，?．